福建漳州2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷（北师大版）.pdf

1、 第1页（共16页）学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年福建省漳州市八年级（上）期末数学模拟试卷（北师大版）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1（4 分）下列方程中是二元一次方程的是（）A7x+3yz0 B2x+3y10 Cx2+3y10 D2x+3y10 2（4 分）下列式子正确的是（）A(3)2=3 B25=5 C(1)33=1 D42 22=2 3（4 分）若点 P 的坐标是（3，1），点 P 到 x 轴的距离是（）A3 B1 C10 D22 4（4 分）下列命题正确的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限不循环的小数是无理数；三角形的一个外角大于

2、任何一个和它不相邻的内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（4 分）下列各数中，没有平方根的是（）A22 B（2）2 C（2）D|2|6（4 分）如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点 O（0，0）出发，先向西走 1cm，再向北走 2cm，正好能吃到位于点 A 的豆豆，如果点 A 用（1，2）表示，那么（1，2）所表示的位置是（）A点 A B点 B C点 C D点 D 7（4 分）小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为 s（单位：千米），小明步行的时间为 t（单位：小时

3、），s 与 t 之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（）第2页（共16页）学科网（北京）股份有限公司出发 1 小时时，小明、小亮在途中相遇 出发 1.5 小时时，小亮比小明多走了 6 千米 出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点 小亮的速度是小明的速度的一半 A4 B3 C2 D1 8（4 分）学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为 100 分张老师的得分情况如下：领导代表给分 80 分，教师代表给分 76 分，学生代表给分 90 分，家长代表给分84 分，如果按照 1：2：4：3 的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A84.5 分 B84.

4、3 分 C84.4 分 D88.4 分 9（4 分）点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数 y4x+3 图象上的两个点，且 x1x2，则 y1 与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y20 Dy1y2 10（4 分）已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 ABAC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小为（）A60 B72 C36 D90 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题

5、 4 分）11（4 分）如果一个正数的平方根为 2a1 和 4a，则 a ；这个正数为 12（4 分）点 M 在第二象限，它到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 5，则点 M 的坐标为 13（4 分）已知直线 y3x 与直线 yx+a 的交点是（1，b），那么关于 x、y 的方程组 =0+=0的解是 第3页（共16页）学科网（北京）股份有限公司14（4 分）对于甲乙两所学校 2017 年中考数学成绩进行统计分析，得到的样本平均分为甲75，乙75，样本方差为甲2=20.9，乙2=34.5，由此可知，两校考生中成绩较为均衡的是 校 15（4 分）如图 1，ABCD，则1+2+3+4+5+6

6、的度数为 ，以此类推，如图 2，1+2+3+n 的度数为 16（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由 yx 的图象平移得到，且经过点（0，1）当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 yx+m 的值小于一次函数 ykx+b 的值，则 m的取值范围 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（8 分）计算：（1）48 3 12 12+24；（2）20+55 27 3+(3+1)(3 1)18（8 分）解方程组：（1）2 =44 5=23（2）5 2=42+3=2 19（8 分）完成下面的尺规作图：（1）如图，已知 和，用直尺和圆规作ABC，使ABC+（2）

7、如图，已知线段 a，c 和，用直尺和圆规作ABC，使ABC，ABc，BCa 第4页（共16页）学科网（北京）股份有限公司 20（8 分）为了参加“某市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5 名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级 平均分 中位数 众数 八（1）85 b c 八（2）a 85 85（1）直接写出表中 a，b，c 的值：a ，b ，c （2）若“某市中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分且现场评委记分权

8、数为 80%，网络评委投票记分权数为 20%，请计算 A，B，C 三所中学代表队的最终得分为多少？中学 A 中学 B 中学 C 评委记分 90 80 85 网络投票记分 85 92 88 21（8 分）我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子，求那时候每头牛、每只羊各多少两银子？22（10 分）（1）你探索出了哪些有关勾股数组的规律？（2）小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成 2mn，那么另外两个数分别可以写成 m

