河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）.doc

1、河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卷上.2.考试结束，将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A. iB. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合复数的除法法则可得，再根据共轭复数、复数虚部的概念即可得解.【详解】由题意，所以的共轭复数，则的共轭复数的虚部为1

2、.故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了共轭复数及复数虚部的概念，属于基础题.2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( )A. 假设三内角都不大于60B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至多有一个大于60D. 假设三内角至多有两个大于60【答案】B【解析】【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是假设三内角都大于.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.3.对下列三种图像，正确的表述为（ ）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C.

3、 （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【答案】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图故选C点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型4.有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算，代入回归直线方程，可得，从而可求得结果.【详解】因为，所以，代入回归直

4、线方程可求得，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.5. 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”我们易得答案

5、解：分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件故选A点评：分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”6.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B. 小

6、前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理一般有三段论形式，本题中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线是大前提，它是错误的.考点：演绎推理.7.如图：图O内切于正三角形，则，即，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等体积，即可得出结论.【详解】解：设正四面体的高为，底面积为，内切球的半径为，则，则.故选：B.【点睛】本题考

7、查类比推理，考查等体积方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础.8.观察下列各式，则（ ）A. 47B. 76C. 121D. 123【答案】B【解析】【分析】根据题目所给等式，归纳出正确结论.【详解】根据题目所给等式可知：，.故选：B【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.9.若，（），则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. ，的大小由的取值确定【答案】A【解析】 且 ，又，故选C.10.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出S为输出（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运行程序，根据循环结构程序框图计算出输出的结果.【详解】运行程序，判断是，判断是，判断是，判断

8、否，输出.故选：D【点睛】本小题主要考查根据程序框图计算输出结果，属于基础题.11.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形若在图中随机选取点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案

9、】C【解析】分析】根据图,归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何概型的概率公式可得答案.【详解】依题意可得:图中阴影部分的面积等于大三角形的面积,图中阴影部分的面积是大三角形面积的,图中阴影部分的面积是大三角形面积的,归纳可得,图中阴影部分的面积是大三角形面积的,所以根据几何概型的概率公式可得在图中随机选取点，则此点取自阴影部分的概率为.故选:C【点睛】本题考查了归纳推理,考查了几何概型的概率公式,属于基础题.12.已知复数满（i是虚数单位），若在复平面内复数对应的点为，则点的轨迹为（ ）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】B【解析】【分析】利用两个

10、复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，得出等式的几何意义，结合双曲线的定义，即可求解.【详解】因为复数满（i是虚数单位），在复平面内复数对应的点为，则点到点的距离减去到点的距离之差等于，而点与点之间的距离为，根据双曲线的定义，可得点表示和为焦点的双曲线的一支.故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义及其应用，其中解答中根据复数模的几何意义，结合双曲线的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，则_.【答案】【解析】【分析】利用复数运算化简得到，再计算复数模得到答案.【详解】，

11、则，则.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的计算，复数的模，意在考查学生的计算能力和转化能力.14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为_.【答案】【解析】【分析】利用点到直线的距离公式类比到空间点到平面的距离为，进而可求得点到平面的距离.【详解】在平面内，点到直线的距离公式为，类比到空间中，则点到平面的距离为，因此，点到平面的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查类比推理，考查点到平面的距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题.15.设，则集合的子集个数是_.【答案】8【解析】【分析】化简得到，计算结合复数乘方的周期性得到，得到答案.

