【2022版中考12年】福建省福州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质.docx

1、【2022版中考12年】福建省福州市2022-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、 选择题1.（2022年福建福州4分）如果反比例函数的图象经过点（2，1），那么k的值为【 】（A）（B）（C）2（D）22.（2022年福建福州4分）已知：二次函数yx2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（，），ABx1x2，若SAPB1，则b与c的关系式是【 】（A）b24c10（B）b24c10（C）b24c40（D）b24c403.（2022年福建福州4分）反比例函数的图象大致是【 】（A） （B） （C） （D） 4.（2022年福建福州4

2、分）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则【 】A、y随x的增大而减小B、y随x的增大而增大C、当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小D、无论x如何变化，y不变5.（2022年福建福州课标卷3分）反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于【 】A、10B、5 C、2D、6.（2022年福建福州大纲卷3分）如图是反比例函数图象的一支，则k的取值范围是【 】 Ak1 Bk1 Ck0 D.k07.（2022年福建福州课标卷3分）反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是【 】A2 B1 C0 D18.（2022年福

3、建福州3分）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是【 】A B C D【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：9.（2022年福建福州3分）如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有【 】A1个B2个C3个D4个提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是10.（2022年福建福州4分）一次函数的图象大致是【 】ABCD11. （2022年福建福州4分）已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为【 】A2022B2022C2022D2022【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值，

4、整体思想的应用。【分析】抛物线与x轴的一个交点为（m，0），即。 。故选D。12.（2022年福建福州4分）已知反比例函数（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在【 】A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限13.（2022年福建福州4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0【答案】D。【考点】二次函数的性质和图象与系数的关系。【分析】A、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2

5、+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确。故选D。14.（2022年福建福州4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是【 】 A、 B、 C、D、15.（2022年福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8二、填空题1.（2022年福建福州3分）如果直线经过一、二、三象限，那么 O（填上“”或“=”）.2.（20

6、22年福建福州3分）如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在 象限三、解答题1.（2022年福建福州10分）已知：二次函数yx2bxc（b、c为常数）（1）若二次函数的图象经过A（2，3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m1，n24n），且mn，求mn的值【答案】解：（1）把A（2，3）和B（2，5）两点代入yx2bxc得，解得。所求二次函数的解析式为y=x22x3。（2）二次函数图象过点P（m1，n24n），即n24n=m24m，（nm）（nm4）=0。mn，nm+4=0，即m+n=4。2.（2022年福建福州12分）

7、已知：如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。直线= m（m 1）与 轴交于点D.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线= m（m 1）上有一点P (点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。【答案】解：（1）在中令y=0，得2x22=0，解得，x=1。 点A为（1，0），点B为（1，0）。 在中令x=0，得y=2，点C为（0，2）

8、。 （2）当PDBCOB时，有。 BD=m1，OC=2，OB=1，。PD=2m2。 P1（m，2m2）。 当PDBBOC时，有。 OB=1，BD=m1，OC=2，。 P2（m，）。 综上所述， P点坐标为（m，2m2）或（m，）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，平行四边形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，分别令y=0和x=0，即可求出A、B、C三点的坐标。 （2）分PDBCOB和PDBBOC两种情况讨论即可。 （3）分点P1为（m，2m2）和点P2为（m，）两种情况讨论即可。3.（2022年福建福州10分）如图所示

9、，L 1和L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样（费用=灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出L 1，L 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式。（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间。（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题。4.（2022年福

10、建福州13分）如图所示，抛物线的顶点为A，直线l：与y轴的交点为B，其中m0（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标；（用含有m的代数式表示）（2）证明点A在直线l上，并求OAB的度数；（3）动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由当AQP=90，QPA=60，此时有一点P与B重合，P点坐标为（0，m）或（2m，m）。将P点的坐标代入抛物线解析式得m=，P点的坐标为（0，3）或（，3）。当APQ=90，QAP=60，PA=m，过P作PCAQ于C，那么PC=APsi

