江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷.pdf

1、 第1页（共20页）学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年南京市中华中学高二下学期期末试卷一选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1已知集合1A=，2，3，4，2Bx x=，则(AB=)A B2，3 C3，4 D（2,4）2现有四个函数：|sin|yxx=，22xyxe=，13yx=；1yxx=+的图象（部分）如图，但顺序 被 打 乱，则 按 照 从 左 到 右 将 图 象 对 应 的 函 数 序 号 排 序 正 确 的 一 组 是()A B C D 3幂函数2223()(1)mmf xmmx=在(0,)+上是减函数，则实数 m 值为()A2 B 1 C2 或 1 D

2、1 4已知320.162log,log,0.5abc=，0.33b=，12log 3c=，则()A abc Bbca C cab Dbac，则下列不等式一定成立的是()Aab C51a b D acbc 7已知函数()f x 的定义域为 R，且(1)f x+为奇函数，(2)f x+为偶函数，且对任意的1x，2(1,2)x，且12xx，都有1212()()0f xf xxx，则下列结论错误的为()A()f x 是偶函数 B(2023)0f=C()f x 的图象关于(1,0)对称 D719()()48ff”是“ab”的充分不必要条件 B“0 xy”是“0 xy+”的必要不充分条件 C“对任意一个无

3、理数 x，2x 也是无理数”是真命题 D命题“xR，210 x+=”的否定是“xR，210 x+”10几位同学在研究函数2|2()4xf xx+=时，给出了下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A()f x 的图象关于 y 轴对称；B()f x 在(2,)+上单调递减；C()f x 的值域为 R；D当(2,2)x 时，()f x 有最大值；11若2(4)()0axxb+对任意(x ，0恒成立，其中 a，b 是整数，则 ab+的可能取值为()A 7 B 5 C 6 D 17 12已知关于 x 的方程0 xxea=有两个不等的实根1x，2x，且12xx，则下列说法正确的有()A10ea B12

4、2xx+D110 xxe+时，|1|21,02()1(2),22xxf xf xx有下列结论：函数()f x 在(6,5)上单调递增；函数()f x 的图象与直线 yx=有且仅有 2 个不同的交点；若关于 x 的方程2()(1)()0()f xaf xaaR+=恰有 4 个不相等的实数根，则这 4 个实数根之和为 8；第3页（共20页）学科网（北京）股份有限公司记函数()f x 在21k ，2(*)k kN上的最大值为ka，则数列na的前 7 项和为12764 其中所有正确结论的编号是 四解答题（共 6 小题，共 70 分）17（10 分）已知命题 p：存在实数 xR，使21 0 xax+成立

5、（1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题 q：任意实数1x，2，使21 0 xax+恒成立，如果命题“p 或 q”为假命题，求实数 a 的取值范围 18（12 分）已知定义域为 R 的函数12()22xxbf x+=+是奇函数（1）求b 的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk+是12()()0F xF x+的充要条件 22（12 分）已知函数()(1)2(0)f xlnxlnaaxa=+（1）讨论()f x 的单调性；第4页（共20页）学科网（北京）股份有限公司（2）若2()xef x，求实数 a 的取值范围 第5页（共20页）学科网（北京）

6、股份有限公司2022-2023 学年南京市中华中学高二下学期期末试卷一选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1已知集合1A=，2，3，4，2Bx x=，则(AB=)A B2，3 C3，4 D（2,4）【解答】解：1A=，2，3，4，|0Bx x=，3AB=，4 故选：C 2现有四个函数：|sin|yxx=，22xyxe=，13yx=；1yxx=+的图象（部分）如图，但顺序 被 打 乱，则 按 照 从 左 到 右 将 图 象 对 应 的 函 数 序 号 排 序 正 确 的 一 组 是()A B C D【解答】对于函数sinyxx=，有()()sinsinxxxx=，所以sinyxx

