湖北省武汉市七校2023-2024学年高二数学上学期期中联考试题 （pdf）.pdf

1、#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAK

2、oOxBAMoAIAAANABCA=#湖北省部分省级示范高中 20232024 学年上学期高二期中测试数学试卷参考答案1B【详解】根据题意，2,0A，0,4B，6,8P，则80162PAk ，84260PBk ，结合图象可得直线的斜率 k 的取值范围是12k.故选：B.2C【详解】易得圆 C1 的圆心为 C1(2，2)，半径 r12，圆 C2 的圆心为 C2(2，5)，半径 r24，圆心距|C1C2|2（2）2（52）25r1r224，所以两圆相交故选：C3A【详解】圆C 经过点 2,5A，4,3B，可得线段 AB 的中点为3,4，又53124ABk，所以线段 AB 的中垂线的方程为43yx，

3、即10 xy，由10330 xyxy，解得23xy，即2,3C，圆C 的半径2222532r，所以圆C 的方程为22234xy.故选：A.(本题代入法更好)4A【详 解】因 为 直 线 ax 3y 2a 0 和 2x (a 1)y 2 0 平 行，所 以a （a1）2 3，3 （2）（a1）2a，得 a2 或 a3故选 A.5D【详解】由题意可得：=1+1=1+1211=1+12 11 11=12+12+1=12+12+.故选：D.6.A【详解】设(1,1),(2,2)，则219+214=1229+224=1所以21 229+21 224=0，整理得1 21 2=4(1+2)9(1+2)，因为

4、(1,1)为弦的中点，所以1+2=2,1+2=2，所以=1 21 2=4(1+2)9(1+2)=49，所以弦所在直线的方程为 1=49(1)，即4+9 13=0.故选：A.7B【详解】直线 l：20kxy恒过定点(0,2)，由21(1)1yx，得到22(1)(1)1(1)xyx，所以曲线C 表示以点(1,1)为圆心，半径为 1，且位于直线1x 右侧的半圆（包括点(1,2)，(1,0)），如下图所示：当直线 l 经过点(1,0)时，l 与曲线 C 有两个不同的交点，此时2k，当 l 与半圆相切时，由2|3|11kk，得43k，由图可知，当 423k时，l 与曲线 C 有两个不同的交点，故选：B8

5、.D【详解】由点21,22M 在半圆上，所以32b，(0,),(,0)，要使 的面积最大，可平行移动 AC，当 AC 与半圆相切于21,22M 时，M 到直线 AC 的距离最大，此时 ，即 =1，又=1222=22,=,261,222aabb ，所以半椭圆的方程为22421033xyy,故选：D9BD【详解】对于 A，由互斥事件的定义可知，事件 A，B 互斥，A 与 B 也是互斥事件不成立，故 A 错误；特别地，若事件 A，B 对立，则 A 与 B 是同一事件，显然不互斥.对于 B，若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B，B 与 A，A 与 B 都是相互独立事件，故 B 正确；对于 C，如果

6、 A 与 B 相互独立，则(+)=()+()()=0.8 ()()=0.8 0.12=0.68，故 C 错误；对于 D，如果 A 与 B 相互独立，则 =()=()(1 ()=0,8 (1 0.7)=0.24，故 D 正确故选：BD10BCD【详解】直线:0l kxyk，恒过点(1,0)，所以 A 不正确；圆22:10M xyDxEy 的圆心坐标为(2,1)，4D ，2E ，所以 B 正确；圆22:4210M xyxy 的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为 2直线:0l kxyk，恒过点(1,0)，圆的圆心到定点的距离为：2，直线l 被圆 M 截得的最短弦长为2 4 2=2 2，所以 C 正确；

7、当1k 时，直线方程为：10 xy，经过圆的圆心，所以圆 M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以 D 正确故选：BCD11.ACD【详解】设椭圆的左焦点为 F，连接 AF，则|AF|BF|，|AF|BF|AF|AF|2a6，A 正确；ABF 的周长为|AB|AF|BF|，|AF|BF|为定值 6，|AB|的取值范围是(0，6)，ABF 的周长的取值范围是(6，12)，B 错误；将 y1 与椭圆方程联立，得 x 6，不妨设 A，B 的坐标为(6，1)，(6，1)SABF122 61 6，C 正确，将 y 32 与椭圆方程联立，可得 x3 32，不妨设 A，B 的坐标为(3 32，32)，(3

8、32，32)又F(6，0)，AFBF(63 32)(63 32)(32)20，ABF 为直角三角形，D 正确；故选 ACD.12BCD【详解】对于 A：如图将平面 ABCD 展开与平面11ADD A 处于一个平面，连接1AC 与 AD 交于点 P，此时1A PPC取得最小值，即221min242 5A PPC，故 A 错误；对于 B：如图取1DD 的中点 E，连接 BP、PE、1C E、1AD，因为点 P 是棱 AD 的中点，所以1/PE AD 且112PEAD，又11/AB C D 且11ABC D，所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11/ADBC，所以1/PE BC，所以四边形1

9、EPBC 即为平面1PBC 截正方体所得截面，又12 2BC，1122PEAD，221125BPEC，所以截面周长为3 22 5，故 B 正确；对于 C：如图，11DCD C，BC 平面11DCC D，1DC 平面11DCC D，所以1DCBC，又1D CBCC，1,D C BC 平面11BCD A，所以1DC 平面11BCD A，因为平面 ABCD 平面11BCD ABC，1D 平面11BCD A，P平面 ABCD，又11PDDC，所以 P 在直线 BC 上，即动点 P 的轨迹是一条直线，故 C 正确；对于 D：如图建立空间直角坐标系，则 2,2,0B，1 0,2,2C，设,2,0P aa0

