8.5.3 平面与平面平行(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)8.5.3平面与平面平行【知识导学】考点一平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言图形语言考点二两个平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言，a，bab图形语言【考题透析】透析题组一：平面与平面平行的判定定理1（2022全国高一）如图，四边形为矩形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，求证：平面平面.2（2022陕西渭南高一期末）如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：(1)；(2)

2、平面平面.3（2021湖南长沙市第二十一中学高一期中）如图：在正方体中，E为的中点.(1)求证：平面；(2)上是否存在一点F，使得平面平面，若存在请说明理由.透析题组二：面面平行证明线线平行4（2020全国高一课时练习）在如图四个三棱柱中，为三棱柱的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线与平面不平行的是（）ABCD5（2021山西运城高一期中）如图所示，在棱锥中，截面EFG平行于底面，且，若的周长是9，则的周长为_.6（2020湖北高一开学考试）如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为，点G.E.F.H分别是棱PBABDCPC上共面的四点，平面GEFH.（1）证明：；（

3、2）若，平面平面GEFH，求四边形GEFH的面积.透析题组三：面面平行证明线面平行、面面平行7（2022湖南高一）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，MN分别是ABPC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.8（2020黑龙江哈尔滨德强学校高一期末）如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且.（1）求四棱锥的体积;（2）求证:平面.9（2021安徽芜湖一中高一期中）已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别在、上.（1）若，求证：平面平面；（2）若满足，则点满足什么条件时，面.【考点同练】一、单选题10（2021湖南高一期中）已知直线

4、，和平面，下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则11（2021山西高一期末）如图所示，在正方体中，点，分别为棱，上的中点，下列判断正确的是（）A直线平面B直线面C平面平面D平面平面12（2021山东师范大学附中高一期中）已知，是不同的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A若，则平行于平面内的任意一条直线B若，则C若，则D若，则13（2021全国高一）如图所示，D，E，F分别为三棱锥SABC的棱SA，SB，SC的中点，则下列说法错误的是（）ADE平面ABCBEF平面ABCC平面DEF平面ABCDSABC14（2021浙江高一期末）设a，b，m，n是四条不同直线，是两个不同平

5、面，且，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件15（2022全国高一专题练习）已知，为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则16（2021浙江高一期末）正方体中，分别为，的中点，平面与平面的交线为，则（ ）ABCD17（2021广西钦州市第四中学）已知m，n是不重合直线，是不重合平面，则下列说法：若、，则；、，则；若、，则；若、，则.正确的是（）ABCD18（2021全国高一）如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（）

6、ABC是棱柱D是棱台19（2022全国高一）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（）ABCD二、填空题20（2022全国高一）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：平面DE；平面AF；平面平面AFN；平面平面NCF.其中正确结论的序号是_.21（2021全国高一课时练习）在如图的几何体中，三个侧面都是平行四边形，则平面与平面平行吗?_.(填“是”或“否”)22（2021全国高一课时练习）如图所示，是所在平面外一点，平面平面，分别交线段，于，若，则_.23（2021全

7、国高一课时练习）如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论:平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；直线EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG.其中正确结论的序号是_. 24（2021全国高一课时练习）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是_三、解答题25（2021江苏高一课时练习）如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC/AB，求证：平面PAB/平面EFG.26（2021云南昆明八中高一）在正方体中，是棱的中

8、点（1）求证：平面（2）若是棱的中点，求证：平面平面27（2020黑龙江大庆中学高一期中）如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面28（2021全国高一）如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，AB的中点求证：平面平面BEF；若平面，求证：H为BC的中点29（2021江苏赣榆一中高一阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点求证：平面（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由【答案精讲】1【详解】因为四边形为矩形，所以，又因为平面，平面,

9、所以平面，因为和均为等腰直角三角形，且，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面，又由平面，平面，且，所以平面平面.2(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.(1)证明：在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则.(2)证明：因为四边形为正方形，则为的中点，因为为的中点，则，平面，平面，所以，平面，因为，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.3(1)证明见解析(2)存在,上的中点F即满足平面平面理由见解析【解析】【分析】（1）通过连接BD，利