7、=为奇函数，图象关于原点对称，且0 x 时，0y，所以对应的是第个三函数图象；对于函数22exyx=，有()222e2exxxx=，所以函数22exyx=是偶函数，所以函数22exyx=对应的是第二个函数图象；对于函数13yx=，为幂函数，且在()0,+上是减函数，所以函数13yx=对应的图象是第一个图象；对于函数1yxx=+，当0 x 时，12xx+，所以函数1yxx=+对应的是第四个函数图象；则按照图象从左到右的顺序对应的应该为.第6页（共20页）学科网（北京）股份有限公司故选：A 3幂函数2223()(1)mmf xmmx=在(0,)+上是减函数，则实数 m 值为()A2 B 1 C2

8、或 1 D1【解答】解：幂函数2223()(1)mmf xmmx=，211mm=，解得2m=，或1m=；又(0,)x+时()f x 为减函数，当2m=时，2233mm=，幂函数为3yx=，满足题意；当1m=时，2230mm=，幂函数为0yx=，不满足题意；综上，2m=，故选：A 4已知320.162log,log,0.5abc=，0.33b=，12log 3c=，则()A abc Bbca C cab Dbac【解答】易知，6log 31a=，3log21b=，故,ca cb，又因为66122log 3l9oga=，3322log2log12b=，即 ab，所以bac，则下列不等式一定成立的是

9、()第7页（共20页）学科网（北京）股份有限公司Aab C51a b D acbc【解答】解：由55loglogab可知0ab，所以ab，所以 A 错误；因为0ab，但无法判定 ab与 1 的大小，所以 B 错误；当0c 时，ac bc，故 D 错误；因为0ab，所以0551a b=，故C 正确 故选：C 7已知函数()f x 的定义域为 R，且(1)f x+为奇函数，(2)f x+为偶函数，且对任意的1x，2(1,2)x，且12xx，都有1212()()0f xf xxx，则下列结论错误的为()A()f x 是偶函数 B(2023)0f=C()f x 的图象关于(1,0)对称 D719()(

10、)48ff，则()f x 在区间(1,2)上为增函数，()f x 为偶函数，则77()()44ff=，()f x 的图象关于直线2x=对称，1913()()88ff=，又由 71348，故713()()48ff，D 错误；故选：D 8若直线1(1)1yk x=+与曲线xye=相切，直线2(1)1ykx=+与曲线 ylnx=相切则12k k 的值为()A 12 B1 C e D2e 第8页（共20页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：xye=的导数为xye=，ylnx=的导数为1yx=，设与曲线xye=相切的切点为(,)m n，直线2(1)1ykx=+与曲线 ylnx=相切的切点为(,)s

11、t，所以1mke=，21ks=，即1mlnk=，21sk=，111(1)1nkklnk=+，即111lnkk=，又2221(1)1tlnslnkkk=+，即22lnkk=，可得_ 221kek=，考虑1k 为方程1lnxx=的根，2k 为方程1xex=的根，分别画出xye=，ylnx=和1yx=，yx=的图像，可得xye=和1yx=的交点与 ylnx=和1yx=的交点关于直线 yx=对称，则121kk=，即121k k=故选：B 9下列说法正确的是()A“22acbc”是“ab”的充分不必要条件 B“0 xy”是“0 xy+”的必要不充分条件 C“对任意一个无理数 x，2x 也是无理数”是真命

12、题 D命题“xR，210 x+=”的否定是“xR，210 x+”【解答】解：对于 A，若22acbc，则 ab，若 ab，因为2 0c ，所以22acbc，所以“22acbc”是“ab”的充分不必要条件，故 A 正确；对于 B，“0 xy”是“0 xy+”的既不充分也不必要条件，故 B 错误；对于C：取2x=为无理数，则2(2)2=为有理数，故C 错误；第9页（共20页）学科网（北京）股份有限公司对于 D：命题“xR，210 x+=”的否定是“xR，210 x+”故 D 正确 故选：AD 10几位同学在研究函数2|2()4xf xx+=时，给出了下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A()

