湖北省高三新高考联考协作体2022-2023学年高三数学上学期期末考试试题（PDF版附答案）.pdf

1、湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 1 页2023 年湖北省高三上学期 1 月期末考试高三数学试卷命题学校：云梦一中命题教师：江洪审题学校：襄州一中考试时间：2023 年 1 月 10 日上午 8：00-10：00试卷满分：150 分注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 计 40 分在每小题给出的四个选项中，

2、只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1 已知集合23,NAx xx，则 A 的子集共有（）个A3B4C6D72 若复数 z 满足1 2i34iz（其中 i 是虚数单位），复数 z 的共轭复数为 z，则（）Az 的实部是511B z 的虚部是 25C复数 z 在复平面内对应的点在第一象限D5z 3 2022 年 9 月 16 日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运 20 专机在两架歼 20 战机护航下抵达沈阳国际机场歼 20 战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼 20 机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约

3、为 2 米的正三角形，则机身头部侧面积约为（）平方米A 2B33 C2D22 4“17m”是“方程22117xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 已知 na是各项均为正数的等差数列，nS 为其前 n 项和，且6710220aaa，则当78aa取最大值时，10S（）A10B20C25D506 已知1sincos62，则)322cos(（）A12B12C34D 347 已知函数xxxf3)(，且21logaf ，2logbef，0.82cf，（其中 e 为自然对数的底数，为圆周率），则,a b c 的大小关系为（）A abcB

4、bacCcbaDcab8 2022 卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的 8 座体育馆举办.将甲、乙、丙、丁 4 名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派 1 名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体育馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A事件 A 与 B 相互独立B事件 A 与C 为互斥事件C()31P C A D()16P B A 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 2 页二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得 5 分

5、，部分选对得 2 分，有错选得 0 分）9 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区超市学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A乙同学体温的极差为C2.0B甲同学体温的第三四分位数为36.5C甲同学的体温比乙同学的体温稳定D乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10已知函数 sinf xAx（0A，0，2）的部分图象如图，则（）A函数解析式 2sin 26fxxB将函数2sin 26yx的图象向左平移 2 个单位长度可得函数 fx 的图象C直线1112x 是函数 fx 图象的一条对称轴D函数 fx 在区间,02

6、上的最小值为211设圆22:2O xy，直线:40l xy，P 为l 上的动点.过点 P 作圆O 的两条切线 PA，PB，切点为 A，B，则下列说法中正确的是（）A直线l 与圆O相交B PA 的取值范围为6,C存在点 P，使四边形OAPB为正方形D当点 P 坐标为（2,2)时，直线 AB 的方程为1 yx12如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，动点 P 满足1=11(1,0,R).则以下结论正确的为（）A,1,011PBBPA面使直线B直线1AA 与面1A BD 所成角的正弦值为63C1,0,三棱锥BDAP1体积为定值 34D当21时，三棱锥1PA BD的外接球表面积为

7、11三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13261()xx的展开式中3x 的系数为_.（用数字作答）14若向量 a 在向量b 上的投影向量为 4b，且 b 2，则数量积 ab=_.15已知双曲线12222byax右焦点为 F（5，0），点 P，Q 在双曲线上，且关于原点O对称 若PFQF，且PQF的面积为 4，则双曲线的离心率 e=_湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 3 页16.2022 年 12 月 3 日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示。现在我们通过DIY 手工制作一个六棱锥吊坠模型准备一张圆形纸片，

8、已知圆心为 O，半径为10cm，该纸片上的正六边形 ABCDEF 的中心为111111,O A B C D E F 为圆 O 上的点，如图（2）所示A1AB,B1BC,C1CD,D1DE,E1EF,F1FA 分别是以 AB BC CD DE EF FA,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 AB BC CD DE EF FA,为折痕折起A1AB,B1BC,C1CD,D1DE,E1EF,F1FA，使111111,A B C D E F 重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形的边长为_cm四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证

