《新教材》2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册课后巩固提升：4-2-2　对数的运算性质 WORD版含解析.docx

1、第4章指数与对数4.2对数4.2.2对数的运算性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知a=log32,则log38-2log36=()A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1答案A解析log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2.(2020浙江诸暨中学高二期中)已知log43=p,log325=q,p0,q0,则lg 5=()A.B.C.D.答案D解析pq=log43log325=,lg 5=.故选D.3.若lg x-lg y=a(x0,y0),则lg3-lg3=()A.3aB.aC.aD.答案A解析lg x-lg

2、y=a,lg3-lg3=3lg-3lg=3lg x-3lg y=3a.4.设2a=5b=m(m0),且=2,则m=()A.B.10C.20D.100答案A解析2a=5b=m,a=log2m,b=log5m,=logm2+logm5=logm10=2,m2=10.又m0,m=.故选A.5.(2020江西靖安中学高一月考)设x,y满足x+4y=40,且x,y都是正数,则lg x+lg y的最大值是()A.4B.2C.40D.20答案B解析因为x,y都是正数,所以40=x+4y2=4,即xy100,当且仅当x=4y且x+4y=40,即x=20,y=5时,等号成立.所以lg x+lg y=lg(xy)

3、lg 100=2.故选B.6.计算:log2log3log5=.答案-12解析原式=-12.7.已知log4a=log25b=,求lg(ab)的值.解log4a=log25b=,a=,b=2,ab=2=(425=10=(102=1,lg(ab)=lg 1=2.8.(2020江苏南京高一期中)计算:(1)()0+20.5-0.00;(2)2lg 5+log2+lg 4.解(1)()0+20.5-0.00=1+220.5-(103=1+220.5-1=1+2-10=-6.(2)2lg 5+log2+lg 4=2lg 5+log22-3+lg 22=2(lg 5+lg 2)-3=2lg 10-3=-

4、1.关键能力提升练9.(2020陕西西安中学高三模拟)已知xlog32=1,则4x=()A.4B.6C.D.9答案D解析xlog32=1,x=log23,4x=9.故选D.10.(2020上海高一课时练习)对于一切不等于1的正数x,则等于()A.B.C.D.答案D解析由题意,根据对数的换底公式,可得=logx3+logx4+logx5=logx(345)=logx60=.故选D.11.已知实数a,b满足ln a+ln b=ln(a+b+3)(a0,b0),则a+b的最小值为()A.2B.4C.5D.6答案D解析依题意ln a+ln b=ln ab=ln(a+b+3),由已知得ab=a+b+3,

5、即(a-1)(b-1)=4,a+b=(a-1)+(b-1)+22+2=6,当且仅当a-1=b-1,即a=b=3时,等号成立.故a+b的最小值为6.故选D.12.(2020山东东营第一中学高二期中)围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3613种不同的情况,我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即10 00052,下列最接近的是(注:lg 30.477)()A.10-25B.10-26C.10-35D.10-36答案D解析根据题意,对于,可得lg=lg 3361-lg 10 000

6、52=361lg 3-524-35.8,即10-35.8,故10-36与其最接近.故选D.13.(多选)下列各式中不正确的是()A.=loga2(a0,a1)B.lg 2+lg 5=lg 7C.(ln x)2=2ln xD.lglg x答案ABC解析A选项,由换底公式,可得=log36=1+log32,故A错误;B选项,lg 2+lg 5=lg(25)=1,故B错误;C选项,(ln x)2=ln xln x2ln x,故C错误;D选项,lg=lg lg x,故D正确.故选ABC. 14.(多选)下列运算错误的是()A.2lo10+lo0.25=2B.log427log258log95=C.lg

7、 2+lg 50=10D.lo(2-)-(log2)2=-答案ABC解析对于A,2lo10+lo0.25=lo(1020.25)=lo52=-2,A错误;对于B,log427log258log95=,B错误;对于C,lg 2+lg 50=lg 100=2,C错误;对于D,lo(2-)-(log2)2=-1-2=-,D正确.故选ABC.15.(多选)(2020江苏南京中华中学高一期中)下列说法中正确的有()A.log827log98=B.若x=y,则lg x=lg yC.若a+a-1=4,则D.设a=log23,则log83-2log26用a表示的形式是-a-2答案ACD解析对于选项A,log8

8、27log98=lo33lo23=log23log32=,故选项A正确;对于选项B,当x=y=-1时无意义,故选项B错误;对于选项C,因为a+a-1=4,所以a0,且2=a+2+a-1=6,所以,故选项C正确;对于选项D,因为a=log23,所以log83-2log26=lo3-2log2(23)=log23-2(log23+1)=a-2(a+1)=-a-2,故选项D正确.故选ACD.16.(2020上海高一课时练习)已知logax=2,logbx=3(a0,a1,b0,b1,x0),则logabx=.答案解析由题意logax=2,logbx=3,logxa=,logxb=,logxa+log

9、xb=logxab=.logabx=.17.若log37log427lom=log4(m0),则m=.答案4解析由对数的运算性质,可得log37log427lom=log4333log43=-log4m=log4,所以log4=log4,所以,解得m=4.18.(2020江苏淮安阳光学校高一月考)已知log23=a,log27=b,试用a,b表示log4256.解log4256=.19.用lg x,lg y,lg z(x0,y0,z0)表示下列各式:(1)lg(xyz);(2)lg;(3)lg;(4)lg.解(1)lg(xyz)=lg x+lg y+lg z.(2)lg=lg(xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z.(3)lg=lg(xy3)-lg=lg x+3lg y-lg z.(4)lg=lg-lg(y2z)=lg x-2lg y-lg z.学科素养创新练20.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py.(1)求p;(2)求证:.(1)解设3x=4y=6z=k(显然k0,且k1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.由2x=py,得2log3k=plog4k=p.log3k0,p=2log34.(2)证明=logk6-logk3=logk2,又logk4=logk2,.