13、f x 的图象关于 y 轴对称；B()f x 在(2,)+上单调递减；C()f x 的值域为 R；D当(2,2)x 时，()f x 有最大值；【解答】解：根据题意，依次判断 4 个结论：对于 A，()f x 的定义域为|2x x ，且22|2|2()()()44xxfxf xxx+=，则()f x 是偶函数，其()f x 的图象关于 y 轴对称，故正确；对于 B，当2x 时，221()42xf xxx+=，()f x 在(2,)+上单调递减，故正确；对于 C，|2 2x+，2|2()04xf xx+=，故()f x 的值域不是 R，故错误；对于 D，当 02x 时，221()42xf xxx+

14、=+，则()f x 在0，2)上单调递增，又()f x 是偶函数，故()f x 在(2,0)上单调递减，故()f x 在(2,2)上的有最大值1(0)2f=，故正确 故答案为：ABD 11若2(4)()0axxb+对任意(x ，0恒成立，其中 a，b 是整数，则 ab+的可能取值为()A 7 B 5 C 6 D 17【解答】解：当0b 时，由2(4)()0axxb+可得4 0ax 对任意(x ，0恒成立，即4ax对任意(x ，0恒成立，此时 a 不存在；当0b 时，由2(4)()0axxb+对任意(x ，0恒成立，可设()4f xax=，2()g xxb=+，作出()f x，()g x 的图象

15、如下，第10页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 由题意可知04aba=，再由 a，b 是整数可得116ab=或41ab=或24ab=，所以 ab+的可能取值为 17或 5 或 6 故选：BCD 12已知关于 x 的方程0 xxea=有两个不等的实根1x，2x，且12xx，则下列说法正确的有()A10ea B122xx+D110 xxe+【解答】解：方程0 xxea=，可化为xxea=，因为方程0 xxea=有两个不等的实根1x，2x，所以 ya=与xyxe=有两个不同的交点，令()xf xxe=，则()(1)xxxfxexex e=+=+，令()0fx=，可得1x=，当1x 时，()0f

16、x 时，()0fx，函数()f x 在(1,)+单调递增，1()(1)minf xfe=，当0 x 时，()0f x 时，()0f x，当 x 时，与一次函数相比，指数函数xye=呈爆炸性增长，故()0 xxf xe=，当 x +时，()f x +，()fx+，根据以上信息，可得函数()f x 的大致图象如下：第11页（共20页）学科网（北京）股份有限公司10ae，且1210 xx ，故 A 正确 因为1210 xx 构造2()()(2)(2)xxF xf xfxxex e=+，1x，()F x在(,1)上单调递增，1()(1)0F xF=，11()(2)f xfx，即21()(2)f xfx

17、，由()f x 在(1,)+单调递增 所以211222xxxx +，故 B 正确 对于C，由22xaxe=，10ae，所以2221(1)xxaxaaaee=，又210 x ，则2110 xe，所以2xa，故C 错误 对于 D，由11x ，可得110 xee，所以11110 xxee+时，|1|21,02()1(2),22xxf xf xx有下列结论：函数()f x 在(6,5)上单调递增；第13页（共20页）学科网（北京）股份有限公司函数()f x 的图象与直线 yx=有且仅有 2 个不同的交点；若关于 x 的方程2()(1)()0()f xaf xaaR+=恰有 4 个不相等的实数根，则这

18、4 个实数根之和为 8；记函数()f x 在21k ，2(*)k kN上的最大值为ka，则数列na的前 7 项和为12764 其中所有正确结论的编号是 【解答】解：当0 x=时，(0)0f=，此时不满足方程，若 24x ，则 02 2x ，即|3|11()(2)(21)22xf xf x=，若 46x ，则 22 4x时的图象与直线 yx=有 1 个交点，结合函数的奇偶性可知，()f x 的图象与直线 yx=有 3 个不同的交点，故错误；对于，设()f xt=，则关于2()(1)()0()f xaf xaaR+=的方程等价于2(1)0tata+=，解得ta=或1t=，第14页（共20页）学科网

