[26957936]精讲练14线段的比较大小-2020-2021学年六年级数学寒假精讲练专题.docx

1、精讲练14 线段的比较大小一、两点之间的距离两点之间的所有连线中，线段 ，两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离二、比较两条线段的长短有两种方法：第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。 试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小 第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.三、线段的中点定义概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。应用：如图，点是线段的中点，则有：AC=BC=12AB AB=2AC=2BC几何语言点是线段的中点： _ AC=BC=12AB AB=2AC=2BC典型解析例1、如图，ADA

2、B_AC+_。 图例2、如图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（） A、ACCB B、AB2AC C、ACCBAB D、CBAB 图例3、在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长。【课内练习】1、两点之间的所有连线中，线段 ，两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离2、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_3、线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍4、已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC=1/2AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米5、作线段AB，

3、在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.6、如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点，CD=6，求线段PC的长.【线段比较大小经典例题】例1. 如图：cm，cm，如果是线段的中点求线段的长度(括号内注理由)解： AC= + =7 （cm），又 为的中点，（ ）OC= AC= ()，（ ）（cm）例2、 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8，求DC的长。解：BC=AB，AB=8BC= 又AC= + AC= DA=ACDA= 又DC= + DC= cm根据以上例题格式，完成下

4、列各题1.已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC中点，求MN的长。2.延长线段AB至C，使BC=2AB，M，N分别是AB，BC的中点，且MN=9cm ,求AB的长。3.如图，P是线段AB上一点，M，N分别是AP，PB 的中点，若AB=20 cm ,求MN的长。4.如图，已知AM=2/5AB，AN=2/3AB，P为AM的中点，Q为MN的中点。若AN=10cm,求AQ的长。5（本题12分）在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1

5、km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？6.如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？请你画图并说明你的理由？如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？7（附加题） 图10为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点AB等处若“马”的位置在C处，为了到达D点，请

6、按“马”走的规则，在图10的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线图108.如图，的中点与的中点的距离是3cm，则【拓展例题】【例1】 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个 ( “希望杯”邀请赛)思路点拨 画图探求，从简单情形考虑，从特殊情形考虑 注：几何原意是“测地术”，相传起源于四千多年前的土地测量、面积计算、器皿制造、房屋建筑、天文历算等实践活动的需要，公元前三百年左右，古希腊数学家欧基里德总结和整理了前人和当时的几何知识，写成了巨著几何原本 当今，几何巳形成结构严密的科学体系，成为数学中的一个重要分支，是训练逻辑思维能力与空间想象能力的最有效学科之一 求满足一定

7、条件的某种几何图形的个数叫几何图形的计数，常用到穷举、归纳、逆推等方法，读者思考以下典型问题：(1) 线段上有n个点(含两个端点)共有多少条线段? (2)n条直线两两相交的直线最多有几个交点? (3)n条直线最多能把平面分成几个区域?【例2】 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于( ) (“五羊杯”邀请赛) A1 B2 C3 D4 思路点拨 利用中点，设法把MN、PQ用含相同线段的代数式表示 【例3】 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段AC的长度思路点拨 引人

8、未知数，通过列方程求解【例4】 摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米? (“华杯赛”试题) 思路点拨 条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以应当集中注意于各段路程之间的关系，画线段图分析，借助图形思考思路点拨 画出线段图进行分析如图131所示，设小镇为D点，傍晚在正点休息GE=2EB，GE=BCAD=AC，DC=ACDC+CE=（BC+AC）=ABDE=AB，又DE=400

9、km； AB=600 km 注： 线段图形比较直观，在实际问题中有着广泛的应用同学们想一想，“计划上午比下午多走100km”这个条件是必需的吗?如果把司机的话改成“再走C市到这里路程的就到达目的地”，需要前面的条件吗?请同学们自己试完成解答【例5】 (1)如图a，已知A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使PA+PB最小； (2)如图b，已知A、B在直线l的同侧，在l上求一点P，使PA+PB最小； (3)如图c，有一正方体的盒子ABCDA1B1ClDl，在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛，而在对角的顶点C处有一只苍蝇蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?(假设苍蝇在Cl处不动)思路点

10、拨 联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考察特殊点等方法，化曲为直注： 恰当设元，运用方程思想，将线段、角的计算问题代数化，是解与线段、角相关计算问题的重要方法 数学既研究数，也研究形，许多数学问题既可以从代数角度来思考，也可以从形的角度加以解决 “谋定而后动”，解题方法的选择建立在分析的基础上，切忌“慌不择路”，扎进“死胡同”分类思想是一种科学思想，在数学学习中的各阶段都要运用到，几何学运用分类思想时，总是与图形位置关系，数量关系相关的【例6】 如图13-7所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离

11、最短? 思路点拨 虽然A、B两点在河两侧，但连结AB的线段不垂直于河岸 如图13-8，关键在于使AP+BD最短，但AP与BD未连起来，要用线段公理就要想办使P与D重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的。如图13-9，建立在PD处符合题意注：两点之间线段最短，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法【学力训练】1如图，已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD= 2从哈尔滨开往A市的特快列

12、车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价 (黑龙江省中考题)3如图，ABa，BC，CD=c，DE=d，EF=e，以A、B、C、D、E、F为端点的所有线段长度的和为 (“数学新蕾”邀请赛试题)4在同一平面内有4点，过每2点画一条直线，则直线的条数是( ) A 1条 B4条 C 6条 D1条或4条或6条5如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点(端点除外)，则( ) AADDBACBC D它们的大小关系不能确定 (广州节中考题)6线段AB1996厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP1050厘米，则线段PQ( )厘米 A254

13、 B150 C127 D8717如图，线段AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点，试比较MN和AB十NB的大小8已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AD60，其中点为M；线段BC20，其中点为N，求MN的长9线段AB上有P、Q两点，AB=26，1P=14，PQ=11，那么BQ= 10将长为20cm的一条线段围成一个六边形，则围成的六边形中最长边的取值范围是 11如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为 （“希望杯”邀请赛试题)12五位朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手

14、致意问候已知：a握了4次，b握了1次，e握了3次，d握了2次到目前为止，e握了( )次 A1 B2 C 3 D4 (重庆市竞赛题)13平面内有n条直线(n2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是( ) An(n一1) Bn2一n+1 C D14如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为( ) (全国高考数学试题) A19 B20 C 24 D26 15某公司员工分别住在A、B、C三个

15、住宅区，A区有30人，BN有15人，C区有10人三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( ) (江苏省竞赛题) AA区 BB区 CC区 DA、B两区之间 16(1)一条直线可以把平面分成两个部分(或区域)，如图，两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个部分?试画图说明(2)四条直线最多可以把平面分成几个部分?试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系(3)平面上有n条直线。每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与n之

16、间的关系 (山东省聊城市中考题) 17如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?说明理由18一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短? 19在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注2002，这称为第一次操作，然后在AB的中点C处标注，称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即与，称为第三次操作，照此下去，那么经过11次操作之后，在线段AB上所有标注的数字的和是多少? (第13届“希望杯”邀请赛试题)AB【参考答案】