12、详解】，根据的周期性知，子集个数为.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的运算，集合的子集，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，周期性的利用是解题的关键.16.给出下列命题：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；用来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；根据列联表中的数据计算得出的的值越大，两类变量相关的可能性就越大；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样其中真命题的序号是_【答案】【解析】【分析】根据“残差”的意义线性相关系数和相关指数的意

13、义等统计学知识，逐项判断，即可作出正确的判断【详解】对，根据线性相关系数的绝对值越接近，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故错误；对，根据用相关指数刻画回归的效果时， 的值越大说明模型的拟合效果就越好，故正确；对，22列联表中的数据计算得出的越大，“与有关系”可信程度越大，相关性就越大，故正确；对，根据比较模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，故正确；对，新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故错误.综上所述，正确的是.故答案为：【点睛】本题解题关键是掌握统计学的基本概念和“残差”的意义线性相关系数和相关指数的意义，考查了

14、分析能力和计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知m为实数，设复数.（1）当复数为纯虚数时，求m的值；（2）当复数对应的点在直线的上方，求m的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）直接根据复数的类型得到方程，解得答案.（2）直线的上方的点的坐标应满足，代入数据解不等式得到答案.【详解】（1）由题意得：，解得.（2）复数对应的点的坐标为，直线的上方的点的坐标应满足，即：，解得或，m的取值范围为.【点睛】本题考查了根据复数的类型和复数的对应点的位置求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.（1）已知，

15、求证：；（2）若x，y都是正实数，且，用反证法证明：与中至少有一个成立.【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用作差法即可证明（2）假设，从而可得，两不等式相加即可找出矛盾点，即证.【详解】（1），从而：，.（2）假设，则，所以，所以，与条件矛盾，所以假设不成立，即与中至少有一个成立.【点睛】本题考查了作差法证明不等式、反证法，反证法关键找出矛盾，属于基础题.19. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人

16、）学生的数学期末考试成绩（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请画出下面的列联表甲班乙班合计优秀不优秀合计 （2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：【答案】（1）表格解析；（2）有97.5的把握认为成绩优秀与教学方式有关【解析】试题分析：解题思路：（1）根据茎叶图中的数据，按不同区间进行填表即可；（2）利用公式求值，结合临界值表进行判断.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分

17、布表给出；利用列联表判定两个变量间的相关性，要正确列出或补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断.试题解析:（1）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040 （2）=因此，我们有97.5的把握认为成绩优秀与教学方式有关.考点：1.茎叶图；2.独立性检验.20.数列中，（1）求，猜想数列的通项公式;（2）证明：数列是等差数列.【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据，分别令，即可求解的值，猜想得出数列的通项公式；（2）由，得到，利用等差数列的定义，即可得到证明.【详解】（1）由题意，数列中，令，可得；令，可得；令，可得；所以，猜想：数列的通项公式.（

18、2）由，可得，即（常数），又由，所以，所以数列是以1为首项，以为公差的是等差数列.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及利用等差数列的定义的应用，考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知点是椭圆C：上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合（1）求椭圆C的方程；（2）若分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义和几何性质，建立方程，即可求椭圆C的方程；（2）设直线BD的方程为，代入椭圆方程，设D（x1，y1），B（x2，y2），直线AB、AD的斜率分别为

19、：，则，由此导出结果.【详解】（1）由题意，可得e=，代入A（1，）得，又，解得，所以椭圆C的方程（2）证明：设直线BD的方程为y=x+m，又A、B、D三点不重合，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由得4x2+2mx+m2-4=0所以=-8m2+640，所以mx1+x2=-m，设直线AB、AD斜率分别为：kAB、kAD，则kAD+kAB=所以kAD+kAB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解直线与椭圆的位置关系，直线斜率坐标公式，属于中档题目.22.已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若恒

20、成立，求实数的取值范围；（3）证明：【答案】（1）（2）（3）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：恒成立，恒成立；（3）证明不等式，注意应用前几问的结论.试题解析：（1）函数的定义域为，所以，又切线与直线垂直，所以切线斜率为，从而，解得 ,（2）若，则则在上是增函数而不成立，故若，则当时，；当时，所以在上是增函数，在上是减函数,所以的最大值为要使恒成立，只需，解得（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，且在上是增函数，所以在上恒成立 .令，则令则有以上各式两边分别相加，得即故考点：（1）求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题；（3）不等式证明.