小学数学讲义暑假六年级优秀第12讲多次相遇与追及.pdf

1、1第 11 级上优秀 A 版教师版第 十 二漫画释义五年级寒假时钟问题五年级春季比例法解行程问题六年级暑期多次相遇与追及六年级秋季变速问题六年级寒假行程模块综合选讲总结多次相遇与追及的规律，利用比例、线段图、柳卡图解决多次相遇与追及问题知识站牌第十二讲 多次相遇与追及2第 11 级上优秀 A 版教师版人与人的相遇是一种缘不管是擦肩而过，还是一次美丽的邂逅，都是一种缘缘会让来自不同世界的人走到一起例如今天我们是来自不同学校的同学，汇集到一起来学而思学习，这就是缘分，而且我们已是多次相遇，恰巧今天又要学习多次相遇与追及问题，那该是多大的缘分呀!缘是一个经历了心灵的过程，在这个过程里有些东西不仅仅是

2、灵魂的一种体验，而且还是精神上的一种拥有为了这来之不易的缘分，让我们一起进入今天的课程，体会那精神上的享受！1.理解多次相遇与追及的规律，并能运用相应规律解决行程相关的问题2.掌握用柳卡图解决多次相遇与追及问题的技巧，体会柳卡图与线段图在解决行程问题中的联系与区别一、往返相遇问题的重要结论：设一个全程中甲走的路程为 M,乙走的路程为 N甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题：同一出发点的直线型多次相遇问题二、柳卡图柳卡图实质上是中学学习的 S-T 图的变形，即出现两条横轴（时间），纵轴（路程）忽略在画柳卡图时，最好是先画一个人往返于两地间的路线，并标注到达两地的时刻，接着再画另一人所走路线并标

3、注到达两地的时刻，相交点即相遇地点，最后再利用几何中沙漏模型解决相关问题相 遇次数甲 乙 共 走的路程和甲 共 走 的路程乙 共 走 的路程11MN233M3N355M5Nn21n(21)nM(21)nN相 遇次数甲 乙 共 走的路程和甲 共 走的路程乙 共 走的路程122M2N244M4N366M6Nn2n2nM2nN经典精讲教学目标课堂引入3第 11 级上优秀 A 版教师版第 十 二1小白从家骑车去学校，每小时15 千米，用时 2 小时，回来以每小时10 千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15230（千米），回来的时间 30103（小时）2两地间的路程有 255 千米

4、，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米甲、乙两车相遇时，用了_小时【分析】根据相遇公式知道相遇时间是：255（45+40）=25585=3（小时），3两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行42千米，5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【分析】两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480(4042)548041070（千米）4甲、乙二人同时从相距 10 千米的两地出发，同向而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4千米，经过几小时甲追上乙？【分析】10（64）=5（小时）5

5、A、B 两地相距 28 千米，甲乙两车同时分别从 A、B 两地同一方向开出，甲车每小时行 32千米，乙车每小时行 25 千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？【分析】28(3225)2874(小时)6同样的路程，甲乙的速度比为 3：2，则甲乙的时间之比为_；同样的时间，甲乙的速度比为 3：2，则甲乙走的路程之比为_；同样的速度，甲乙用的时间比为 3：2，则甲乙走的路程之比为_.【分析】2:3 3:2 3:2模块一：多次相遇的认识例 1：求全程个数例 2：柳卡图的认识模块二：多次相遇与追及规律的应用例 3、例 4：两次相遇与追及的应用例 5：多次相遇与追及的规律运用例题思路知识回顾4

6、第 11 级上优秀 A 版教师版甲、乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇多少次？（学案对应：学案 1）【分析】方法一：10 分钟两人共跑了(3 2)60 10 3000 米3000 100 30 个全程我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1,3,5,7,29 共 15 次方法二：第一次两个人相遇需要 100(3 2)20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200 (3 2)40(秒)所以一共相遇：(10 60 20)40 1 15

7、.5(次)，即为 15 次【想想练练】小明和小红两人在长 100 米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为 6 米/秒，小红的速度为 4 米/秒他们同时从跑道两端出发，连续跑了 12 分钟在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【分析】第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：1006410（）(秒)此后，两人每相遇一次，就要合跑 2 倍的跑道长，也就是每 20 秒相遇一次，除去第一次的 10 秒，两人共跑了126010710(秒)求出 710 秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数列式计算为：1006410（）(秒)，(126010)(102)3510，共相遇3513

