《解析》福建省宁德市普通高中毕业班2021届高三第三次质量检查 数学试题 WORD版含解析.docx

1、2021年福建省宁德市高考数学第三次质量检查试卷（三模）1. 复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，若z1=3+4i，则z1z2=()A. 7-24iB. -7-24iC. -25D. 252. 已知集合M=x|y=x+1,N=y|y=2z，则M(RN)=()A. -1,+)B. -1,0C. -1,0)D. (-1,+)3. 不等式x2-2x-30成立的一个充分不必要条件是()A. -1x3B. -1x2C. -3x3D. 0x0，则下列不等式成立的是()A. 4a+b3B. 4a+b-1D. 2a+b0)的最小正周期为，则下列结论中正确的是()A. f(x)f(3)对一切xR恒成立B

2、. f(x)在区间(-512,-12)上不单调C. f(x)在区间(2,32)上恰有1个零点D. 将函数f(x)的图像向左平移6个单位长度，所得图像关于原点对称12. 已知正四棱锥的侧面积为43，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是()A. 棱锥的高与底面边长的比为22B. 侧棱与底面所成的角为60C. 棱锥的每一个侧面都是等边三角形D. 棱锥的内切球的表面积为(8-43)13. 已知函数f(x)=(x-1)2,x1log12x,x1，若f(x0)=-2，则x0=_ .14. 已知(a+1x)(1+x)5展开式中的所有项的系数和为64，则实数a=_ ；展开式中常数项为_ .15. 能够说明“

3、若axay，ay”是假命题的一组整数x，y的值依次为_ .16. 已知动点P在圆(x+2)2+(y-4)2=4上，双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，若C的渐近线上存在点Q满足OP+OF=2OQ，则C的离心率的取值范围是_ .17. 在Sn=2an-1，an+1an=2n-12n+1，a2=13，Sn=2n+1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.已知数列an的前n项和为Sn，_，数列bn满足bn=anan+1，求数列bn的前n项和Tn.18. 在ABC中，AB=2，AC=5，B=45.(1)求ABC的面积；(2)在边BC上取一点D，使得cos

4、ADB=45，求tanDAC.19. 如图，在平面四边形ABCD中，BC=CD且BCCD，分别将ABD、CBD沿直线BD翻转为EBD、FBD(E,F不重合)，连结AE，EF，EFBD.(1)求证：EB=ED；(2)若AB=5，BC=42，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，求二面角A-BE-D的余弦值.20. 某同学利用假期到一超市参加社会实践活动，发现该超市出售种水果礼盒，每天进货一次，每销售1个水果盒可获利50元，卖不完的水果礼盒则需当天降价处理，每盒亏损10元.若每天该礼盒的需求量在10,11,12,，19(单位：个)范围内等可能取值.(1)求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率

5、；(2)若某日超市进货13 个水果礼盒，请写出该水果礼盒日销售利润(元)的分布列，并求出的数学期望；(3)这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大，他应该建议超市日进货多少个水果礼盒？请说明理由.21. 已知A1，A2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点，点M(2,1)在C上，且直线MA1，MA2的斜率之积为-14.(1)求C的方程；(2)直线l：x=my+4交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=t(t2)分别交于P，Q，线段PQ的中点为N，求证：直线MN的斜率为定值.22. 已知函数f(x)=ae-x+lnx-1(aR).(1)当ae时，讨论函数f(x)的单调性：(2)若函

6、数f(x)恰有两个极值点x1，x2(x10，所以RN=y|y0，则M(RN)=x|-1x0.故选：B.先利用函数的定义域和值域求出集合M，N，然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可本题考查了集合的运算，主要考查了集合补集和交集的求解，解题的关键是掌握交集以及补集的定义，属于基础题3.【答案】D【解析】解：x2-2x-30，-1x3，0,3)(-1,3),不等式x2-2x-30成立的一个充分不必要条件是0,3),故选：D.先解不等式x2-2x-30)，由题意可得A(0.5,3)，将A点坐标代入抛物线的方程可得：3=2p0.5，解得p=3，所以抛物线的方程为：y2=6x，焦点的坐标为(p2,0)

7、，即(32,0)，所以焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为32.故选：B.建立适当的平面直角坐标系，设抛物线的方程，由题意可得A的坐标，将A点的坐标代入求出参数的值，进而求出所求的结果本题考查抛物线的性质及建立适当的坐标系的应用，属于基础题5.【答案】A【解析】解：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，所以P(A)=0.25，P(B)=0.4，P(AB)=0.2，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=0.20.25=0.8.故选：A.利用条件概率的概率公式求解即可本题考查了条件概率的理解与应用，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题6