9、2+n2，m2n2，如 4221，522+12，32212再找几组数，看看他发现的规律是否正确满足这个规律的数组都是勾股数组吗？23（10 分）如图，A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时：乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地，其中正确的是 （填序号）第5页（共16页）学科网（北京）股份有限公司 24（12 分）如图，ABCD，点 P 为 AB 上方一点，E 在直线 AB 上 （1）如图 1，求证：PPEBC；（2）如

10、图 2，点 F 为直线 CD 上一点，PEB、CFP 的角平分线所在直线交于点 Q，求P 与Q 的数量关系；（3）如图 3，N 为 AB、CD 之间一点，且在CPE 内部，EPNnCPN、DCNnPCN，当 2CNPPEA180恒成立时，n 25（14 分）如图，直线 AD：ykx+b 过点 A（1，3），D（2，4），直线 DGx 轴于 G 点，点 B 与点 A关于直线 DG 对称，直线 AB 与 y 轴交于点 C，点 F 为 y 轴上一动点（1）求直线 AD 的解析式；（2）点 P 为线段 AD 上一动点，过点 P 作 AB 的垂线段 PH 交 AB 于点 H，当点 P 为线段 AD 的中

11、点时，求+12 的最小值及此时点 F 的坐标；（3）在直线 AD 上是否存在一点 P，使得以 PF 为直角边的PBF 为等腰直角三角形，若存在，直接写出所有点 P 的坐标及对应点 F 的坐标，若不存在，请说明理由 第6页（共16页）学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年福建省漳州市八年级（上）期末数学模拟试卷（北师大版 B卷）参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【解答】解：A、7x+3yz0 是三元一次方程，不符合题意；B、2x+3y10 是二元一次方程，符合题意；C、x2+3y10 是二元二次方程，不符合题意；D、2x+3y10 是二元

12、一次不等式，不符合题意 故选：B 2【解答】解：A、(3)2=3，故本选项错误，不符合题意；B、25=5，故本选项错误，不符合题意；C、(1)33=1，故本选项正确，符合题意；D、42 22=22，故本选项错误，不符合题意；故选：D 3【解答】解：点 P 的坐标是（3，1），点 P 到 x 轴的距离为 1 故选：B 4【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，正确，符合题意；无限不循环的小数是无理数，正确，符合题意；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意 正确的有 3 个，故选：C 5【解答】解：A、224

13、，负数没有平方根，符合题意；B、（2）24，正数有两个平方根，不符合题意；C、（2）2，正数有两个平方根，不符合题意；D、|2|2，正数有两个平方根，不符合题意；故选：A 6【解答】解：点 A 用（1，2）表示，第7页（共16页）学科网（北京）股份有限公司（1，2）所表示的位置是 D 点 故选：D 7【解答】解：项，由图可知，出发 1 小时时，小明、小亮两人之间的距离是 0 千米，即两人相遇故项正确 项，由图可知，甲地与乙地的距离为 12 千米，在 1.5 小时时，有一个拐点，说明小亮已经从乙地到达了甲地，即小亮走了 12 千米，而小明、小亮两人相距 6 千米，即小明走了 6 千米，所以小亮比

14、小明多走了 6 千米故项正确 项，在 1.5 小时时，小亮已经到达终点，在 3 小时时，小明到达终点，故项错误 项，由图可知，小明、小亮均走了 12 千米，小明走的时间为 3 小时，小亮走的时间为 1.5 小时故小亮的速度是小明的 2 倍故项错误 正确的有，故选：C 8【解答】解：张老师的综合评分为：801+762+904+8431+2+4+3=84.4，故选：C 9【解答】解：k40，y 随 x 的增大而减小，又x1x2，y1y2 故选：A 10【解答】解：ABAC，ABCC，由折叠得BEDC，EDFA，BEDEDF+A2A，ABCC2A，ABC+C+A180，2A+2A+A180，A36，