11、n60=m，AC=m，P点的坐标为（）或（）。将P点的坐标代入抛物线解析式得m=，P点的坐标为（）或（）。当APQ=90，AQP=60，PA=OB=m，过P作PDAQ与D，那么PD=APsin30=m，AD=m，P点的坐标为（）或（）。将P点的坐标代入抛物线解析式得m=2，P点的坐标为（）或（）。 综上所述，当m=时，P点的坐标为（，）或（，）；当m=时，P点的坐标为（0，3）或（，3）；当m=时，P点的坐标为（）或（）；当m=2时，P点的坐标为（）或（）。5.（2022年福建福州大纲卷12分）百舸竞渡，激情飞扬端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之

12、间的函数图象如图所示根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式6.（2022年福建福州大纲卷13分）已知：抛物线y=x22xm（m0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点（1）求C点，C点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长【答案】解：（1）所求对称轴为直线

13、x=1。在中，令x=0，得y=m 。C（0，m）C 、C关于x=1对称，C（2，m）。（2）如图所示，当PQCC且PQ=2时，P横坐标为3，代入二次函数解析式求得P（3，3m）。当PQCC且PQ=2时，P横坐标为1，代入二次函数解析式求得P（1，3m）。因为CCQP，当QF=PF，CF=CF时，P为二次函数顶点坐标，为（1，1m），由于P和Q关于直线CC对称，所以Q纵坐标为2（m）+1+m=m+1，得Q（1，1m）。所以满足条件的P、Q坐标为P（1，3m），Q（1，3m）；P（3，3m），Q（1，3m）；P（1，1m），Q（1，1m）。（3）Q点纵坐标为3m，C点纵坐标为m，CW=3m+m=3

14、，又WQ=1，CQ=。又CC=2，平行四边形CCPQ周长为（2+）2=4+2。同理，平行四边形CCQP周长也为4+2。CF=，FQ=1m（1m）=1，CQ=。平行四边形CCPQ周长为4。所求平行四边形周长为4+2或。7.（2022年福建福州课标卷13分）已知：抛物线y=x22xm（m0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点（1）求C点，C点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长【答案】解：（1）所求对称轴

15、为直线x=1。在中，令x=0，得y=m 。C（0，m）C 、C关于x=1对称，C（2，m）。（2）如图所示，当PQCC且PQ=2时，P横坐标为3，代入二次函数解析式求得P（3，3m）。当PQCC且PQ=2时，P横坐标为1，代入二次函数解析式求得P（1，3m）。因为CCQP，当QF=PF，CF=CF时，P为二次函数顶点坐标，为（1，1m），由于P和Q关于直线CC对称，所以Q纵坐标为2（m）+1+m=m+1，得Q（1，1m）。所以满足条件的P、Q坐标为P（1，3m），Q（1，3m）；P（3，3m），Q（1，3m）；P（1，1m），Q（1，1m）。（3）Q点纵坐标为3m，C点纵坐标为m，CW=3m+

16、m=3，又WQ=1，CQ=。又CC=2，平行四边形CCPQ周长为（2+）2=4+2。同理，平行四边形CCQP周长也为4+2。CF=，FQ=1m（1m）=1，CQ=。平行四边形CCPQ周长为4。所求平行四边形周长为4+2或。8.（2022年福建福州大纲卷13分）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2 0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 .现有ABM, A（1，0），B（1，0），记过三点的二次函数抛物线为“C”（“”中填写相应三个点的字母）（1）若已知M（0，1）, ABMABN（图1）,请通过计算判断CAB

17、M与CABN是否为全等抛物线;（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形.若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.若已知M（m ，n），当m、n满足什么条件时,存在抛物线CABM？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由. （2）设抛物线CABM的解析式为，抛物线CABM过点A（1，0），B（1，0），M（0，n），解得。抛物线CABM的解析式为。与CABM全等的抛物线有：。当n0且m1时，存在抛物线CA

18、BM，与CABM全等的抛物线有：CABN，CAME，CBMF。9.（2022年福建福州大纲卷13分）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2 0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 .现有ABM, A（1，0），B（1，0），记过三点的二次函数抛物线为“C”（“”中填写相应三个点的字母）（1）若已知M（0，1）, ABMABN（图1）,请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形.若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中