10、用正方形的性质，可构造中位线平行关系.即可得到线面平行条件并得以证明（2）若F为上的中点，则易构造平行四边形证明，同时由（1）知所以可得面面平行条件，并可证明平面平面.(1)连结交于O，连结.因为为正方体，底面为正方形，对角线交于O点，所以O为的中点，又因为E为的中点，在中是的中位线；又为平面，平面，所以平面.(2)证明：上的中点F即满足平面平面.因为F为的中点，E为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；由（1）知平面，又因为，所以平面平面.4C【解析】选项A、B中均可证明平面与AB所在平面平行，利用面面平行的性质可得；选项D利用线面平行的判定定理；选项C显然

11、相交.【详解】选项A、B中易证得平面与AB所在平面平行，由面面平行可知，直线与平面平行，选项A、B正确；选项C中，直线与平面相交；选项D中，平面，平面，所以直线与平面平行.故选：C.【点睛】本题考查立体几何中的线面平行的判定及面面平行的性质定理，考查学生对定理的熟练程度，是一道容易题.527【解析】【分析】根据面面平行的性质可得，从而得到周长之比，从而可求的周长.【详解】因为平面平面，而平面平面，平面平面，故，故，同理，的周长之比为，而的周长是9，故的周长为.故答案为：.6（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由线面平行的性质可得、，即可得证；（2）由面面平行的性质可得，即可求出，同理，再求

12、出，即可求出面积；【详解】（1）平面GEFH，又平面PBC且平面平面，.又平面GEFH，又平面ABCD且平面平面，.（2）平面平面GEFH，又平面平面，且平面平面，同理，又由（1）知，在四边形GEFH中：，且，四边形GEFH为等腰梯形，如图所示：过G作GM垂直于EF于M，过H作GN垂直于EF于N，在直角中，.【点睛】本题考查线面平行的判定与性质，考查梯形面积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键，属于中档题7（1）证明见解析；（2）当在的中点时，平面平面.【解析】【分析】（1）取中点，连接，利用面面平行的判定定理证明平面平面，即可证明平面；（2）假设第一问的即为所求，再利用面面平行进行证明

13、.【详解】（1）证明：取中点，连接，分别是的中点，.，又面，面，面.同理可证：面.又面，面，,平面平面，平面，平面（2）解：假设第一问的即为所求在的中点，分别是的中点，为的中点且则平面平面且所以平面平面.所以第一问的点即为所求，当在的中点时，平面平面.【点睛】（1）立体几何中位置关系的证明一般用判定定理；（2）存在性问题的证明：先假设存在，在进行证明.如果存在，可以证明；如果推出矛盾，则不存在.8（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知的线面垂直关系，根据面面垂直的判定定理可以得到平面平面，再根据面面垂直的性质定理可以得到平面，最后利用棱锥的体积公式进行求解即可；（2）利用线面平行的判定

14、定理可以证明出平面，平面，最后利用面面平行的判定定理和面面平行的性质进行证明即可.【详解】（1）平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面.，四棱锥的体积；（2）平面，平面，平面，同理可得平面，平面，平面，且，平面平面，又平面，平面.【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了面面平行的判定定理和性质，考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力，属于中等题.9（1）证明见解析；（2）当点是的中点时，面.【解析】【分析】（1）由可证明出，再由，可得出，利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面，同理证明平面，再由平面与平面平行的判定定理可证明出平面平面；（2）连接交于

15、点，连接，取的中点，取的中点，连接、，利用直线与平面平行的判定定理证明出平面，平面，再利用平面与平面平行的判定定理证明出平面平面，于此可得出平面.【详解】（1），四边形是平行四边形，平面，平面，平面.又，平面，平面，平面.，、平面，平面平面；（2）连接交于点，连接，取的中点，取的中点，连接、，则点为的中点，下面证明：当点为的中点时，平面. 且为的中点，为的中点，又点为的中点，平面，平面，平面，同理，平面.，、平面，平面平面.平面，平面.因此，当点是的中点时，面.【点睛】本题考查平面与平面平行的证明，以及直线与平面平行的动点问题，通常构造出平面与平面平行来得出直线与平面平行，考查推理能力，属于中

16、等题.10C【解析】【分析】根据空间中线面的位置关系结合线面平行，面面平行的判定定理及性质定理来判断.【详解】选项A：若，则可能在平面内，也可能与平面平行，选项A错误；选项B：若，则与可能平行也可能异面，选项B错误；选项C：由面面平行的性质定理可知选项C正确；选项D：若，则与可能平行也可能异面，选项D错误.故选：C.11D【解析】【分析】根据平面的基本性质做出截面，如图所示，然后根据线面平行的定义否定AB,根据面面平行的定义否定C,利用面面平行的判定定理证得D.【详解】过点，的截面如图所示(，均为中点)，所以直线与其相交于点，故A项错误；直线与直线在平面必定相交，故B项错误；直线与直线相交，故