8、6(次).注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长如图，甲、乙两人在相距 70 米的甲乙两端同时出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为 3:4，他们相遇的地点分别用 A、B、G 表示，问：（1）A 点到甲地的距离为米；（2）B 点到甲地的距离：B 点到乙地的距离=：；（3）C 点到乙地的距离为米；（4）F 点到 G 点的距离为米（提示：F 点到甲地的距离减去 G 点到甲地的距离）【分析】（1）30 米；（2）5:2；（3）60 米；（4）20 米GFEDCBA乙甲242016842421181512963例 2例 15第 11 级上优秀 A 版教师版第 十 二甲、乙

9、两车分别从,A B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 30 千米，乙的速度是每小时 20千米，两车相遇后继续行进，各自达到 B、A 两地后，立即沿原路返回已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 50 千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A、B 两地相距千米（学案对应：学案 2）【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是 3:2，因此可以设全程为 5 份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是 5025125（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是 3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是 2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此

10、甲、乙两地间的距离是3150()12555（千米）【想想练练】甲、乙两人同时从 A、B 两地同时出发，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距 300 米，那么，A、B 两地的距离为_米.【分析】方法一：将,A B 间等分为 5 份，甲每走3 份乙走2 份，甲、乙相遇情况如下图：,A B 两地的距离为 30025750（米）.方法二：利用柳卡图，甲乙两人的速度比是3:2，因此走完一个全程所用时间的比是 2:3,利用相似知识得 CD 间对应的分率是 312555，,A B 两地的距离为23007505（米）.21FEDCBA003642AB乙

11、B甲A第1次相遇点第2次相遇点例 36第 11 级上优秀 A 版（A 版（1）（2）甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出驶，各自达到 B、A 两地后，立即沿原路返回距离是千米甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出驶，各自达到 B、A 两地后，立即沿原路返回距离是千米甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出驶，各自达到 B、A 两地后，立即沿原路返回时，距 A 地千米如图，A、B 是圆的直径的两端次相遇，C 离 A 点 80 米；在 DCDBA例 4法国数学家柳卡斯图射影几何与微分几何都作出了重要贡献世界各国的许多著名数学家“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约也有一艘

12、轮船从纽约开往哈佛轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜条航线上问今天中午从哈佛开出的轮船船从对面开来?”问题提出后讨与激烈的争论，但直到会议结束竟还没有人真正解决这个问题这个有趣的数学问题称为“柳卡趣题”下面介绍的是柳卡斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法如下图：教师版两地相对开出，两车第一次在距 A 地 30 千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距 B 地 20 千米处相遇两地相对开出，两车第一次在距 A 地 30 千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距 A 地 60 千米处相遇两地相对开出，两车第一次在距 A 地 80 千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距 B 地 60 千米处相遇是圆的直径的两端

13、，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走点第二次相遇，D点离 B 点 60 米求这个圆的周长姆生于瑞士，因数学上的成就，于 1836 年当选为法国科学院院士他对射影几何与微分几何都作出了重要贡献在十九世纪的一次国际数学会议期间世界各国的许多著名数学家的晨宴快要结束的时候，柳卡向在场的数学家提出困扰他很久某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮问题提出后，果然一时难住了与会的数学家们尽管为此问题大家进行但直到会议结束

14、竟还没有人真正解决这个问题这个有趣的数学问题斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法 千米处相遇，相遇后两车继续行千米处相遇，则 A、B 两地间的千米处相遇，相遇后两车继续行千米处相遇，则 A、B 两地间的千米处相遇，相遇后两车继续行千米处相遇，当甲乙第三次相遇点同时出发反向行走，他们在 C 点第一求这个圆的周长年当选为法国科学院院士他对在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认，并且每天的同一时刻而且都是匀速航行在同一将会遇到几艘同一公司的轮果然一时难住了与会的数学家们尽管为此问题大家进行 了广泛的探但直到会议结束竟还没有人真正解决这个问题这个有趣的数