19、三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.若已知M（m ，n），当m、n满足什么条件时,存在抛物线CABM？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线CABM的解析式为，抛物线CABM过点A（1，0），B（1，0），M（0，1）， ，解得。抛物线CABM的解析式为。同理可得抛物线CABN的解析式为。|1|=|1|，CABM与CABN是全等抛物线。【考点】新定义，二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】（1）应该是全等抛物线，

20、由于这两个抛物线虽然开口方向不同，但是开口大小一样，因此二次项的绝对值也应该相等可用待定系数法求出两抛物线的解析式，然后进行判断即可。（2）与（1）相同都是通过构建平行四边形来得出与ABM全等的三角形，那么过与ABM全等的三角形的三个顶点的抛物线都是与CABM全等的抛物线。10.（2022年福建福州10分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元（1）求，的值；（2

21、）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？11.（2022年福建福州14分）如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点O的另一条直线交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标（3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB。四边形APBQ是平行四边形。设点P的横坐标为（ 0且），则P。过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，。若04，如图,，。，解得= 2，= - 8(舍去) 。P

22、（2，4）。若4，如图，。 ，解得=8，=2 (舍去)。P（8，1）。综上所述，点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）。12.（2022年福建福州14分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5若抛物线过点O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）把O

23、（0，0）、A（5，0）分别代入，得，解得。该抛物线的解析式为，（2）点C在该抛物线上。理由如下：过点C作CDx轴于点D，连接OC，设AC交OB于点E。点B在直线y=2x上，B（5，10）。点A、C关于直线y=2x对称，OBAC，CE=AE，BCOC，OC=OA=5，BC=BA=10。又ABx轴，由勾股定理得OB=5。SRtOAB=AEOB=OAAB，AE=2。AC=4。OBA+CAB=90，CAD+CAB=90，CAD=OBA。又CDA=OAB=90，CDAOAB。CD=4，AD=8。C（3，4）。当x=3时，。点C在抛物线上。（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切。过点P作

24、PFx轴于点F，连接O1P，过点O1作O1Hx轴于点H。CDO1HBA。C（3，4），B（5，10）。O1是BC的中点，由平行线分线段成比例定理得AH=DH=AD=4。OH=OAAH=1。同理可得O1H=7。点O1的坐标为（1，7）。BCOC，OC为O1的切线。又OP为O1的切线，OC=OP=O1C=O1P=5。四边形OPO1C为正方形。POF=OCD。又PFO=ODC=90，POFOCD（AAS）。OF=CD，PF=OD。P（4，3）。设直线O1P的解析式为y=kx+b（k0），把O1（1，7）、P（4，3）分别代入y=kx+b，得，解得。直线O1P的解析式为。若以PQ为直径的圆与O1相切，

25、则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为（m，n），则有。，整理得m23m50=0，解得m=。点Q的横坐标为或。（2）根据A点的坐标和直线OB的解析式可求出B点的坐标，进而可求出OA、AB、OB的长；设AC与OB的交点为E，连接OC，由于A、C关于OB对称，那么OB垂直平分线段AC，则有BC=AB，AE=CE，OA=OC，由此可求出OC、BC的长，在RtBCO中，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求出CE的长，进而可得到AC的长；过C作CDx轴于D，易证得CDAOAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出AD、CD的长，从而得到C点的坐标；然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验

26、证即可。13. （2022福建福州14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m0时，a 与m之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，An在直线上，横坐标依次为1，2，n（n为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，B3，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长。【答案】解：（1）1；。 （2）过原点的抛物线顶点在直线上，。 b0，。 （3）由（2）知，顶点在直线上，横坐标依次为1，2，n（n为正整数，且n12）的抛物线为：，即。 对于顶点在在直线上的一点A m（m，m）（m为正整数，且mn），依题意，作的正方形AmBmCmDm边长为m，点Dm坐标为（2 m，m）， 若点Dm在某一抛物线上，则 ，化简，得。 m，n为正整数，且mn12，n=4，8，12，m=3，6，9。 所有满足条件的正方形边长为3，6，9。