8、.【答案】C【解析】解：对于A：由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB/CD，所以平面ABB1A1/平面DCC1D1，又因为平面APQR平面ABB1A1=AP，平面APQR平面DCC1D1=QR，所以AP/QR.对于B：若四边形APQR为平行四边形，则AR/QP，而AD与BC不平行，即平面ADD1A1与平面BCC1B1不平行，所以平面APQR平面BCC1B1=PQ，平面APQR平面ADD1A1=AR，直线PQ与直线AR不平行，与AR/QP矛盾，所以四边形APQR不可能是平行四边形对于C：假设存在点P，使得APR为等腰直角三角形，令BP=x，由AP=AB2+BP2=4+BP2=AR=AD2+

9、DR2=4+DR2，所以BP=DR=x且BP/DR四边形BPDR为平行四边BPDR，所以RP=BD=BC2+CD2，过点D作DEAB，则DE=BC=3，所以AE=1，即CD=BE=1，所以RP=BC2+CD2=2=2AP=8+2BP2=8+2x2，无解，故C错误；对于D：当BP=CQ时，R为D时，满足BC/平面APQR，故D正确故选：C.根据线线，面面的性质判断A，B是否正确；使用假设法判断C，D是否正确本题考查立体几何中线线，线面的位置关系，属于中档题7.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：对于区域ABE，三个区域两两相邻，有A43=24种涂色的方法，对于区域CD，若C区域与A颜

10、色相同，D区域有2种选法，若C区域与A颜色不同，则C区域有1种选法，D区域也只有1种选法，则区域CD有2+1=3种涂色的方法，则有243=72种涂色的方法，故选：C.根据题意，分2步依次分析区域ABE和区域CD的涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案。本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题。8.【答案】A【解析】解：f(x)=ex-1-e1-x+12sinx，f(2-x)=e1-x-ex-1+12sin(2-2x)=e1-x-ex-1-12sin2x=-f(x)，即函数f(x)关于(1,0)对称，f(x)=ex-1+e1-x+12cosx2ex-1e1-x+12cosx=

11、2+12cosx，-1212cosx12，2-122+12cosx2+12，f(x)0恒成立，则f(x)是增函数，f(3a+b)+f(a-1)0，f(3a+b)-f(a-1)=f(3-a)，则3a+b3-a，得4a+b3，故选：A.根据条件判断函数f(x)关于(1,0)对称，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数的对称性和单调性将不等式进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的对称性和单调性是解决本题的关键，是中档题9.【答案】BC【解析】解：a+b=(1,-1)，a-3b=(-7,-1)，a=(-1,-1)，b=(2,0)，得|a|=(-1)2+(-1)2=2

12、，|b|=2，故A错误；又c=(1,1)，则a=-c，则a/c，故B正确；cos=ab|a|b|=-222=-22，又0,180，=135，故C正确；bc=21+01=20，b与c不垂直，故D错误故选：BC.由已知求解方程组可得a与b，求模判断A；由a=-c判断B；由数量积求夹角判断C；由数量积不为0判断D.本题考查向量垂直与数量积的关系，训练了利用数量积求夹角，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】ACD【解析】解：2019年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高8.5%，2019年居民人均消费总支出为：(7000+4600+2300+1700+4400)1.08=21600

13、，对于A，2019年的人均衣食支出金额为：2160034.5%=7452元，2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高，故A正确；对于B，2019年除医疗以外的人均消费支出金额为：21700(1-8.5%)=19855.5，2018年的人均消费总支出金额为7000+4600+2300+1700+4400=20000元，2019年除医疗以外的人均消费支出金额不等于2018年的人均消费总支出金额，故B错误；对于C，2019年的人均文教支出比例为12.0%，2018年的人均文教支出比例为230020000100%=11.5%，2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比

14、例有提高，故C正确；对于D，2018其他支出4400元，2019年其他支出2160021.0%=4536元，“其他”消费支出的年增长率为4536-44004400100%3.09%，衣食支出的年增长率为：2160034.5%-70007000100%6.46%，住支出的年增长率为：2160024.0%-46004600100%12.70%，文教支出的年增长率为：2160012.0%-23002300100%12.70%，医疗支出的年增长率为：216008.5%-17001700100%=8%，2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低，故D正确故选：ACD.利用条形图和饼状图

15、的性质直接求解本题考查命题真假的判断，考查条形图、饼状图的性质等基础知识，考查运算求能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题11.【答案】AB【解析】解：函数f(x)=sinx(sinx+3cosx)=1-cos2x2+32sin2x=sin(2x-6)+12的最小正周期为22=，=1，f(x)=sin(2x-6)+12.令x=3，求得f(x)=32为最大值，故有f(x)f(3)对一切xR恒成立，故A正确；在区间(-512,-12)上，2x-6(-,-3)，函数f(x)没有单调性，故B正确；在区间(2,32)上，2x-6(56,176)，函数f(x)有2个零点，故C错误；将函数f(x)的图像

