小学数学讲义暑假六年级超常第6讲逻辑推理综合.pdf

1、1第 11 级上超常体系教师版第六讲漫画释义五年级暑期几何计数进阶五年级春季概率初识六年级暑期逻辑推理综合六年级暑期最值问题综合六年级秋季数字谜中的计数涉及到计算的逻辑推理；体育比赛；数独；综合性逻辑推理知识站牌第六讲 逻辑推理综合2第 11 级上超常体系教师版同学们一定都看过名侦探柯南吧！相信大家一定曾被柯南的破案能力所折服，那么柯南为什么能有这么高的破案能力呢？那是因为他有敏锐的观察力和超强的逻辑推理能力还有大家知道福尔摩斯吗？福尔摩斯是英国小说家阿瑟柯南道尔(Sir Arthur Conan Doyle)所创造出的侦探，现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐

2、、推理能力极强，而且他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超柯南、福尔摩斯的共同特征就是逻辑推理能力强，为了当好侦探，我们就冷静下来，努力提高我们的逻辑推理能力吧！1.灵活运用假设法、列表法进行逻辑推理2.掌握体育比赛、数独中的相关推理技巧一、体育比赛中的逻辑推理1.n 支队伍的单循环比赛将进行2(1)2nn nmC场比赛，其中每支队都进行(1)n 场；2.体育比赛中的总分（记为 A）问题胜、平、负按 3、1、0 积分制度，其中23mAm，每出现一场平局，总分就会减少 1 分；胜、平、负按 2、1、0 积分制度，其中2Am，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的3.一个小组内：胜的总场数等于负

3、的总场数；平的总场数一定是偶数二、数独中的逻辑推理解决数独问题时，应从条件较多的方面入手，如某个格子有几个以上的限制条件，或者某一行已经填充的数很多往往这些格子容易较快地确定下来，然后再逐步处理其他条件经典精讲教学目标课堂引入3第 11 级上超常体系教师版第六讲模块一：常规的逻辑推理例 1：列表法的逻辑推理例 2：假设法的逻辑推理例 3：计算相关的逻辑推理模块二：体育比赛中的逻辑推理例 4：胜负差两分的逻辑推理例 5：足球积分中的逻辑推理例 6：足球比赛最值中的逻辑推理模块三：数独与逻辑推理综合例 7：分块数独例 8：逻辑推理综合人的血通常为 A 型，B 型，O 型，AB 型子女的血型与其父母

4、血型间的关系如下表所示：父母的血型子女可能的血型O，OOO，AA，OO，BB，OO，ABA，BA，AA，OA，BA，AB，OA，ABA，B，ABB，BB，OB，ABA，B，ABAB，ABA，B，AB现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为 O、A、B每个孩子的父母戴的帽子颜色相同，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为 AB、A、O问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？【分析】题中表明，每个孩子的父母是同血型的，因此父母均 O 型，孩子必 O 型，父母均 A 型，孩子必 A 型(孩子为 O 型的情况已被排除，O 型孩子的父母已经确定为 O 型)父母为 AB

5、型，孩子为 B 型，即红、黄、蓝上衣的孩子，父母分别戴蓝、黄、红帽子有三位老师比年龄，她们每人说的三句话中都只有一句是错误的，请你分析出她们各是多少岁？肖老师：“我 22 岁，比小陈小 2 岁，比小胡大 1 岁”陈老师：“我不是年龄最小的，小胡和我差 3 岁，小胡是 25 岁”胡老师：“我比小肖年龄小，小肖 23 岁，小陈比小肖大 3 岁”【分析】分析条件发现肖老师所说的两句话“比小陈小 2 岁，比小胡大 1 岁”与陈老师所说的“小胡和我差 3 岁”其实是一致的，因为每个人说的话只有一句是错的，那么这三句话应该都是对的，例 2例 1例题思路4第 11 级上超常体系教师版而肖老师说的“我 22