15、ABC2A72，故选：B 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）第8页（共16页）学科网（北京）股份有限公司11【解答】解：正数的平方根为 2a1 和 4a，2a1+4a0，解这个方程得 a3 当 a3 时，2a17，4a7，这个正数为 49 故答案为：3，49 12【解答】解：因为点 M 在第二象限，所以其横、纵坐标分别为负数、正数，又因为点 M 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，所以点 M 的坐标为（5，2）故答案为：（5，2）13【解答】解：直线 y3x 与直线 yx+a 交点为（1，b），=31+=，解得=4=3，方程组为+3=0+4=0，解得=2=6，

16、故答案为=2=6 14【解答】解：甲75，乙75，样本方差为甲2=20.9，乙2=34.5，甲=乙，甲2 乙2，所以甲校学生的数学成绩较为均衡 故答案为：甲 15【解答】解：如图 1，过 E 作 EQCD，过 F 作 FWCD，过 G 作 GRCD，过 H 作 HYCD，第9页（共16页）学科网（北京）股份有限公司CDAB，EQFWGRHYABCD，1+MEQ180，QEF+EFW180，WFG+FGR180，RGH+GHY180，YHN+6180，1+2+3+4+5+65180900，同理，如图 2，1+2+3+4+5+6+n180（n1），故答案为：900，180（n1）16【解答】解：一

17、次函数 ykx+b（k0）的图象由函数 yx 的图象平移得到，k1 一次函数 yx+b 的图象过点（0，1），b1 这个一次函数的表达式为 yx1 解不等式x+mx1 得 x+12，由题意得：+121，即 m1 故 m 的取值范围 m1 故答案为：m1 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17【解答】解：（1）原式=48 3 12 12+26 46+26 4+6；（2）原式=205+127 3+31 2+19+31 4 18【解答】解：（1）2 =44 5=23，2得：3y15，解得：y5，把 y5 代入得：2x54，第10页（共16页）学科网（北京）股份有限公司x0.5，所以方程组的解为

18、=0.5=5；（2）变形为：5 2=43+2=12，+得：8x16，解得：x2，把 x2 代入得：102y4，解得：y3，所以方程组的解为=2=3 19【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，ABC 即为所求；20【解答】解：（1）a=79+85+85+89+925=86，八（1）班 5 名学生成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是 85，因此中位数是 85，即 b85，八（1）班 5 名学生成绩出现次数最多的是 85，共出现 2 次，因此众数是 85，即 c85，第11页（共16页）学科网（北京）股份有限公司故答案为：86，85，85；（2）中学 A 的平均分为：908

19、0%+8520%89（分），中学 B 的平均分为：8080%+9220%82.4（分），中学 C 的平均分为：8580%+8820%，85.6（分），答：A，B，C 三所中学代表队的最终得分分别为 89 分，82.4 分，85.6 分 21【解答】解：设那时候每头牛 x 两银子，每只羊 y 两银子，由题意得：5+2=192+3=12，解得：=3=2，答：那时候每头牛 3 两银子，每只羊 2 两银子 22【解答】解：（1）有关勾股数组的规律如下：将一组勾股数中的每一个数同时扩大正整数倍后，仍然是一组勾股数，如 3，4，5，都乘以 2 得到 6，8，10 也是勾股数；当勾股数组中较大的两个数为连续

20、整数时，最小数的平方为奇数，如 5，12，13，最大的两个数 12，13 是连续整数，最小数的平方是 25 是奇数；当勾股数组中有两个连续的奇数或偶数时，另外一个数的平方必是 4 的倍数，如 8，15，17，最大的两个数是连续的奇数，另一数的平方是 64，是 4 的倍数；（2）他发现的规律正确，理由如下：如：勾股数 5，12，13，其中 12232，53222，1332+22，满足该形式；勾股数 6，8，10，约去公因数后为 3，4，5，满足该形式；，故他发现的规律正确；满足这个规律的数组都是勾股数组，理由如下：（m2n2）2+（2mn）2m4+2m2n2+n4（m2+n2）2，满足这个规律的

