【七年级下册】5.35 相交线与平行线（折叠问题）（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题5.35 相交线与平行线（折叠问题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知DAB-ABC=8，且DFCG，则DAB+2ABC=（）度A130B131C132D1332一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若EFB=35，则：GEF=35；EGB=70；AEG=110；=70以上结论正确的有（）A B C D 3如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，交于点，若，则的度数为（）ABCD4如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C位置，满足CDAC，ADFACB18，则ADF的度数是（）A4

2、2B36C54D185如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕间的位置关系是()A平行B相交C平行或相交D无法确定6如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）ABCD7如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是()A平行B垂直C平行或垂直D无法确定8如图a是长方形纸带，DEF=26，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（）A102B108C124D1289学习近平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的观察图(1)(4)，经两次折叠

3、展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线从图中可知，小明画平行线的依据有 ()两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A B C D10如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠设为度，用关于的代数式表示，则表示正确的是（）ABCD二、填空题11如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；再将纸片沿对折，使得落在的位置若，的度数，_12如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕若，则_13如图（1）纸片ABCD（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC，D

4、C与线段BC交于F，BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA，且A在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则ODE=_（用含m的式子表示）14如图，把一张长方形纸片ABCD沿BF折叠后，D，C分别落在D，C的位置上，ED与BC交于G点，若EFG=56，则AEG=_15如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与BC相交于点G，若，则_16如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B处，若EB恰好与BC平行，且B80，则CDE_ 17如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，若，请直接用含的式子表示为_18如图

5、1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为_三、解答题19如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时AFE和AEF互为余角，若恰好平分FEB，回答下列问题（1）求AEF的度数；（2） 度20如图，将一张上、下两边平行(即ABCD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕(1) 试说明12；(2) 已知240，求BEF的度数21如图，一个四边形纸片ABCD，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度

6、数22如图1，在长方形纸片中，E，F分别是上的点，将长方形沿着折叠，如图2，交于点G，过点G作，交线段于点H（1）求证：（2）判断是否平分，并说明理由；若，求的度数23如图，一个四边形纸片ABCD，B=D，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C=140，求AEB的度数24已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GHEP，交CD于点H，且1=2（1）求证：ABCD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分EJF，且JKAB，则BEP与EPF之间有何数量

7、关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EMFM时，求EPF的度数参考答案1B【分析】将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可解：如图，将围巾展开，则ADM =ADF，KCB=BCN，设ABC = x，则DAB=x+8，CDAB，ADM=DAB=ADF=x+8，DFCG，FDC=KCG=2x，FDC + FDM = 180，即2x +2（x+ 8） = 180，解得 x=41，DAB+2ABC=（x+ 8）+2x= 131故选：B【点拨】本题考查折叠的性质与平行线的性质，根据FDC + FDM = 180列方程是解题的关

8、键2A【分析】先根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，进而可得，即可判断 ；再利用平行线的性质可得、的度数，即可判断 ；再根据折叠的性质可得的度数，进而可得的度数，即可判断解： 四边形ABCD是长方形由折叠的性质可得故 正确故 正确故 正确又由折叠的性质可得：故 正确故选：A【点拨】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质和折叠的性质3A【分析】如图，首先运用翻折变换的性质证明DMN=DMN，MNC=MNC，借助AMD=36，求出DMN的度数，进而求出MNC，即可解决问题解：四边形ABCD为矩形，MDFN，DMN=MNF；由题意得：DMN=DMN，MNC=

9、MNC，AMD=36，DMN=(18036)=72，MDFN， MNC=180-72=108，MNC=108，故选：A【点拨】该题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握翻折变换的性质、平行线的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键4B【分析】根据翻折的性质及平行线的性质求解即可解：四边形ABCD为长方形，ADBC，BCD90，DACACB，ADFDFC，CDAC，DACCDA，由折叠的性质得到，CDFCDF，FDCFDCADF+CDAADF+ACB，CFD+FDC2ADF+ACB90，ADFACB18，ADF36，故选：B【点拨】此题考查了翻折的性