6、岁”这句话就应该是错的，在陈老师说的话中，“我不是年龄最小的”也是对的，而“小胡是 25 岁”就应该是错的；另外胡老师说的话中，“小陈比小肖大 3 岁”是错的，剩下两句话都是对的所以小肖 23 岁，小胡 22 岁，小陈 25 岁40 根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，那么其中可以数出 30个正方形来拿走 5 根火柴棍后，A、B、C、D、E 五人分别作了如下的判断：A：“11 的正方形还剩下 5 个”B：“22 的正方形还剩下 3 个”C：“33 的正方形全部保留下来了”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”E：“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上”已知这 5

7、人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形（学案对应：超常 1，带号 1）【分析】(1)每拿走 1 根火柴棍，最多减少 2 个1 1 小正方形，拿 5 根最多减少 10 个1 1 的小正方形，所以1 1 的正方形至少还有 6 个，A 必错；(2)显然 D、E 矛盾，必有 1 错，故 B、C 都对；(3)C 对，所以将3 3 需要的正方形火柴棍保留，即第 1，2，4，5 行及第 1，2，4，5 列的32 根都要保留，得知 D 必错，E 对；(4)根据 E 知，中间行或中间列都被取走，根据 B 知另外的中间列(行)的第 1 个或第 4 个被拿走，于是剩 14 个正方形(包括 6

8、个1 1，3 个 22，4 个3 3，1 个 44)；如图在一次“25 分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0 战胜俄罗斯队中国队 3局的总分为 77分，俄罗斯队 3 局的总分为 68 分，且每一局的比分差不超过 4 分则 3 局的比分分别是 _:_、_:_、_:_(不考虑这 3 局比分之间的顺序)（学案对应：超常 2）【分析】在 25 分制的比赛中，如果一个队得到 25 分而另一个队的得分少于 24 分，则得 25 分的队获胜；如果一个队得到 25 分时另一个队得了 24 分，此时双方还要继续进行比赛，直到双方得分的差变成 2 分，得分多的那支队才获胜本题中，由于 772532，所以中国队三

9、场比赛的得分可能为 26 分，26 分，25 分或 27分，25 分，25 分如果是 26 分，26 分，25 分，有两场超过了 25 分，说明俄罗斯有两场得分是 26224分，例 4例 35第 11 级上超常体系教师版第六讲另一场的得分是 68242420分，则有一局的比分为25:20，比分差大于4 分，不满足条件从而中国队三场的得分分别为 27 分，25 分，25 分，俄罗斯有一场得分为27225分，另两场得分和为682543分，又另两场每场得分均不少于 25421分，则另两场的得分应分别为 21分和 22分因此 3 局的比分分别是27:25，25:21，25:22 5 个足球队进行比赛，

10、每个球队都与其他球队各比一场，共需比赛多少场？5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 2 分，负方得 0 分，平局各得 1分，五个足球队总积分是多少分？5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 3 分，负方得 0 分，平局各得 1分，五个足球队总积分最高是多少分？最低是多少分？5 支球队进行足球比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 3 分，负方得 0 分，平局各得 1分，全部比赛结束后，发现共有 2 场平局，且其中 4 支球队共得了 25 分，则第 5 支球队得了多少分？5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 3 分，负方得 0

11、分，平局各得 1分最后五个队分别得 10 分、8 分、7 分、3 分和 0 分，请列出各队的胜、平、负情况最终你发现了什么规律？5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 3 分，负方得 0 分，平局各得 1分最后四个队分别得 1 分、2 分、5 分和 7 分，那么第五个队得多少分？5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 3 分，负方得 0 分，平局各得 1分最后四个队分别得 1 分、2 分、5 分和 7 分，请列出每队和其他四队比赛的胜、平、负情况.【分析】25C10(场)或432110（场）例 51.理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一个理发师，且该村的人

12、都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发这样，理发师陷入了两难的境地2 西元前 6 世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎”这句话有名是因为它没有答案因为如果埃庇米尼得斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的埃庇米尼得斯就不是在说谎

13、，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾因此这句话是没有解释的6第 11 级上超常体系教师版共比赛 10 场，不管是胜负局，还是平局，每场比赛双方共积分 2 分，所以总积分为10220（分）共比赛 10 场，如果得分最高，就是没有平局，因此总积分最高为10330（分）；如果得分最低就是五个队间比赛均为相互平局，因此总积分最低为10220（分）共比赛 10 场，其中有 2 场平局，所以有1028场分出了胜负，那么 5 支球队总得分为223 828 分，由于有 4 支球队共得了 25 分，所以第 5 支球队得了 28253分根据题意列表：有如下两种情况：队别得分胜平负11031028

