小学数学讲义暑假五年级第1讲分数乘除优秀A版.pdf

1、1第 9 级上 优秀 A 版教师版第 1 讲漫画释义四年级寒假多位数的计算四年级春季小数计算五年级暑假分数乘除五年级暑假分数加减五年级秋季循环小数分数的意义、分类、基本性质及约分，分数乘除基本运算，分数乘除混合运算知识站牌第一讲 分数乘除2第 9 级上优秀 A 版教师版最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的 1/3，中等的不得超过 1/5，小的不得超过 1/9。秦始皇时期，拟定了一年的天数为 365 又 1/4 天。九章算术是我国 1800 多年前的一本数学专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法在古代，中国使用分数比

2、其他国家要早出一千多年所以说中国有着多么悠久的历史和多么灿烂的分数的文化啊！1.认识分数的定义及分类；2.理解分数的基本性质并进行分数的约分；3.灵活运用法则进行分数的乘除计算；4.灵活运用技巧进行分数的乘除巧算（选讲）1.分数的定义分数的来历：在进行测量，分东西或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时我们就需要用分数表示.(铮铮过生日，要把生日蛋糕平均分给 5 个小朋友，那么每个人得到多少蛋糕？)单位 1：把整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示.一个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”.分数与分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫

3、做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。表示其中一份的数叫分数单位.(如果我们把生日蛋糕平均分成了 10 块，那么每个人可以得到几块？每块占蛋糕的几分之几？210 的分数单位是多少？)分数与除法：铮铮过生日，要把生日蛋糕平均分给 5 个小朋友，那么每个人得到多少蛋糕？1155 我们发现，被除数被除数除数除数，在分数中，分子就相当于除法中的被除数，分母相当于除数.由于除数不为 0，因此分母也不能为 0.那么，上题中的 15，既可以当做一个计算结果，一个数值，也可以当做是一个除法运算.经典精讲教学目标课堂引入3第 9 级上 优秀 A 版教师版第 1 讲2.真分数、假分数和带

4、分数：巍巍和涛涛平分 1 个苹果，那么每人分几个？1122这种分子比分母小的分数就叫做真分数.巍巍和涛涛平分 3 个苹果，那么每人分几个？3322这种分子比分母大(或相等)的分数就叫做假分数.上面一例，我们也可以这么考虑：巍巍和涛涛先每人拿 1 个苹果，然后再平分剩下的 1 个苹果.那么每人得到：11 1212 个.31122如此，可以把一个假分数化成一个整数和一个真分数加在一起.这样的分数叫做带分数.3.分数的基本性质包包、铮铮和昊昊去必胜客吃披萨.如果把披萨平分成 3 块，那么每人 1 块；如果平分成 6 块，那么每人 2 块；平分成 15 块，那么每人 5 块；如果平分成 99 块呢？我

5、们发现，因为披萨是平分的，那么实际上不管分成几块，每人得到的披萨是一样多的.也就是说：125()361599观察规律：11 21 51()3323 53 33.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变.约分与最简分数(前续知识：最大公因数)分子分母互质(只有公因数 1)的分数叫做最简分数.根据分数的基本性质，分子分母同时乘以或除以一个非零数，分数大小不变.我们把分子分母同时除以它们的一个不是 1 的公因数，那么会得到一个大小不变，但分子分母都比较小的分数.这就叫约分.如果我们把分子分母同时除以它们的最大公因数，那么新的分子分母一定互质.这样，我们就得

6、到了这个分数的最简分数.242421212343030215153524(24,30)=64305454.分数的乘除法分数乘以整数铮铮的生日上，涛涛有事没有来，大家为了把他的蛋糕也留出来，把蛋糕平分成了 10 份，4 个人每人拿了 2 块，那么 4 个人拿了全部蛋糕的几分之几？每人拿了 210，那么 4 个人拿了 22228410101010105.从另一方面想，每人拿了 2 块，四个人拿了 8 块，总共有 10 块，所以 244105.所以，2244410105.我们在计算时，可以先约分，再做乘法，那么 21054245.4第 9 级上优秀 A 版教师版分数乘以分数涛涛胃口比较小，给它的蛋糕