15、学问题，被数学界7第 11 级上优秀 A 版教师版第 十 二小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地 3 千米处相遇，第二次在距甲地 6 千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米（学案对应：学案 3）【分析】3032070（千米）(30360)275（千米）,A B 两地间相距80360180千米当第三次相遇时，两车所走路程和是 5 个全程，那么其中甲车走了805400千米，400180240，所以距 A 地 40 千米第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一个周长从出发开始算，两个人合起来走了一周半

16、因此，第二次相遇时两人合起来所走的路程是第一次相遇时合起来所走的路程的 3 倍，那么从 A 经过C 到 D的距离，应该是从 A 到C距离的 3 倍，即 A 到 D 是803240(米)那么圆周上 A 到 B 的距离是 24060180(米)圆的周长为1802360(米)由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在 A 处相遇，第二次在 B 处相遇则甲、乙两地的距离为(3 36)27.5 千米；如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在 A 处相遇，相遇后小

17、王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B 处追上小王在这个过程中，小王走了 633千米，小李走了 639千米，两人的速度比为3:91:3所以第一次相遇时小李也走了 9 千米，甲、乙两地的距离为 9312千米所以甲、乙两地的距离为7.5 千米或 12 千米【想想练练】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端 A 与 C 同时出发，绕圆周相向而行它们第一次相遇在离 A 点 8 厘米处的 B 点，第二次相遇在离 C 点 6 厘米处的 D 点，问，这个圆周的长是多少？【分析】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从 A 点出发的小虫爬了 8 厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两

18、只小虫从出发共爬行了 1 个半圆周，其中从 A 点出发的应爬行8324(厘米)，比半个圆周多 6 厘米，半个圆周长为83618(厘米)，一个圆周长就是：(8 36)236(厘米)BA李王乙甲AB甲王李乙第一次相遇第二次相遇DCBA8第 11 级上优秀 A 版教师版甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，在 A、B 两地之间不断往返行驶甲车速度是乙车速度的 37，并且甲、乙两车第 2012 次相遇的地点和第 2013 次相遇的地点恰好相距 120 千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A、B 两地之间的距离是多少千米？（学案对应：学案 4）【分析】因为甲乙同时出发

19、，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7SVV乙乙甲甲：S：，设全程为 10 份，则一个全程中，甲走了 3 份，乙走了 7 份，通过总结的规律分析第 2012次相遇时，甲走：(2012 2 1)3 12069(份)，120691012069，所以第 2012 次相遇地点是在从 A 地向右数 9 份的 C 点，第 2013 次相遇时，甲继续向右数 6 份即可，到达 D由图看出 CD 间距离为 4 份，A、B 两地之间的距离是1204 10300(千米)DCBA20132012四龟问题四只乌龟在边长为 3 米的正方形四个角上，以每秒 1 厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟的爬行方向时刻指向另一

20、只.问：经过多少时间它们才能在正方形的中心碰头？答案：对于任意一只乌龟 A，它始终朝着它面对的那只乌龟 B 爬行，因此无论如何，A 与 B 的距离都是以 1cm/s 的速度在减小的，一开始两者距离是 3m，所以就是 300s 之后，两只乌龟的距离变成 0，即碰头.例 59第 11 级上优秀 A 版教师版第 十 二A、B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 间往返长跑甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动甲、乙两人在第几次相遇时距 A 地最近？最近距离是多少米？【分析】方法一：3002403024006.75(个)，即甲乙共行

21、了 6.75 个全程，共相遇了 3 次，甲乙两人的速度比是 300:2405:4，设全程为 9 份如图所示，甲走路线用实线表示，乙走路线用虚线表示第一次相遇甲行 5 份，乙行 4 份，所以第一次相遇地点距 A 地是全程的 59第二次相遇时两人共行了 3 个全程，甲行的距 A 地93 593 份，所以第二次相遇地点距 A 地是全程的 13第三次相遇时两人共行了 5 个全程，5 5927 甲行的距 A 地 7 份，所以第三次相遇地点距 A 地是全程的 79，所以第二次相遇距 A 地最近，最近距离是124008003(米)方法二：柳卡图法，其中实线表示甲所走的路程，虚线表示乙走的路程，实线与虚线的交

