【2022版中考12年】浙江省杭州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题9 三角形.docx

1、【2022版中考12年】浙江省杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、 选择题1. （2022年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【 】（A）80米（B）85米（C）120米（D）125米2. （2022年浙江杭州3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有【 】（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个【答案】C。【考点】勾股定理逆定理，分类思想的应用。【分析】直角三角形的三条边为2，4，a，可以4 或a是斜边。 若4是斜边，则由取正解； 若a是斜边，则由取正

2、解。 a的取值可以有2个。故选C。3. （2022年浙江杭州3分）在ABC中，A、B都是锐角，且，则ABC三个角的大小关系是【 】（A）CAB（B）BCA（C）ABC（D）CBA【答案】D。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】，A=300，B=450。 C=1800300450=1050。CBA。故选D。4. （2022年浙江杭州3分）要判断如图ABC的面积是DBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是【 】（A）3次 （B）2次 （C）1次 （D）3次以上【答案】C。【考点】三角形的面积，相似三角形的判定和性质。【分析】根据同底三角形的面

3、积比等于高之比，即可得到答案：如图，连接AD并延长交BC于M，过点A作APBC于点P，过点D作DEBC于点E，DEAP，AMPDME。一次测量AM（AD）即可得AD，AM长，即可出ABC的面积是DBC的面积的几倍。度量的次数最少是只量一次。故选C。5. （2022年浙江杭州3分）如图，在RtABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为【 】 （A） （B） （C） （D）在RtADB中，BD=1，由勾股定理得。DC=FC=1，DCB是等腰三角形。DEBC，E为BC的中点。又AFBC，CDE CAF。，即，解得。BC=2CE=。在RtABC中，由勾股定理得，即。令AC=，则

4、，解得。故选A。6. （2022年浙江杭州3分）如图，在等腰RtABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边ABD，使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】等腰（边）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】等腰RtABC中，AC=BC， 等边ABD中，AD=BD， 公共边DC=DC。DCADCB（SSS）。ADC=BDC。等边ABD中，ADB=600，ADC=BDC=300。又等边CDE中，EDC=

5、600，EDA=CDA=300。DA是EC的垂直平分线。AC=AE=1。延长DC交AB于点F，则DF垂直平分AB。由等腰RtABC得，CF=AF=。在RtADF中，。故选D。7. （2022年浙江杭州大纲卷3分）已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是【 】【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，则顶角是30，看各个选项是否符合相似的条件：第三个图与ABC三角对应相等，所以两个三角形相似。故选C。8. （2022年浙江杭州大纲卷3分）如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB4时，则图形ABCDEFG外围的

6、周长是【 】A12B15C18D219. （2022年浙江杭州课标卷3分）如图，飞机A在目标B的正上方，在地面C处测得飞机的仰角为，在飞机上测得地面C处的俯角为，飞行高度为h，AC间距离为s，从这4个已知量中任取2个为一组，共有6组，那么可以求出BC间距离的有【 】A3组 B4组 C5组 D6组【答案】C。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】已知一个角，一条线段长可利用相应的三角函数求解或已知两条线段可利用勾股定理求解：要求出BC间距离，只需知道s、h；s、；h、；s、；h、五组中任意一组即可。故选C。10. （2022年浙江杭州3分）如

7、图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为【 】A.82米 B.163米 C.52米 D.70米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角），俯角锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在RtABC中，ACB=450，AB=CB。 在RtABD中，ACB=300，。 解得，。故选A。11. （2022年浙江杭州3分） 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值【 】A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个【答案】B。【考点】相似三角形的判定，勾股定理

8、，分类思想的应用。【分析】根据题意，分两种情况讨论： 若6和8、3和4分别是直角边，则由勾股定理可得x=5； 若8、4分别是斜边，则由勾股定理可得x=。 因此，x的值可以有2个。故选B。12. （2022年浙江杭州3分）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则【 】A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54A、由于在RtABO中AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。ABOC，BAO=AOC=36。在RtBOA中，AOB =90，AB=1，BO=ABsin36=sin

9、36。故本选项错误。B、由A可知，选项错误。C、如图，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离。 在RtBOA中，BAO=36，AOB=90，ABO=54。AO=AB sin54= sin54。在RtADO中， AD=AOsin36=ABsin54sin36=sin54sin36。故本选项正确。D、由C可知，选项错误。故选C。13.（2022年浙江杭州3分）在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于【 】A B C D【答案】B。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的面积求法。【分析】根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB=4，

10、sinA=，BC=ABsinA=。根据勾股定理得：。SABC=ACBC=ABCD，。故选B。二、填空题1. （2022年浙江杭州4分） 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D。请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）。2. （2022年浙江杭州大纲卷4分）如图，在ABC中，AB12，AC5，BAC90。若点P是BC的中点，则线段AP的长等于；若点P在直线BC上运动，设点B，C关于直线AP的对称点分别为BC，则线段BC的长等于【答案】6.5，13。【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，轴对称的性质。【分析】在ABC中，AB=12，AC=5，BAC=90

11、，根据勾股定理，斜边BC=13。点P是BC的中点，AP=6.5。点B、C关于直线AP的对称点分别为B、C，根据轴对称的性质得BC=BC=13。3. （2022年浙江杭州4分）在RtABC中，C为直角，CDAB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它们的面积比 4. （2022年浙江杭州4分）在等腰RtABC中，C=90，AC=1，过点C作直线AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为 在RtAEF中，（1EC）2EF2=AF2，即 (1DF)2DF2=()2。 解得，DF= 。（2）如图，延长BC，做FDBC，交点为D，延长CA，做FECA于点E，