10、质，熟记翻折的性质是解题的关键5C解：试题解析：长方形对边平行，根据平行公理，前两次折痕互相平行，第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，是90，与前两次折痕垂直折痕与折痕之间平行或垂直故选C6D【分析】由折叠的性质可知1=BAG，2BDC+2=180，根据BEAG，得到CFB=CAG=21，从而根据平行线的性质得到CDB=21，则2=180-41.解：由题意得：AGBECD，CFBD，CFB=CAG，CFB+DBF=180，DBF+CDB=180CFB=CDBCAG=CDB由折叠的性质得1=BAG，2BDC+2=180CAG=CDB=1+BAG=22=180-2BDC=180-4故选D.【点拨

11、】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7A【分析】根据平行公理和垂直的定义解答解：长方形对边平行，第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，又第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).故选A.【点拨】考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握8A【分析】先由矩形的性质得出BFE=DEF=26，再根据折叠的性质得出CFG=180-2BFE，CFE=CFG-EFG即可解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BFE=DEF=26，CFE=CFG-EFG=180-2BFE-EF

12、G=180-326=102，故选A【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键9C【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得3=1可得mCD；4=2，可得mCD解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；ABm，CDAB，1=2=3=4=90，3=1，mCD（同位角相等，两直线平行），故正确4=2，m

13、CD（内错角相等，两直线平行），故正确故选C【点拨】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理10B【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可解：如图，/，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质、翻折变换等知识，解题关键是熟练掌握基本知识1155度#55【分析】根据折叠的性质及平行线的性质求解即可解：如图，由题意可知，AEBF，2=1=40，ADBC，2=BFC=40，由折叠的性质可知，BFE=BFE，BFE+BFE+BFC=180，BFE=（180-40）=70，EFCG，BFE=CGB=70，3+HGC+70=180，再由

14、折叠的性质可知，3=HGC，3=HGC=55，故答案为：55【点拨】此题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟记折叠的性质及平行线的性质是解题的关键1220【分析】先由翻折的性质得到BEABEA，DEFDEF，从而可知BEF18090，然后根据余角的性质即可得到结论解：由翻折的性质可知：BEABEA70，DEFFED，BEFBEAFEDAEADED18090FED90BEA907020故答案为：20【点拨】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键13【分析】设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE=CDE=x，由平行线性质可得ADF=180-m，则ADC=

15、180-m+2x，由图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，最后可得ODE的度数解：设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE=CDE=x，BFD=m，ADBC，BFD+ADF=180，ADF=180-m，ADC=180-m+2x，由图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，ODE=CDO-CDE=故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质1468#68度【分析】先根据平行线的性质求得DEF的度数，再根据折叠求得DEG的度数，最后计算AEG的大小解：在矩形ABCD中，ADBC，DEFEFG56，由折叠可得，GEFDEF56，DEG1

16、12，AEG18011268故答案为：68【点拨】本题以折叠问题为背景，主要考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等15120#120度【分析】先根据平行线的性质得DEF=EFG=60，1=GED，再根据折叠的性质得DEF=GEF=60，则GED=120，所以1=120解：DEGC，DEF=EFG=60，1=GED，长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置，DEF=GEF=60，即GED=120，DEGC，1=GED=120故答案为：120【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

17、内错角相等16130【分析】先求出B=B=80，BDE=BDE，根据平行线的性质得到BDC=80，进而得到BD B=100，BDE=50，即可求出CDE130解：由折叠的定义得B=B=80，BDE=BDE，EBBC，B=BDC=80，BD B=180-BDC=100，BDE=BDE=50，CDE180-BDE=130故答案为：130【点拨】本题考查了折叠的定义，平行线的性质，邻补角的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键17【分析】由折叠的性质可得：DEG2，由ADBC可得DEG2，从而有180，即可得出结果解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：DEF，DEG2DEF2，180

