小学数学讲义秋季五年级超常第4讲分数应用题超常体系.pdf

1、1第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲五年级暑假牛吃草五年级暑假列方程组解应用题五年级秋季分数应用题五年级秋季工程问题五年级寒假比例应用题分数和小数的应用题；量率对应漫画释义知识站牌第四讲 分数应用题2第 9 级下超常体系 教师版有一个珠宝商同一天卖出两件珠宝，每件珠宝原来价值 600 元，第一件比原价降低 20%卖了出去，事后珠宝商觉得总觉得卖亏了，心里特别不舒服，于是在第一件的卖价的基础上提高了 30%，这样心里才平衡.那么实际上，两件珠宝和原价相比，到底是赚了，是亏了，还是不赚不亏？学完今天的内容相信你能明白！1、深刻理解分数的意义、单位“1”、量率对应，能从题目中找到量率对应关系，求

2、出单位“1”；2、掌握转化和统一单位“1”的方法；3、掌握利用抓不变量来解题的方法.解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果在解答分数应用题时，要注意以下几点：题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”；题目中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”；应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否变化，然后再确定是成正比例，还是成反比例找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好

3、、更巧的解法；题中有明显的等量关系，也可以运用方程基本类型：1.求甲是乙的几分之几：就用甲除以乙即可包包重 30kg，昊昊重 45kg包包的体重是昊昊的几分之几？2304532.求甲比乙多几分之几：用甲比乙多的量除以乙即可昊昊的体重比包包多几分之几？1(4530)3023.乙比甲少几分之几：用乙比甲少的量除以甲即可（甲乙两个量可以是分数也可以是整数）包包的体重比昊昊少几分之几？1(4530)4534.昊昊的体重比包包多 12，则包包比昊昊少几分之几？经典精讲课堂引入教学目标3第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲方法一：可设包包为单位“1”，则昊昊为13122，因此包包比昊昊少 131223方

4、法二：可设包包为 2 份，则昊昊为 3 份，因此包包比昊昊少1133解题策略：(1)抓“关键句”首先明确“1”，如果单位“1”已知，用乘法计算：如果单位“1”未知，要先求出“1”，用除法计算；其次，在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系（对应法是解决分数应用题的主要方法）(2)抓“不变量”有的题目中会出现一些变化量，应抓“不变量”进行分析(3)转化“1”当题目中出现不同单位“1”时,设法转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来(4)逆推法有的题目采用逆推法，也就是“倒推法”，反向思考，分析问题，容易解答分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为

5、单位“1”，例如 a 是 b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误实际上，设单位“1”和设未知数“x”的作用是相同的那么一切分数应用题，都可以直接用方程方法计算在这里，我们没有涉及方程解法，老师在上课时可以给学生渗透比较单位“1”和“任我意”方法的区别和联系实际上，我们在学分数应用题之前，一直都是用“任我意”的方法分数应用题当然也可以用设份数“任我意”的方法解题1.计算：81531332114114.【分析】815313321141148513132311114431141137112.计算：4114324.【分析】原式515542646

6、1593.计算:(1299999)335678.知识点回顾4第 9 级下超常体系 教师版【分析】原式311105611103370564.计算：43100.557.【分析】虽然是乘除法运算，但是化成小数计算也很简单.原式7100.80.537100.3375.计算：11113812812【分析】原式11138812121113812122 816模块 1：例 1-2，认识单位“1”模块 2：例 3-6，量率对应模块 3：例 7-8，抓不变量五年级（1）班有 55 个学生，其中男生有 30 人，女生有 25 人，那么：（1）女生人数是男生的几分之几？（2）男生人数是女生的几倍？（3）女生人数是全

7、班的几分之几？（4）男生人数是全班的几分之几？（5）女生人数比男生少几分之几？（6）男生人数比女生多几分之几？（7）女生的 45 是多少人？例题思路例 15第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲（8）男生的 13 是多少人？【分析】（1）男生人数为单位“1”，52530=6；（2）女生人数为单位“1”，63025=5；（3）全班人数为单位“1”，52555=11；（4）全班人数为单位“1”，63055=11；（5）男生人数为单位“1”，13025306；（6）女生人数为单位“1”，13025255；（7）女生人数为单位“1”，42520()5人；（8）男生人数为单位“1”，13010()3人.

