云南师范大学附属中学2023届高三数学高考适应性月考卷（一）（PDF版带解析）.pdf

1、秘密启用前数学试卷7.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图1利用了双曲线的光学性质：Fi,凡是双曲线的左、右焦点，从凡发出的光线m射在双曲线右支上一点P,经点P反射后，反射光线n的反向延长线过凡；当P异于双曲线顶点 时，双曲线在点P处的切线平分LF1PF2.若双曲线 C的方程为X y-=1 9 16 则下列结论不正确的是y 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答元效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满

2、分 150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=jx 1-2:s;x:s;l l,集合B=jx I log2 xO,bO,则a+b:;4是 ab:;4的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21r 5.已知函数J(x)=2 I元 I,a=J(log。53),b=J(log45),c=f(cos了），则A.acbC.bacB.abcD.cab6.一道有 4个选项但只有 一个选项正确的选择题，命题者估计某类考生会答 该题的概率是 0.5,并且会答时一定能答对；不

3、会答时考生在 4个答案中任选 1个已知该类考生中某一个考生回答正确，则他确实会答（不是蒙对）的概率等于A.0.25 B.0.5C.0.75 数学第 1 页（共 4 页）D.0.8_,。图1A.射线n所在直线的斜率为k,则kE(-i,生）3 3 B.当m_l_n时，IPF1 II PF2 I=32C.当n过栽Q(7,5)时，光由凡到P再到Q 所经过的路程为13D.若 T(l,O),直线PT 与C相切，则IPF2 I=128.若在(0,+oo)上，函数J(x)=ae冗-2+2lna的图象恒在函数g(x)=lnx+3的图象上方，则a的取值范围为A.(1,+oo)B.(Fe,+oo)C.(e,+oo)

4、D.(e2,+oo)二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知(x-J)的展开式中 第3项与第8项的二项式系数相等，则10.:ls量荨厂年）三/三：三：根j仍研利用最小二乘法，得到回归直线方程为y=bx+18.7,下列说法正确的是A.X与y的样本相关系数rOB.回归直线必过点(6,14.2)蠼C.bIn(1+迈）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知平面向量 a=(l,2),b=(-2,y),若 a.Lb,则 Ia+b I=.14.成语“五音不

5、全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶把这五个音阶排成一列，形成一个音序 满足”徵”“羽“两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为（用数字作答）15.设抛物线 C:y2=2px(pO)的焦点为 F,准线 l 与 x 轴交点为 K,点 A 在 C 上，点 A 的横坐标为 2,I AF I=3,以 F 为圆心且与直线 AK 相切的圆的方程为16.物不知数”问题：“今有物，不知其数，三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二 间物几何？”即著名的“孙子问题”，最早由孙子算经提出，研究的是整除与同余的问题现有这样一个问题：将 1 到 2022 这 2022

6、 个数中，被 3 除余 2 且被 5 除余2 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 la九，则此数列的中位数为四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 10 分）从心b斗迈ac=a2+c气(2)acosB=bsinA;sinB+cosB=丘中选择一个补充到下面问题的条件中，并解决该问题：在 6:.ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b(1)求B;(2)求 6:.ABC 的面积1T，c,已知 A=-,b=互3 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.(本小题满分 12 分）已知数列伍J 的前 n 项和为 Sn,Sn=2an-l.(1

7、)求数列i 叮的通项公式；(2)若数列 lbn l 满足 an.bn=logza九，求数列丸 l 的前 n 项和T旷，且19.(本小题满分 12 分）如图 3,6ABC 是边长为 4/3的等边三角形，E,F 分别是 AB,AC 的中点，G是6ABC 的重心，将6AEF沿EF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，点 P 在平面 BEFC 的射影为点G.(1)证明：BE 上 PC;(2)求平面 PEF 与平面 PBC 夹角的余弦值20.(本小题满分 12 分）2014 年 9 月教育部发布关于深化考试招生制度改革的实施意见，B部分省份先行改革实践，目前，全国多数省份进入新高考改革图 3改革后，考生

8、的高考总成绩由语文、数学、外语 3 门全国统一考试科目成绩和 3 门选择性科目成绩组成方案一：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试方案二：3 门选择性科目由学生先从物理、历史 2 门科目中任选 1 门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门参加选择性考试(1)某省执行方案一，甲同学对选择性科目的选择是随机的，求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；(2)某省执行方案二，为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了 10 名同学，其中有6 名首选物理，4 名首选历史 现从这 10 名同学中再选 3 名同学做进一步调查，

