9.1 不等式-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、9.1不等式考点一、不等式及其解集不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式不等号包括： 、 、3),即用最简形式的不等式(如xa或x,b, 那么 a+cb+c 或 a-cb-c 即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：如果ab，c0，那么acbc (或 ) 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：如果ab，c0，那么acbc（或）即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。题型一：不等式的定义1（2022江苏七年级专题练习）给出下列各式：；其中不等式的个数是（）A5B2C3D42（2021河北衡水七年级

2、期中）下列式子：；中，不等式的个数有（）A2个B3个C4个D5个3（2021全国七年级期末）下面给出了5个式子：30；4+3y0；x3；x-1；x+23；2x0，其中不等式有（）A2个B3个C4个D5个题型二：不等式的解集4（2021辽宁大连七年级期末）在数轴上表示不等式x20的解集，正确的是（）ABCD5（2022江苏七年级专题练习）x=3是下列不等式（）的一个解Ax+10Bx+14Cx+13Dx+1，0；a+ba+c；bcac37（2021上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如果，那么_（填“”）38（2022江苏七年级专题练习）“x的与4的差是负数”用不等式表示：_39（2021江西景德

3、镇一中七年级期中）以下说法正确的是：_.由，得；由，得由，得；由，得和互为相反数；是不等式的解40（2021陕西交大附中分校七年级期中）在数轴上表示数的点如图所示若整数满足，则的值为_三、 解答题41（2021广东深圳七年级期中）（1）若a0，则a 2a；（用“”“”“”填空）（2）若acb0，则abc 0；（用“”“”“”填空）（3）若ac0b，化简：4（ca）2（2cb），并判断化简结果的正负42（2021全国七年级课时练习）用不等式表示：（1）是正数；（2）是负数；（3）与5的和小于7；（4）与2的差大于；（5）的4倍大于8；（6）的一半小于343（2021全国七年级课时练习）试写出一个

4、不等式，使它的解集满足下列条件：（1）是不等式的一个解；（2），0都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有1，2，3；（4）不等式的非正整数解只有，0；（5）不等式的解中不含044（2021北京101中学七年级期末）阅读下列材料：问题：已知xy2，且x1，y0解：xy2xy+2，又x1y+21y1又y01y01+2y+20+2即1x2+得1+1x+y0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy3，且x1，y0，则x的取值范围是 ；x+y的取值范围是 ；（2）已知xya，且xb，y2b，根据上述做法得到-23x-y10，求a、b的值1C【解析】【分析】运用不等

5、式的定义进行判断【详解】解：是不等式；是代数式，不是不等式；是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，是不等式，是不等式不等式有，共3个故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：，0，故A不成立；B、3+1=4，故B不成立；C、3+1=43，故C不成立；D、3+1=4b，A根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以2，可得，故本选项不合题意；B. 根据不等式的基本性质，不等式的两边同时加上1，可得a+1b+1，故本选项不合题意；C根据不等式的基本性质，不等式的两边同时乘3，可得3a3b，再两边同时减去4，可得3a

6、-43b-4，故本选项不合题意；D根据不等式的基本性质，不等式的两边先同时乘-3，可得-3a-3b，再同时加4，得4-3aa+c，故原判断正确，符合题意；因为ba，c0，所以bcac，故原判断错误，不合题意；因为bc，a0，所以abac，故原判断正确，符合题意故答案为：【点睛】本题考查了用数轴表示实数，实数的加减法则，不等式的性质等知识，熟知有理数的加减法则和不等式的性质，能根据数轴判断出a、b、c三个实数的符号和绝对值大小是解题关键37【解析】【分析】根据不等式的性质分析即可【详解】解析：由，可知：，则，所以故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键不

7、等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变38x-40【解析】【分析】根据负数小于零列不等式解答即可【详解】解：由题意得x-40，故答案为：x-40（同号两数相乘得正），abc0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）(3) 4（ca）2（2cb）=4c-4a-4c+2b=-4a+2bac0b-4a0, 2b0-4a+2b0故结果为正【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式

8、两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变42（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】【分析】根据各题意及不等式的表示方法列出一元一次不等式即可【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查不等式的表示方法理解题意是解答本题的关键43（1）（答案不唯一）（2）（答案不唯一）（3）（答案不唯一）（4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一）【解析】【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以；（2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整

9、数解的不等式均可以；（3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以；（4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以；（5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）；（2）满足题意的不等式为（答案不唯一）；（3）满足题意的不等式为（答案不唯一）；（4）满足题意的不等式为（答案不唯一）；（5）满足题意的不等式为（答案不唯一）；【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念44（1）-1x3，-5x+y3；（2）a3，b-2【解析】【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1x3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解【详解】解：（1）x-y3，xy+3.x-1，y+3-1，即y-4.又y0，-4y0，-4+3y+30+3，即-1x3，由+得：-1-4x+y0+3，x+y的取值范围是-5x+y3；（2）x-ya，xy+a，x-b，y+a-b，y-a-b.y2b，2by-a-b，a+b-y-2b，2b+ay+a-b，即2b+ax-b，6b+3a3x-3b由+得：7b+4a3x-y-5b，-23x-y10， ，解得： 即a3，b-2