精品解析：福建省福州市福州现代中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf

1、第 1页/共 18页学科网（北京）股份有限公司福建省福州现代中学 20212022 学年七年级下学期期中考数学试卷一、选择（每小题 4 分，共 40 分）1.36 的平方根是（）A.6B.36C.6D.6【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】36 的平方根是36 6故选 D【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的性质2.在平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限故选：D【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；

2、用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限3.已知方程：2xy3；2x3y6；13 xy；3xy2；3xyy0，其中为二元一次方程的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可【详解】解：2xy3 不符合定义，故不符合题意；2x3y6 符合定义，故符合题意；第 2页/共 18页学科网（北京）股份有限公司13 xy不符合定义，故符合题意；3xy2 符合定义，故符合题意；3xyy0 不符合定义，故不符合题意；是二元一次方程的是，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键4.若

3、 mn，则下列不等式正确的是（）A.m2n2B.44mnC.6m6nD.8m8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m2n2，此选项错误；B、将 mn 两边都除以 4 得：mn44，此选项正确；C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误，故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5.已知222,44

4、,xyaxya 且320 xy，则 a 的值为（）A.2B.0C.4D.5【答案】B【解析】【分析】把两方程相加得到3220 xya，即可求解.【详解】222,44,xyaxya +得3220 xya，解得 a=0.故选 B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.第 3页/共 18页学科网（北京）股份有限公司6.不等式3（x2）0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为 1，再在数轴上表示出其解集可得【详解】解：去括号，得：-3x+60，移项，得：-3x-6，系数化为 1，得

5、：x2，在数轴上表示解集为：故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7.若点 M（a3，2a4）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍，则点 M 的坐标是（）A.（2.5，9）B.（4，2）C.（2.5，5）D.（0.5，1）【答案】C【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离得到 2423aa，解出 a 的值即可【详解】解：点 M（a3，2a4）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍，2423aa，2a+4=2（a-3）或 2a+4=-2（a-3），解得 a=0.5，a-3=-2.

6、5，2a+4=5，点 M 的坐标是（-2.5，5）第 4页/共 18页学科网（北京）股份有限公司故选：C【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离：点到 x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是点横坐标的绝对值，熟记点到坐标轴的距离是解题的关键8.如图，A、B、M、N 四人去公园玩跷跷板设 M 和 N 两人的体重分别为 m、n，则 m、n 的大小关系为（）A.mnB.mnC.mnD.无法确定【答案】A【解析】【分析】设 A，B 两人的体重分别为 a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案【详解】解：设 A，B 两人的体重分别为 a，b，根据题意得：a+mn+b，ab，mn，故选：A【点睛

7、】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键9.某商品的进价是 1000 元，标价为 1500 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打（）折出售此商品A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】【分析】设售货员可以打 x 折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于 5%，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：设售货员可以打 x 折出售此商品，依题意得：150010 x-100010005%，解得：x7，售货员最低可以打 7 折出售此商品故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正

8、确列出一元一次不等式是解题的关键第 5页/共 18页学科网（北京）股份有限公司10.方程组620 xkykxy有正整数解，则整数 k 的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】利用加减法得到68122kykk ，再由方程组有正整数解，可确定 k+2=4 或 k+2=2 或 k+2=1，求出 k 的值即可【详解】解：620 xkykxy，-得，（k+2）y=6-k，解得68122kykk ，方程组有正整数解，k+2=4 或 k+2=2 或 k+2=1，解得 k=2 或 k=0 或 k=-1，整数 k 有 3 个，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解问题，熟练掌握二

9、元一次方程组的解法，分数取整数的条件是解题的关键二、填空（每小题 4 分，共 24 分）11.在实数 227，5，3.14159，m，4 中，无理数_个【答案】1【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可【详解】解：227，3.14159 是分数，属于有理数；4=2 是整数，属于有理数；m 中 m 不确定是何值，故无法判断属于有理数或无理数；5 符合定义，是无理数，故无理数有 1 个，故答案为：1第 6页/共 18页学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义是解题的关键12.在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，m3）在 x 轴上，则 m_【答案】-3【解

10、析】【分析】由 x 轴上点的纵坐标为 0 得到 m+3=0，求出 m 即可【详解】解：点 M（m1，m3）在 x 轴上，m+3=0，解得 m=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特征：x 轴上点的纵坐标为 0，y 轴上点的横坐标为 013.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，1），点 B 的坐标为（1，2），将线段 AB 平移至 OM，使 A与 O 重合，则点 M 坐标为_【答案】（-3，-3）【解析】【分析】根据题意画出图形，利用平移的规律得到答案【详解】解：如图，点 A（4，1）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，使点 A 与点 O 重合，故点 B

