9.3 整式的乘法-（沪教版）（解析版）.docx

1、2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】专题9.3 整式的乘法 姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知：（12a36a2+3a）3a2a0且b2，则式子（ab22ab）ab的值为（）ABC1D2【解答】解：（12a36a2+3a）3a2a0，4a22a+12a0，故（2a1）20，解得：a，（ab22ab）aba2b3a2b2

2、把a，b2代入上式得：原式（）223（）2221故选：A【知识点】单项式乘多项式、整式的除法 2.若x2+2（m3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的次项则nm的值为（）A4B16C4或16D4或16【解答】解：x2+2（m3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，m31，n+20，解得：m4或m2，n2，当m4，n2时，nm16；当m2，n2时，nm4，则nm4或16，故选：D【知识点】多项式乘多项式、完全平方式 3.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类

3、卡片（）张A5B6C7D8【解答】解：（a+2b）（3a+b）3a2+7ab+2b2一张C类卡片的面积为ab需要C类卡片7张故选：C【知识点】多项式乘多项式 4.如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A3m2+10mn+n2B3m2+10mnn2C3m2+10mn+7n2D3m2+10mn7n2【解答】解：根据题意得：（3m+n）（m+3n）4n23m2+9mn+mn+3n24n23m2+10mnn2，故选：B【知识点】多项式乘多项式 5.下列算式中错误的有（）（1）（a+b）（a2+ab+b2）a3+b

4、3； （2）（ab）（a2+ab+b2）a3b3；（3）（2a3b）22a212ab+3b2； （4）（4a1）28a28a+A1个B2个C3个D4个【解答】解：（1）式左边不符合立方和公式，若第二个括号内的ab项为负，才符合立方和公式，才等于右边，故错误；（2）式正确，符合立方差公式；（3）式，按照完全平方公式展开后，两个平方项的系数应该分别为4和9，故错误；（4）式，按照完全平方公式展开后，一次项的系数应为4，故错误综上，错误的有3个故选：C【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式 6.王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB

5、的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首A28B30C32D34【解答】解：（1.80.8）220220（KB）32211216（KB），（220216）21525230（首），故选：B【知识点】同底数幂的乘法、同底数幂的除法二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.若（4x2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m【解答】解：（4x2m）（x+3）4x2+12x2mx6m4x2+（122m）x6m，（4x2m）（x+3）的

6、乘积中不含x的一次项，122m0，解得：m6，故答案为：6【知识点】多项式乘多项式 8.若2x+3y4，则4x8y的值为【解答】解：2x+3y4，4x8y22x23y22x+3y2416故答案为：16【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 9.已知（x+p）（x+q）x2+mx+12，其中p，q为正整数，则m【解答】解：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pqx2+mx+12，pq12，p，q均为整数，121122643，又mp+qm13，8，7，故答案为：13，8或7【知识点】多项式乘多项式 10.已知（x+my）（x+ny）x2+2xy6y2，则m2n+mn2的值为【解答】解：（

7、x+my）（x+ny）x2+2xy6y2，x2+nxy+mxy+mny2x2+（m+n）xy+mny2x2+2xy6y2，m+n2，mn6，m2n+mn2mn（m+n）6212故答案为：12【知识点】多项式乘多项式 11.若（17x11）（7x3）（7x3）（9x2）（ax+b）（8xc），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于【解答】解：（17x11）（7x3）（7x3）（9x2）（7x3）（17x11）（9x2）（7x3）（8x9）（17x11）（7x3）（7x3）（9x2）（ax+b）（8xc），可因式分解成（7x3）（8x9），a7，b3，c9，a+b+c73+913故答案为13【

