小学数学讲义秋季六年级A版第11讲进位制进阶.pdf

1、1第 11 级下优秀 A 版教师版第 11 讲漫画释义六年级暑期数论中的计数六年级秋季数论中的规律六年级秋季进位制进阶六年级寒假 数论模块综合选讲（一）六年级春季 数论模块综合选讲（二）掌握进位制间的相互转化，利用 n 进制解决数论相关问题知识站牌第十一讲进位制进阶第 11 级下优秀 A 版教师版21.掌握进制间的互化，尤其是特殊进制间的简便互化；2.掌握用进位制的思想解决问题；3.探索其他进制下小数的意义二进制在计算机中的运用由于人的双手有十个手指，人类发明了十进位制记数法然而，十进位制和电子计算机却没有天然的联系，所以在计算机的理论和应用中难以畅通无阻究竟为什么十进位制和计算机没有天然的联

2、系？和计算机联系最自然的计数方法又是什么呢？这要从计算机的工作原理说起计算机的运行要靠电流，对于一个电路节点而言，电流通过的状态只有两个：通电和断电计算机信息存储用硬磁盘和软磁盘，对于磁盘上的每一个记录点而言，也只有两个状态：磁化和未磁化近年来用光盘记录信息的做法也越来越普遍，光盘上每一个信息点的物理状态有两个：凹和凸，分别起着聚光和散光的作用由此可见，计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态，如果要记录十进位制的一位数，至少要有四个记录点（可有十六个信息状态），但此时又有六个信息状态闲置，这势必造成资源和资金的大量浪费因此，十进位制不适合于作为计算机工作的数字进位制那么该用什么样的进位制

3、呢？人们从十进位制的发明中得到启示：既然每种介质都是具有两个状态的，最自然的进位制当然是二进位制二进位制所需要的计数的基本符号只要两个，即 0 和 1可以用 1 表示通电，0 表示断电；或 1表示磁化，0 表示未磁化；或 1 表示凹点，0 表示凸点总之，二进位制的一个数位正好对应计算机介质的一个信息记录点用计算机科学的语言，二进位制的一个数位称为一个比特（bit），8 个比特称为一个字节（byte）那么生活中常用的十进制数在计算机中是怎么用二进制表示呢？一、进制的认识我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八

4、进制，十六进制等。二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”，因此二进制中只用两个数字 0和 1。二进制的计数单位分别是02、12、22、32、，二进制数也可以写成展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为：54321021001101 202021 21 202 。二进制的运算法则：“满二进一，借一当二”。n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一，借一当 n”，n 进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转化经典精讲课堂引入教学目标3第 11 级下优秀 A 版教师版第 11 讲进制间的转换我们只研究整

5、数之间的转换，如下图所示。十进制向其他进制转换。一个数从十进制向其他进制转换时，方法是统一的，连续除以进制，每步写出余数，最后把余数倒写即可。例如求 1082011则 10820113733 其他进制向十进制转换。一个数从其他进制向十进制转换，方法也是统一的，按照位值原理拆开相加即可。例如求 5101234321051012341 52 53 54 5194 二进制与八进制互相转换二进制向八进制转换时，从个位开始取三位合成一位，缺位处用 0 填补，然后按位值原理分别转换，最后合并即可。例如求 281010100111121117，20011，21015，20102，所以最后结果是82517八进

6、制向二进制转换时，则把每一位按照位值原理都分成三位，最后合并即可。例如求82356123011，25101，26110，21001，所以最后结果是211101110001(4)二进制与十六进制互相转换二进制向十六进制转换时，从个位开始取四位合成一位，缺位处用 0 填补，然后按位值原理分别转换，最后合并即可。十六进制向二进制转换时，则把每一位按照位值原理都分成四位，最后合并即可。三、进制的判断判断一个式子在何种进制下成立，一般依靠以下两个方法：1、数字特征在n 进制下，每个数字都不能大于(1)n，如在八进制下，每个数字都不能大于 7；反过来说，若n 进制下出现 7 这个数字，则n 必定大于 7，