11、 平移后使与点 M 重合，故平移后点 M 的坐标为（-3，-3），故答案为（-3，-3）【点睛】此题考查了根据平移规律确定点的坐标，正确理解题意中的点平移前后的规律是解题的关键14.如图，面积为 3 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 2，若 ABAE，则数轴上点 E所表示的数为_第 7页/共 18页学科网（北京）股份有限公司【答案】23#32【解析】【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得 AB=AE=3，结合 A 点所表示的数及 AE 间距离可得点 E所表示的数【详解】解：正方形 ABCD 的面积为 3，且 AB=AE，AD=AE=3，点 A 表示的数是 2，且点

12、E 在点 A 右侧，点 E 表示的数为：23，故答案为：23【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是解题的关键15.若不等式组12xxxa 无解，则 a 的取值范围是_【答案】a2【解析】【分析】根据每个不等式的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，由此得到答案【详解】解：不等式组12xxxa 无解，a2，故答案为 a2【点睛】此题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，正确理解一元一次不等式组解集确定的口诀是解题的关键16.若关于 x、y 的方程组23357axymbxy 其中 a、b、m 为常数）

13、的解为83xy，则方程组2331512a xyxymb xyxy 的解为_第 8页/共 18页学科网（北京）股份有限公司【答案】35xy【解析】【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，xy、1xy 分别相当于原方程组中的 x、y，据此列出方程组，解之可得【详解】解：2331512a xyxymb xyxy 变形为2313517a xyxymb xyxy，由题意知：813xyxy 由题意知，+，得：2x=6，x=3，-，得：2y=10，y=5，故方程组的解为35xy故答案为：35xy【点睛】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于 x、y 的方程组三、解答题（9

14、 小题，共 84 分）17.（1）计算：23927(2)|13|；（2）解方程组22314mnmn【答案】（1）33；（2）42mn【解析】【分析】（1）原式先根据平方根、立方根以及绝对值的意义化简，然后再进行加减运算即可；（2）运用加减消元法解方程组即可【详解】解：（1）23927(2)|13|=33413=332 13 第 9页/共 18页学科网（北京）股份有限公司=33（2）22314mnmn3+，得：520m 解得，4m 把4m 代入得，42n解得，2n 所以，方程组的解为：42mn【点睛】本题主要考查了实数的运算、以及解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的性质和解二元一次方程组的步骤是

15、解答本题的关键18.已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的立方根是 2，求 2ab 的平方根【答案】4【解析】【分析】根据平方根和立方根得出 2a1=9，3a+b1=8，求出 a、b 的值即可，然后代入计算求平方根即可【详解】解：2a1 的平方根是3，2a1=9，a=5，3a+b1 的立方根是 2，3a+b1=8，b=6，2ab=16，2ab 的平方根是4【点睛】本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式 2a1=9 和 3a+b1=819.在平面直角坐标系中，点 A（2m7，m5）在第四象限，m 为整数，试求2mm的值【答案】14【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐

16、标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出 m 的取值范围，再根据 m 是整数解答即可【详解】解：点 A（2m-7，m-5）在第四象限，第 10页/共 18页学科网（北京）股份有限公司27050mm解得：7 52m m为整数，m=42m m 24416214【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）20.在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了 A（3，2）和 B 点的坐标分别为（3，2），则宝藏的坐标 P（5，5）在哪里？请利用刻度尺在图中标出（作图过程要保留痕迹，允许存在合

17、理误差）【答案】见解析【解析】【分析】先利用点 A 和点 B 的坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为（5，5）的点即可【详解】解：如图，宝藏的坐标 5，5）在点 P 处【点睛】此题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键21.为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进 A 种图书 8 本和 B 种图书 5 本，第 11页/共 18页学科网（北京）股份有限公司共需 301 元；若同时购进 A 种图书 4 本和 B 种图书 3 本，共需 163 元（1）求 A、B 两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共

