【全国百强校】河北衡水中学2017-2018高一学案《正弦定理和余弦定理》习题课三（无答案）.docx

1、正弦定理和余弦定理习题课三学习目标：1. 掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式；2. 能运用正弦定理、余弦定理转化三角形中的边角关系，并解决一些简单的三角形中的度量问题；典型例题：例1 的内角的对边分别为，若=，试判断的形状.变式1 的内角的对边分别为，若，且为锐角，试判断此三角形的形状.例2 在中，内角的对边分别为，且，（1） 若的面积为，求的值；（2） 若，求的面积.变式2 （2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求；（）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积例3 在中，内角的对边分别为，已知（1） 求的值；（2） 若，的周长为，求的长. 变式3

2、 （2019新课标卷）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长 例4 （2019湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= （1）求cosCAD的值； （2）若cosBAD= ，sinCBA= ，求BC的长 变式4 如图，在四边形ABCD中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD= ，则BD=_；三角形ABD的面积为_ 例5 （2019高考陕西卷）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行（1） 求；（2） ，求与的值.变式5 （2019

3、山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =-6，SABC=3，求A和a 随堂练习：1. （2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求cosB；（）若a+c=6，ABC面积为2，求b 2.（2019新课标）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB （1）求B； （2）若b=2，求ABC面积的最大值 3.（2019陕西）ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c （1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值 4 . （2019四川）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的值； （2）若，求向量 在 方向上的投影 5. （2019四川）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 + = （1）证明：sinAsinB=sinC； （2）若= ，求 6.（2019全国统考II）ABC中 D是BC上的点，AD评分BAC，BD=2DC （1）求（2）若=60，求B