8、知识点】多项式乘多项式 12.小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有A、B、C三种地砖可供选择，请问需要A砖块，B砖块，C砖块【解答】解：A砖的面积为a2，B砖的面积为ab，C砖的面积为b2，（4a+b）2b8ab+2b2，需要B砖8块，C砖2块，故答案为：0，8，2【知识点】单项式乘多项式 13.已知，则（yz）m+（zx）n+（xy）t的值为【解答】解：设k，则mk（y+zx），nk（z+xy），tk（x+yz）所以（yz）m+（zx）n+（xy）tk（y+zx）（yz）+k（z+xy）（zx）+k（x+yz）（xy）ky2+yzxyyzz2+xz+z2+xz

9、yzxzx2+xy+x2+xyxzxyy2+yzk00故答案为：0【知识点】单项式乘多项式 14.在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图来表示请你根据此方法写出图中图形的面积所表示的代数恒等式：【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2【知识点】多项式乘多项式三、解答题（本大题共6小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.化简（5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x

10、3【解答】解：（5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x325x2x727x9+2x6+x325x927x9+2x6+x32x9+2x6+x3【知识点】单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方 16.已知（x+a）（x2x+c）的积中不含x2项与x项，求（xa）（x2+x+c）的值是多少？【解答】解：（x+a）（x2x+c）x3x2+cx+ax2ax+acx3+（a1）x2+（ca）x+ac，又积中不含x2项与x项，a10，ca0，解得a1，c1（xa）（x2+x+c）（x1）（x2+x+1）x31【知识点】多项式乘多项式 17.如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为（6a+5b）米，宽为（

11、5ba）米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若a1，b3，求剩余草坪的面积是多少平方米？【解答】解：（1）剩余草坪的面积是：（6a+5ba）（5baa）（5a+5b）（5b2a）（10a2+15ab+25b2）平方米；（2）当a1，b3时，10a2+15ab+25b21012+1513+2532250，即a1，b3时，剩余草坪的面积是250平方米【知识点】生活中的平移现象、多项式乘多项式 18.观察下列各等式：第1个：（ab）（a+b）a2b2；第2个：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；第3个：（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4（1）

12、这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n为大于1的正整数，则（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1）；（2）利用（1）的猜想计算：2n1+2n2+2n3+23+22+21+1（n为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算3n1+3n2+3n333+32+31+1（n为大于1的正整数）【解答】解：（1）若n为大于1的正整数，则（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1）anbn，故答案为：anbn；（2）2n1+2n2+2n3+23+22+1（21）（2n1+2n2+2n3+23+22+2+1）2n1n2n1

13、；（3）3n1+3n2+3n3+33+32+1（31）（3n1+3n2+3n3+33+32+3+1）（3n1n）【知识点】规律型：数字的变化类、平方差公式、多项式乘多项式 19.（1）已知：a2+a10，则a4+2a3+a2+2000的值是；（2）如果记216a，那么1+21+22+23+215；（3）若22x+322x+1192，则x；（4）若（2x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4【解答】解：（1）a4+2a3+a2+2000a4+a3+a3+a2+2000a2（a2+a）+a（a2+a）+2000a2+a+20001+20002001，故答案为200

14、1；（2）令S1+21+22+23+215，2S21+22+23+215+216，S2161，1+21+22+23+2152161a1，故答案为a1；（3）22x+322x+122x+1（221）322x+1192326，2x+16，x，故答案为；（4）（2x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，a220，a480，a2+a4100，故答案为100【知识点】幂的乘方与积的乘方、因式分解的应用 20.阅读下文，回答问题：已知（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）；（1x）（1+x+x2+x3）；（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1x）（1+x+x2+xn）；（3）你能计算399+398+397+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的行驶表示）【解答】解：（1）（1x）（1+x+x2）1+x+x2xx2x31x3；（1x）（1+x+x2+x3）1+x+x2+x3xx2x3x41x4；故答案为：1x3；1x4（2）猜想：（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1故答案为：1xn+1（3）原式（13）（1+3+32+398+399）（13100）【知识点】规律型：数字的变化类、多项式乘多项式、平方差公式