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1、山东省青岛市黄岛区博文中学2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学_第四章 图形的相似考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知2x=3y，则xy等于（ ）A.2B.3C.23D.322.已知P是ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定ABPACB的是（ ）A.ABP=CB.APB=ABCC.ABAP=ACABD.ABBP=ACBC3.有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（ ）1，2，3，43，2，6，41.1，2.2，3.3，4.4

2、4，2，3，1.5A.1组B.2组C.3组D.4组4.在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE/BC，下列结论错误的是（ ）A.ADBD=AECEB.ADAB=AEACC.DEBC=ADBDD.BDAB=CEAC5.ABC中，D在AB上，且AD:DB=2:1，E是CD的中点，连AE并延长交BC于F，则EF:AE=( )A.16B.15C.14D.136.图中的两个三角形相似，且AB=2，AB=1，则ABC与ABC的相似比是（ ）A.1:2B.2:1C.3:1D.1:37.如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（

3、 ）A.BACBDAB.BFABECC.BDFBECD.BDFBAE8.下列条件能判断ABC与DEF相似的有（ ）(1)A=D，E=C；(2)ABAC=DEDF,A=D；(3)ABDE=BCEF,A=D(4)ABDE=ACDF=BCEF；(5)A=D，BCDF=23A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，下列结论正确的有（ ）AD=BD=BC；BCDABC；AD2=ACDC；点D是AC的黄金分割点A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，已知OAB与OCD是相似比为1:3的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P(x,y)与O

4、CD内一点P是一对对应点，则点P的坐标是（ ）A.(-x,-y)B.(-3x,3y)C.(3x,-3y)D.(-3x,-3y)二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为_m12.已知：如图，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为2:1，点C1的坐标是_；(2)

5、A1B1C1的面积是_平方单位13.如图，D是ABC的AB边上一点，要使ABCACD，则还须具备一个条件是_（任填一个）14.如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，直角MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，MON绕点O任意旋转当OAOB=12时，OPOQ的值为_；当OAOB=1n时，OPOQ为_（用含n的式子表示）15.小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为_米16.如图，O(0,0)，

6、A(-4,2)，B(-2,-2)，以点O为位似中心，按比例尺1:2把OAB缩小，则点A的对应点A的坐标为_，点B的对应点B的坐标为_（请在直角坐标系中画ABC）17.如图，D是AB上的一点ABCACD，且AD=2，BD=4，ADC=65，B=43，则A=_，AC=_18.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上(1)ABC的面积等于_；(2)若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）_19.在ABC中，最大A是最小C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为_20.

7、如图，若BDAC，当满足条件_时，ABDCBD；若点E、F分别是AB、AC边上的点，当满足条件_时，AFEABC三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且ADBD=AEEC求AD的长；求证：BDAB=ECAC22.如图，四边形CDEF与四边形CDEF相似，求未知边x，y的长度和角的度数23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O(1)求证：COMCBA；(2)求线段MN的长度24.小强在周末搞了一次校外测量活动，他找到了一工厂的烟囱，正好阳光明媚，他

8、就考虑用测量影子的方法去计算这个工厂烟囱的高度AB，但他发现烟囱的影子没有完全落在平地BE上，如图，影子一直落在了前面低洼处的H点，测得当时BE是22米，EG为1.6米，GH为8.4米（点C、F、B、E在和条水平线上，G、H在一条水平线上），他自己的身高CD是1.75米，当时他在阳光下的影长CF为1.6米，求这座烟囱AB的高度为多少米（如果精确到0.1）25.如图，已知在ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，GD/AC交BE于G(1)求证：GE=FE；(2)若BD=13BC，CF=12，求AF的长26.如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.

9、1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C距地面1.4米(1)求树高；(2)ABE和CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由答案1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.C10.D11.1.612.(1,0)；(2)）A1B1C1的面积是：12(2+4)6-1224-1224=10故答案为：1013.B=AC或ACB=ADC或AB:AC=AC:AD14.323n15.(3+6)16.(-2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)17.722318.(1)6；(2)取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB

10、的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求19.1020.AD=CDAEF=C21.解：设AD=xcm，则BD=AB-AD=(12-x)cmADBD=AEEC，x12-x=64解得x=7.2cmAD=7.2cm；ADBD=AEEC，AD+BDBD=AE+ECEC即ABBD=ACECBDAB=ECAC22.解：四边形CDEF与四边形CDEF相似，164=x3=y5，E=E=125，解得：x=12，y=20；=360-80-75-125=8023.(1)证明：沿直线MN对折，使A、C重合A与C关于直线MN对称，ACMN，COM=90在矩

11、形ABCD中，B=90，COM=B，又ACB=ACB，COMCBA；(2)解：在RtCBA中，AB=6，BC=8，AC=10，OC=5，COMCBA，OCBC=OMBA，OM=154，MN=2OM=15224.这座烟囱AB的高度约为31.7米25.(1)证明：GD/AC，E为AD的中点，点E也是GF的中点，即GE=FE；(2)解：GD/AC，BD=13BC，BD:BC=GD:CF=1:3CF=12，GD=4GD/AC，DGEAFEAF=GD=426.树高为12米；(2)ABE和CDE不是位似图形理由如下：点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，而AC不经过点E，ABE和CDE不是位似图形