湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题.doc

1、湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列对函数求导运算正确的是（ ）A B C D2.若，则等于（ ）A4 B6 C5或6 D83.

2、函数在区间上的平均变化率为（ ）A2 B C3 D4.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1 B2 C3 D45.云梦县黄香高中是一所花园式学校，校园内有用于开展劳动教育课的“学农基地”。学校计划在“学农基地”排成一排的7块地里挑选4块地种植4种不同的花卉，要求空出的三块地连在一起，那么不同的种植方法种数为（ ）A48 B80 C120D1606.的展开式中的系数为（ ）A B C40 D807.整数除以7的余数为（ ）A.6 B.5 C.3 D.18.已知函数，则的大致图象为（ ）OxyA.OxyB.OxyD.OxyC.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多

3、项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确是（ ）A BC D10.已知函数，则（ ）A.在上单调递增B.是的极大值点C.有三个零点D.在上的最大值是411.若，则（ ）A. B. C. D.12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.是周期函数 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在内有10个极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.现有3名高一学生，5名高二学生，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是_；若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是

4、_.14.设函数的导函数为，且，则_15.已知函数的导函数记为，写出一个函数，使满足且，则满足条件的一个函数_. 16.如图，一边长为10cm的正方形铁皮，铁皮的四角截去四个边长均为cm的小正方形，然后做成一个无盖方盒则方盒的容积的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题10分）已知的展开式中，第3项和第5项的二项式系数相等.（1）求；（2）求展开式中的常数项.18.（本小题12分）已知函数（1）求的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值.19.（本小题12分）为了纪念建党100周年，某班准备组织一次以“传承红色基因，涵育人格

5、品行”为主题的班会，现准备从8名男生和6名女生中选出4人在班会上发言，问：（1）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（2）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？20.（本小题12分）已知函数（其中）.（1）求函数的极值点；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.21.（本小题12分）已知函数（其中）（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数在上的最大值与最小值.22.（本小题12分）已知函数，（其中）（1）证明：当时，；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.20202021学年度下学期孝感市普通高中协作体期中联合考试高二数学参考答案及评分细则说明：一、如果考生的解

6、法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案DBCACCAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9101112ABBCDCDBD三、填空题：本题共4

7、小题，每小题5分，共20分13. 8; 15 （第一空2分，第二空3分） 14. 15. （答案不唯一） 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）由题意， (2分) (3分)整理得 解得，或（舍） ； (5分)（2）二项展开式通项公式为， (6分)令，解得， (7分)故所求展开式中的常数项为. (10分)18.解：（1）由，得， (1分)所以， (2分)所以的图象在点处的切线方程为 (4分)（2）函数的定义域为由得 (6分)当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为 (10分)从而函数在处有极小值，无极大值 (12分)19.解：（1

8、）不考虑甲、乙两人，从所有14名学生中选4名共有种；甲、乙两人都没被选共有种；故甲、乙两人至少有一人参加，有1001-495=506种； (6分)（2）此时4名学生的组成为，第一类：1名男生、3名女生，共有种；第二类：2名男生、2名女生，共有种；第三类：3名男生、1名女生，共有种；发言的4人中既有男生又有女生，共有种选法. (12分)20.解：（1）因为函数，则定义域为R，且 (2分)，解得或 (3分)当变化时，变化情况如下表：x-13+0-0+极大值极小值因此函数在处取得极大值；在处取得极小值，所以函数的极大值点为，极小值点为 (6分)（2）函数有三个零点，等价于的图象与轴有三个交点由（1）

9、可知，在处取得极大值；在处取得极小值， (8分)因为的图象与轴有三个交点则， (10分)解得故实数的取值范围为 (12分)21. 解：（1）因为，所以， (1分)当时，函数在上单调递增； (3分)当时，由得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减. (5分)综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减. (6分)（2），解得 (7分)，由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减 (8分)所以在时取得最大值， (10分)又由于，而， (11分)所以所以函数在上的最大值是，最小值是. (12分)22.（1）当时, (1分) 恒成立，在上单调递减 (3分)又 ，都

10、有当时， (5分)（2） 即，由得 (6分)令， (7分)令，得在单调递减， (9分)从而，单调递减，单调递增 (11分)得. 即实数的取值范围为 (12分)附：部分改编自课本例习题题源说明：第1题改编自选修2-2第18页练习题第2题第3题改编自选修2-2第65页A组第1题第5题改编自选修2-3第20页练习第6题第6题改编自选修2-3第40页练习第8题第（4）小题第9题改编自选修2-2第4页的思考栏目第10题改编自选修2-2第28页例4和第30页例5第11题改编自选修2-3第41页B组第1题第（6）小题第14题改编自选修2-3第13页B组第2题第16题改编自选修2-2第37页A组第2题第17题改编自选修2-3第30页例1第18题改编自选修2-2第18页A组第6题第19题改编自选修2-3第28页第15题第20题改编自选修2-2第32页第2题第22题（1）改编自选修2-2第32页B组第1(1)题