7、起码为八进制2、尾数特征观察这个式子的尾数在十进制下应运算出什么结果，再对比式子结果的尾数，找出进位进了多少，再推断进制如：等式345236在什么进制下成立？（1）尾数 4520，而得数的尾数为 6，说明 20614恰好可进若干位因此，进制应为 14的因数；第 11 级下优秀 A 版教师版4（2）式子出现了 6，因此进制必须大于 6，可能为 7 或 14，验算可知七进制时等式成立四、进位制中的“弃(1)n 法”根据位值原理，一个十进制的数21kaa a满足：01212112310101010kkkaa aaaaa10 除以 9 的余数为 1，根据余数加法与乘法原理可知，21123(mod9)k

8、kaa aaaaa这个数与它的各位数字之和模 9 同余这就是我们常说的“弃九法”在了解进制的概念后，我们不难得知，“弃九法”只在十进制下成立相应地，在 n 进制下，012121123()kknkaa aanananan n 除以(1)n 的余数为 1，同理有21123()(mod(1)knkaa aaaaan即在 n 进制下，一个数与它的各位数字之和模(1)n 同余如：6(24102)除以 5 的余数与624102(13)除以5 的余数相等，再次求数字和可知余数为4实际上，我们可以将和为(1)n 倍数的若干个数字划去，通过剩下的数字快速求余数1.(1)请用“二进制”写出前10 个正整数；(2)

9、请用“三进制”写出前10 个正整数；【分析】22222222221,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010；33333333331,2,10,11,12,20,21,22,100,101；2.把21110101（）改写成十进制数【分析】由于所给出的数位数比较多，我们先从低位写起：211101011 1021 4081 161 321 64 （）210141632111010164117（）（）3.把下列各数转化成十进制数：8463（）；122BA（）；165FC（）【分析】284634 86 83（）46468325648310307（）21222 1211

10、1210BA（）2881321010430（）21655 1615 1612FC（）128024012101532（）知识点回顾5第 11 级下优秀 A 版教师版第 11 讲4.将1042（）写成二进制数【分析】要将1042（）写成二进制数，参见右式根据除二倒取余数法，即：10242101010（）（）5.把9865 转化成五进制、八进制，看看谁是最细心的【分析】105(9865)(303430)108(9865)(23211)6.计算：2210110110111（）（）；2210110110111（）（）；221011011011（）（）；221010101110011（）（）【分析】列竖式

11、：列竖式：得：22210110110111=1000100（）（）（）得：22210110110111=10110（）（）（）列竖式：列竖式：得：2221011011011111101111（）（）（）得：22210101011100111001（）（）（）一、n 进制的认识例 1：n 进制的计算例 2：n 进制的互化例 3：n 进制的判断二、n 进制的应用22222101010125100212 42+100010010111101101101101011110110111110111110110110111011011011011011011001110011100111010101110

12、01100110例题思路第 11 级下优秀 A 版教师版6例 4：挑次品例 5：弃1n 法222(101)(1011)(11011)_；2222(11000111(10101(11(）；88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)_；（学案对应：学案 1，）【分析】对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：222101010102(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)；可转化成十进制来计算：222101010102(11000111(10101(11(199)(21)(3)(192)

13、(11000000）；如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对22(10101(11）进行除法计算，只是每次借位都是 2，可得222222(11000111(10101(11(11000111(111(11000000）；十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”，在n 进制中也有“凑整法”，要凑的就是整 n 原式88888(63121)(1247)(26531)(16034)(1744)8888(63121)(30000)(20000)(13121)；【想想练练】计算：222101111010110101（）（）（）；222111011