14、220372114310350004合计848第二个表格胜的总场数不等于负的总场数，且平局的总场数是奇数，不符合题意，所以只有第一个表格成立规律是一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得 1 分的队伍只能是 1 平 3 负，得 2分的队伍只能是 2 平 2 负，得 5 分的队伍只能是 1 胜 2 平 1 负，得 7 分的队伍只能是 2 胜1 平 1 负，不难得到下表：队别得分胜平负11013220223512147211合计367从表中可以看出，这四个队共负了 7 场，胜了 3 队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜

15、，所以 5 个队胜和负的总场次应该相等，所以第 5 队应该胜了 4 场，那么第 5 队得了 12 分根据（6）对阵情况列表如下：队别123451133321133301134001350000总分125712队别得分胜平负11031028220372114303150004合计7767第 11 级上超常体系教师版第六讲(第十五届华杯赛决赛)足球队 A，B，C，D，E 进行单循环赛(每两队赛一场)，每场比赛胜队得 3 分，负队得 0 分，平局两队各得 1 分若 A，B，C，D 队总分分别是 1，4，7，8，请问：E 队至多得几分？至少得几分？（学案对应：超常 3，带号 2）【分析】设 A、B、C

16、、D、E 五队总分分别为a、b、c、d、e，五队总和20Sabcdee五队总循环赛共25C10场，最多 30 分，每增加一场平局，总分少 1 分1000a，431001 1 1 1b 73310c ，8331 1d 至少 3 场平局：至多 5 场平局：013112211220211ABCDE胜平负013040211220121ABCDE胜平负25202757ee 注意这种论证与构造相结合的解题思路在下图的每个格子中填入 16 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同，每个粗框中左上角的数和“”、“”、“”、“”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600”表示它所在的粗框内的四个数字的

17、乘积是 600）.（学案对应：带号 3）【分析】将 13 个区域用字母表示，那么每一行每一列都可以用区域字母和数字来表示了，（比如第一行第三列用 A3 表示，第三行第二列用 E2 表示）（1）E 是 4556，C 也有一个 5，所以 C3=5；（2）J 是 1+2，K 是 61，所以 C 内没有 1，只能是 235，C1=3，C2=2；（3）A 是 3、4、5、6 而只有 A4 能得 5，所以 A4=5，前两列会出现 2 个 6，所以 A3=6，A2=3，18+13011+722012+13+36003+52MLKJIHGFEDCBA253+600313+12+207211+30118+例 7

18、例 68第 11 级上超常体系教师版A1=4；（4）I 是 3、4、6，M 是 4、5，所以 M1=4，M2=5，所以第二行的 4 只能在 D1，D1=4，D2=6，D3=1，所以 B1=1，B2=2；（5）H3=5，因为别的行和列都有 5 了，H1+H2=8，所以只能是 H1=6，H2=2，所以 E1=6，E2=E3=5，E4=4，I3=6，I1=4，I2=3；（6）剩下的就很简单了有 2012 个小矮人，他们不是好人，就是坏人他们每天每人都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3 或 5 人一组每组参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人

19、如果第三天聚会完毕后，全部 2012 人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是（学案对应：超常 4，带号 4）【分析】逆推法：极端性分析，若使好人数尽量少，则应使聚会时由坏人变成好人数尽量多，若 3人一组，最多使13的人变为好人；若 5 人一组，最多使 25的人变为好人；2153，所以尽量 5 人一组2012=5400+34最后一次共分 400 个 5 人组和 4 个 3 人组，每个 5 人组中有 3 个好人，每个 3 人组中有 2 个好人，第二次聚会后最少有 4003+42=1208（个）好人同理 1208=5241+31，第一次聚会后最少有 2413+12=725 个好人，725

20、=5145，则最初至少有 1453=435 个好人一个村子里，有 50 户人家，每家都养了一条狗现在，发现村子里面出现了 n 只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自己的狗枪毙但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗是疯狗，也不能告诉别人于是大家开始观察，第一天晚上，没有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上，枪声响起（具体几枪不清楚），问村子里有几只疯狗？只有晚上才能看出疯狗，并且一天晚上只能看一次答案：3 条！推理过程：A、假设有 1 条疯狗，疯狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会