8、某校三年级有学生 240 人，比四年级多 14，比五年级少 15四年级、五年级各多少人？【分析】比四年级多 14,可以设四年级为 4 份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分母），则三年级为 5 份恰有 240 人,所以 1 份就是240548,所以四年级就有 48 4 192 人,同理可设五年级有 5 份,则三年级有 4 份恰是 240 人,所以五年级就有 300人.【巩固】某工厂二月份比一月份增产 110，三月份比二月份减产 110问三月份比一月份增产了还是减产了？【分析】工厂二月份比一月份增产 110，将一月份产量看作 1，则二月份产量为：1111(1)101

9、0，三月比二月减产 110，则三月份产量为：11199(1)11010100，所以三月份比一月份减产了教师还可提问：如果先减产 110，再增产 110 呢？【巩固】水结成冰后体积增大它的 110.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【分析】设水的体积是 10 份，则结成冰后体积为 11 份，冰化成水后比冰减少11 1111.【巩固】一件商品先涨价 15，然后再降价 15，问现在的价格和原价格比较是升高了、降低了还是不例 26第 9 级下超常体系 教师版变？【分析】111(1)(1)0.96155，所以现在的价格比原价降低了.有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 120，总

10、人数增加 16 人，那么现有男同学多少人？（学案对应：超常 1,带号 1）【分析】男生增加 25 人，总人数只增加16 人，说明女生减少9 人，而女生减少 120，故9 人对应的为 120，女生原有人数为1918020(人)，现有男生人数为32518025170(人)【铺垫】铮铮看一本柯南漫画书，每天看 30 页，4 天后加快进度，又看了全书的 25，还剩下 60页，这本柯南有多少页？【分析】单位“1”是书的总页数由题意，4 天看了 304120(页)，最后还剩下 60 页，所以12060180页占全书的：23155，所以这本漫画书有：31803005(页)【巩固】学而思玩具工厂需要生产一批涛

11、涛玩偶，现已完成计划的 35，如果再生产 5600 个，总产量就超过计划产量的 115那么，原计划生产涛涛玩偶多少个？【分析】计划产量看作“1”，由题意，5600 个占计划产量的131155，所以，计划产量为：1356001=12000155（）(个)例 37第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一，脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一.再过了五年，他幸福地得到了一个儿子.可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半.儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”.你能根据这段话推算出丢番

12、图活了多少岁？多少岁结的婚吗？(学案对应:带号 2)【分析】活的岁数：1111(54)(1)8461272(岁)，结婚年龄：1184()21612（岁）.巍巍有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的 17；第二天吃了余下的 16；第三天吃了余下的 15；第四天吃了余下的 14；第五天吃了余下的 13；第六天吃了余下的 12；这时还剩下 12 块巧克力饼干，美酒难将军在一次战争中，一个国家取得了重大胜利，为了庆祝这次战争的胜利，这个国家的国王摆起盛大的宴席，招待立了战功的将领。当文武大臣们向国王敬酒、祝福他万寿无疆之后，国王让人抬出一个精致的酒瓮，说：“这里有 100 升美酒，我把它赏给十位战功卓

13、著的将领。”接着国王一一说出十位功臣的名字，按着功劳的大小站成一排：第一个人功劳最小，第二个比第一个功劳大，第三个又比第二个功劳大，这样一直往后排，一个比一个功能大，第十个功劳最大。“这 100 升美酒，不是平均分给你们，而是按你们的功劳的大小来分。”国王对十位功臣说，“按你们现在的顺序，如果第一个得到 1 份，那么比他功劳大的第二个人应该得到 2 份，第三个人得 3 份，第十个人要得到 10 份。照这个办法，你们自己把这瓮酒分了吧。”十位将领连忙向国王谢恩，但是当他们转身分酒时，却不知道自己该分多少。他们商量来商量去，先试着这样分：如果第一个人取 1 升，第二个人取 2 升，第三个人取 3