21、数组都是勾股数组 23【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故正确；乙出发 312 小时后追上甲，故错误；甲的速度为：1234（千米/小时），故正确；乙的速度为：12（31）6（千米/小时），则甲到达 B 地用的时间为：2045（小时），第12页（共16页）学科网（北京）股份有限公司乙到达 B 地用的时间为：206=103（小时），1+103=133 5，乙先到达 B 地，故正确；故答案为：24【解答】（1）证明：过点 P 作 PQAB，如图，ABCD，ABCDEF，QPEPEB，QPCC，QPEQPCPEBC，即CPEPEBC；（2）如图：设BEM，CFN，EM 平分BEP，F

22、N 平分CFP，PEM，PFN，由（1）中结论可得PPEBPFD，QCFQAEQ，PPEM+BEM（180CFNPFN）+（180）2+2180，Q180CFNBEM180，2Q+P36022+2+2180180，即 2Q+P180；第13页（共16页）学科网（北京）股份有限公司（3）如图：与（1）同理可得，CPEPEBPCD，EPNnCPN，EPN+CPNCPE，CPE（n+1）CPN，DCNnPCN，DCN+PCNPCD，PCD（n+1）PCN，（n+1）PCNPEB（n+1）CPN，又PEB180PEA，（n+1）（CPN+PCN）180PEA，又CPN+PNC180CNP，（n+l）（

23、180CNP）180PEA，又2CNPPEA180，（n+1）（180CNP）+2CNP360，（n+1）（180CNP）2（180CNP）0，（n1）（180CNP）0，n10 或 180CNP0（不符合题意，舍去）n10，解得 n1，故答案为：1 25【解答】解：（1）由题意得，+=32+=4，解得：=1=2，直线 AD 的解析式为 yx+2；（2）A（1，3），B（2，4），点 P 为线段 AD 的中点，(32，72)，直线 DGx 轴于 G 点，点 B 与点 A 关于直线 DG 对称，BCDG，第14页（共16页）学科网（北京）股份有限公司BCx 轴，又PHBC，(32，3)，C（0，

24、3），=32，=12；如图 1 所示，以 OF 为边在 y 轴左侧作等边三角形 EOF，过点 O 作 OMEF 于 M，=12，EFO60，+12 =12+，当 M、F、H 三点共线时，HF+MF 最小，即+12 最小，最小为+12，CEHEFO60，CHF30，FH2CF，在 RtCFH 中，由勾股定理得：CF2+CH2FH2，CF2+224CF2，=32，=3 32，=2=232，=12 =634，(0，632)，=6+334，+12 的最小值为+12=6+334+12=8+334；（3）在直线 AD 上存在一点 P，使得以 PF 为直角边的PBF 为等腰直角三角形，理由如下：当BPF90

25、，PFPB 时，如图 2 所示，第15页（共16页）学科网（北京）股份有限公司 过点 P 作 PMy 轴于 M，过点 B 作 BNMP 交 MP 延长线于 N，FMPPNB90，BPF90，MPF+MFP90NPB+MPF，MFPNPB，又PFBP，MFPNPB（AAS），PMBN，FMPN，设 P（n，n+2），由题意得 B（3，3），n1CM3n21n，BNCM，CMPM，n1n，=12，(12，52)，=52，OF5，F（0，5）；当PFB90，PFBF 时，过点 P 作 PTy 轴于 T，如图 3 所示，第16页（共16页）学科网（北京）股份有限公司 同理可证TPFCFB，PTCF，TFBC3，3（n）3（n+2），n1，P（1，1），OF4，F（0，4）；综上所述，(12，52)，F（0，5）或 P（1，1），F（0，4）