18、60 本，要求每种都要购买，且 A 种图书的数量少于 B 种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过 1420 元，请问学校共有哪几种购买方案？【答案】（1）A 种图书单价 22 元，B 种图书单价 25 元（2）共有三种方案：方案一：购买 A 种图书 27 本，购买 B 种图书 33 本；方案二：购买 A 种图书 28 本，购买 B 种图书 32 本；方案三：购买 A 种图书 29 本，购买 B 种图书 31 本【解析】【分析】（1）设 A 种图书单价 x 元，B 种图书单价 y 元，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设购买 A 种图书 n 本，B 种图书(60)n本，根据题意列出

19、不等式组，即可求解【小问 1 详解】解：设 A 种图书单价 x 元，B 种图书单价 y 元根据题意得：8530143163xyxy解得：2225xy答：A 种图书单价 22 元，B 种图书单价 25 元；【小问 2 详解】设购买 A 种图书 n 本，B 种图书(60)n本根据题意得：602225 601420nnnn解得：226303nn 为正整数n 可取 27，28，29，共有三种方案：方案一：购买 A 种图书 27 本，购买 B 种图书 33 本方案二：购买 A 种图书 28 本，购买 B 种图书 32 本方案三：购买 A 种图书 29 本，购买 B 种图书 31 本【点睛】本题主要考查二

20、元一次方程组以及不等式组的实际应用，根据题意，找出数量关系，是解题的关键第 12页/共 18页学科网（北京）股份有限公司22.先阅读，然后解答提出的问题：设 a，b 是有理数，且满足232 2ab，求ab 的值解：由题意得(3)(2)20ab，因为 a，b 都是有理数，所以 a3，b2 也是有理数，由于2 是无理数，所以 a30，b20，所以 a3，b2，所以3(2)8 ab，问题：设 x，y 都是有理数，且满足22584 5xyy，求 xy 的值【答案】xy 的值是 16 或-16【解析】【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出 x、y 的值，从而可以求得 xy 的值【详解】解

21、：22584 5xyy，2(28)(4)50 xyy，2280 xy，y-4=0，解得，x=4，y=4，当 x=4，y=4 时，xy=44=16，当 x=-4，y=4 时，xy=（-4）4=-16，即 xy 的值是 16 或-16【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值23.已知一元一次不等式 mx-32x+m（1）若它的解集是 x32mm，求 m 的取值范围；（2）若它的解集是 x34，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）m2；（2）m 值不存在,理由见解析【解析】【分析】（1）求出

22、不等式的解集，根据已知得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据已知和不等式的解集得出 m3m2=34和 m-20，求出即可【详解】（1）不等式 mx-32x+m，移项合并得：（m-2）xm+3，第 13页/共 18页学科网（北京）股份有限公司由解集为 x m3m2，得到 m-20，即 m2；（2）由解集为 x 34，得到 m-20，即 m2，且 m3m2=34，解得：m=-180，不合题意，则这样的 m 值不存在【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键24.已知两种不同的数对处理器 f、g 当数对（x，y）输入处理器 f 时，输出数对（x2y，

23、2xy），记作 f（x，y）（x2y，2xy）；但数对（x，y）输入处理器 g 时，输出数对（y，x4），记作 g（x，y）（y，x4）（1）f（3，2）（，），g（3，2）（，）（2）当 f（x，y）g（1，1）时，求 x，y；（3）是否存在数对（x，y），使 fg（x，y）gf（x，y）成立？若存在，求出数对（x，y）；若不存在，说明理由【答案】（1）(7，4)，(2，1)（2）x=1，y=-1（3）存在数对（x，y）即 12 4,55，使 fg（x，y）gf（x，y）成立见解析【解析】【分析】（1）根据题意把 x=3，y=2 分别代入 f(x，y)=(x+2y，2x-y)和 g(x，y)

24、=(y，-x+4)中即可；（2）先根据 g(x，y)=(y，-x+4)求出 g(1，-1)=(-1，3)，再根据 f(x，y)=(x+2y，2x-y)列出关于 x、y 的方程组即可求解出 x 和 y 的值；（3）先表示出 fg(x，y)=f(y，-x+4)，根据 f(x，y)=(x+2y，2x-y)，则 f(y，-x+4)=f y+2(-x+4)，2y-(-x+4)=(-2x+y+8，x+2y-4)，同理求解 gf(x，y)的值，组成二元一次方程组求解即可【小问 1 详解】x=3，y=2，x+2y=7，2x-y=4，由 f(x，y)=(x+2y，2x-y)，得到 f(3，2)=(7，4)；同理