14、升第十个人取 10 升，总共是 1+2+3+10=55（升），结果 100 升酒剩了差不多一半。他们又试着用第二个办法分：如果第一个人取 2 升，第二个人取 4 升，第三个人取 6 升，第十个人取20 升。总共是 2+4+6+20=110（升），这样又不够分了。怎么办？这十位在沙场上纵横驰骋的将领，却被这 100 升美酒难住了。这时，从人群中走出一个小兵，他帮将军们解决了这个问题，他是这样分的：如果将 100升美酒平均分成 55 份，每份是9111升，所以，第一个人应得：9911=11111升，第二个人应得：9712=31111升；，第十个人应得92110=181111升。将军们特别感谢他。例

15、 4例 58第 9 级下超常体系 教师版那么共有多少块巧克力饼干？(学案对应:超常 2)【分析】把巧克力饼干总数当作单位“1”我们计算每天剩余的饼干是原来的几分之几那么：1111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)7654327，最后剩下的 12块是总数的 17，那么共有112847(块)巧克力饼干【巩固】甜甜储蓄罐内存有 1 元硬币若干个，他每天取出一部分，第一天取出 19，以后 7 天分别取出当天现有硬币的 18，17，16，13，12，8 天后还剩下 5 个硬币，原来罐内共有多少个硬币？【分析】45 个小明看丁丁历险记的连环画，第一天看了全书的 13 还多 4 页，第二天看了余下的

16、 14 还多 5 页，第三天看了剩下的 15 还多 6 页，第四天看了 2 页就将全书看完了.这本书一共有页.（学案对应：超常 3，带号 3）【分析】典型还原问题，111(26)(1)5(1)4(1)36543页【铺垫】丹尼斯花掉了他钱的三分之二，又丢掉了余下钱的三分之二，还剩 4 美元钱开始他有多少钱?【分析】方法 1：把开始有的钱数作为单位“1”，所以有：224(1)(1)3633(美元)方法 2：利用倒推的思路，注意单位“1”的不断变化，24(1)123(美元)，212(1)363(美元)王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的 12，李先生的年龄是另外

17、三人年龄和的 13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 14，杨先生 26 岁，你知道王先生多少岁吗?（学案对应：超常 4）【分析】法 1：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123，李先生的年龄就是四人年龄和的11134，赵先生的年龄就是四人年龄和的例 7例 69第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲1114

18、5(这些过程就是所谓的转化单位“1”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560由此便可求出四人的年龄和：132612060(岁)，王先生的年龄为：1120403(岁)法 2：设王先生年龄是 1 份,则其他三人年龄和为 2 份,则四人年龄和为 3 份；同理设李先生年龄为 1 份,则四人年龄和为 4 份；设赵先生年龄为 1 份,则四人年龄和为 5 份；不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是 3 份、4 份、5 份，它们的最小公倍数是60 份，所以最后可以设四人年龄和为 60 份，则王先生的年龄就变为 20 份，李先生的年龄就变为 15 份，赵先生的年龄就变为 12 份，

19、则杨先生的年龄为 13 份，恰好是 26 岁，所以1 份是 2 岁，王先生年龄是 20 份，所以就是 40 岁.【巩固】甲、乙、丙、丁四位老师向希望工程捐款，甲的捐款是另外三人捐总数的 13，乙的捐款是另外三个人捐款总数的 14，丙的捐款总数是另外三人捐款总数的15，丁捐款 460 元，求四位老师共捐款多少元？【分析】111234601460120031415160（元）某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13 与原二班的 14 组成新一班，将原一班的 14与原二班的 13组成新二班，余下的 30 人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？（学案

20、对应：带号 4）【分析】新 三 班 人 数 占 原 来 两 班 人 数 之 和 的11513412，所 以，原 来 两 班 总 人 数 为：5307212(人)，新一班与新二班人数之和为：723042(人)，新二班人数是：142(11)2010(人)，新一班人数为：422022(人)，新一班与新二班人数之差为22202，而新一班与新二班人数之差为：(原一班人数 原二班人数)11()34，故：原一班人数 原二班人数112()2434(人)，原一班人数(7224)248(人)例 810第 9 级下超常体系 教师版解决分数应用题的四个方法：(1)抓“关键句”首先明确“1”，如果单位“1”已知，用乘法