17、平面与平面不平行，C项错误；易得直线直线，直线直线，又,所以平面平面.故选:D.12D【解析】【分析】利用长方体模型依次讨论各选项即可得答案.【详解】如图，设平面为平面，平面为平面，对于A选项，设为直线，满足，但直线与直线是异面直线，故A选项错误；对于B选项，设为直线，直线为，满足，但不满足，故B选项错误；对于C选项，设为直线，直线为，显然不满足，故C选项错误；对于D选项，由面面平行的性质即可得该命题正确.故选：D13D【解析】【分析】由线面平行面面平行的判定定理可知：A，B，C都正确，由三棱锥的结构特征可知：SA与BC为异面直线，不平行.【详解】A：，面面，面，则DE平面ABC，正确；同理B

18、也正确；C：由A、B，即有平面DEF平面ABC，正确；D：由三棱锥的结构知：SA与BC为异面直线，不平行，错误；故选：D.14D【解析】利用面面平行的判定和性质定理结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【详解】当，若时，与可能相交，如图（1）当，也不一定有成立，可能异面.如图（2）所以“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D15D【解析】【分析】根据空间中线、面的位置关系及线面平行的判定、性质定理，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则平面可能相交，故B错误；对于C：若，则或，故C错误；对于D：因为，所以，又，所以.故D正确.故选：D16D【解析】

19、【分析】利用面面平行的性质定理转化到，再逐项分析求解即可.【详解】面平行于面平面平面平面与平面的交线为由面面平行的性质定理可知，有在正方形中，故三角形与三角形全等，设故故，故D对显然不垂直，故错误不平行，故错误显然不平行，故错误.故选：D【点睛】本题不需要作出直线，只需要利用面面平行的性质定理将条件合理转化到，在平面中判断成立即可.体现了立体几何中空间问题平面化的基本方法.17B【解析】【分析】对于，与相交或平行；对于，由线面垂直的性质定理得；对于，由面面平行的判定定理得；对于，或.【详解】解：由m，n是不重合直线，是不重合平面，知：对于，若、，则与相交或平行，故错误；对于，若、，则由线面垂直

20、的性质定理得，故正确；对于，若、，则由面面平行的判定定理得，故正确；对于，若、，则或，故错误.故选：B.18D【解析】【分析】根据直线与平面平行的性质定理可知，则，从而是棱柱，由两平行平面被第三个平面所截，所得的交线平行，可得.【详解】因为，所以，又平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，故，所以选项A、C正确，D错误；因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，故B正确.故选：D.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有棱柱的性质，棱柱的截面的特征，线面、面面平行的判定和性质，属于中档题目.19B【解析】如图1，取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1

21、，则EFB1D1，B1D1BD，所以EFBD，故EF，BD在同一平面内，然后利用面面平行的判定定理可证得平面AMN平面BDFE，所以平面截该正方体所得截面为平面BDFE，然后在图2中的图形计算即可【详解】如图1，取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EFB1D1，B1D1BD，所以EFBD，故EF，BD在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1，B1C1的中点，所以MEAB，且MEAB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AMBE，又因为BE平面BDFE，AM平面BDFE，所以AM平面BDFE，同理AN平面BDFE，因为AMANA，所以平面AMN平面BD

22、FE，BD，EFB1D1，DFBE，等腰梯形BDFE如图2，过E，F作BD的垂线，垂足分别为G，H，则四边形EFGH为矩形，所以，故所得截面的面积为，故选：B.【点睛】此题考查面面平行的判定，考查正方体的截面问题，考查推理能力和计算能力，属于中档题20.【解析】【分析】将图形还原为正方体，进而根据点线面的位置关系及线面平行和面面平行的判定定理判断答案.【详解】如图，对，因为，所以四边形是平行四边形，所以，而平面DE，平面DE，则平面DE.正确；对，因为，所以四边形是平行四边形，所以，而平面AF，平面AF，则平面AF.正确；对，因为，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，