14、11011011（）（）（）【分析】列竖式：列竖式：得：22221011110101101011010101（）（）（）（）得：222211101111011011100011（）（）（）（）题也可先变形为如下形式再解：222222111011 11011011 11101111000100011（）（）（）（）（）（）我们可以看出十进制数运算中的加减法运算律在二进制中仍适用把8125（）化成二进制数【分析】要将八进制数转化为二进制数，可以先将八进制数转化为十进制数，再将十进制数转化为二进制数十进制数在其中起到了中介的作用281251 82 85 （）641651085（）1010101+10

15、101110101101110111000111011101011101101111011例 2例 17第 11 级下优秀 A 版教师版第 11 讲所以，821251010101（）（）【想想练练】把十进制数2009 转化为八进制数【分析】采用除八倒取余数法：所以，101682009793731D（）（）（）【拓展】在 6 进制中有三位数abc，化为 9 进制为 cba，求这个三位数在十进制中为多少？【分析】26()66366abcabcabc ；29()99819cbacbacba 所以 366819abccba，于是 35380abc因为 35a 是 5 的倍数，80c 也是 5 的倍数所

16、以3b 也必须是 5 的倍数，则b 也是 5 的倍数，所以，0b 或 5若0b ，则3580ac，即716ac；由于(7,16)1，并且 a、c 都不为 0，所以16a，7c，但是在 6、9 进制下，不可以有一个数字为 16若5b ，则353 580ac，即7316ac；考虑两边除以 7 的余数，可知 2c 除以 7余 4，那么c 除以 7 余 2，所以2c 或者 27k(k 为整数)因为有 6 进制，所以不可能有 6或者 6 以上的数，于是2c 那么 3515802a，可得5a 于是266()(552)5 65 62212abc 所以，这个三位数在十进制中为 212算式15342543214

17、是几进制数的乘法？（学案对应：学案 3）【分析】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4520，但是现在为 4，说明进走20416，所以进位制为 16 的约数，可能为 16、8、4 或 2因为原式中有数字 5，所以不可能为 4、2 进位，而在十进制中有1534253835043214，所以在原式中不到 10 就有进位，即进位制小于 10，于是原式为 8 进制501012121222012102142285200988 25113183373例 3第 11 级下优秀 A 版教师版8（A 版学生版只有（2）小马虎有 10 箱钢珠，每个钢珠重 10 克，每箱 600 个但这 10 箱钢珠中

18、不小心混进了 1 箱次品，次品钢珠每个重 9 克，那么，要找出这箱次品最少要称几次？小马虎装了 10 箱零件但他没有注意自己的马虎性格，混进了几箱次品进去，已知每件零件重10 克，次品比标准品轻 1 克，聪明的你能不能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？（每箱的零件足够多）小马虎装零件又出错了！这次他虽然只装 6 箱零件，却把次品、不及格品各混了几箱进去已知标准零件重 10 克，每个次品比标准重 1 克，不及格品比标准轻 1 克这次还能不能只称量一次就能把装有次品、不及格品的箱子分辨出来？小马虎怕再次出错，于是找来了朋友小迷糊帮忙，结果反而把零件搞得更乱了！这次 6 箱零件中混进了次品、

19、不及格品每个标准零件重 10 克，每个次品比标准重 1 克，不及格品比标准轻 0.5 克小马虎想照搬上次的方法却失败了！请你再为他想一个好方法将箱子分辨出来！【分析】将10 箱钢珠分别编为110号，然后从1 号箱中取 1 个钢珠，从 2 号箱中取 2 个钢珠，这样共取了12345678910=55（个）钢珠，重量是：55 10=550（克），如果轻了 n（110n）克，那么第几号箱就是次品在这个方法中，第 10 号箱也可不取，这样共取出 45 个钢珠，如果重 450 克，那么 10 号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品总结：不同的进制数与十进制数的对应关系，即：每个十进制数都能表示成一个相应

