《2015届备考》2015全国名校数学试题分类解析汇编（1月第二期）：E单元　不等式.docx

1、E单元不等式 目录E单元不等式1E1不等式的概念与性质1E2 绝对值不等式的解法3E3一元二次不等式的解法4E4 简单的一元高次不等式的解法4E5简单的线性规划问题4E6基本不等式17E7 不等式的证明方法24E8不等式的综合应用24E9 单元综合26 E1不等式的概念与性质【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】22（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数。（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：不等式对任何正整数都成立。【知识点】等差数列的概念与求和公式、不等式 D2 E1 【答案】（1）略；（2）略

2、.解：由已知，得，由，知，即解得. （4分）（1） 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列 （5分）（2） 由（1）可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证 （5分）【思路点拨】根据已知求得的值，结合可求得，即，然后利用等差中项，证明数列an为等差数列；要证 移项平方可得，即，利用不等式证得.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(7)设 ，则它们的大小关系为 (A)abc (B)acb (C)bca (D)cab【知识点】数值大小的比较. E1【答

3、案】【解析】B 解析：，ac0所以ab=b+1b2，即ab最小为2，故答案为2.【思路点拨】由直线垂直可转换成代数关系，再运用基本不等式可解出答案.【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】12已知，则函数的最小值为 .【知识点】基本不等式E6【答案】5【解析】y=2x+2+ ,y=(2x-1)+ +32+3=5，当且仅当(2x-1)= 时，等号成立，【思路点拨】y=2x+2+y=(2x-1)+ +3，利用基本不等式求得其最小值【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】17已知双曲线的

4、左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是。【知识点】双曲线的性质 基本不等式 H6 E6 【答案】【解析】解析：因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，当且仅当，可得解得，又因为双曲线离心率大于1，故答案为.【思路点拨】因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，解得，再利用之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】13若，则的最小值为_.【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】 解析：因为，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，

5、利用基本不等式求最值.E7 不等式的证明方法E8不等式的综合应用【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】（22)（本小题满分12分） 设函数 为自然对数的底数 (1)若函数f(x)的图象在点 处的切线方程为 ，求实数a，b 的值； (2)当b=l时，若存在 ，使 成立，求实数a的最小值【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的有关知识. B11 B12 E8【答案】【解析】(1)a=1,b=1；(2) . 解析：（1）由已知得x0，x1，.则且，解之得a=1,b=1. （2）当b=1时，=所以当时，. 而命题“若存在 ，

6、使 成立”等价于“当时，有”又当时，所以.问题等价于：“当时，有” 当时，在上为减函数，则，故. 当时，由于在上的值域为.（）当时，在恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意. ()当即时，由的单调性和值域知，存在唯一使，且满足：当时，f(x)为减函数；当时，f(x)为增函数；所以，.所以，与矛盾. 综上得a的最小值为.【思路点拨】（1）由点 在切线方程为 及得a,b的值；（2）命题“若存在 ，使 成立”等价于“当时，有”，这样把问题转化为最值问题，然后利用函数最值，以及导数，确定涉及到的函数的最值，进而求得实数a的最小值. 【典例剖析】本题第二小问题是具有代表性的问题，由于的取值相互之间没有影

7、响，所以命题“若存在 ，使 成立”等价于“存在时，有”，又当时，所以. 所以问题等价于：“存在时，有”，所以只需使即可. 【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】10在等腰三角形中，在线段，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为（ ） A B C D【知识点】不等式 E8【答案】C【解析】解析：如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系， 设 ，即整理得：，即， .故答案为.【思路点拨】如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设根据题意得到，两边平方得到关系式，利用勾股定理化简后表示出，变形后利用二次函数的性质求出的最大值，进而确定出三角形面积的最大值，根据即可得出三角形面积的最大值非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑E9 单元综合