9、将其中首选历史的人数记作 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望21.(本小题满分 12 分）在圆 C:x寸=2入（入 0)上任取一点 P(x。,y。)，记Q环产Yo).当P 在圆 C 上运动时，点2 Q的轨迹记为 r.(1)写出 r 的标准方程，并说明 r 的离心率是定值（与 入无关）；(2)当入=5,入=1 时，r 分别记为 I1 八，若直线 l:x=my-l 与 I1,几交于 4 个点，在直线 l 上从上到下顺次记为 A,B,C,D.少 IAB I与!CDI 是否相等？证明你的结论；已知 F(l,0),求 6ABF 面积的最大值22.(本小题满分 12 分）巳知函数f(x)=2x-sin

10、x.IT 2,f(x)郔x,求实数 a 的取值范围；()tfxE(Q,一(2)3x1,x2E(0,+oo),x1 子X2 使f丘）入 lnx1=Ji伍）入 lnx2,求证：X 1X2入气数学 第 3 页（共4 页）二己口一二一圈口数学第4 页（共4 页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案BADABDCC【解析】1|02Bxx，所以|01ABxx，故选 B222i2i(1i)2i(1i)i(1i)1i1i(1i)(1i)1i ，故选 A3()sinf xx的图象向右平移 2个单位，得sinsincos22xxx 的图象，故选D4

11、若0a，0b，4ab ，则2244222abababab，若0a，0b，4ab，例如13.5ab，此时4ab 成立，但此时4.54ab，所以“4ab ”是“4ab”的充分不必要条件，故选 A5方法一：0.52|log3|log 3223a ，42|log 5|log5225b，21cos 32222c，所以 abc，故选 B方 法 二：函 数|()2 xf x 为 偶 函 数，在(0)，上 单 调 递 增，0.522(log3)(log 3)(log 3)afff，42log 5log5，211cos 322cfff，因为221log 3log512，所以 abc，故选 B6设事件 A 表示“

12、答对”，事件 B 表示“会答”，该考生会答该题的概率是 p，则()P Bp，()1P Bp，(|)1P A B ，1(|)4P A B，()()(|)(|)()()(|)()(|)P BAP B P A BP B AP AP B P A BP B P A B144 0.50.811313 0.5(1)4ppppp，故选 D.7由题1(5 0)F ，2(5 0)F，设12|PFuPFv，由双曲线定义，6uv，渐近线斜率为43，射线 n 所在直线的斜率的范围为4433，故 A 正确；当 mn时，222210()210032uvuvuvuv，即12|32PFPF，故 B 正确；当 n 过点(7 5)

13、Q，时，221|(75)(50)13FQ，光 由2F 到 P 再 到 Q 所 经 过 的 路 程 为211|6|61367F PPQFPPQFQ ，故 C 错误；若(1 0)T，直线 PT 与 C相切，则 PT 平分12FPF，由角平分线定理得12|63|42FTuvF T，又6uv，所以12v，即2|12PF，故 D 正确.综上，故选 C.8由题对任意实数0 x，2e2ln3lnxaax ，即2eln2ln30 xaxa 恒成立，一方面，当1x 时，1e2ln30aa ，令1()e2ln3haaa，易知()h a 是增函数，(e)0h，所以()(e)h ah，得ea；当ea 时，则()(e)

14、h ah，即1e2ln30aa ，于是2e2ln3lnxaax 对1x 不 成 立，与 题 设 矛 盾；另 一 方 面，当ea 时，221el n2 l n3eel n2 l n e3el n1xxxaxaxx，易 知e1xx，ln1xx，可得1exx，ln1xx，1eln1(1)10 xxxx ，所以当ea 时，2eln2ln30 xaxa 恒成立，故选 C二、不定项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9101112答案ADBCACDBCD【解析】921nxx

15、展开式的通项公式为121Ckkn kknTxx，由题27CCnn，得9n，所以99 319921C(1)CkkkkkkkTxxx，930k，3k，所 以展 开式中 的常 数项 为3349(1)C84T ，利用赋值法，可得展开式中所有项的系数和是921101，综上，正确答案为 A，D，故选 AD.10 y 随 x 的增大呈递减的趋势，所以 x 与 y 为负相关关系，所以 x 与 y 的样本相关系数0r，回归直线方程为18.7ybx的 0b，因为6x，14.2y，回归直线18.7ybx必过 点(6 14.2)，所以14.2618.7b，得 0.75b ，当20 x 时，0.752018.73.7y

16、 （万元），综上，正确答案为 B，C，故选 BC.11 PC 的中点即为 PABC的外接球的球心，设外接球的半径为 R，则343233R，得2R，2222222412PAABBCPCRPABC，鳖 臑 PA B C的 体 积221111(2)()23266P ABCVAB BC PABC PABCPA，当且仅当6BCPA时，m a x()2PA B CV；直 线 PC 与 平 面 PAB 所 成 角 即 为BPC，6sin4BCBPCPC；设 鳖 臑 PA B C的 内 切 球 半 径 为 r，由 等 体 积 法11111232222PA B CVA BB CA BP AA CP AP BB