21、计算：如果单位“1”未知，要先求出“1”，用除法计算；其次，在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系（对应法是解决分数应用题的主要方法）(2)抓“不变量”有的题目中会出现一些变化量，应抓“不变量”进行分析(3)转化“1”当题目中出现不同单位“1”时,设法转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来(4)逆推法有的题目采用逆推法，也就是“倒推法”，反向思考，分析问题，容易解答1.五年级上学期男、女生共有 300 人，这一学期男生增加 125，女生增加 120，共增加了 13 人这一学年六年级男、女生各有多少人?【分析】假 设 法 假 设 这 一 学 期 五 年 级 男、女 生 人 数 都 增

22、 加 125，那 么 增 加 的 人 数 应 为13001225(人)，这与实际增加的13 人相差13121(人)相差1人的原因是把女生增加的 120 看成 125 计算了，即少算了原女生人数的 1112025100，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111(13300)()100252025(人)，附加题三兄弟分金币三兄弟分金币，共有 17 个。老大分到 1/2老二分到 1/3老三分到 1/9刚好分完，请问他们各拿到多少金币(金币必须完整)？答案：借 1 个金币，老大分 9 个，老二分 6 个，老三分 2 个，还 1 个。知识点总结11第 9 级下 超常体

23、系教师版第 4 讲男生人数为：300100200(人)，这学年女生的人数：1100(1)10520(人)，这学年男生的人数：1200(1)20825(人)2.铮铮和昊昊帮学校搬花，昊昊先搬走了 40 盆；然后铮铮搬走了剩下的 15还多 8 盆之后发现，铮铮和昊昊搬的花一样多那么共有多少盆花要搬？【分析】我们把昊昊搬走 40 盆后剩下的花作为单位“1”那么，15 对应着40832盆因此，剩余的花有1321605（盆）注意，记得把昊昊先搬的 40 盆花加回来原有花16040200盆3.五(一)班原计划抽 15 的人参加大扫除，临时又有 2 个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的 13 原计

24、划抽多少个同学参加大扫除？【分析】又有 2 个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多11113520即全班共有124020(人)原计划抽14085(人)参加大扫除4.包包养了 24 只兔子（只有白色和黑色两种），其中白兔占 34 后来又买了几只黑兔，这时黑兔占总数 25，问，包包买了几只黑兔？【分析】巧抓不变量的问题我们发现，前后两次，兔子的总数和黑兔的数量都变化了，只有白兔的数量没有变因此我们要牢牢抓住“白兔的数量不变”为解题的突破口白兔有324184（只）又买了几只黑兔后，白兔占总数的23155那么这时共有兔子318305（只）那么，买了 3024

25、6（只）黑兔5.某校有学生 465 人，其中女生的 23 比男生的 45 少 20 人，那么男生比女生少多少人?【分析】法 1：女生的 23 比男生的 45 少20 人，426535，220303，所以女生比男生的 65 少30人男生人数是6(46530)(1)2255(人)，女生人数是465225240(人)，男生比女生少24022515(人)法 2：女生男生20人通过画图比较女生的1份加10 人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10 后，男女生总份数就变为 3 2511份，因此每份有(465 10 3)1145人，男生有 455=225（人），女生人数是 465225240(人)，男生比

26、女生少24022515(人)12第 9 级下超常体系 教师版6.小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 38，第二次运了 50 块，这时已运来的恰好是没运来的 57 问还有多少块蜂窝煤没有运来？【分析】法 1:运完第一次后，还剩下 58 没运，再运来50 块后，已运来的恰好是没运来的 57，也就是说没运来的占全部的 712，所以，第二次运来的 50 块占全部的：57181224，全部蜂窝煤有：150120024(块)，没运来的有：7120070012(块)法 2：根据题意可以设全部为8 份，因为已运来的恰好是没运来的 57，所以可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有8