19、（北京）股份有限公司当1t=时，即()1f x=对应一个交点为12x=，方程恰有 4 个不同的根，可分为两种情况：（1）12ta=，即1()2f x=对应 3 个交点，且232xx+=，44x=，此时 4 个实数根的和为 8，（2）12ta=，即1()2f x=对应 3 个交点，且232xx+=，44x=，此时 4 个实数根的和为 4，故错误；对于，函数()f x 在1，2上的最大值为 f（2）1=，即11a=，由函数解析式及性质可知，数列na是首项为 1，公比为 12 的等比数列，则数列的前 7 项和为711()127216412=，故正确 故答案为：四解答题（共 6 小题，共 70 分）1

20、7已知命题 p：存在实数 xR，使21 0 xax+成立（1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题 q：任意实数1x，2，使21 0 xax+恒成立，如果命题“p 或 q”为假命题，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）p：存在实数 xR，使21 0 xax+成立 24 02aa=或2a，实数 a 的取值范围为(，22，)+；（2）q：任意实数1x，2，使1a xx+恒成立，1x，2，1522xx+，52a，命题“p 或 q”为假命题，p假 q 假，(2，2)(，5)(22=，2)，实数 a 的取值范围(2,2)18已知定义域为 R 的函数12()22xxbf x+=+

21、是奇函数（1）求b 的值；第15页（共20页）学科网（北京）股份有限公司（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk+恒成立，求 k 的取值范围【解答】解：（1）根据题意，因为()f x 在定义域为 R 上是奇函数，所以(0)0f=，即10122bb=+；（2）因()f x 是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0f ttftk+等价于222(2)(2)(2)f ttftkf kt 即对一切tR有：2320ttk，从而判别式141203kk=+是12()()0F xF x+的充要条件【解答】解：对于函数()yf x=，如果对于其定义域 D 中任意给定的实数 x，都有xD，并且(

22、)()1f xfx=，就称函数()yf x=为倒函数，（1）对于()2xf x=，定义域为 R，显然定义域 D 中任意实数 x 有 xD 成立，又()()221xxf x fx=，()2xf x=是倒函数，对于1()1xg xx+=，定义域为|1x x，故当1x=时1|1xx x=，不符合倒函数的定义，1()1xg xx+=不是倒函数；（2）若()yf x=是 R 上的倒函数，其函数值恒大于 0，且在 R 上是严格增函数，记2()1()()f xF xf x=，由题设，1()()()F xf xf x=，又()yf x=是 R 上的倒函数，()()()F xf xfx=，故121122()()

23、()()()()F xF xf xfxf xfx+=+，充分性：当120 xx+时，12xx 且21xx，又()f x 在 R 上是严格增函数，12()()0f xfx，21()()0f xfx，故12()()0F xF x+成立；必要性：当12()()0F xF x+时，有1212121212()()111()()()()0()()()()f xf xf xf xf xf xf xf xf xf x+=+，又()f x 恒大于 0，1211()()1()()f xf xf xfx=，即21()()f xfx，()f x 在 R 上是严格增函数，21xx，即有120 xx+成立；第18页（共2

24、0页）学科网（北京）股份有限公司综上，120 xx+是12()()0F xF x+的充要条件 22已知函数()(1)2(0)f xlnxlnaaxa=+（1）讨论()f x 的单调性；（2）若2()xef x，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+，11(1)()1axfxaxx+=+=，0a，当1a 时，令()0fx=得101xa=，()f x 单调递增，当1a=时，1()0fxx=，所以在(0,)+上()f x 单调递增，当 01a，()f x 单调递增，在1(1a，)+上()0fx，()f x 单调递减，综上所述，当1a 时，()f x 在(0,)+上单调递增，当 01a，所以()g t 在(0,)+上单调递增，所以2xeax 在(0,)+上恒成立，所以2xeax，令2()xeh xx=，0 x，第19页（共20页）学科网（北京）股份有限公司22222(1)()xxxexeexh xxx=，令()0h x=得1x=，所以在(0,1)上()0h x，()h x 单调递增，所以()minh xh=（1）1e=，所以1ae，所以 a 的取值范围为(，1e 第20页（共20页）学科网（北京）股份有限公司