22、点就是相遇点由图可以看出两人共相遇了 3 次，其中第 2 次距 A 地最近，最近距离为 D 到 A 地的距离，由图看出:6:121:2MN PQ，根据沙漏模型:1:2DADB，所以最近距离为124008003(米)杯赛提高10第 11 级上优秀 A 版教师版1.A、B 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙两车第次迎面相遇时距 B 地最近【分析】半小时，两人一共行走(40+150)30=5700(米)，相当于 5700950=6(个)全程，由于两人同时同地出发，两人行程每 2 个全程就会有一次相遇，而两人的

23、速度比15:4，所以相同时间内两人的行程比为15:4，那么第一次相遇甲走了全程的48215419，距离 B 地 1119 个全程；第二次相遇甲走了全程的1619，距离 B 地 319个全程；第三次相遇甲走了全程的 2419，距离 B地 519 个全程，比较可知甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近2.两名游泳运动员在长 30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒 1 米，乙的速度是每秒0.6 米，他们同时从游泳池的一端出发，来回一共游了 21 分钟，他们一共遇上（迎面或同向）几次？【分析】甲游全程用30 130 秒，乙游全程用300.650秒，画出柳卡图：21 分钟一共 1260 秒，一共

24、相遇 84133次3.男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步(坡顶为 A，坡底为 B)两人同时从 A点出发，在 A，B 之间不停地往返奔跑已知男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米，女运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米那么两人第二次迎面相遇的地点离 A 点多少米？【分析】方法一：柳卡图法如上图所示，A 为坡顶，B 为坡底，从 A 到 B 的方向表示下坡，从B 到 A 的方向表示上坡，折线图向右的方向的距离表示上(下)坡的时间根据题意，男、女运动员下坡、上坡的时间比为 1 1 1 1:6:10:10:155 3 3 2，男运动员跑的路线为实线，女运

25、动员跑的路线为虚线，从图中可以看出，两人第一次迎面相遇在 C，第二乙甲03060901201501802102402703003002702402101801501209060300DCBA352510322216600附加题11第 11 级上优秀 A 版教师版第 十 二次迎面相遇在 D，所以需要求 D 到 A 的距离根 据 几 何 中 的 相 似 三 角 形 性 质，可 得 D 到 A 的 距 离 与 到 B 的 距 离 之 比 等 于(2516):(2210)9:123:4，而 A、B 之间的距离为 110 米，所以 D 到 A 的距离为3111047347(米)，故第二次相遇的地点距 A

26、 点147 7 米方法二：方程法设第二次迎面相遇的地点离 A 点x 米由于第二次相遇时男运动员走了一个下坡、一个上坡和 x米下坡，女运动员走了一个下坡和110 x米上坡，可得方程：1101101101105332xx解得147 7x，即第二次迎面相遇的地点离 A 点1477 米4.甲乙两人都从 A 地去往 B 地，甲先出发 1 小时后乙再出发结果乙比甲提前 1 小时到达 B地，问：乙在什么地方追上甲？【分析】由图可看出，乙在 A,B 中点处追上甲多次迎面相遇规律1.相向而行：第一次相遇两人合走一个全程，以后每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走 21n 个全程（n 为正整数）2

27、.同向而行：每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走 2n 个全程（n 为正整数）1.甲、乙二人在相距 180 米的直路两端同时出发来回散步，甲每秒走 2 米，乙每秒走 2.5 米.每人都走了 6.5 分钟，那么在这段时间内他们共相遇了多少次.【分析】方法一：甲乙 6.5 分钟共走了(22.5)6.5601755米，共走了17551809.75个全程.两人第一次相遇合走了一个全程，以后每 2 个全程相遇一次.那么，9.75 个全程共相遇了 5次.方法二：甲行全程用180290秒，乙行全程用1802.572秒画出柳卡图：1h乙甲AB家庭作业知识点总结12第 11 级上优秀 A 版教

28、师版由图得，一共相遇 5 次2.如图，A,B 两地相距 70 米，甲、乙两人同时从 A 地同向出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为 3:4，则第二次相遇地点与第一次相遇地点间相距多少米？【分析】6270()406125（米）3.甲、乙两车同时从 A 地出发同向而行去往 B 地，甲车的速度是乙车速度的1.5 倍，在,A B 两地间做往返运动已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 50 千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A、B 两地相距千米【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是 3:2，因此可以设全程为 5 份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是