21、有枪响因为没有枪响，说明疯狗数大于 1B、假设有 2 条疯狗，疯狗的主人会看到有 1 条疯狗，因为第一天没有听到枪响，是疯狗数大于 1，所以疯狗的主人会知道自己的狗是疯狗，因而第二天会有枪响既然第二天也没有枪响，说明疯狗数大于 2由此推理，如果第三天枪响，则有 3 条疯狗例 89第 11 级上超常体系教师版第六讲1.有四个人说话，分别如下：A：我们中至少有一个人说的是正确的B：我们中至少有两个人说的是正确的C：我们中至少有一个人说的是错误的D：我们中至少有两个人说的是错误的请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则 CD 说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾；若 2 人说

22、对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3 人说对，则 ABC 说对，D 错，成立；若 4 人说对，则 AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是 ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此 AB 一定是正确的，剩下的就容易知道 D 是错的.即说错话的有 1 人.2.5 个海盗抢得 100 枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由 1 号提出分配方案，然后 5 人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推假定每个海盗都是绝顶聪明且很理智，那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？【分析】从后向前推，如果 1 至 3 号强盗都

23、喂了鲨鱼，只剩 4 号和 5 号的话，5 号一定投反对票让 4 号喂鲨鱼，以独吞全部金币所以，4 号惟有支持 3 号才能保命3 号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对 4 号、5 号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道 4 号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过不过，2 号推知 3 号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃 3 号，而给予 4 号和 5 号各一枚金币由于该方案对于 4 号和 5 号来说比在 3 号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由 3 号来分配这样，2 号将拿走 98 枚金币同样，2 号的方案也会被 1 号所洞悉

24、，1 号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃 2 号，而给 3 号一枚金币，同时给 4 号（或 5 号）2枚金币由于 1 号的这一方案对于 3 号和 4 号（或 5 号）来说，相比 2 号分配时更优，他们将投 1 号的赞成票，再加上 1 号自己的票，1 号的方案可获通过，97 枚金币可轻松落入囊中这无疑是 1 号能够获取最大收益的方案了！答案是：1 号强盗分给 3 号 1 枚金币，分给 4 号或 5 号强盗 2 枚，自己独得 97 枚分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）3.甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一

25、盘,每胜一盘得 2 分,和一盘得 1 分,输一盘得 0 分.到现在为止,甲赛了 4 盘,共得了 2 分；乙赛了 3 盘,得了 4 分；丙赛了 2 盘，得了 1 分；丁赛了 1 盘，得了 2 分.那么小明现在已赛了盘，得了分.【分析】由题意可画出比赛图,已赛过的两人之间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了 2 盘.因为一共赛了六盘,共得 12 分,所以小明得了12-(2+4+1+2)=3(分).附加题甲乙丙丁小明10第 11 级上超常体系4.五支足球队 A、B、C、得 2 分，负者得 0 分，得分相同，且无其它并列情况队；(4)D 队战胜了 A 队【分析】根据已知条件可以画出如下赛况图因为每场

26、比赛 2 个队共得(1)当 B、C、D 均得是冠军，所以不满足(2)当 B、C、D 均得分，B、C、D 均得E 于是只能一场平或 D 打平当 E 与 D 平，有当 E 与 B 平，有(3)当 B、C、D 均得 4 分不得分，所以不可能；(4)当 B、C、D 均得 5 分综上所述，有 2 种赛况表满足教师版、D、E 进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，平局各得 1 分已知：(1)A 队获得了冠军；(2)B且无其它并列情况；(3)在 C 队参加的比赛中，平局只有一场队请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、根据已知条件可以画出如下赛况图：个队共得 2 分，所以 5 个队的总分为25C 2=20

