湖南省长沙市中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题（原卷版）.pdf

1、第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司长郡湘府中学 2023 年高二第二学期数学竞赛试题（时量：120 分钟，满分：150 分）一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）1.设实数0a，则“22a”是“1log02a a+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若函数()22f xxa x=+，xR在区间)3+，和21，上均为增函数，则实数 a 的取值范围是（）A.11,33 B.6,4 C.3,2 2 D.4,3 3.4sin 40tan 40（）A.3 B.2 C.232+D.2 21 4.如果函数 f(x)(2)1,1,1xa

2、xxax+0 成立，那么实数 a 的取值范围是（）A.(0，2)B.(1，2)C.(1，)D.3,22 5.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）A.()2lnxf xx=B.()2lnxf xx=第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司C.()211f xx=D.()2|1xf xx=6.已知关于 x 的方程12a xx=+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 A.,0 B.0,1 C.1,D.0,7.已知函数(),0ln,0 xxexf xx x=，若()()g xf xax=有四个不同的零点，则 a 的取值范围为（）A.10,e B.1,1e C.)1,e

3、 D.),e+8.已知0.02ea=，b=0.01，c=ln1.01，则（）A.cab B.bac C.abc D.bca 二、多选题（每小题 5 分，共 20 分）9.若 01a，则（）A.1abc B.cacbab C.11aacb D.loglogcbaa 10.下列式子等于cos6x的是（）A.5cos6x B.2sin3x C.3 cossin2xx+D.22cos1122x 11.定义在 R 上奇函数()f x 满足(2)()f xf x+=，且当(0,1x时，()1f xx=，则（）A.()f x 是周期函数 B.()f x 在（1，1)上单调递减 C.()f x 的图象关于直线

4、3x=对称 D.()f x 的图象关于点（2，0)对称 12.已知函数()21exxxf x+=，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 存在两个不同的零点 B.函数()f x 既存在极大值又存在极小值 C.当 e0k 时，方程()f xk=有且只有两个实根 的第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司D.若),xt+时，()2max5ef x=，则 t 的最小值为 2 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知集合|13Axx=，|21Bxmxm=，若 AB=，则实数m取值范围是_.14.已知020，y0，且 2x+8y-xy=0，求：（1）xy 的最小值；（2）x+y 的最小值

5、.18.已知函数()()4sinsin103f xxx=+的最小正周期为 （1）求 及()f x单调递增区间；（2）求()f x 图象的对称中心 19.已知定义域为R 函数()()1xxf xaka=（0a 且1a）奇函数（1）求实数k 的值；（2）若()10f，求实数 m 的取值范围 20.已知22sin2sin12=.（1）求sincoscos2+的值；（2）已知()0,，0,2，且2tan6tan1=，求2+的值.21.设()()3211cossin32g xxaxxaxx=+，Ra，讨论()g x单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 22.已知函数()ln3()f xaxaxaR=的的是的第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()yf x=的图象在点()2,(2)f处的切线的倾斜角为 45，对于任意的1,2t，函数32()()2mg xxxfx=+在区间(),3t上总不是单调函数，求m 的取值范围 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司