17、Cr，得(2 6106)r6，所以31563156r，综上，正确答案为 A，C，D，故选 ACD.12 222222(ee)(ee)eecoshsinhcosh21442，事 实 上，2222(ee)(ee)coshsinh144，故A 不正确；sinhcoshcoshsinh()eeeeeeeeeesinh()22222，故 B 正 确；eeee(cosh)sinh22xxxxxx，故 C 正确；函数eesinh2xxx是奇函数，且在 R 上单调递增，值域为()，所以直线 yc与双曲正弦曲线只有一个交点，eecosh2xxx是偶函数，eee e12xxxx，于是由题可知1c ，11ee12x

18、x，230 xx，由11ee12xx 得112(e)2e10 xx，1e12x ，1ln(12)x，所以123ln(12)xxx，故 D 正确综上，正确答案为 B，C，D，故选 BCD.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案10242232(1)17xy1007【解析】13由题 a b1(2)20y ，得1y，所以ab(1(2)2 1)(1 3)，|ab22(1)310.14方法一：把“徵”“羽”看成一个元素，与“宫”“商”“角”进行排列，共有44A 种排法，“徵”“羽”进行排列，有22A 种排法，根据对称性，“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶

19、之前与之后，各占排法种数的一半，故所求音序种数为42421 A A242.方法二：把“徵”“羽”看成一个元素，在排好顺序的 4 个位置中选两个，按“宫”在后，“徵”“羽”在前的顺序，有24C 种排法，另两个位置排“商”“角”，有22A 种排法，“徵”“羽”又可交换顺序排列，有22A 种排法，故所求音序种数为222422C A A24.15根据抛物线定义，|2322AppAFx，得2p，抛物线方程为24yx，(1 0)F，(1 0)K ，根据对称性，不妨设点 A 在第一象限，则(2 2 2)A，直线 AK 的方程为2 2(1)2(1)yx，即 223220 xy，点(10)F，到 直 线 AK

20、的 距 离22|2 21302 2|4 217(2 2)(3)，所求圆方程为2232(1)17xy.16由题意可知，2na 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，即215(1)nan，所以1513nan，当135n 时，13515 135 1320122022a，当136n 时，13615 136 132027a2022，所以1 2 3135n ，数列 na共有 135 项，因此中位数为第 68 项，6815 68 131007a.四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）选择条件2222bacac：由2222bacac及余弦定理，得2

21、222cos22acbBac，又 0B，所以4B.（4分）选择条件 cossinaBbA：由正弦定理及 cossinaBbA，得sincossinsinABBA，因为sin0cos0AB，所以 tan1A ，又 0B，所以4B.（4分）选择条件sincos2BB：法一：运用辅助角公式，由sincos2BB，得sin14B，又 0B，所以 5444B，所以42B，4B.（4分）方法二：sincos2BB，两边平方，得22sin2sincoscos2BBBB，sin 21B ，又 0B，所以 022B，所以22B，4B.（4分）（2）由正弦定理，2 sinsin33sinsin 4bAaB，321

22、262sinsin()sin()sin 3422224CABAB，所以ABC的面积为116233sin322244ABCSabC.（10分）18（本小题满分 12 分）解：（1）因为21nnSa，所以*1121(2)nnSannN，（2分）所以*1122(2)nnnnnaSSaannN，所以*12(2)nnaannN，（4分）当1n 时，11121aSa，11a ，所以数列na是首项11a ，公比2q 的等比数列，所以12nna.（6分）（2）由2lognnnaba得12211loglog 2122nnnnnnanba，所以2101211222nnnT，（8分）231101221222222n

23、nnnnT，两式相减，得211111122222nnnnT（10 分）11111122112212nnnnn，所以1122nnnT.（12分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：如图 1，连接CE，因ABC是等边三角形，E 是 AB 的中点，G 是ABC的重心，所以G 在CE 上，BECE，又点 P 在平面 BEFC 的射影为点G，即 PG 平面 BEFC，BE 平面 BEFC，所以 PGBE，又 PGCEG，所以 BE 平面 PCE，图 1又 PC 平面 PCE，所以 BEPC.（4分）（2）解：（几何法）如图 2，过点 P 作/lBC，连接 AG，与 EF，BC 分别交于点O，点 D.

