河北省衡水中学2012届高三下学期第三次模拟数学（理）试题（A卷）.doc

1、绝密*启用前 试卷类型：A衡水中学2012届高三下学期第三次模拟高三理科数学 第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1复数，则实数的值是（ ）A B C D2在等差数列中，那么该数列的前14项和为（ ）A20 B21 C42 D843为调查衡水市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为( )A B C D4给出下列命题若直线与平面内的一条直线平行，则；若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；已知，则“”是“”的必要不充分

2、条件其中正确命题的个数是( )A.4B.3C.2D.15. 在的展开式中，常数项为（ ）A. 36B. 36 C. 84D. 846.下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.7设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（ ）A B C D8若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）ABCD9.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A B C D10.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径

3、作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A. B. C. D. 11. 已知，规定：当时, ；当时, ，则（ ）A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,无最小值C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值12.已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有 （ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4卷（主观题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13. 由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为 14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15已知O是ABC的外心，

4、AB=2，AC=3，x+2y=1,若则 16.已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值.18.（本题满分12分） 如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直

5、，,，且，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19. （本题满分12分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47（1）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数； （2）绿化部门分配这株树苗的栽种任务，小王在株高大于35的7株树苗中随机的选种株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？（3）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两

6、个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值20（本小题满分12分）如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B.AMBxyOl(1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，求抛物线方程和线段AB的长；(2)求M到直线AB的距离的最小值.21 (本题满分12分)设函数f（x）x4bx2cxd，当xt1时，f（x）有极小值（1）若b6时，函数f（x）有极大

7、值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间m2，m2上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，证明：函数g（x）f（x）x2t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过引圆的一条割线交圆于两点，且，试求的大小。.23（本小题满分10分）极坐标与参数方程已知直线/经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（I）写出直线/的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（II）设l与圆C相交于两点A、B

8、,求点P到A、B两点的距离之积24.（本小题满分10分）不等式选讲已知求证：. 理科三模数学测试题参考答案 17. 解：（1）条件可化为：根据正弦定理有 ， 6分 由基本不等式可知 即， 故ABC的面积 即当a =c=时，ABC的面积的最大值为 12分18.解析：（）证明：因为/，平面，平面，所以/平面 2分因为为矩形，所以/又 平面，平面，所以/平面 4分又，且，平面，所以平面/平面 5分又平面，所以平面 6分（）解：由已知平面平面，且平面平面，所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系. 7分由已知得，易得，则， 8分设平面的法向量，则即令，则，所以 10分又是平面的一个法向量，

9、所以故所求二面角的余弦值为 12分19.解：画出茎叶图如下：2分甲地树苗高度的平均数为，乙地树苗高度的平均数为，2分甲地树苗高度的中位数为，乙地树苗高度的中位数为 。4分（2）都来自乙苗圃的概率为，所以至少有一株来自甲苗圃的概率为.7分（3），设，则8分，的分布列为0510152010分该市绿化部门此次采购的资金总额的数学期望值为10万元12分20.【解析】(1)由，得yP+2p-(yP+)=p=1，抛物线方程为. 2分设过M点的直线为y=k(x-2)-2，联立：，消去y，得 (*)，相切，则=0，此时，方程(*)有等根x=k，xB=，xA=， 4分xB- xA=，xB+ xA=.A、B在抛物

10、线上，yB- yA=|AB|=. 6分 (2)设M(m, -2p)， ，直线MA：，直线MB：，把M(m, -2p)分别代入两直线方程得：，AB方程化为：， 8分点M到AB的距离d=， 11分当且仅当，即时，上式成立等号， M到直线AB的距离的最小值为. 12分21.解：（1）因为 f（x）x4bx2cxd，所以h（x）f （x）x312xc。2分由题设，方程h（x）0有三个互异的实根,函数h（x）x312xc，则h （x）0，得x2x（，2）2（2，2）2（2，）h （x）00h（x）增c16 （极大值）减c16（ 极小值）增所以 故16c16，即（x2）2（x4）0（*）在区间m2，m2上

11、恒成立 6分所以m2，m2是不等式（*）解集的子集所以或m22，即2m4 8分（3）由题设，可得存在，R，使f （x）x3+2bxc（xt1）（x2x），且x2x0恒成立 9分又f（t2）0，且在xt2两侧同号，所以f（x） （xt1）（xt2）2 10分另一方面,g （x）x3（2b1）xt1cx32bxc（xt1）（xt1）（xt2）21因为 t1 x t2，且 t2t11，所以1 t1t2 xt2 0所以 0（xt2）21，所以（xt2）210，所以g （x）0，所以g（x）在（t1，t2）内单调减从而g（x）在（t1，t2）内最多有一个零点12分22.解：为圆的切线，又为的中点，,5分于是在中，由,得.10分24. 解：