10、,2a，所以12,0,2BC ，2,0BPaa，所以 P 到棱1BC 的距离2222113324222233BCBPdBPaaaBC，所以当23a 时min42 333d，故 D 正确；故选：BCD13 29【详解】基本事件总数为:36，且每种结果出现的可能性都相等记事件 A 为“点(,)P m n 落在圆2216xy内”，则事件 A 所包含的基本事件为:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)、，共 8 个，故82()369P A 14.13或79【详解】由点到直线的距离公式得|3a41|a21|6a31|a21，解得 a13或79.15=1或3 4+

11、5=0（写出一条即可）【详解】因为(1,0),(4,0)，点 P 满足|=12，设,P x y，则(1)2+2(4)2+2=12，化简得2+2=4，因为圆C 上恰有三个点到直线l 的距离为 1，所以圆心到直线的距离为 1.若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为=1;若直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为 2=(-1)，即 -+2=0，=|+2|2+1=1，解得=34,直线l 的方程为:3 4+5=016 33【详解】如图，点 P 在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a，又|PF1|PA|PF2|AF2|，|AF1|AF2|a，代入上式，得|PF1|3a2，|PF2|a2.在APF1 中，co

12、sPAF1|AF1|2|AP|2|PF1|22|AF1|AP|a2（3a2）2（3a2）22a 3a213，又 cosPAF112sin2OAF113，所以 sinOAF1 33，即 sinOAF1cae 33.另外，求出点 P 的坐标（32,2),代入椭圆方程亦可求出离心率.17.(1)0.032(2)0.92【详解】（1）记“甲第i 次复原成功”为事件iA，“乙第i 次复原成功”为事件iB，依题意，()0.8iP A，()0.6iP B“甲第三次才成功”为事件123A A A，且三次复原过程相互独立，123123()()()()0.2 0.2 0.80.032P A A AP A P A

13、P A5 分（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C 所以1111()1()1()()10.20.40.92P CP A BP AP B 18.(1)530 xy(2)2100 xy.10 分【详解】（1）因为4,3B，3,2C，所以23534BCk，因为 AD 是 BC 边上的高，所以115ADBCADkkk ，所以高 AD 所在直线的方程为 1=15(+2)即+5 3=0；.6 分（2）设C(,),因为点3,1M为边 AC 的中点，所以 3=2+21=1+2(8,1)，因此 BC 边所在直线的方程为 31 3=48 4即+2 10=012 分19(1)105(2)43【详解

14、】（1）由题意，建立如图所示空间直角坐标系，11112,0,2,2,1,0,0,1,2,2,3,0,0,3,2,2,0,2AEA EBCBC，设直线1A E 与直线1BC 所成角为，则1111410cos552 2A E BCA EBC 6 分（2）由题意0,3,0,2,2,0CEC ，设平面1A EC 的法向量为,nx y z，则120220n A Eyzn ECxy ，令1z ，可得=(2,2,1)，又0,2,0BE，所以 B 到平面1A EC 的距离为4433n BEn.12 分20（1）112 1（2）75 15【详解】（1）由题意得(1,2)在圆外，则1+4+2+6 0，即 112又

15、42+4 8 0，即 1或 1所以 112 1.6 分（2）=2时，圆方程为(2)2+(+1)2=3，则圆的半径=3，圆心(2,1)，四边形=|=3|=3|2 2=3|2 3.直线方程为2 +3=0，设圆心(2,1)到直线2 +3=0的距离为，|min=|2 2 (1)+3|5=85，(四边形)min=3645 3=3495=75 15.12 分21.(1)x24 y21(2)xy10 或 3x5y30【详解】(1)由题可知 c 3，ab2，a2b2c2，a2，b1.椭圆 C 的方程为x24 y21.4 分(2)易知当直线 l 的斜率为 0 或直线 l 的斜率不存在时，不合题意故直线 l 的斜

16、率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立xmy1，x24 y21，消去 x 可得(4m2)y22my30.16m2480，y1y22m4m2，y1y234m2.6 分点 B 在以 MN 为直径的圆上，BMBN08 分BMBN(my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20，(m21)34m2(m1)2m4m220，整理得 3m22m50，解得 m1 或 m53直线 l 的方程为 xy10 或 3x5y30.12 分22(1)证明见解析(2)12 或1314.【详解】（1）由图 1 得：DCCF，DCCB，且CFC

17、BC，在图 2 中 DC 平面BCF，BCF是二面角 FDCB的平面角，则60BCF，BCF是正三角形，且N 是 BC 的中点，FNBC，又 DC 平面 BCF，FN 平面 BCF，可得 FNCD，而BCCDC，,BC CD 平面 ABCD.FN 平面 ABCD，而 AD 平面 ABCD，FNAD.6 分（2）因为 FN 平面 ABCD，过点 N 做 AB 平行线 NP，所以以点 N 为原点，NP，NB、NF所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Nxyz，则 5,3,0A，0,3,0B，3,3,0D，1,0,3E，设000,M xy z0005,3,AMxyz，4,3,3AE ，2,2 3,0AD ,2,3,3DE .AMAE，0000005454333333xxyyzz.54,33,3M，54,3,3BM，设平面 ADE 的法向量为,nx y z则00n ADn DE 22 302330 xyxyz，取3,1,3n，设直线 BM 与平面 ADE 所成角为，25 35 7sincos,14313284025n BMn BMnBM ，22840130，12 或1314.12 分