上海市2018年中考数学试题【附答案】.pdf

1、2018 年上海市中考数学一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。）1下列计算的结果是（）A4B3C2D2下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的4据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25 和 30B25 和 29C28 和 30D28 和 295

2、（4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4.00 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分）78 的立方根是8计算：（a+1）2a2=9方程组的解是10某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母 a 的代数式表示）11已知反比例函数 y=（k 是常数，

3、k1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是12某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数 分 布 直 方 图 如 图 所 示，那 么20 30元 这 个 小 组 的 组 频 率是13从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为14如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么 y 的值随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）15如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点F设=，=那么向量用向量、表示为16通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题

4、转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是度17如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是18对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是三、解答题（本大题共 7 题，满分

5、 78 分）19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20先化简，再求值：（），其中 a=21如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值22一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这

6、时离加油站的路程是多少千米？23已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）联结 BF，如课=求证：EF=EP24在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0，），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其 顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M在 y

7、 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标25已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积参考答案1C2A3C4D5B6A7282a+19，100.8a11k1120.251314减小15+2 16540171819解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x

8、3，不等式组的解集在数轴上表示为：20解：原式=，当 a=时，原式=5221解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC=；（2）DF 垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=，则=22解：（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，解得：，该一次函数解析式为 y=x+60（2）当 y=x+60=8 时，解得 x=520即行驶 520 千米时，

9、油箱中的剩余油量为 8 升530520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米23证明：（1）四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE 和DAF 中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如图，=，而 AF=BE，=，=，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即 BE 平分FBP，而 B EEP，EF=EP24解：（1）把 A（1，0）和点 B（0，）代

10、入 y=x2+bx+c 得，解得，抛物线解析式为 y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线 x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，t），线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t，t），把 P（2+t，t）代入 y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得 t22t=0，解得 t1=0（舍去），t2=2，线段 CD 的长为 2；（3）P 点坐标为（4，），D 点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点 C（2，）移到原点 O 的位置，抛物线向左平移 2 个单位，向下平移个

11、单位，而 P 点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位得到点 E，E 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，（m+2）2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（0，）；当 m0 时，（m+2）2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（0，）；综上所述，M 点的坐标为（0，）或（0，）25解：（1）ODAC，=，AFO=90，又AC=BD，=，即+=+，=，=，AOD=DOC=BOC=60，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF=1=，则 AC=2AF=；（2）如图 1，连接 BC，AB 为直径，ODAC，AFO=C=90，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DEFBEC（ASA），BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF 是ABC 的中位线，设 OF=t，则 BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1t=2t，解得：t=，则 DF=BC=、AC=，EF=FC=AC=，OB=OD，ABD=D，则 cotABD=cotD=；（3）如图 2，BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，BOC=、AOD=COD=，则+2=180，解得：n=4，BOC=90、AOD=COD=45，BC=AC=，AFO=90，OF=AOcosAOF=，则 DF=ODOF=1，SACD=ACDF=（1）=