9、明过程或演算步骤）17（本小题 10 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c；sinsin3 sinABC，且边c=2，（1）求ABC 的周长；（2）若角C=60，求ABC 的面积18（本小题 12 分）己知数列 na的前 n项和为nS，且11nnnSSa ，_请在31520aa；2a，5a，11a 成等比数列；20230S，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题（1）求数列 na的通项公式；（2）若1nnba，求数列2nnb的前 n 项和nT 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题 12 分）如图 1，直角梯形 ABCD中，224CD

10、ABBC，ABCD，ABBC，E 为CD 的中点，现将DAE 沿着 AE 折叠，使2 2CD，得到如图 2 所示的几何体，其中 F 为 AD的中点，G 为 BD 上一点，AC 与 BE 交于点O，连接 OF（1）求证：CD 平面 EFB；（2）若 BEAGC 面，求平面GEC 与平面 BEC 的夹角 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 4 页20（本小题 12 分）皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史。而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲。每次制作分为画图与

11、剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人。小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勤学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为 35，23，34，三道工序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次成功的皮影制作，该皮影视为合格作品.（1）求小李进行 3 次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若小李制作 15 次，其中合格作品数为 X，求 X 的数学期望与方差；（3）随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品

12、，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前 7 天制作合格作品数 y 与时间t 如下表：（第t 天用数字t 表示）时间 t1234567合格作品数 y3434768其中合格作品数 y 与时间 t 具有线性相关关系，求 y 关于t 的线性回归方程（精确到 0.01），并估算第 15 天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考公式1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxnxxx，aybx，参考数据：71163iiit y）.21（本小题 12 分）已知抛物线29yx上一动点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 D，M 是GD 上一点，且满足13GMGD.（1）求

13、动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）若 0,4P x为曲线 C 上一定点，过点 P 作两条直线分别与抛物线交于 A，B 两点，若满足2PAPBkk，求证：直线 AB 恒过定点，并求出定点坐标.22（本小题 12 分）已知函数 ln3()fxxaxxaaR（1）若0a，求 fx 的极小值（2）讨论函数 fx的单调性；（3）当2a 时，证明：fx 有且只有 2 个零点.湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 1 页2023 年湖北省高三上学期 1 月期末考试高三数学答案一、单选题1-4 BCAB5-8 DACD二、多选题9.ABD10.CD11.BD12.ACD三、填空题13201416

14、15516338【答案解析】1B【解析】由题设，|33,N0,1Axxx，A 的子集共有422 个.2C【解析】由题设34i(34i)(1 2i)112 i1 2i(1 2i)(1 2i)55z，22112|()()555z ，11255zi.对 A，z 的实部是115，故 A 错误；对 B，z 的虚部是25，故 B 错误；对 C，复数 z 在复平面内对应的点在第一象限，故 C 正确；对 D，|z|5，故 D 错误；3A【解析】根据圆锥的轴截面是一个边长约为 2 米的正三角形可知，圆锥底面半径为 1 米，圆锥高为3 米，母线长为 2 米，根据圆锥侧面积公式得221S.4B【解析】“方程2211

15、7xymm表示焦点在 y 轴上椭圆”的充要条件为3m1故“17m”是“方程22117xymm表示焦点在 y 轴上椭圆”的必要不充分条件.5D【解析】6710610787222220aaaaaaaa，7810aa，由已知，得70a，80a 227878102522aaaa，当且仅当785aa时等号成立.此时，10S506A【解析】311sincossincossin62262，211)6(sin2)6(2cos)6(2cos)322cos(27C【解析】由函数为奇函数，有：221loglogaff，且：0.822loglog120e ，结合函数为增函数有：0.822loglog2efff，8D【

16、解析】记三座体育馆依次为，每个体育馆至少派一名裁判，则有2113421322C C C A36A种方法，事件 A：甲派往，则若体育馆分 2 人，则有33A6种，若体育馆分 1 人：则有212312C C A6种，共有6612种，121363P A，同理 121363P B，若甲与乙同时派往体育馆，则体育馆分两人，有22A 种，213618P AB，19P ABP A P B，A 错误；由互斥事件概念易知，B 错误；湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 2 页 1118|163P ABP B AP A，D 正确；事件C：裁判乙派往体育馆，若体育馆分 2 人，则有33A6种，若体育馆分