20、的二进制数，反之，也是我们用二进制的思想解决这一问题将 10 箱钢珠分别编为 110 号，从 1 号箱中取 1 个钢珠，从 2 号箱中取 2 个钢珠，从 3 号箱中取 4 个钢珠，从 4 号箱中取 8 个钢珠从10 号箱中取 512 个钢珠，即每箱分别取2(1)、2(10)、2(100)、2(1000)2(1000000000)个钢珠若全是标准品，重量和应为(123512)1010230（克）实际重量比 10230轻了 n 克，是因为有某几箱的每个零件都轻了 1 克因此只需看 n 是由1，2，4，8，16，512中的哪些数字组成，即看 n 的二进制表示中哪几位为 1 即可例 4二进制与八卦二进

21、制是德国数学家莱布尼茨（Leibniz，16461716）最早明确提出的在他发明了系统的二进制后，他收到了曾在中国工作过的传教士寄的伏羲六十四卦次序图与伏羲六十四卦方位图看到这两幅图后，莱布尼茨对“八卦”大加赞赏，并对创造“八卦”的伏羲氏十分敬佩，对易经给予了非常高的评价原来，在莱布尼茨的二进制中，通过 0 与 1 引申，就可以表示一切数字，如 000，001，010，011，100 分别代表 0-4 这几个数字而在易经八卦中，通过阴阳引申，就可以表示宇宙万有的原理如果把阴爻看作 0，把阳爻看作 1，所有的卦象于是也就可以看成 0 和 1 的组合比如坤卦就是 000000，乾卦就是 11111

22、1，大有卦就是 111101 等等伏羲图的六十四个卦象，也正好可以看作二进制算术从 0 到 63 的数字9第 11 级下优秀 A 版教师版第 11 讲如实际重量和为 9956 克，2102309956274(0100010010)（补上第 10 位的 0），即第 2、5、9 箱为次品现在零件 3 种状态，分别为标准、次品、不及格品，因此我们构造三进制区分三种状态每箱分别取零件3(1)、3(10)、3(100)、3(100000)，即 1、3、9、243 个这次我们假设全是次品，那么重量和应为(139243)114004（克）实际重量比 4004 轻了 n 克，是因为有某几箱的每个零件轻了 1

23、或 2 克因此只需看 n 是由 1，3，9，243中的哪些数字组成，即看 n 的三进制表示中哪几位为 1 或 2 即可其中 1 表示比次品轻 1克，即标准品；2 表示比次品轻 2 克，即不及格品如实际重量和为 3580 克，340043580424(120201)，即第 1、6 箱为标准品；第 2、4箱为次品；第 3、5 箱为不及格品题目中的 0.5 克不好处理但我们可以假设每两个零件可以拼成一个大零件，那么题目可变为：每个次品比标准重 2 克，每个不及格品比标准轻 1 克现在零件也有 3 种状态，若将标准重量看作 1，那么次品、不及格品重量分别为 0、3，由于有 3 的存在，因此我们需要构造

24、四进制才可区分三种状态与上题类似，每箱分别取零件4(1)、4(10)、4(100)、4(100000)，即 1、4、16、1024 个，假设全是次品，和应为(14161024)1115015（克）实际重量比 15015轻了 n 克，是因为有某几箱的每个零件轻了1或1.5 克因此只需看 2n 是由 1、4、16、1024 的那些数字组成，即看2n 的四进制表示中哪几位为 2 或 3 即可其中 2 表示比每两个零件比次品轻 2 克，即标准品；3 表示每两个零件比次品轻 3 克，即不及格品如实际重量和为 13198 克，15015131981817，4181723634(320302)，即第 1、5

25、箱为标准品，第 2、4 箱为次品、第 3、6 箱为不及格品算式14265253641215566在八进制下是否正确？能不能快速验证呢？（学案对应：学案 4）【答案】我们可以用“弃七法”求各数除以7 的余数，再利用余数定理验证在八进制下，14265 除以7 余 4，2536 除以 7 余2 根据余数定理，得数应与 428除以7 的余数相等，即1，而41215566 除以 7 余 2，因此式子在八进制下不正确【想想练练】在 8 进制中，一个多位数的数字和为十进制中的 68，求这个多位数除以 7 的余数为多少？【分析】类似于十进制中的“弃九法”，8 进制中也有“弃 7 法”，也就是说 8 进制中一个