27、,1224份，则已运来应是5241075份，没运来的7241475份，第一次运来 9 份，所以第二次运来1091 份恰好是50 块，因此没运来的蜂窝煤有50 14700（块）.7.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的 37，体育班有 58 人，音乐班和美术班各有多少人？【分析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527，美术班的学生人数是所有班人数的337310，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070，所以所有班的人数为295814070人，其中音乐班有2140407人，美术班有31404210人.8

28、.巍巍和涛涛做游戏，他们在一个边长为 10 厘米的正方形上“划地盘”涛涛先划走 13，然后巍巍划走余下的 12；然后涛涛再划走余下的 13，巍巍再划走余下的 12这样两人分别划了 5 次后，涛涛和巍巍划去的总面积谁大？正方形还有多大的面积没被划去？【分析】（1）每次操作时，以涛涛划前的面积作为单位“1”，那么涛涛划走 13，巍巍划走111(1)323可见，两人每轮流划 1 次，两人划走的面积都一样多因此，划 5 次后，两人划去的面积相等（2）每 1 次操作后，剩余面积是原来的1111333因此，划 5 次后，剩余的面积是21111110010 1033333243 cm9.涛涛有一堆坚果原来榛

29、子占 47 后来又放入 14 个榛子，那么榛子占 57 那么现在涛涛总共有多少个坚果？【分析】这里面，榛子是变化量，而其它坚果是不变量我们把其它坚果的数量统一份数这样一13第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲来，开始时，其它坚果占43617714；放入 14 个榛子后，其它坚果占 26721放入 14个榛子将总数的 14 份变成 21 份现在共有坚果1472142（个）1.一个单位精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了几分之几？【分析】“精简了几分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“1”就是“原来工作人员人数”，140(12040)

30、4.2.养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的114倍鸭比鸡少几分之几？【分析】法 1：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是114，鸭比鸡少：111(11)1445(此时的单位“1”是鸡的只数)法 2：设鸭有 4 份，则鸡有 5 份，所以鸭比鸡少1155.3.水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果 66000 斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？【分析】原来库存水果11660001(1)18000065(斤)，即 18 万斤4.京京看一本故事书，第一天看了全书的 18 还多 21 页，第二天看了全书的 16 少 6 页，还剩 172页，这本故事书一共有多少页

31、？【分析】法 1：如图:12117261618这本故事书一共有：11(172621)(1)26486(页)法 2：设这本书一共有6,824份，这本书共有(172621)(2434)24264(页).5.一根木杆，第一次截去了全长的 12，第二次截去所剩木杆的 13，第三次截去所剩木杆的 14，第四次截去所剩木杆的 15，这时量得所剩木杆长为 6 厘米问：木杆原来的长是多少厘米?家庭作业14第 9 级下超常体系 教师版【分析】设木杆原长为1，第一次截后所剩为原长的 12；第二次截后所剩为 1111=233（）；第三次截后所剩为 111(1)344；第四次截后所剩为 111(1)455，即原长的

32、15 等于 6 厘米，由部分求整体得：木杆原长16305(厘米)6.一捆电线第一次剪去全长的 14多 3 米，第二次剪去剩余的 13少 2 米，第三次剪去剩下的 12多 5米，最后剩余 10 米，这捆电线的长是多少米？【分析】此题可用倒推法来做.1111051213123423302334345460（米）7.铮铮、昊昊和包包都有一些积分卡其中包包的积分卡数量是铮铮、昊昊总和的 25，铮铮的积分卡数量是包包和昊昊总和的 37，昊昊有 58 张积分卡那么包包和铮铮各有多少张积分卡？【分析】我们以 3 人的总积分卡数量为单位“1”，那么，包包的积分卡占总数的22257；铮铮的积分卡占总数的3337

33、10那么昊昊的积分卡占总数的2329171070那么总积分卡数量是295814070（张）那么包包有2140407（张）；铮铮有31404210（张）8.某幼儿园将原有的两个班重新分班，将原来的一班的小朋友人数的 12 和二班的小朋友人数的 13分到小班，将原来的一班的小朋友人数的 13 和二班的小朋友人数的 12 分到中班，两个班剩余的14 名小朋友组成大班，现在中班人数比小班人数多 117，现在小班有多少人？中班有多少人？【分析】115236,因此 14 人占总人数的51166,所以总人数共有114846人.现在的中小班共有 84-14=70 人.又因为现在的中班比小班多 117,所以现在