16、向左平移6个单位长度，所得y=sin(2x+6)+12的图像关于不原点对称，故D错误，故选：AB.由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用整弦函数的图象和性质，得出结论本题主要考查三角恒等变换，整弦函数的图象和性质，属于中档题12.【答案】ACD【解析】解：设底面边长为2a，侧棱长为b，则，即ab2-a2=3，而V=13(2a)2b2-a2-a2=4a2b2-2a23，又ab2-a2=3，故V=4a233a2-a2=433a2-a6，设f(a)=3a2-a6(0a1，当x01时，f(x0)=(x0-1)2=-2，无解；当x01时，f(x0)=log12x0=-2，解可得x0=4，符合题

17、意，故x0=4，故答案为：4.根据题意，由函数的解析式分x01与x01两种情况讨论，求出x0的值，即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题14.【答案】1 6【解析】解：令x=1，可得(a+1x)(1+x)5展开式中的所有项的系数和为32(a+1)=64，则实数a=1.展开式中常数项为aC50+C51=1+5=6，故答案为：1；6.由题意令x=1，可得二项式的各项系数和，求出a的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项本题主要考查二项式定理的应用，求二项式的各项系数和，二项展开式的通项公式，属于中档题15.【答案】-1，1(满足x0，x，yZ均可)【解析】解：

18、当axay，a0，可得1xy，当x，y异号时，y0x.故取整数x，y满足y0x即可故答案为：-1，1.当axay，a0，可得1x0，所以BC=3，所以SABC=12ABBCsinB=122322=32.(2)在ABC中，由正弦定理得ABsinC=ACsinB，所以sinC=ABsinBAC=2225=15，又ABAC，所以0C4，所以tanC=12，在ABD中，cosADB=45，所以tanADB=34，因为DAC=ADB-C，所以tanDAC=tan(ADB-C)=tanADB-tanC1+tanADBtanC=34-121+3412=211.法二：(1)同解法一(2)在ABC中，由正弦定理

19、得BCsinBAC=ACsinB，所以sinBAC=BCsinBAC=3225=31010，因为ABAC,B=4，所以0C2.所以tanBAC=-3，在ABD中，因为cosADB=45，所以tanADB=34.在ABD中，BAD=-(B+ADB)，所以tanBAD=-tan(B+ADB)=-tanB+tanADB1-tanBtanADB=-1+341-134=-7，因为DAC=BAC-BAD，所以tanDAC=tan(BAC-BAD)=tanBAC-tanBAD1+tanBACtanBAD=-3-(-7)1+(-3)(-7)=211.【解析】法一：(1)由已知利用余弦定理可得BC2-2BC-3

20、=0，解方程可得BC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解(2)在ABC中，由正弦定理得sinC的值，利用同角三角函数基本关系式可求tanC，tanADB=34，进而根据两角差的正切公式即可求解tanDAC的值法二：(1)同解法一(2)在ABC中，由正弦定理可求sinBAC，利用同角三角函数基本关系式可求tanBAC，tanADB=34，进而利用两角和与差的正切公式即可求解本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和差公式等基础知识，考查运算求解能力考查化归与转化思想等，属于中档题19.【答案】(1)证明：取BD中点O，连接AO，CO，EO，FO，因为BC=CD，所以COBD，又因为BFD为BCD

21、沿BD折起的图形，所以FOBD，又EFBD，EFFO=F，EF，FO平面EFO，所以BD平面EFO，又EO平面EFO，所以BDEO，又因为O为BD中点，所以EB=ED；(2)解：由(1)得，AB=AD，BC=CD，O为BD中点，所以A，O，C三点共线，且ACBD，以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz如图所示，因为AB=AD=5，BC=CD=42，又BCCD，所以2BO=2OD=2CO=BD=8，AO=3，又点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，所以OG=13OA=1,EG=22，故A(0,3,0),B(-4,0,0),D(4,0,0),E(0,1,22)，设平面ABE的一个法

22、向量为n1=(x1,y1,z1),AB=(-4,-3,0),BE=(4,1,22)，则ABn1=0BEn2=0，即-4x1-3y1=0,4x1+y1+22z1=0.令x1=3，则y1=-4，z1=-22，故n1=(3,-4,-22)，设平面BED的一个法向量为n2=(x2,y2,z2)，BD=(8,0,0),BE=(4,1,22)，则BDn2=0BEn2=0，即8x2=0,4x2+y2+22z2=0.令y2=22，则x2=0，z2=-1，故n2=(0,22,-1)，所以cos=n1n2|n1|n2|=-62333=-26633，由图可知二面角为锐角，所以二面角A-BE-D的余弦值为26633.