26、数除以 7 的余数等于这个数的各位数字之和除以 7 的余数本题中，这个数的各位数字之和在十进制中为 68，而 68 除以 7 的余数为 5，所以这个数除以 7 的余数也为 5例 5第 11 级下优秀 A 版教师版1答案：断开第三环，从而得到 1，2，4 环的三段，第一个月拿走一环，第二个月以一换二，第三个月取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环在宇宙中有一个使用三进制的星球小招移居到这个星球后更换身份证，要把年龄从十进制数变为三进制数表示小招发现，只要在原来十进制年龄末尾添个“0”，就是三进制下的年龄请问小招多少岁？【分析】设小招为 a 岁，得(10)(

27、3)0aa，又10(3)(10)030 33aaa，解得0a，不合题意，所以小招的年龄不可能是一位数设小招是 ab岁，由题意得：(10)(3)0abab因为(10)10abab，(3)0930 193ababab ，所以1093abab，即2ab又因为0ab 是三进制数，a，b 都小于 3，所以2a，1b 所以，小招为 21 岁设小招为 abc 岁，由题意有，(10)(3)0abcabc，因为(10)10010abcabc，32(3)03332793abcabcabc ，所以100102793abcabc即 732abc又 a、b、c 都小于 3，所以上述等式不成立综上可知小招的年龄是 21

28、岁杯赛提高有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有 7 环对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月

29、来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？1第 11 级下优秀 A 版教师版第 11 讲1.计算：2210110110111（）（）；2210110110111（）（）；222101111010110101（）（）（）；22211101111011011（）（）（）【分析】列竖式：列竖式：得：22210110110111=1000100（）（）（）得：22210110110111=10110（）（）（）列竖式：列竖式：得：22221011110101101011010101（）（）（）（）得

30、：222211101111011011100011（）（）（）（）题也可先变形为如下形式再解：222222111011 11011011 11101111000100011（）（）（）（）（）（）我们可以看出十进制数运算中的加减法运算律在二进制中仍适用2.计算：221101101（）（）；2210000111（）（）【分析】22211011011000001（）（）（）222100001111011（）（）（）3.一个三位数 abc，它的八进制形式恰好为8(1)cba，请问这个三位数是多少？【分析】根据位值原理可知，10010512648abccba，整理得9(117)2(256)acb因此2

31、56b必是 9 的倍数，4b 代入得11756ac，即117(8)ac，因此必8c 是 11的倍数，3c，最后计算除7a 这个三位数是 7434.将 6 个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5那么表示的数是_【分析】从图中数字 1、2、4 的表示可知：自右向左第一个灯亮表示 1，第二个灯亮表示 2，第三个灯亮表示 4，第四个灯亮表示 8，第五个灯亮表示 16，第六个灯亮表示 32因此问题当中的表示168226+10001001011110110110110101111011011010101+10101110101101110111

32、00011101110101110110111101154321 附加题第 11 级下优秀 A 版教师版15.在美洲的一个小镇中，对于 200 以下的数字读法都是采取 20 进制的如果十进制中的 147在 20 进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的 49 在 20 进制中的读音是“nawha dew ugens”，那么 20 进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数【分析】102014777（）（），10204929（）（），所以 ha 代表十位，ugens 代表个位，dew 代表 9，naw 代表 2201092（）=（182

33、），所以答案是 1826.如果 21n 能被 31 整除，那么自然数n 应满足什么条件？【分析】要使2n 除以 31 余 1，由于02、12、22、32、42、52 除以 31 的余数分别为 1、2、4、8、16、1，每 5 个一循环，当n 是 5 的倍数时 2n 除以 31 余 1，所以 n 应满足的条件是能被 5 整除另解：本题也可以从二进制进行考虑由于(2)3111111，(2)2100000000n(n 个 0)，(2(2)21100000000111111n (n 个 1)，要使21n 能被 31 整除，就需要使(2)11111(n 个 1)能被(2)11111整除，也就是要使 n