17、 1 人，则有212312C C A6种，共有 6612种，121363P C，若事件 A，C 同时发生，则有1132CC5种，536PAC，553|1123P ACP C AP A，C 错误；9ABD【解析】对 A：乙同学体温的最大值为36.5 C，最小值为36.3 C，故极差为0.2 C，A 正确；对 B：甲同学体温按照从小到大的顺序排列为：36.2 C，36.2 C，36.4 C，36.4 C，36.5 C，36.5 C，36.6 C，又7 75%5.25，故甲同学体温的第三四分位数为上述排列中的第 6 个数据，即 36.5，B 正确；对 C：乙同学体温按照从小到大的顺序排列为：36.3

18、 C，36.3 C，36.4 C，36.4 C，36.4 C，36.5 C，36.5 C，故乙同学体温的平均数为：1 36.336.336.436.436.436.536.57 36.4 C，故乙同学体温的方2222221436.336.436.336.436.536.436.536.47700S；又甲同学体温的平均数为：1 36.236.236.436.436.536.536.67 36.4 C，故甲同学体温的方差222222111436.236.436.236.436.536.436.536.436.636.47700S；又2212SS，故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C 错误；对 D：

19、乙同学体温的众数，中位数，平均数均为36.4 C，故 D正确.10CD【解析】由题图知：2A，函数 fx 的最小正周期满足 354612T，即T，则22，所以函数 2sin 2f xx将点,212代入解析式中可得 22sin6，则2Z62kk，得2Z3kk，因为2，所以3，因此 2sin 23fxx，故 A 错误；将函数2sin 26yx的图像向左平移 4 个单位长度可得函数 2sin 22sin 2463f xxx的图像，故 B 错误；由 2sin 23fxx，当1112x 时，2f x，故 C 正确；当,02x 时，22,333x ，所以3sin 21,32x，即 2,3f x，即 fx

20、最小值为2，故 D 正确11BD【解析】对于 A，直线与圆相离，A 错误；对于 B，设点00(,)P xy，22|APPOOA2|2PO20028162xx202(2)6x6，即 PA 的取值范围为6,，故 B 正确；对于 C，当四边形OAPB 为正方形时，|OAOBAPBP，又圆22:2O xy的圆心(0,0)O，半径2r，所以222|242POOAAPr，设点00(,)P xy，则004yx，所湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 4 页所以22 5PQOF，由PQF的面积为 4，所以142SPFQF，得8PFQF，又22220PFQFPQ，所以2PFQF.又由双曲线的对称性可

21、得1QFPF，由双曲线的定义可得12PFPF=2a,所以1a ,故离心率 e=516338【解析】连接1OE，交 EF 于点 H，由题意得1OEEF，设2EFxcm，则3OHxcm，1(103)E Hxcm 因为02101033xxx所以5 30,3x，六棱锥的高22221(103)(3)10020 3hE HOHxxxcm正六边形 ABCDEF 的面积2236(2)6 34Sxxcm2，则六棱锥的体积245116 310020 32 3 10020 333VShxxxxcm3令函数455 3()10020 3,0,3f xxx x，则343()400100 3100(43)fxxxxx，当4

22、 30,3x时，()0fx，当4 3 5 3,33x时，()0fx所以()f x 在4 30,3上单调递增，在 4 3 5 3,33上单调递减，所以2max4 34 364 152 310020 3333Vcm3此时，底面边长 2x=338四解答题17(1)2 32(2)2 33【解】（1）解：sinsin3 sinABC，由正弦定理可得3abc，2 3a b，三角形周长为2 32abc5 分（2）解：由（1）知2 3ab，由余弦定理得2222221cos222ababcabcCabab，解得83ab，12 3sin23ABCSabC10 分18(1)1nan(2)12(1)2nnTn【解】（

23、1）11nnnSSa ，所以11nnnSSa ，即11nnaa ，所以数列 na是首项为1a，公差为 1 的等差数列若选：由31520aa，得1121420adad，即1220 16ad，解得12a 所以1(1)2(1)11naandnn ，即数列 na的通项公式为1nan 若选：由2a，5a，11a 成等比数列，得21114()10adadad，解得12a，所以1(1)2(1)11naandnn 若选：因为201120 1920201902Sadad=230，解得12a，所以1(1)2(1)11naandnn 6 分湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 5 页（2）1nnban，