29、 5025125（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是 3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是 2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是3150()12555（千米）36032428802522161801441087236乙甲12912800364ABABCDEF216BA24630013第 11 级上优秀 A 版教师版第 十 二4.甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，在 A、B 两地间往返而行，甲的速度是每小时 30 千米，乙的速度是每小时 20 千米已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 40 千米，那么，A、B 两地相距多少千米【分

30、析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2SVV乙乙甲甲:S，设全程为 5 份，第一次相遇甲、乙共同行了两个全程，则两个全程中，甲走了 6 份，乙走了 4 份，所以 F 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走 2 个 AB，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了 4 个全程，一个全程甲走 3 份，8 个全程甲共走3412份，所以 D 是第二次相遇地点，由图看出 DF 是 2 份但已知 DF 是 40 千米，所以 AB 的长度是 40 2 (2 3)100(千米)(也可以用乙进行计算)5.甲、乙两车同时从 AB、两地相向出发，第一次在距 A 地30

31、00 米处相遇相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距 A 地500 米处第二次相遇 AB、两地相距（）米【分析】两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程，第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍甲第一次相遇时走了 3000 米，第二次相遇时走了 3 个 3000 米即9000 米甲一去一回走了 9000 米后离出发点还有 500 米，即两个全程的长度是9000+500=9500 米，一个全程的长度是 4750 米6.甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，往返跑步甲每分跑 180 米，乙每分跑 240 米如果他们的第 100 次相遇点与第 101 次相遇点的距离是

32、 160 米，求 A、B 两点间的距离为多少米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4SVV乙乙甲甲：S：，设全程为 7 份，则一个全程中，甲走了 3 份，乙走了 4份，通过总结的规律分析第 100 次相遇时，甲走：(100 2 1)3 597(份)，5977852，所以第 100 次相遇地点是在从 B 地向左数 2 份的 C 点，第 101 次相遇时甲走：(1012 1)3 603(份)，6037861，所以第 101 次相遇地点在从 A 点向右数 1 份的 D 点，由图看出 CD 间距离为 4 份，A、B 两地之间的距离是16047280(米)

33、【学案1】甲、乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒如果他们同时从直路的同一端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇多少次？【分析】方法一：10 分钟两人共跑了(3 2)60 10 3000 米3000 100 30 个全程我们知道两人同时从一端同向而行，每两个全程相遇一次，共 15 次方法二：第一次两个人相遇需要 200(3 2)40(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200 (3 2)40(秒)所以一共相遇：10 60 40 15(次)FEDCBA101100DCBAA版学案14第 11 级上优秀 A 版教师版【学案2】甲、乙二

34、人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时 30 千米，乙的速度是每小时 20 千米，二人相遇后继续行进，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米，那么，A、B 两地相距多少千米【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2SVV乙乙甲甲:S，设全程为 5 份，则一个全程中，甲走了 3 份，乙走了 2 份，所以 C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走 2 个 AB，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了 3个全程，一个全程甲走 3 份，3 个全程甲共走3 39 份，所以 D 是第二

35、次相遇地点，由图看出 DC 是 2 份但已知 DC 是 20 千米，所以 AB 的长度是 20 2(2 3)50(千米)(也可以用乙进行计算)【学案3】甲、乙两车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时他们同时从 A 地出发去 B 地，在 A、B 两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了 6 小时A、B 两地相距多少千米？【分析】从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个 AB 之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是 6 个 AB 之长，是(52 40)6 552(千米)，所以 A、B 两地相距 552 6 92(千米)【学案4】甲、乙两车同时从 A 地出发同向而行，在 A、B 两地之

36、间不断往返行驶甲车速度是乙车速度的 37，并且甲、乙两车第 2012 次相遇的地点和第 2013 次相遇的地点恰好相距 120 千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A、B 两地之间的距离是多少千米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7SVV乙乙甲甲：S：，设全程为 10 份，则一个全程中，甲走了 3 份，乙走了 7 份，通过总结的规律分析第 2012次相遇时，甲走：(2012 2)3 12072(份)，120721012072，所以第 2012 次相遇地点是在从 B 地向左数 2 份的 C 点，第 2013 次相遇时，甲继续向左数 6 份即可，到达 D 由图看出 CD 间距离为 6 份，A、B 两地之间的距离是1206 10200(千米)乙甲21DCBA20132012CDBA