27、分2 分，而 A 最多得到 6 分，E 最少得到 20-23-6所以不满足；均得 3 分，此时 E 的得分最少为 20-33-6=5 分，所以此时只能是均得 3 分，E 得 5 分于是，A 的另外三场均是 A于是只能一场平，另外的 2 场为胜由条件 3 知，E 不可能与 C，有如左下图的赛况表，有如右上图的赛况表分，因为 C 只能平一场得到 1 分，而其他情况，；分，那么只能是 A 得 5 分，E 得 0 分，不满足种赛况表满足，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者B 队、C 队和 D 队的平局只有一场，那场的对手是 B、平、负情况6=8 分，超过 A，而 A所以此时只能是 A 得 6A 胜C

28、平，所以只能是与 B，要么得到 2 分，要么11第 11 级上超常体系教师版第六讲5.去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样”这时下面有个特别聪明的同学，立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？【分析】假设一共来了 n 名同学，则他们认识的人数应该不超过1n 又因为崔老师说

29、所有同学认识的人数都不一样，那么这n 名同学就应该分别认识 0，1，2 2n，1n 名同学但是，那名认识1n 名同学的学生应该认识来参加颁奖的所有同学，也就是说，不可能有人认识 0 名同学因为这 n 名同学不可能分别认识 0，1，2 2n ，1n 名同学，所以也就不可能所有人认识的人数刚好不同一、逻辑推理常用方法：假设法、列表法二、体育比赛的解题步骤1确定比赛的队伍总数，比赛场次总数，得分总数（3、1、0 规则下）当只有胜负局时，所有队得分总数为确定的，等于比赛场次数3当有平局，所有队总分不是确定的但是总分有一个最大值和最小值，最大值=比赛场次数3，最小值=比赛场次数2，具体得分总数取决于平局

30、的场数2注意胜负局与平局的对应关系（任何比赛）所有队的胜局数=所有队的负局数所有队的平局数=比赛平局场次数2，所以总平局数必须为偶数1.一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住一天他们 5 人在花园中聊天：赵说：“我家是第 3 个入住的，第 1 个入住的就住我对门”钱说：“只有我一家住在最高层”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着”周说：“我家住在 106 号，104 号空着，108 号也空着”他们说的话全是真话设第 1、2、3、4、5 家入住的房号

31、的个位数依次为 A、B、C、D、E，那么五位数 ABCDE【分析】孙、李都与周不在同一侧，则孙与李同侧，而孙的上层与下层都不是李，李的下层全空，所以李第五个入住 2 层 103，孙住 107，赵和钱只能从 105 和 109 中选择，赵的对门是第一个入住 106 的周，所以赵第三个入住 105，钱第二个入住 109，孙第四个入住107，五位数为 69573家庭作业知识点总结五层四层三层二层109 110107 108105 106103 104101 102一层12第 11 级上超常体系教师版2.某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师

32、、猎人、牧师为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名现有 13 个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么，新加入这个人的级别可以有种选择【分析】依题意，14 名高手分成 5 组，则一定是 4 个 3 人组和 1 个 2 人组，若新加入的高手是游侠，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；游侠、火枪手、骑士各 1 名；剑客、武士、弓箭手各 1 名；法师、猎人、牧师各 1 名；2 名牧师所以新加入的高手可以是游侠，由对称性可知也可以

33、是牧师若新加入的高手是火枪手，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；骑士、剑客、武士各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师；2 名火枪手所以新加入的高手可以是火枪手，由对称性可知也可以是猎人若新加入的高手是骑士，则可以将这 14 个人分组如下：2 名游侠；游侠、火枪手、骑士各 1 名；骑士、剑客、武士各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师所以新加入的高手可以是骑士，由对称性可知也可以是法师若新加入的高手是剑客，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；火枪手、骑士、剑客各 1 名；剑客、武士、弓箭手各 1 名；法师、猎人、牧师各 1 名；2 名牧师所以新加入

34、的高手可以是剑客，由对称性可知也可以是弓箭手若新加入的高手是武士，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；火枪手、骑士、剑客各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师；2 名武士所以新加入的高手可以是武士综上所述，新加入的这个人的级别可以有 9 种选择3.3 个学生拿回了考过的算术试卷他们的分数各不相同，但是 3 人中没有得 0 分也没有得满分 100 分的人他们各自知道自己的分数,也从老师那里知道了自己的排名，但是他们都不知道其他 2 人的分数和排名于是，大家互相提供信息冈部说：“我的分数是 10 的倍数”田中说：“我的分数是 12 的倍数”森内说：“我的分数是 14 的倍数”

