【八年级上册】14.31 用完全平方公式进行因式分解（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题14.31 用完全平方公式进行因式分解（专项练习）一、单选题1下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）ABCD2多项式与 的公因式是（ ）ABCD3将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是ABCD4下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b9a2ba2b（a26a9）Bx2x（x）2Cx22x4（x2）2Dx24（x4）（x4）5已知，则代数式 的值为（）A4B10C8D66三个多项式：的最大公因式是（）ABCD7已知，则代数式的值为（ ）AB2C22D8已知，则m与n的大小关系是（）ABmnCDmn9已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC

2、的形状为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形10在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A嘉琪和陌陌的做法正确B嘉琪和嘟嘟的做法正确C陌陌和嘟嘟的做法正确D三位同学的做法都不正确二、填空题11分解因式：x2+2xy+y24=_12因式分解：2a24ab+2b2_13若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为_14已知ab2，ab3，则a3b2a2b2+ab3_15分解因式：_16分解因式：的结果为_17已知，则代数式的值是_18一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数若是完全平方

3、数，则正整数x的值为_三、解答题19分解因式：（1）；（2）20因式分解：（1）4（a2b）21（2）x3+2x2y+xy221如果，求的值22先阅读下列材料，再解答下列问题：因式分解：解：将“xy”看成整体，令xyA，则原式A22A1（A1）2再将“A”还原，得原式（xy1）2 上述解题用到得是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：12（xy）（xy）2 (2)因式分解：（xy）（xy18）8123阅读材料：若，求m、n的值解：，又，根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知，则_，_；(2)根据以上的方法，试说明：代数式的值一定是一个正数

4、；(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足：，求的周长24先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：；(2)分解因式：；(3)若三边、满足，试判断的形状参考答案1C【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可解：A ，可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意；B，可以利用提公

5、因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意；C，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意；D，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意；故选：C【点拨】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确判断的前提2D【分析】先对多项式 与进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题解：， 与 的公因式为 ；故选：D【点拨】本题主要考查运用公式法进行因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键3D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意

6、；B、=（x-1）x，故B选项不合题意；C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意故选D【点拨】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键4B【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可解：A、a4b6a3b9a2ba2b（a26a9）a2b（a3）2，故此选项错误；B、x2x（x）2，故此选项正确；C、x22x4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、x24（x2）（x2），故此选项错误；故选：B【点拨】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题5D【

7、分析】先分别计算a-b，a-c，b-c，再将多项式根据完全平方公式分解因式后代入计算即可解：，a-b=m+2020-m-2021=-1，a-c=m+2020-m-2022=-2，b-c=m+2021-m-2022=-1，=1+4+1=6，故选：D【点拨】此题考查了完全平方公式分解因式，正确掌握完全平方公式分解因式的方法是解题的关键6D【分析】先把多项式因式分解，再进行解答即可解：，最大公因式是，故D正确故选：D【点拨】本题主要考查了最大公因式，熟练掌握最大公因式的定义，将三个多项式分解因式，是解题的关键7D【分析】将已知条件转换为a-b=，利用提公因式后进行完全平方公式的变形使所求代数式含有a

8、-b的式子即可求解解：，a-b=，=，故选：D【点拨】本题考查了提公因式法和完全平方公式法因式分解，能把所求式子用a- b表示是解题关键8A【分析】根据作差法，根据完全平方公式即可求解解：，故选A【点拨】本题考查了因式分解的应用，作差凑完全平方公式是解题的关键9B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点拨】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题10A【分析】利用完全平方公式分解即可解：添加，故嘉琪的表述是正确的；添

9、加，故陌陌的表述是正确的；嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，故选：A【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（x+y+2）（x+y2）解：x22xyy24=（ x + y）2-4=（x+y+2)(x+y-2)12【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得解：原式=故答案为：【点拨】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或9【点拨】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键1418【分析】先把a3b2a2