12、易得，四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC。同上可得，在RtAEF中，（EC1）2EF2=AF2，即(FD1)2FD2=(2)2。解得，FD= 。综上所述，FD= 。5.（2022年浙江杭州4分）在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）【答案】。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系。【分析】在RtABC中，C=90，AB=2BC，。A=30。B=60。 cosB= cos60=，tanA= tan300=，tanB= tan600=。 正确的

13、结论是。三、解答题1. （2022年浙江杭州8分）如图，小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14千米，这里的ABC为直角，且BAC的正切值为0.75那么小王乘海轮从A地直接到C地的最短距离是多少千米?2. （2022年浙江杭州7分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9【答案

14、】解：填表如下：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA923 这8条线段的长的乘积为： 。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，二次根式计算。【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可求得各线段长，进行二次根式计算。3. （2022年浙江杭州12分）在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DEAB于E，DFAC于F；设DE=，DF=，且实数，满足，并有；A使得方程有两个相等的实数根（1）试求实数，的值； （2）试求线段BC的长。分别在RtBDE和RtCDF中有。BC=BD+DC=。当A=120时，ABC为等腰三角形，B=C=30。同上方法可得BC=14。综上所述，线段BC的长为或

15、14。4. （2022年浙江杭州大纲卷8分）如图，在RtABC中，已知ACB90，且CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBCHEFHBC。5. （2022年浙江杭州课标卷6分）如图，在RtABC中，已知ACB90，且CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBC6. （2022年浙江杭州10分）如图，已知AB=AC，A=360，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：射线BD是ABC的角平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以

16、证明。【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等、相似三角形的判定，等腰三角形的判定。【分析】（1）利用等腰三角形和线段垂直平分线的性质分析。（2）根据等腰三角形的性质证明ABC=ACB，再根据中垂线的性质证明。BDC=180-C-DBC=180-72-36=72，BD=BC。BCD是等腰三角形。ABC=ACB=BDC=C，ABCBCD。ADM=90C=72，AMD与BCD不是全等三角形。故不正确。、命题都正确。7. （2022年浙江杭州10分）如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：CA

17、E=CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，如果存在点P，能使SABC=SABG，求C的取值范围。【答案】解：（1）证明：ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，AC=BC，ACP=BCP。又CP=CP，ACPBCP（SAS）。CAP=CBP，即CAE=CBF。（2）证明：ACE=BCF，CAE=CBF，AC=BC，ACEBCF（ASA）。AE=BF。（3）由（2）知ABG是以AB为底边的等腰三角形，SABC=SABG。AE=AC。当ACB为直角或钝角时，在ACE中，不论点

18、P在CH何处，均有AEAC，所以结论不成立。当ACB为锐角时，CAE，要使AE=AC，只需使ACB=CEA，此时，CAE=1802ACB。只须1802ACB，解得60ACB90。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，分类思想的应用。【分析】（1）由SAS证得ACPBCP即可。（2）加上（1）的结论，由ASA证得ACEBCF即可。（3）假设存在点P，能使得SABC=SABG，由（2）得到的AE=BF，则新三角形ABG也为等腰三角形，根据底边都为AB，面积相等，得到高相等，所以AC=AE，即三角形ACE为等腰三角形，则底角C为锐角，即可得到C的取值范围。8. （202

19、2年浙江杭州10分）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在【答案】解：（1）证明：AB = 3AC，BD = 3AE，。 又BDAC，ABD=CAE。ABDCAE。（2）设AD，BC交点为O，BDAC，OAC=ODB，OCA=OBD。BD=CA=a，OACODB（ASA）。DO=AO，OB=OC。在ABD中，BD = a，AB = 3AC= 3BD= 3a，AD =BD=a，AB2=9a2，BD2AD2 =9a2，即AB2=BD2AD2 。ABD是直角三角形，且D=900。在RtOBD中，BD = a，OD=a，由勾股定理，得。BC=。【考点】平行的性质，相似三角

20、形的判定， 全等三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由AB = 3AC，BD = 3AE可得；由BDAC可得ABD=CAE，从而得证。（2）由BDAC可得OAC=ODB，OCA=OBD；从而由BD=CA，根据ASA可得OACODB，得到DO=AO，OB=OC。在ABD中，根据勾股定理的逆定理可证得D=900。从而在RtOBD中，由勾股定理，得，因此BC=。9. （2022年浙江杭州10分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. 【答案】解：(1) 作B

21、HPQ于点H，在RtBHP中，由条件知， PB = 320， BPQ = 30，得 BH = 320sin30 = 160 200。本次台风会影响B市。(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束。由（1）得BH = 160，由条件得BP1=BP2 = 200，P1P2 =。台风影响的时间t= = 8(小时)。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）作BHPQ于点H，构造直角三角形BHP，求得BH与200相比较即可得出结论。 （2）如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中

22、心移动到P2时, 台风影响结束。应用勾股定理求出P1H而得到P1P2 的长，除以速度即得这次台风影响B市的时间。10. （2022年浙江杭州12分）（1）先求解下列两题：如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出【答案】解：（1）AB=BC=CD=DE， A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根据三角形的外角性质，A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，又EDM=84，A+3A=84，解得，A=21。点B在反比例函数图象上，点B，C的横坐标都是3，点B（3，）。BC=3，点C（3，+2）。ACx轴，点D在AC上，且横坐标为1，A（1，+2）。点A也在反比例函数图象上，+2=k。解得，k=3。（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法，转换为解一元一次方程。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次方程。