24、则 22nnnbn，则1231 22 23 22nnTn ，234121 22 23 22nnTn ，两式相减得：12341222222 122221nnnnnTnn ，故12(1)2nnTn12 分19(1)证明见解析(2)45【解】（1）在直角梯形 ABCD中，224CDABBC，/ABCD，ABBC，由翻折的性质可得，翻折后 AEEC，DEAE，又2DECE，2 2CD，222CDDECE，则 DECE，故 DE，AE，CE 两两互相垂直，以点E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 Exyz，如图示：则0,2,0C，0,0,2D，1,1,0O，1,0,1F，0,2,2CD，0,1,1

25、OF，2CDOF，即/OFCD，又CD 平面 EFB，OF 平面EFB，/CD平面 EFB 5 分（2）由,BEAGCBEGODEGO面，点G 为 BD 的中点，7 分在空间直角坐标系 Exyz中，1,1,1G，0,0,0E，0,2,0C.1,1,1EG，0,2,0EC，设平面GEC 的法向量为,nx y z，则0,0,n EGn EC 即0,20,xyzy令=1x ，则0y，1z ，故平面GEC 的一个法向量为1,0,1n ，又平面 BEC 的一个法向量为0,0,1m，12cos,212m nm nm n 平面GEC 与平面 BEC 的夹角 为 4512 分20(1)4411000(2)92

26、E X，6320D X(3)0 821 71y.t.，14【解】（1）小李制作一次皮影合格的概率1323353410P，小李进行 3 次制作，恰有一次合格作品的概率21233744110101000PC.4 分（2）由题知：10315，NX，则3915 102E X，376315 101020D X.7 分（3）1 1 23456747t ，1 343476857y.71163iiit y，774 5140t y ，21140niit，27112t，717221163 140230.82140 112287iiiiit ynt ybtt，23541 7128aybt.，所以回归直线方程为0 8

27、21 71y.t.当15x 时，0.82 15 1.7114.0114y，所以第 15 天能制作14个合格作品.12 分21(1)2:4C yx；(2)证明见解析，0,2.【解】（1）设,M x yG x y，则,0D x，由13GMGD，得32xxyy，代入29yx得24yx，所以湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 6 页动点 M 的轨迹2:4C yx.5 分（2）易得 4,4,PPA PB 的斜率存在，设:AB xmyt，1122,A x yB xy，由24,yxxmyt 联立可得：2440ymyt，2121216160,4,4mtyym yyt，12121212124324

28、4442,2444444PAPByyyykkxxyyyy即将代入得：28848,2tmmtm，所以22xmymm y，所以直线恒过定点0,2.12 分22(1)4(2)答案见解析(3)证明见解析【解】（1）当0a 时，ln3f xxxx，fx 的定义域为0,，ln1 1lnfxxx ，所以 fx 在区间 0,1,0,fxf x递减；在区间 1,0,fxf x递增.所以当1x 时，fx 取得极小值()14f=-.3 分（2）ln3fxxaxxa的定义域为0,，ln1lnxaafxxxxx.令 221ln0,aaxah xxxhxxxxx，当0a 时，0h x恒成立，所以 h x 即 fx在0,上

29、递增.当 a0 时，h x 在区间 0,0,ah xh x即 fx递减；在区间 ,0,ah xh x即 fx递增.7 分（3）当2a 时，2 ln1f xxxx，2lnfxxx，由（2）知，fx在0,上递增，22ln 2 10,3ln 303ff，所以存在02,3x 使得00fx，即002ln xx.fx 在区间 00,0,xfxf x递减；在区间 0,0,xfxf x递增.所以当0 xx时，fx 取得极小值也即是最小值为000000000242 ln1211f xxxxxxxxx ，由于00004424xxxx，所以00fx.11111122ln12110eeeeeeef ，2222222ee2ln ee12e4e1e50f ，根据零点存在性定理可知 f x 在区间00,x和0,x ，fx 各有1个零点，所以 fx 有 2 个零点.12 分