7、，它只吃了 25，那么它吃了整个蛋糕的几分之几(共给了涛涛 15的蛋糕)？想一想，把蛋糕平分成 5 份，涛涛拿了 1 份.再把这 1 份蛋糕平分成 5 份，吃了 2 份.相当于把整个蛋糕平分成了 25 份，吃了 2 份，那么吃了整个蛋糕的 225.212 12555525分数乘以分数，用分母乘以分母，分子乘以分子，能约分的可以先约分.倒数观察下面几个算式：2117411151112475 你发现了什么特点？我们把一个数的分子和分母对调，得到的新的分数和原分数的乘积是 1。乘积为 1 的两个数互为倒数.注意，因为 0 不能做分母，所以 0 没有倒数.分数的除法观察下面算式：37773775751

8、2202051220312除以一个数等于乘以它的倒数.分数的四则混合运算分数的四则运算法则和整数的四则运算法则相同：它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右.与整数四则运算相同，分数的四则运算也满足整数运算的计算律。如下：(1)abba(2)()()abcabc(3)()abcabc(4)()mambmcm abc连锁约分与整体约分分数的计算，有一些不同于整数计算的方法。主要是在做乘除法时，可以通过约分来简化计算过程。比如：1234234 我们发现，前一个分数的分母，恰好等于后一个分数的分子，那么我们可以把它们进行约分：12233441，这就是

9、连锁约分.还 有 这 样 一 类 题：1 232463 691 3 526 103 9 15 ，我 们 发 现，分 子 分 母 都 有 公 因 数：333333331 2 32463 6 91 2 321 2 331 2 31 2 3(123)1 3 526 103 9 151 3 521 3 531 3 51 3 5(123)5第 9 级上 优秀 A 版教师版第 1 讲那么，我们可以把分子分母同时约掉33123：1 23 33(123)13335(123)25这就是整体约分.模块 1：例 1-2，分数的意义及带分数与假分数互化模块 2：例 3，分数的基本性质及约分模块 3：例 4-5，分数乘

10、除法在括号内填上合适的数（1）将单位“1”平均分成 10 份，取其中的 7 份，用分数表示为（），这个分数的分子是（），分母是（），它的分数单位是（）。（2）712表示的意义是将单位“1”平均分成（）份，取其中的（）份；58表示的意义是将单位“1”平均分成（）份，取其中的（）份。（3）一根铁丝长 4 米，将其平均分成 5 段，每段占全长的（），每段长（）米。（4）五年级有男生 25 人，女生 23 人，男生人数占全班人数的（）。（5）某班男生人数占全班的 59，女生人数占全班的（），女生占男生的（）。（6）用分数表示下面各部分阴影部分。（）（）（）（学案对应：学案 1）【分析】（1）710，7

11、，10，110（2）12,7；8,5（3）15,0.8（或 45）例 1例题思路6第 9 级上优秀 A 版教师版（4）2548（5）49，45（6）58，1316，14想想练练：用分数表示下列各阴影部分（）（）（）（）【分析】15，34，14，12（1）因为 133=41，所以131433，仿照此形式，把下列假分数化为带分数。87，257，758，5623，20112008（2）因为 243=11，所以3112 44，仿照此形式，把下列带分数化为假分数。135，36 7，12 21，14 20，5199（学案对应：学案 2）【分析】（1）117，437，398，10223，312008（2）1

12、65，457，4321，8120，10499想想练练：下列分数哪些是假分数，请将它们找出来，并把其化成整数或带分数。47，1111，1315，5423，927【分析】假分数：11111，54822323，1137例 27第 9 级上 优秀 A 版教师版第 1 讲（1）根据除法与分数之间的关系：分子相当于除式中的，分母相当于除式中的，分数的大小相当于除式中的。（2）我们学过商不变的性质：被除数、除数同时乘以或除以相同的数（0 除外），商不变。请你类推：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小（填“变大”、“变小”或“不变”）。这就是分数的基本性质。（3）根据分数的基本性质

13、，我们可以写出如下的式子：88242020210，仿照上面形式，在下面的括号内填入适当的数。663218()3()，15320()，36454()，35()142，18()248，8()63（4）根据分数的基本性质，我们把分子分母同时除以它们的一个不是 1 的公因数，那么会得到一个大小不变，但分子分母都比较小的分数.将其化成分子和分母只有公因数 1 的形式（最简分数），叫分数化简。例如：4422101025，请将下列分数化成最简分数。612，418，2210，1535，2128，2436（学案对应：学案 3）【分析】（1）被除数，除数，商（2）不变（3）663218(18)3(6)，15320

14、(4)，36454(6)，例 3分数由来分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 7/3 米像 7/3 就是一种新的数，我们把它叫做分数。8第 9 级上优秀 A 版教师版35(5)142，18(6)248，8(4)63（4）12，29，115，37，34，23计算下列各题：（1）112335473113424157（2）