35、田中思考后说：“现在，我知道所有人的分数了”请问：田中的分数是多少？【分析】田中的分数应该比较高或者比较低，因为如果田中的分数不是特别高或者特别低的话，不管他得第几，冈部和森内的分数都有多种选择，如果田中得 96，无法确定其余两人，如果田中得 84，他得第三的话就能够确定冈部 90，森内 98如果田中得 12 或 24 的话，无法确定其余两人所以田中得 84，是第三4.羽毛球一直是我国的优势项目，在一次国际赛事上，我国著名选手鲍春来 2:1 逆转了印尼选手陶菲克（羽毛球为 21 分制），经计算，二人三局总得分竟然都是 59 分，并且每一局分差都不超过 4 分，则三局比分分别为_、_、_.（鲍春

36、来得分在前）【分析】鲍春来后两局最少赢 4 分，而陶菲克总分没输，所以只能在赢的那局赢了 4 分，只能是 17：21，后两局就直接推出了，而题目中说是逆转，所以陶菲克是第一局赢了，答案为 17:21、21:19、21:195.甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得 3 分，负者得 0 分，平者各得 1 分比赛结束后，甲队共得 6 分，乙队共得 4 分，丙队共得 2 分，那么丁队共得分【分析】甲队得 6 分，只能是胜 2 场负 1 场；乙队得 4 分，只能是胜 1 场平 1 场负 1 场；丙队得 2分，只能是平 2 场负 1 场因为甲没有平局，所以丙与乙、丁都是

37、平局，负给甲如果甲胜乙负丁，那么乙必负丁；如果甲胜丁负乙，那么乙必胜丁所以丁与甲、乙的比赛必是一胜一负，得 3 分，再加上与丙是平局，得 1 分，所以丁共得 4 分13第 11 级上超常体系教师版第六讲6.世界杯足球赛，每个小组有 4 支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平局各得 1 分每个小组总分最多的两支球队出线如果在第一小组比赛中只出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为 3 分，如果平局，则总得分为 2 分四支队伍相互间进行了 6 场比赛，如果不出现

38、平局，应当得分总和为 18 分，但是出现了一场平局，因此总得分为18117分一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队因此其得分应大于总得分的 13，因此这支球队至少要得21735 3分，即至少得 6 分很容易说明得 6 分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6 分，因此总得分将不小于 18 分，矛盾另外，如果得分不到 6 分，那么这支球队最多只能得 4 分（因为得 5 分意味着两场平局，题目中告诉我们只有一场平局），这时候其他三支球队总得分为 13 分，如果分别为 6 分，6分，1 分，那么 4 分的球队就不能出线了7.在右图的每个格子中填入 1

39、到 5 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“”、“”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）【分析】给其编上号：（1）如右上图，由于123451202 3 4 5 ，所以11E,125153DDC，；（2）41 221 1 4 ，由于51D ,则 5241,42BBC，所以45 1 ，而 11,15,21EAA（3）9234 ，所以有54A,其他依次展开即可，最后填法如下图：51234345124512323451123452-12012+246+2409+4-54321EDCBA2-120

40、12+246+2409+4-14第 11 级上超常体系教师版8.侠客岛上有 47 个人，他们可分成两类：一类人是总说真话的骑士，另一类人是总说假话的骗子一天，这 47 个人围成一圈聚会，他们每人都声明：“我左右的两人都是骗子”第二天继续聚会，但有一个人因病未到，剩下的 46 人重新围成一圈，而且每人都声明：“我左右的两人都与我不是同类人”问：生病的那个人是骑士还是骗子？【分析】第一天的时候，每个人都说自己左右的人都是骗子，可见其中任意相邻的三个人不能都是骗子，也就是说每相邻的 3 个人中至少有 1 个骑士，那么第一天至少有 471163 个骑士；第二天的时候，每个人都说自己左右的人都与自己不是