34、能被 5 整除7.智能文具公司用以下方式计算原子笔：12 支原子笔算为1打，12 打原子笔算为1箩，用记号8 116代表6 箩11打又 8 支原子笔。请问 3 710与 6 83相差多少支原子笔？【分析】本题实际上是一个十二进制计算问题，我们可以将其转化为十进制数计算问题来做，相差的原子笔支数是(103)12 12(87)12(63)993支。一、进制的判断1、数字特征：n 进制下每个数字不超过(1)n 2、尾数特征：进位部分的因数二、进位制中的“弃(1)n 法”在 n 进制下，一个数与它的各位数字之和模(1)n 同余实际上，我们可以将和为(1)n 倍数的若干个数字划去，通过剩下的数字快速求余

35、数1.852567(）.【分析】本题是进制的直接转化：852567(1067(4232(1000110111）；2.在八进制中，1234456322 _；在九进制中，1443831237120 117705766 _【分析】原式 1234(456322)12341000234；原式14438(31235766)(712011770)1443810000200004438家庭作业知识点总结1第 11 级下优秀 A 版教师版第 11 讲3.将102013（）写成二进制数则102201311111011101（）（）4.在几进制中有 4 13100？【分析】利用尾数分析来解决这个问题：由于10101

36、0(4)(3)(12)，由于式中为 100，尾数为 0，也就是说已经将 12 全部进到上一位所以说进位制 n 为 12 的约数，也就是 12，6，4，3，2 中的一个但是式子中出现了 4，所以 n 要比 4 大，不可能是 4，3，2 进制另外，由于101010(4)(13)(52)，因为 52100，也就是说不到 10 就已经进位，才能是 100，于是知道10n，那么 n 不能是 12所以，n 只能是 65.茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快满足顾客的需要则为优秀结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待原来他把茶叶先称出若干包来，放在

37、柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？【分析】由于2222221(1),2(10),4(100),8(1000),16(10000),32(100000)观察一下你会发现最佳员工：所取的数字与二进制中的222222(1),(10),(100),(1000),(10000),(100000)对应，而我们所要的 3，5，6，7，9

38、，等等数字都可以用这些二进制相加得来，老师可以在黑板上给学生列竖式演示此道理，说明取 1，2，4，8，16，32，64，128，256 的道理6.在十六进制中，一个多位数的数字和为十进制中的 243，求除以 15 的余数为多少？【分析】类似于十进制中的“弃九法”，十六进制中应用“弃十五法”，24315163，因此余数为3 0222221113171151222220111 031621252515031100622013第 11 级下优秀 A 版教师版1【学案1】将1030（）、1072（）改写成二进制数【分析】1023016141686168420 111110（）（）10272648640

39、320 16804020 11001000（）（）【学案2】计算机存储容量的基本单位是字节，用 B 表示，一般用 KB、MB、GB 作为存储容量的单位，它们之间的关系是 1KB=102 B，1MB=102 KB，1GB=102 MB小明新买了一个 MP3 播放器，存储容量为 256MB，它相当于_B【分析】256MB=256102KB=182KB=282 B【学案3】算式 21431050在几进制下成立？【分析】观察尾数4312，得数尾数为 0，即 12 全部进位，因此这个进制应是 12 的因数又因为出现了数字 5，因此是六或十二进制，验算可知六进制下等式成立【学案4】已知正整数 N 的八进制表示为8(12345654321)N，那么在十进制下，N 除以 7 的余数是【分析】与十进制相类似，有：288(12345654321)(111111)根据 8 进制的弃 7 法，8(111111)被 7 除的余数等于其各位数字之和，为 6，而2636除以7 的余数为 1，所以8(111111)的平方被 7 除余 1，即8(12345654321)除以 7 的余数为 1.A版学案