23、所以，而，所以平面BDM平面AFN.正确；对，因为，所以四边形是平行四边形，所以，同由：，而，所以平面平面NCF.正确.故答案为：.21是【解析】【分析】由侧面是平行四边形，得到，证得平面，同理证得平面，结合面面平行的判定定理，即可证得平面平面.【详解】由侧面是平行四边形，所以，又由平面，平面，所以平面，由为平行四边形，可得，又由平面，平面，所以平面，因为，且平面，平面，所以平面平面.故答案为：是.22425#0.16【解析】【分析】由面面平行得到，再由相似三角形得到面积比为相似比的平方，即可得到面积比【详解】解：由图知，平面平面，平面，又由平面平面，则，同理可得，即，由于相似三角形得到面积比

24、为相似比的平方，故答案为：23【解析】【分析】把平面展开图还原为一个四棱锥，结合直线与平面、平面与平面平行的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】先把平面展开图还原为一个四棱锥，如图所示，对于中，因为分别为的中点，所以，因为，所以，所以确定平面，所以平面，又因为平面，所以平面，同理可得平面，又由，平面，所以平面平面，所以是正确的；对于中，连结交于点，则为的中点，连结，因为为的中点，所以，平面，平面，所以平面，所以是正确的；对于中，由分别为的中点，可得，又由，可得，因为平面，平面，所以平面，所以是正确的；对于中，由分别为的中点，所以，又平面，平面，所以FH平面BDG，所以是正确的；对于中，若平面

25、，因为平面，且，平面，可得平面平面，显然不正确，所以与平面不平行，所以不正确.故答案为：.24【解析】【分析】证明所在的平面与平面平行可判断；若下底面中心为，连接，可得可判断；由面可判断；证明可判断，进而可得正确答案.【详解】在中：如图：因为分别为其所在棱的中点，所以，因为面，面，所以面，同理可得面，因为，所以面面，因为面，所以平面，故成立；在中，若下底面中心为，连接，可得，面，所以与平面不平行，故不成立；在中：如图：平面即为平面，因为面，所以与面不平行，故不成立；在中：如图：且，所以四边形是平行四边形，可得，因为，所以，因为面，面，所以所以平面，故成立故答案为：.25证明见解析【解析】【分析

26、】根据面面平行的判定定理进行证明.【详解】由于分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于，所以，由于平面，平面，所以平面.由于分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.由于，所以平面PAB/平面EFG.26（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连，使，连，可得，即可证明；（2）通过证明平面，再结合（1）即可证明.【详解】（1）连，使，连是正方形，又是中点，又平面，平面，平面（2）是棱的中点，是棱的中点且，是平行四边形，又平面，平面，平面，由（1）平面，又 ，平面/平面27（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，可得，由

27、此证得平面.（2）利用中位线证明,，故，由（1）得，证明分别平行于平面，由此可得平面平面.【详解】（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是，的中点，是的中点，又平面，平面，平面（2）由（1），知，分别是，的中点，又平面，平面，平面同理平面，平面，平面，平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要证明线面平行，需在平面内找到一条直线和要证的直线平行，一般寻找的方法有三种：一是利用三角形的中位线，二是利用平行四边形，三是利用面面平行.要证面面平行，则需证两条相交直线和另一个平面平行.28（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知可得EFA1C1，得

28、到EF平面A1C1G，同理得到BF平面A1C1G，再由面面平行的判定可得平面A1C1G平面BEF；（2）由公理3及平面与平面平行的性质得A1C1GH，则GHAC，由G为AB的中点，可得H为BC的中点【详解】如图，F分别为，的中点，平面，平面，平面，又F，G分别为，AB的中点，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；平面平面，平面平面，平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，则，得，为AB的中点，为BC的中点【点睛】本题考查平面与平面平行的判定，考查面面平行的性质，考查空间想象能力与思维能力，是中档题29（1）证明见解析；（2）在上是存在中点，使平面成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）取上靠近的三等分点，连接，可得进而证明平面，同理证明平面，得出面平面即可证明；（2）存在中点，连，使，连，得出即可证明.【详解】（1）如图，取上靠近的三等分点，连接，中，则又平面，平面，平面，同理，平面，又，平面平面，又平面，平面（2）存在中点，使平面成立取中点，连，使，连是矩形，是的中点，又是上靠近点的一个三等分点，且是中点，是的中点，中，又平面，平面，平面，故在上是存在中点，使平面成立