18、，ADBC，DEG2，1802故答案为：1802【点拨】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质18【分析】如图，设BFEx，根据折叠的性质得BFEBFEx，AEFAEF，则BFCx24，再由第2次折叠得到CFBBFCx24，于是利用平角定义可计算出x68，接着根据平行线的性质得AEF180BFE112，所以AEF112解：如图，设BFEx，纸条沿EF折叠，BFEBFEx，AEFAEF，BFCBFECFEx24，纸条沿BF折叠，CFBBFCx24，而BFE+BFE+CFE180，x+x+x24180，解得x68，ADBC，AEF180BFE18068112，AEF112

19、故答案为：112【点拨】本题考查了，平行线的性质，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是画出折叠前后得图形19（1）60；（2）120【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知AEFAEFAEB，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得AFA的度数，进而得出AFD的度数解：（1）根据折叠的性质可得AEFAEF，EA恰好平分FEB，AEFAEFAEB，AEF+AEF+AEB180，所以AEF60； （2）AFE和AEF互为余角，AFE90AEF30，根据折叠的性质可得A

20、FA2AFE60，AFD180AFA120故答案为：120【点拨】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键20（1）证明见分析（2）110【分析】根据平行线的性质得到MEBNFD，NEAMFB，根据角的和差即可得到结论.解：(1)ABCD，MEBMFD，AEBF，MEAMFB，MEAMEBMFBMFD，即12；(2)由折叠知，BFN70，AEBF，AENBFN70，12，BEF7040110.【点拨】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.21（1）BEDC，理由见分析；（2）65【分析】（1）由于是的折叠后形成的，可得，可

21、得BEDC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解解：（1）由于是的折叠后形成的，；（2）折叠，即，【点拨】本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，熟记全等三角形的性质和平行线的性质及判定是解题的关键22（1）见分析；（2）平分，见分析；64【分析】根据平行线的性质得到AGC=AFD，AGH=AFE，于是得到CGH=DFC；根据平行线的性质得到和角平分线的定义即可得到结论；由折叠的性质得到EFG=1，根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论解：（1）证明： 四边形是长方形， ， ， （2） 平分理由：（解法不唯一）如图，延长 ， ， ， 将一长方形纸片沿着折叠， ， ， ， 平分

22、 ， ， 【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键23（1）BECD（2）70【分析】（1）利用翻折不变性只要证明ABE=D即可； （2）利用平行线的性质，求出BEC即可解决问题；解：（1）结论：BECD理由：由翻折可知，B=ABE，B=D，ABE=D，BECD（2）BECD，BEC+C=180，C=140，BEC=40，AEB=AEB=（180-40）=70【点拨】本题考查翻折变换、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型24（1）证明见分析；（2）BEP+EPF=180.证明见分析；（3）EPF=135【分析】（1）延

23、长FP交AB于点Q，根据平行线性质可得2=3，再由1=2可得1=3，即可证明结论；（2）过点P作PMCD，即可证得JKABCDPM，根据平行线的性质解答即可；（3）作PGAB，MHAB，则PGMHABCD，根据平行线的性质进行分析解答即可解：（1）延长EP交CD于点QGHPE，2=3.又1=2，1=3.ABCD.(2)过点P作PMCD，又ABCD，PMAB.FPM=1，EPM=2，FPE=FPM+EPM=1+2.又JKABCD,同理可证:FJE=CFJ+2.又FJK=CFJ=21=3=2,BEP+3=180,BEP+21=180,BEP+2(EPF-2)=180,BEP+2EPF-22=180,BEP+2EPF-2(180-BEP)=180.即：（3）作PGAB，MHAB，则PGMHABCD.FMEM,EMF=90易证：1+2=EMF=90,EPF=3+4，又3=PFM,4=PEM,1=180-23，2=180-24.180-23+180-24=90，23+24=270.3+4=135，EPF=135【点拨】本题考查平行线的判定和性质，关键是构建平行线，利用平行线的性质进行解答