41、同类人，那么其中任意相邻的三个人中至多有一个骑士，那么第二天至多有 46153 个骑士由于第二天有一个人生病没来，那么实际上第二天应该至少有16115个骑士可见第二天恰好有 15 个骑士，且生病的那个人也是骑士【超常班学案1】甲、乙、丙、丁四人约定上午 10 时在公园门口集合人到齐后，甲说：“我提前了 6 分钟，乙正点到的”乙说：“我提前了 7 分钟，丙比我晚 3 分钟”丙说：“我提前了 4 分钟，丁提前了 2 分钟”丁说：“我还以为我迟到了 1 分钟呢，其实我到达 2 分钟后才听到收音机里十时整的报时声”请根据以上谈话分析，这 4 个人中，谁的表最快？快多少分钟？【分析】根据题意可知丁是 9

42、:58 到的，但是他的表此时是 10:01，所以丁的表快了 3 分钟，而在丁到的时候丙的表显示的时间是 9:58，所以丙的表是准时的，即丙是 9:56 到的，这和乙所说的时间吻合，那么可知乙的表也是准时的，那么乙是 9:53 到的，而此时甲的表显示的时间是 10:00，所以甲的表快了 7 分钟【超常班学案2】乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一.在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以 4:0 横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为 11 分制，即每局 11 分，7 局 4 胜制，打成 10:10后必须净胜而且只能净胜 2 分.经计算，马琳四局的总得分为 47 分，波尔总得分为 37 分，且每

43、一局比赛分差不超过三分，则一共有_种情况.（不考虑这四局比分之间的顺序）【分析】有三种情况，一：马琳有三局超过 11 分，则只能 12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3 分矛盾；二：马琳有两局超过 11 分，则只能是 11:8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过 11 分，则只能是 11：8、11：8、11：9、14:12因此一共有两种情况【超常班学案3】足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得 3 分，平一场得1分，负一场得0 分当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减

44、去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是分【分析】以最低积分出线，肯定是小组第二名首先说明得1分的队肯定不能出线得1分的队2 负1平，胜它的2 个队至少各得3 分，所以得1分的队不可能出线然后说明，得 2 分可能出线假设小组中的四个队为甲、乙、丙、丁，甲队第一，乙队第二，甲队分别与乙、丙、丁的比赛都赢，而乙、丙、丁三队之间都是平局，则甲队得 9 分，乙、丙、丁三队各得2 分，而这三个队中净胜球多的队即为出线的队超常班学案15第 11 级上超常体系教师版第六讲【超常班学案4】太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话

45、的老实人，一种是永远说假话的骗子一天，这个部落的 2009 个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有 2008 个人参加第二天的会议大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”参加第一天圆桌会议的人之中共有位老实人【分析】这个问题只有两个数字和两句话，我们需要从两句话中来分析清楚老实人和骗子的分布，一般采取的分析方法是正面考虑，即如果这个人是老实人（或者骗子），他两边的人的实际情况如何首先看第一天，考虑相邻的三个人，如果中间的人是老实人，那么显然左右两边都是骗子而如果中间的人是骗子，

46、那么左右两边就应该“不都是骗子”，从而至少有一个老实人我们不难得到结论：每相邻的三个人当中至少有一个是老实人因为 200936692，因此我们先随便取一个老实人，然后取他相邻的一个人，剩下的 2007 个人每三个相邻的人分成一组，共 669 组，那么每组中至少一个老实人，所以从第一天的分析我们得知其中至少有1669670个老实人换言之第二天剩下的人中应至少有 669 个老实人然后分析第二天，仍然考虑相邻的三个人，如果中间的人是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；如果中间的人是骗子，那么他周围的两个人不可能都是老实人，因此最多只有一个老实人我们同样可以得到，每相邻的三个人当中最多有一个老实人20

47、0836691，可以任意取一个骗子，然后将剩下的 2007 人每相邻三人分成一组，共 669 组，每组中最多一个老实人，因此第二天的分析是其中最多有 669 个老实人综上，第二天就只有 669 个老实人，从而第一天应该有 670 个老实人【超常123班学案1】设八位数具有如下性质：0a 是 A 中数码0 的个数，1a 是 A 中数码1的个数，7a 是 A 中数码7 的个数，则0127aaaa 567aaa，该八位数 A【分析】(1)由于0a 是 A 中数码0 的个数，1a 是 A 中数码1的个数，7a 是 A 中数码7 的个数，那么0127aaaa 表示 A 中所有数码的个数；而实际上 A 中