10、b2+ab3分解因式为 再整体代入求解即可.解：a3b2a2b2+ab3a3b+ab32a2b2，ab（a2+b22ab），ab（ab）2，把ab2，ab3代入上式得：原式23218故答案为：18【点拨】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解题的关键.15【分析】先提取公因式xy，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案解：xy（y24y4）故答案为：【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解16【分析】首先将x+y与xy看作一个整体，去括号，再利

11、用完全平方公式分解因式得出结果即可解：（xy1）2（xy2xy）（2xy）（xy1）2（xy2）（xy2xy）（xy）22xy（xy）2（xy）4xy（xy）22xy1（xy）22xy（xy）（xy）22（xyxy）1（xyxy）22（xyxy）1（xyxy）12（xyxy1）2x（y1）（y1）2（y1）（1x）2（x1）2（y1）2故答案为：【点拨】此题主要考查了因式分解，正确去括号进而利用完全平方公式分解因式是解题关键176【分析】由题意得到ab1，bc1，ac2，再把要求的代数式用完全平方公式进行因式分解，整体代入即可得到答案解：，ab1，bc1，ac2，6，故答案为：6.【点拨】此题

12、考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关键18341或86【分析】设，则，然后运用完全平方公式变形整理得到，再因式分解得出两个二元一次方程组，解之可得解：设，则，整理得：，或，或86，故答案为：341或86【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，正确理解“完全平方数”的定义，灵活运用乘法公式是解题的关键19（1）；（2）【分析】（1）应用完全平方公式分解因式；（2）先提出“”号，再应用完全平方公式分解因式解：（1）；（2）【点拨】本题考查公式法分解因式，熟练完全平方公式是关键20（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）综合

13、利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得解：（1）原式，；（2）原式，【点拨】本题考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键212【分析】先对已知条件进行变形得到x-y=-2，再对所求代数式变形得到，最后把 （x-y）的值整体代入即可得到解答解：由可得x-y=-2，原式= 【点拨】本题考查整式的化简与求值，灵活运用整式的运算法则及整体代入法计算是解题关键22(1)（x-y+1）2(2)（x+y+9）2【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=x+

14、y，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解（1）解：1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A=x+y，则原式=A（A+18）+81=A2+18A+81=（A+9）2，故（x+y）（x+y+18）+81=（x+y+9）2【点拨】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法23(1)-4，6(2)见分析(3)11或12或13【分析】（1）仿照例题，结合完全平方公式分解因式即可；（2）仿照例题将多项式变成完全平方式的形式，即可得到结论；（3）将式子变形为完全平方式，根据三角形三边关系得到c的值，即可求出的周长（1）解：，x+4=0，y-6=

15、0，x=-4，y=6故答案为：-4，6（2）=，1，代数式的值一定是一个正数（3），a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，的三边长a、b、c都是正整数，5-2c5+2，3c7，c=4或5或6，当c=4时，的周长为2+4+5=11；当c=5时，的周长为2+5+5=12；当c=6时，的周长为2+5+6=13；综上，的周长为11或12或13【点拨】此题考查了利用完全平方公式分解因式，完全平方公式的应用，正确掌握完全平方公式分解因式的方法是解题的关键24(1)(2)(3)等腰三角形，理由见分析【分析】（1）将一、二、四项结合用完全平方公式分解因式，然后再用平方差公式分解因式；（2）把-6x拆成-7x+x，再用分组分解法进行解答；（2）先把等式左边分解成因式的积，根据积为0的因式的特点得出a、b、c之间的关系便可解：（1）=a2-4a+4-b2=（a-2）2-b2=（a+b-2）（a-b-2）；（2）=x2-7x+x-7=x（x-7）+（x-7）=（x-7）（x+1）（3）a2-ab-ac+bc=0，a（a-b）-c（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，a-b=0或a-c=0，a=b或a=c，ABC是等腰三角形【点拨】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，掌握每一种因式分解的方法在不同题型中的熟练应用是解题关键