25、把 x=3，y=2，代入 g(x，y)=(y，-x+4)中，可得 g(3，2)=(2，1)，故答案为(7，4)，(2，1)；【小问 2 详解】第 14页/共 18页学科网（北京）股份有限公司g(x，y)=(y，-x+4)，g(1，-1)=(-1，3)，当 f(x，y)=g(1，-1)=(-1，3)时，根据 f(x，y)=(x+2y，2x-y)，可得2123xyxy，解得 x=1，y=-1；【小问 3 详解】存在数对(x，y)，理由如下：g(x，y)=(y，-x+4)，fg(x，y)=f(y，-x+4)，又f(x，y)=(x+2y，2x-y)，f(y，-x+4)=f y+2(-x+4)，2y-(

26、-x+4)=(-2x+y+8，x+2y-4)，f(x，y)=(x+2y，2x-y)，gf(x，y)=g(x+2y，2x-y)，又g(x，y)=(y，-x+4)，g(x+2y，2x-y)=2x-y，-(x+2y)+4)=(2x-y，-x-2y+4)，解方程组2822424xyxyxyxy ，整理得42824xyxy，解得12545xy，存在数对（x，y）即 12 4,55，使 fg（x，y）gf（x，y）成立【点睛】本题主要考查新定义运算，解二元一次方程组，读懂题意，理解 f(x，y)=(x+2y，2x-y)和 g(x，y)=(y，-x+4)的含义是解题的关键25.在平面直角坐标系中，点 A（a

27、，1），B（b，3）满足关系式（a1）22b 0第 15页/共 18页学科网（北京）股份有限公司（1）求 a、b 的值；（2）若点 P（3，n）满足ABP 的面积等于 6，求 n 的值；（3）线段 AB 与 y 轴交于点 C，动点 E 从点 C 出发，在 y 轴上以每秒 1 个单位长度的速度向下运动，动点F 从点 M（8，0）出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，问 t 为何值时有 SABE2SABF？求 t 的值【答案】（1）a=-1，b=2（2）n=233或13（3）t=225或 2【解析】【分析】（1）利用偶次方的非负性及算术平方根的非负性得到 a+1=0，b-2=0，由此求出 a

28、，b；（2）过 P 作直线 lx 轴，延长 AB 交直线 l 于点 Q，设 Q 的坐标为（3，m），过 A 作 AHl 交直线 l 于点H，利用AHQABHBQHSSS，列式计算求出 m=113，得到 Q（3，113），再根据1133 132222ABPAQPBPQSSSPQPQPQ，ABP 的面积等于 6，列得313162 n，求出 n；（3）延长 BA 交 x 轴于 D，过 A 作 AGx 轴于 G，过 B 作 BNx 轴于 N，根据AGOCCONBAGNBSSS梯形梯形梯形求出 OC=53，由ADGDNBAGNBSSS梯形求出 DG=32，得到 D（-52，0），由题意知 F（-8+2t

29、，0），根据2ABFABFSS求出 t【小问 1 详解】解：（a1）22b 0，a+1=0，b-2=0，第 16页/共 18页学科网（北京）股份有限公司解得 a=-1，b=2；【小问 2 详解】如图，过 P 作直线 lx 轴，延长 AB 交直线 l 于点 Q，设 Q 的坐标为（3，m），过 A 作 AHl 交直线 l 于点 H，AHQABHBQHSSS 1113 113 13 1321222mm解得 m=113，Q（3，113），1133 132222ABPAQPBPQSSSPQPQPQ，又点 P（3，n）满足ABP 的面积等于 6，313162 n 解得 n=233或13；【小问 3 详解】

30、如图，延长 BA 交 x 轴于 D，过 A 作 AGx 轴于 G，过 B 作 BNx 轴于 N，第 17页/共 18页学科网（北京）股份有限公司AGOCCONBAGNBSSS梯形梯形梯形,11111231 33222OCOC 解得 OC=53，ADGDNBAGNBSSS梯形，11111 3333222DGDG ，解得 DG=32，G（-1，0），D（-52，0），由题意知，当 t 秒时，F（-8+2t，0），DF=51182222tt ，CE=t，132122ABESCEt，1113 1222ABFBDFDAFSSSDFt，2ABFABFSS，1132 222tt，解得 t=225或 2【点睛】此题考查了偶次方的非负性及算术平方根的非负性，一元一次方程的实际应用，动点问题，正确第 18页/共 18页学科网（北京）股份有限公司掌握一元一次方程与几何图形的知识是解题的关键