23、【解析】(1)取BD中点O，连接AO，CO，EO，FO，利用线面垂直的判定定理证明BD平面EFO，可得BDEO，由O为BD的中点，即可证明；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可本题主要考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等20.【答案】解：(1)每天该礼盒的需求量在10,11,12,19(单位：个)范围内等可能取值，则该礼盒的日需求量不低于15盒的概率P=510=12；(2)的可能取值为470，530，

24、590，650，所以P(=470)=110，P(=530)=110，P(=590)=110，P(=650)=710，所以的分布列为：470530590650P110110110710故E()=470110+530110+590110+650710=614；(3)设超市日进货x个水果礼盒，需求量为a盒，则日利润Y的分布列为：Y5010-10(x-10)511-10(x-11)519-10(x-19)P110110110故E(Y)=-3x2+107x-270，所以当x=18时，E(Y)的最大值为684，应该建议超市日进货18个水果礼盒【解析】(1)利用古典概型的概率公式求解即可；(2)先求出随机变

25、量的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可；(3)设超市日进货x个水果礼盒，需求量为a盒，计算日利润Y的分布列，求出数学期望，利用二次函数的性质求解即可本题考查了古典概型概率公式的运用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题21.【答案】解：(1)因为A1，A2为椭圆x2a2+y2b2=1的左右顶点，所以A1(-a,0)，A2(a,0)，因为M(2,1)，所以kMA1kMA2=1-02-(-a)1-02-a=14-a2=-14，解得a2=8，所以椭圆方程为x28+y2b2=1，将(2,1)代入上式

26、，可得48+1b2=1，解得b2=2，所以椭圆方程为x28+y22=1.(2)证明：联立x=my+4x28+y22=1，得(m2+4)y2+8my+8=0，所以y1+y2=-8mm2+4，y1y2=8m2+4，当AMy轴或BMy轴时，不妨设AMy轴，将y=1代入x28+y22=1，解得x=-2，即A(-2,1)，将A(-2,1)坐标代入x=my+4，解得m=-6，所以1y2=8(-6)2+4，解得y2=15，所以x2=my2+4=(-6)15+4=145，所以B(145,15)，所以直线AM的方程为y=1，直线BM的方程为y=-x+3，分别联立x=t，得P(t,1)，Q(t,3-t)，所以PQ

27、中点N(2,2-t2)，所以kMN=2-t2-1t-2=-12，若直线AM，BM都不与y轴垂直，则A(my1+4,y1)，B(my2+4,y2)，所以直线AM的方程为x=my1+2y1-1(y-1)+2，直线BM的方程为x=my2+2y2-1(y-1)+2，分别联立直线AM，BM与x=t的方程，解得P(t,1+y1-1my1+2(t-2)，Q(t,1+y2-1my2+2(t-2)，所以PQ的中点N(t,1+t-222my1y2+(2-m)(y1+y2)-4(my1+2)(my2+2)，将y1+y2=-8mm2+4，y1y2=8m2+4代入上式，得N(t,1-t2)，所以kMN=2-t2-1t-

28、2=-12，综上所述，kMN恒为定值-12.【解析】(1)写出A1，A2坐标，再计算kMA1kMA2=14-a2=-14，解得a2，将(2,1)代入椭圆方程，解得b2，即可得出答案(2)联立直线l与椭圆的方程，结合韦达定理可得y1+y2，y1y2，分两种情况：当AMy轴，直线AM，BM都不与y轴垂直，讨论直线MN的斜率本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题22.【答案】解：(1)函数的定义域为(0,+)，f(x)=-ae-x+1x=ex-axxex，当a0时，f(x)0恒成立，f(x)在(0,+)上单调递增；当0ae时，令f(x)=0，则ex-ax=0，

29、设g(x)=ex-ax，则g(x)=ex-a，易知，当0xlna时，g(x)lna时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(lna)=elna-alna=a(1-lna)0，f(x)0，f(x)在(0,+)上单调递增；综上，当ae时，f(x)在(0,+)上单调递增；(2)依题意，f(x1)=f(x2)=0，则ex1-ax1=0ex2-ax2=0，两式相除得，ex2-x1=x2x1，设x2x1=t，则t1，x2=tx1，e(t-1)x1=t，x1=lntt-1,x2=tlntt-1，x1+x2=(t+1)lntt-1，设h(t)=(t+1)lntt-1(t1)，则h(t)=t-1t-2lnt(t-1)2，设(t)=t-1t-2lnt(t1)，则(t)=1+1t2-2t=(t-1)2t20，(t)在(1,+)单调递增，则(t)(1)=0，h(t)0，则h(t)在(1,+)单调递增，又x1+x22ln3，即h(t)2ln3，h(3)=2ln3，t(1,3,即x2x1的最大值为3.【解析】(1)对函数f(x)求导，然后分a0及01)，判断函数h(t)的单调性，结合题意即可求得x2x1的最大值本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化与化归思想，函数与方程思想，考查逻辑推理以及运算求解能力，属于中档题