[26473003]精讲练01有理数的概念、数轴、绝对值-2020-2021学年六年级数学寒.docx

1、精讲练01 有理数的概念、数轴、绝对值【正负数，有理数定义，有理数分类】1、正数与负数（1）正数：像3，2，0.5这样大于0的数叫做 正数 。（2）负数：像3，2，155这样在正数前面加上负号“”的数叫做 负数 。（3）0既不是 正数 也不是负数 ，0是正数与负数的 分界点 。0的意义已不仅是表示“没有”，如0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 相反或相对 的意义。（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“”就是正数，带“”的就是负数，如a，当a0时，a 0 ，当a表示负数时a是 正数 ，只有当a是正数时a才是 负数 。2、有理数的定义

2、 0 、 正整数 、 负整数 统称为整数。如：101，0，10.正分数和负分数统称为 分数 ，如：0.3，3.1。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 正整数 、 正分数 。3、有理数分类 有理数 正数负数 有理数 正分数负分数精讲例题 例1、判断：（边读题边判断边讲解） （1）前面带有“”的数是负数（ ） （2）在有理数中0的意义仅仅表示没有（ ） （3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2、填空：（将题抄写在黑板上） -4.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.212，负数： 5 个；分数： 7 个；正分数： 3

3、 个；负整数： 1 个；非正整数： 2 个；非负整数： 2 个；例3、（1）在知识竞赛中，如果用10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？解析：（1）-20；(2)-12圈；（3）该只乒乓球低于标准质量0.02克。 随堂练习1、判断（1）存在既不是正数，也不是负数的数（） （2）a是正数（） （3）a是正数（） （4） a和a一定有一个表示负数（） （5）a和a表示一对相反数（）2、观察下列各数，在相应

4、的空格填上合适的数：-3.5， 3.14159， -4， +23， ， 0.618， ，0，-0.302正数： 4 个；整数： 3 个；负分数： 3 个；正整数： 1 个；非正整数： 2 个；非负整数： 2 个；3、（1）如果节约20千瓦时记作20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作什么？（2）如果20.50元表示亏本20.50元，那么100.57元表示什么？（3）如果20%表示增加20%，那么6%表示什么？解析：（1）-20千瓦时;(2)盈利100.57元;(3)减少6%。【数轴】一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）

5、在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点 向右 （或向上）为正方向，从原点 向左 （或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为 单位长度 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3， 精讲例题例1、数轴上的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来） （1）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 7 。 （2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 -11或1 。随堂练习1、如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为

6、-1，则点B所对应的数为 5 2、 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 7或-3 。3、点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 -6或2 。4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数-3的点。【相反数，绝对值，倒数】 1、相反数几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 相等 ，这两个点关于 原点 对称。代数定义：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数。（1）在任意一个数前面加上“ - ”号，新的数就是原数的相反数。如（3）3，（1.6）1.6

7、。数a的相反数是 -a ，0的相反数是 0 。相反数是它本身的数是 0 。（2）a,b互为相反数 a+b=0 或 a=-b 或 b=-a 2、绝对值 (a0) (a0) (a0)几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与 原点的距离 叫做数a的绝对值，记作 |a| (a0) (a0)代数定义：a= 或 a= 注：非负数的绝对值等于它的 本身 ，负数的绝对值等于它的 相反数 。 3、倒数 定义： 积为1 的两个数互为倒数。 若ab1，则a,b互为倒数。如：3与-13互为倒数，1的倒数是1，1的倒数是1.特别提示：倒数和相反数的区别（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反

8、（零除外）；（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。 精讲例题1、（6.6） 6.6 。2、（福州）2015的相反数是 -2015 。3、若a2 的相反数是5，则a 的值为_-3_4、求下列各数的绝对值 （1）38； （2）3c(c0)； （3）m2(m2)； （4）m-n(mn) 5、求下面每个数的倒数 （1）38； （2）0.25； （3）-3.5； (4)0； (5) 1； 6、判断 （1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （3）|a|一定是

9、正数（ ）7、 。（m0) 随堂练习 1、判断(边读边判断边讲解） （1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ） （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）|a|=a，则a一定是非正数（ ） （5）若|a |b|，则a b； ( ) （6） ；（） 2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）（1）0.15 （2）a(a0) （3）a2(a2) （4）a-b(ab) 3、若，则的值是 5或-5 . 4、(巴中)-32的倒数的绝对值2/3 。 5、如果-23的相反数恰好是有理数a的绝对值的倒数，那么a的值是 3/2、-3/

10、2 。【有理数大小比较】在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即 左边的数 小于 右边的数 。（1）正数大于0，0大于负数，正数大于 负数 ；（2）两个负数，绝对值大的 反而小 。精讲例题例1、比较下列每组数的大小：（1）-2和+6； （2）0和-1.8； （3）-和-4；例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来。随堂练习 1、比较下列每组数的大小：（1）10，7； （2）3.8，4.1，3.9； （3），； （4）和； 2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。7，3.5，0，【精练巩固】1当时， -a ；的相反数是

11、 -a ，绝对值为5的数是 5 或-5 ，相反数为3的数为 -3 2 绝对值不大于4的整数是 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 绝对值不大于4的整数的和是 0的倒数与的相反数的差等于 -1/4 3 满足的数有 2 个，他们是 1,-1 ；满足的数有 1 个，他们是 0 ；满足的数有 无数 个4若，则 2、-1 代数式的所有可能的值为_3、1、-1_5在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 1或-3 ，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 无数 个点最多能覆盖 3 个整数点。6已知，用“”符号把，连接起来的式子为 b-aa 0，若，若 0当时，化简=_3-2x

12、_10如果，那么 -6 ， 2、-2 11绝对值小于10的所有的整数的和是 0 ，积是 0 12（拓展题）若，式子的值（为整数）是 13若，计算代数式：=_.解析：a=1,b=2,原式=2015/2016.14如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 支出75元 如果-30%表示减少30%，那么+50%表示 增加50% 15的相反数为_b-a_. 大于45的非正整数有 5 个，大于76且小于29的整数有 10 个16是 a+5 的相反数，若，则 0 绝对值最小的数是 0 ，绝对值等于 的数是 6或-617绝对值小于3的整数有 5 个，它们是 -2、-1、0、1、2 已知，则 1/3或5/3 18若，则 0；已知，则的值为_3/4_19已知,，且，用“”号将、连接起来为_ba -a -b_20小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，早饭一共需要7分钟才能煮熟，他洗脸、漱口时间需要5分钟，吃早饭需要8分钟，吃完早饭就去上学，小明同学很会合理安排时间，他从开始起床到吃完早饭仅需要 18 分钟，请你以后在生活中实践一下21已知，则的值为 10、-6 ；绝对值不大于4的整数的和是 0 220减去的相反数，结果是 a 的绝对值与的相反数的差是 -13/6