15、1472592752109（3）324935562515631479（4）37143152552793328（5）2117182124561232413126445【分析】（1）16，1528，352，8105（2）47，109，145，209（3）16，12，19，23（4）32，95，15，12（5）114，10，7，552（1）先计算，再观察每个式子中两因数有怎样的关系37735885211112413134155（2）观察下面算式：377737757512202051220312，除以一个数等于乘以它的倒数.例如：4345105110242831 33，仿照此题，计算下列各式31571

16、117165155282111236412257（学案对应：学案 4）【分析】（1）主要学习倒数，为分数的除法做准备.各式答案均为 1.强化”乘积为 1 的两数互为倒数”的思想。（2）1135，56，94，23，335例 5例 49第 9 级上 优秀 A 版教师版第 1 讲想想练练：小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数 56 看成了 58 来计算，算出的结果是 120，这道算式的正确答案是_。【分析】根据题意可知，被除数为5120758，所以正确的答案为575906。（1）1658785（2）256438（3）12342345【分析】（1）16582578528（2）60（3）1

17、51.计算下列各题：（1）13251382438245（2）1615551()1719198（3）44802193418556271127147386)833325909352557（附加题杯赛提高移动数字101-102=1只能移动一个数字（0、1、2），并且只能移动一次，使等式成立答案：将 2 上移，使 102 变成21010第 9 级上优秀 A 版教师版【分析】（1）23（2）18（3）02.计算下列各题（1）111111111111111123456789（2）1541001315615【分析】（1）连锁约分，5（2）原式561910033806515 3.计算下列各式：（1）123.1

18、00246.200 _；（2）1 32426483 9724 12961 2424836 1248 16 _.【分析】本题主要考察连锁约分和整体约分.（1）我们注意到，分母中的每一个加数，都恰好是对应的分子加数的 2 倍.那么我们可以把分子分母中都有的部分提出来：123.100123.100246.200 2(123.100 12)（2）先对分子分母提取公因数3333331 32421 3 2431 32441 3 241 2421 2431 2441 241 324 原式3333(1234)124333(1234)9一、分数的概念：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。二

19、、分数与除法的关系：分子就相当于除法中的被除数，分母相当于除数.由于除数不为 0，因此分母也不能为 0.三、假分数与带分数互化：cabca bb。四、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。五、分数乘法：分数乘以整数：分母不变，分子乘以整数分数乘以分数：分母乘以分母，分子乘以分子，能约分的先约分。六、分数除法倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数.一般分子和分母对调。知识点总结11第 9 级上 优秀 A 版教师版第 1 讲0 没有倒数（因为 0 不能做分母）.分数的除法：除以一个数等于乘以它的倒数.1、用分数表示下面各部分阴影部分。【分析】58，23，

20、56，2、（1）把下列假分数化为带分数。76，818，7131，20111001（2）把下列带分数化为假分数。14 5，62 23，22 43，121006【分析】（1）116，1108，92 31，921001（2）215，5223，8843，201310063、将下列分数化成最简分数。412，2214，3575，1435，1842【分析】13，117，715，25，374、计算下列各题：3374212112357651681121125【分析】92824115310525、计算下列各题:家庭作业12第 9 级上优秀 A 版教师版3155111242515114164183161112357

21、【分析】1125951031163496、计算下列各题：3234543【分析】185【学案 1】在下列括号内填上合适的数。（1）陆地占地球总面积的 29100，它的分数单位是（），它有（）个这样的单位。它的意义是：将地球总面积平均分成（）份，陆地面积占（）份。（2）将一根长 23 米的铁丝，平均分成 7 段，每段占全长的（），每段长（）米。（3）一个分数的分子是 5，分母是分子的 2 倍多 3，这个分数是（）。（4）一个分数将分子分母同时减去 8 以后是 25，这个分数是（）。【分析】（1）1100，29,100，29（2）17，237（3）分母为52+3=13，所以该分数为 513（4）1013【学案 2】把下列假分数化为带分数:2013，377，20132012把下列带分数化为假分数:23 7，519，221005【分析】（1）7113，25 7，112012（2）237，149，20121005【学案 3】把下面分数化成最简分数：10 3177,8 93 1001.【分析】主要学习分数的约分.分子分母同时除以它们的公因数.A 版学案13第 9 级上 优秀 A 版教师版第 1 讲105 311771,84 933 100113【学案 4】375151352061132 65114267【分析】973950563518