24、因为 EF，分别是 AB，AC 的中点，所以/EFBC，所以/lEFBC，l 是平面 PEF 与平面 PBC 所成二面角的棱.由ABC是等边三角形，G 是ABC的重心，知点O，点 D 分别是线段 EF，BC 的中点.同（1）同理可证：BC 平面 POD，所以l 平面 POD，于是lOP，lDP，OPD为平面 PEF 与平面 PBC 所成二面角的平面角.（8分）由等边三角形ABC的边长为 4 3，可得132POODAD，1OG ，2GD，222 2PGOPOG，222 3PDPGGD，在POD中，由余弦定理，得2223(2 3)33cos32 3 2 3OPD，所以平面 PEF 与平面 PBC

25、夹角的余弦值为33.（12分）（解析法）如图 3，取 EF 的中点O，由题OEOG，以 O 为坐标原点，以OE OG，分别为 x 轴，y 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则(3 0 0)E，(3 0 0)F，(2 3 3 0)B，(2 3 3 0)C，(0 1 2 2)P，图 2图 3所以(312 2)PE，(312 2)PF ，(2 3 22 2)PB，(2 3 22 2)PC ，（6分）设平面 PEF 的法向量为111()mxyz，平面 PBC 的法向量为222()nxyz，则11111132 2032 20 xyzxyz，11102 20 xyz，得平面 PEF 的一个

26、法向量为(0 2 21)m，（8分）2222222 322 202 322 20 xyzxyz，222020 xyz，得平面 PBC 的一个法向量为(02 1)n，（10分）设平面 PEF 与平面 PBC 所成锐二面角的大小为，则|2 2213cos3|3 3m nmn，所以平面 PEF 与平面 PBC 夹角的余弦值为33.（12分）20（本小题满分 12 分）解：（1）“甲同学选择物理”记作事件 A，“甲同学选择化学”记作事件 B，则2536C1()C2P A，1436C1()C5P AB，则()2(|)()5P ABP B AP A.（4分）（2）随机变量 X 的取值为 0，1，2，336

27、310C1(0)C6P X，1246310C C1(1)C2P X，2146310C C3(2)C10P X，34310C1(3)C30P X，随机变量 X 的分布列为X0123P161231013011316()01236210305E X .（12分）21（本小题满分 12 分）解：（1）设()Q x y，则002xxyy，22002xy，所以22(2)2xy，化为2212xy，所以 的标准方程为2212xy(0).（3分）22a，2b，222cab，22cea为定值.（5分）（2）设 l 与1 的交点为11()A xy，22()D xy，l 与2 的交点为33()B xy，44()C x

28、y，联立22112xmyxy，消 x，整理得22(2)2120mymy，22244(2)(12)4(242)0mmm，所以1234222myyyym，12342224222mxxxxmmm，所以 AD 的中点与 BC 的中点坐标均为22222mmm，即 AD 的中点与 BC 的中点重合，故|ABCD；（8分）直线l：1xmy 被椭圆：2212xy 截得的弦长为2222224(242)2 1242122mmmmmm，所以2222222 12 54 522 11018|22mmmmADmm ，2222222 124 122 122|22mmmmBCmm ，222211(101822)|(|)22m

29、mmABADBCm，点 F 到直线 l 的距离为22|101|211mdmm，（10分）所以ABF的面积为2222211018228|22101822mmSABdmmm，所以当0m 时，ABF的面积最大，最大值为2.（12分）22（本小题满分 12 分）解：（1）由()f xax得 2sinxxax，即sin2xax，其中02x，（1分）令sin()2xh xx，02x，得2sincos()xxxh xx，设()sincosxxxx，02x，则()sin0 xxx，所以()x在02，上单调递增，所以()(0)sin00 cos00 x，所以()0h x，（3分）所以()h x 在02，上单调递

30、增，()h x 在02，上有最大值，maxsin22()2222h xh，所以 a 的取值范围为22，.（5分）（2）1122()ln()lnf xxf xx，即1112222sinln2sinlnxxxxxx，整理为212121(lnln)2()(sinsin)xxxxxx，令()sinu xxx，0 x，（7分）则()1 cos0u xx ，所以()sinu xxx在(0)，上单调递增，不妨设12xx，所以1122sinsinxxxx，从而2121sinsinxxxx，所以212121212121(lnln)2()(sinsin)2()()xxxxxxxxxxxx，所以2121lnlnxxxx.（9分）下面证明：211221lnlnxxx xxx，即证明：2122111lnxxxxxx，令21xtx ，即证明1lnttt，其中1t ，只要证明1ln0ttt.设1()ln(1)tv tt tt，则2(1)()02tv tt t，所以()v t 在(1)，上单调递增，所以1 1()(1)ln101v tv，所以211221lnlnxxx xxx，（11分）所以211221lnlnxxx xxx，所以212x x.（12分）