48、共有8 个数码，所以01278aaaa(2)我们先看5a，如果5a 不是 0，那么5a 至少是1，所以 A中数字 5 的个数是1，所以5 只能放在首位，即50 a，所以 A 中0 的个数是 5 个，所以 A 可以写为5000100，我们发现少了一位，而这位必须是一个非零数字，而这位不管是几都不会符合题意，所以5a 是0，同样的道理，我们可以知道0,076aa567aaa0(3)5670aaa，说明5a、6a、7a 都是 0，这就表明 A 的末三位都是 0，另外还表明 A的各位数码中都没有出现 5、6、7，所以 A 的数码中最大的最多为 4，所以034a如果03a ，也就是 A的首位为 3，末位

49、都为 0，中间的四位中还有一位为0，另外的三个数之和为4，只能是2 个1和1个2 由于1出现了两次，所以11a ，由于2 和4 各出现了1次，所以2a 和4a 都是1，这样可得 A 为42101000 017Aa aa123 班学案16第 11 级上超常体系教师版【超常123班学案2】12 个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得 3 分，负队得 0分，平局则各得1分比赛完毕后，获得第3 名和第4名的两个队的得分最多可以相差分【分析】要使第 3 名和第 4 名的分差最大，则第 3 名得分应尽量多，第 4 名得分应尽量少首先前 3 名的 3 个队与后 9 名的球队之间的比赛应

50、当都获胜，而前 3 名之间有 3 场比赛，最多产生 9 分，所以第 3 名在这 3 场比赛中最多得 3 分，所以第 3 名最多得 3 9330分；后 9 名之间共有 36 场比赛，每场比赛至少产生 2 分，共产生 72 分，在这些比赛中，第 4名至少得 8 分，所以第 4 名的得分至少是 8 分那么第 3 名和第 4 名的两个队的得分最多可以相差30822分【超常123班学案3】（第三届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛笔试一）如图，要在下列 5 5 的方格表中填入 A、B、C、D、E 五个英文字母，并且要求五个字母在每一行与每一列及对角线，都只出现一次，则所表示的英文字母为.【分析】将

51、第 i 行第 j 列所填的字母记为ijX.首先判断15X，由于第一行已经存在 E，第五列已经存在 A 和 B，而对角线上已经存在 D，所以15XC，而25X和35X只能从 D 和 E 中选择，而第二行已经存在 E，所以25XD，35XE；再分析33X，由两条对角线的取值可确定33XA，进而通过确定两条对角线上的字母，再确定所有位置的字母的地方应该填 B.【超常123班学案4】先生,P 先生,Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌:红桃 A,Q,4 黑桃 J,8,4,2,7,3 草花 K,Q,5,4,6 方块 A,5.约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P 先生

52、,把这张牌的花色告诉 Q 先生.这时,约翰教授问 P 先生和 Q 先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?于是,S 先生听到如下的对话:P 先生:我不知道这张牌.Q 先生:我知道你不知道这张牌.P 先生:现在我知道这张牌了.Q 先生:我也知道了.听罢以上的对话,S 先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌.请问:这张牌是什么牌?【分析】由第一句话P 先生:我不知道这张牌.可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可能是A,Q,4,5.如果此牌只有一种花色,P 先生知道这张牌的点数,P 先生肯定知道这张牌.由第二句话Q 先生:我知道你不知道这张牌.可知,此花色牌的点数只能包括 A,Q,4,5,符合此条件的只有红桃和方块.Q 先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色仅包括 A,Q,4,5，因此Q 先生才能作此断言.由第三句话P 先生:现在我知道这张牌了.可知,P 先生通过Q 先生:我知道你不知道这张牌.判断出花色为红桃和方块,P 先生又知道这张牌的点数,P 先生便知道这张牌.据此,排除A,此牌可能是 Q,4,5.如果此牌点数为 A,P 先生还是无法判断.由第四句话Q 先生:我也知道了.可知,花色只能是方块.如果是红桃,Q 先生排除 A 后,还是无法判断是 Q 还是 4.综上所述,这张牌是方块 5.E CDBAE