《课堂指导》2015-2016学年高一数学人教A必修3同步练习：2.1.3 分层抽样 WORD版含解析.docx

1、课时训练11分层抽样一、分层抽样的概念1.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样答案:D2.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案:D解析:看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异,应当分层抽取,故宜采用分层抽样.二、分层抽样的应用3.已

2、知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定答案:B解析:设样本容量为n,则120n=9027.故n=1202790=36.4.某化工厂要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况,其中青年员工300名,中年员工200名,老年员工100名,下列说法错误的是()A.老年人应作为重点调查对象,故老年人应该抽30名B.每个人被抽到的概率相同为110C.应使用分层抽样抽取样本调查D.抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况答案:A解析:本题的抽样方法为分层抽样,由于要在60

3、0名员工中抽取60名员工调查,故抽取比例为110,而老年员工100名,故老年人应该抽10名.5.(2015广东揭阳一模)某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.7B.6C.5D.4答案:B解析:粮食类植物油类动物性食品类果蔬类=40103020=4132,根据分层抽样的定义可知,抽取的植物油类的种数为11020=2,抽取的果蔬类食品种数为21020=4,抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6.6.某学校三个兴

4、趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为.答案:30解析:由题意知1245+15=30120+a,解得a=30.7.(2015山东济宁高一检测)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案:60解

5、析:根据题意知30044+5+5+6=60.故应取60名学生.8.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y.(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言,应采用什么抽样法?请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有:x54=13x=18,3654=y3y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人编号,号码为1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的

6、纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.三、三种抽样方法的比较9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个,120个,180个,150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2).则完成(1),(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层

7、抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法答案:B解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样.故选B.10.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分成40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.答案:3720解析:由分组可知,抽号的间隔为5,因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5=100,则应抽取的人数

8、为40200100=20.(建议用时:30分钟)1.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,记作;某学校高一年级有18名女排运动员,要从中选出4人调查学习负担情况,记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A.用简单随机抽样法,用系统抽样法B.用分层抽样法,用简单随机抽样法C.用系统抽样法,用分层抽样法D.用分层抽样法,用系统抽样法答案:B解析:因家庭收入不同其社会购买力也不同,宜用分层抽样的方法.因总体个数较小,宜用简单随机抽样法.2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员

9、)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012答案:B解析:四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知9612=N101,解得N=808.故选B.3.某橘子园有平地和山地共120公顷,现在要估计平均每公顷产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10公顷进行调查,如果所抽山地是平地的2倍多1公顷,则这个橘子园的平地和山地公顷数分别为()A.45

10、,75B.40,80C.36,84D.30,90答案:C解析:设所抽的10公顷样本中平地为x公顷,山地为(2x+1)公顷.x+2x+1=10,x=3.2x+1=7.平地公顷数山地公顷数=37.平地公顷数=310120=36,山地公顷数=710120=84.4.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为46,根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民的冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的约为()城市农村有冰箱(户)356440无冰箱(户)44160A.1.6万户B.4.4万户C.1.76万户D.0.24万户答案:A解析:由题意知农村住户中无冰箱的

11、比例估计为1601 000=0.16,则该地区农村住户中无冰箱的总户数约为100.16=1.6.5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13答案:D解析:设从甲、乙、丙三个车间依次抽取a,b,c个样本,则1208060=ab3a=6,b=4.故n=a+b+c=13.6.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为4,12,8.若用分层抽样的方法抽取6个城市

12、,则丙组中应抽取的城市数为.答案:2解析:由题意知抽样比为624=14,所以丙组中应抽取的城市数为814=2.7.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.答案:12解析:设抽取男运动员人数为n,则女运动员人数为21-n.由分层抽样知n48=21-n36,解得n=12.8.某校对全校共1 800名学生进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽了20人,则该校的女生人数应是.答案:810解析:设样本中女生有x人,则男生有(x+20)人,由题意可知x+x+20=200,即x=9

13、0,设该校女生共有n人,则n2001 800=90,即n=810.9.某化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15,x的值为.用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,应在第三车间抽取名.答案:15020解析:由x1 000=0.15得x=150.第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=250,第三车间的工人数是1 000-350-250=400.设应从第三车间抽取m名工人,则由m400=501 000得m=20.应在第三车

14、间抽取20名工人.10.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14,且该组中,高一教师占50%,高二教师占40%,高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例;(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.解:(1)设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c,则有x40%+3xb4x=47.5%,x10%+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为2003440%=60;抽取的高二教师人数为2003450%=75;抽取的高三教师人数为2003410%=15.