34、的小班有170(11)3417人.中班有 70-34=36 人15第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲【超常班学案 1】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 86 元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 49，乙买一件衬衫花去了人民币 16 元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?【分析】法 1：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16 元后所剩的钱与甲所带钱的 59 一样多，那么8616元钱正好是甲所带钱的 519 ，那么甲原来带了5(8616)(1)459(元)，乙原来带了864541(元)法2：乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为 9

35、 份，则甲和乙都还剩5 份，所以每份是8616955(元)，则甲原来带了 5 945(元)，乙原来带了5 51641(元).【超常班学案 2】一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的 17，第二站下车的乘客是车上总人数的 16 第六站下车的乘客是车上总人数的 12，再开车时车上就剩下 1 名乘客了.已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？【分析】最后一次停车后剩134（人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：123456428234567（人），那么乘客一共有281225（人）【超常班学案 3】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁

36、四个班，先将全部糖果的 13 再减去 23 千克给甲班，再把余下的 14加上 12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上 12千克给丁班，这时学校还剩下5 千克，这批糖果有多少千克？【分析】采用倒推法分给丙班后还剩下11(5)1122千克，分给乙班后还剩下111222千克，分给甲班后还剩下11(22)(1)3024千克，那么原有糖果21(30)(1)4433千克【超常班学案 4】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的 13，第二只小猴吃的是另外超常班学案16第 9 级下超常体系 教师版三只吃的总数的 14，第三只小猴吃的是另外三只的总数的 15，第四只小猴将剩下的 46

37、个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？【分析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的 14，15，16，所以四只小猴共吃了11146(1)120456（个）【超常 123 班学案 1】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少？(用分数表示).【分析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 13，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了.喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次1312133第二次212339（喝掉剩下 49 的

38、13）224339（剩下是第一次剩下 23 的 23）第三次4149327（喝掉剩下 49 的13）4289327（剩下是第一次剩下 49 的 23）第四次81827381（喝掉剩下 827 的 13）所以最后喝掉的牛奶为 12486539278181【超常 123 班学案 2】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有 700 多人参赛,其中一小占 14，二小占 13、三小占 15，其余都是四小的.比赛结果是:一小有 110的学生获奖,二小有 112 的学生获奖,三小有19 的学生获奖，四小有多少人参赛?【分析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的 11140 36 4

39、5，,所以总参赛人数是 40，36，45 的公倍数，由40，36，45=720,推知有 720 人参赛，其中四小有123 班学案17第 9 级下 超常体系教师版第 4 讲111720435（1-）=156（人）【超常 123 班学案 3】一根铁丝，第一次用去它的 13 又 13 米，第二次用去剩下的 14 又 14 米，第三次再用去剩下的 12 又 12 米，最后还剩下 12 米这根铁丝原来长多少米？1221 米21 米3131 米米1441【分析】第 三 次 用 去 剩 下 的 12 又 12 米 后，最 后 还 剩 下 12 米，那 么 第 三 次 用 之 前 是11112222（米）第二

40、次用去剩下的 14 又 14 米后，还剩 2 米，第二次用之前是1121344（米）第一次用去它的13 又13 米后，还剩 3 米，所以这根铁丝原来长是11(3)1533（米）【超常 123 班学案 4】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 12 和二车间人数的 13 分到一车间，将原来的一车间人数的 13 和二车间人数的 12 分到二车间，两个车间剩余的140 人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 117，现在一车间有人，二车间有人【分析】由“将一车间人数的 12 和二车间人数的13 分到一车间，将一车间人数的 13 和二车间人数的 12分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的 115236，所以劳动服务公司的 140 人占总人数的51166，那么总人数为：11408406人，现在一、二两车间的人数之和为58407006人由于现在二车间人数比一车间人数多 117，所以现在一车间人数为1700(1 1)34017 人，现在二车间人数为700340360人