【八年级下册】19.22 一次函数与方程、不等式（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.22 一次函数与方程、不等式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为（）ABCD2如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动当线段最短时，求点B的坐标（）ABCD3如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（）ABCD4一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）ABCy随x的增大而减小D当时，5如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线相交于点根据图象可知，关于x的不等式的解集是（）ABCD6对于一次函数ykx+b（k0，b0），下列的说法错误的是（）Ay随着x的增大而减小

2、B点（1，2）可能在这个函数的图象上C图象与y轴交于点（0，b）D当时，y07用图像法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（）ABCD8如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组ABCD9以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）A有一个交点B有无数个交点C没有交点D以上都有可能10如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点若动点在射线上运动，当的面积是面积的时，点的坐标为（）A或 B或C或D或二、填空题11直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是_12一次函数（是常

3、数，且）的图像如图所示，则方程的解为_13如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为_14已知一次函数和的图像如图所示，当且时，自变量的取值范围是_15如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为_16不论实数k取何值时，直线恒过一定点，则该点的坐标是_17在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与直线y2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线yx+1、直线y2x于C、D两点，若，则m的值为_18已知，直线的函数表达式为与轴交于点，直线经过点，且交轴于点

4、，直线与直线交于点点的横坐标是2，点在直线在上，且有面积是面积的2倍，点的坐标_三、解答题19根据一次函数的图象，直接写出问题的答案：(1) 关于的方程的解；(2) 代数式的值；(3) 关于的方程的解.20已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点，两直线交于点已知点，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：(1) 关于的方程的解是_；关于的方程的解是_；(2) 关于的不等式的解集是_；(3) 若点，请直接写出关于的不等式的解集；(4) 请直接写出关于的不等式组的解集21如图，一次函数的图象与x，y轴交于点A，B（0，4），与正比例函

5、数y=-2x的图象相交于点C（-1，m）(1) 求一次函数的表达式；(2) 若点P在直线AB上，且，求点P的坐标22如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，直线交x轴于点D，交y轴于B，交直线于点C(1) 求点D、点E和点C的坐标；(2) 求的面积；(3) 若在直线上存在点F，使是的中线，求点F的坐标23如图，过点的两条直线，分别交轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知(1) 求点的坐标；(2) 如果直线的函数表达式是，将直线向下平移一个单位得到的直线交轴于点，交于点，求的面积24如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图

6、象相交于点A，点A的横坐标为4(1) 求k，b的值；(2) 请直接写出关于x的不等式的解集；(3) 设点E在直线上，且，求点E的坐标参考答案1A【分析】根据点A（m，1）在直线y2x上，可以得到m的值，然后根据函数图象，交点A的横坐标，即为方程2x=ax+1.2的解解：点A（m，1）在直线y2x上，12m，解得，m，交点方程2x=ax+1.2的解集为x，故选：A【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2C【分析】当线段最短时，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据三线合一的性质和直角三角形斜边的中线的性质，得出，进而得出，即点的横坐标

7、，然后把点的横坐标代入，即可得出点B的坐标解：当线段最短时，直线为，当时，；当时，是等腰直角三角形，作于点H，则，即点的横坐标为，把点的横坐标代入，可得：，故选：C【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键3B【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程的解解：当时，解得，则，当时，关于的方程的解为，故选：B【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键4A【分析】根据一次函数图象和性质即可进行判断解：根据图象可知，一次函数经过一、三、四象

8、限，y随x的增大而增大，C选项不符合题意；一次函数的图象与y轴的交点坐标为，A选项正确，符合题意，B选项错误，不符合题意；根据图象可知，当时，D选项不符合题意故选：A【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解决本题的关键5A【分析】根据函数图象的交点坐标可得结论解：根据函数图象可得，两函数的交点坐标为，并且当时，直线的图象在直线的上方，所以，关于x的不等式的解集是，故选：A【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行，结合一次函数图象解决问题是关键6B【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可解：k0，y随x的增大而减小，A

9、选项说法正确，不符合题意；假设点（1，2）在这个函数的图象上，则2kb，bk2，k0，k20，b0，这与b0不一致，B选项说法错误，符合题意，令x0时，yb，图象与y轴的交点为（0，b），C选项说法正确，不符合题意；当ykx+b0时，解得：，一次函数ykx+b与x轴的交点坐标为（，0），y随x的增大而减小，当时，y0；D选项说法正确，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式ykxb中，k与b对函数图象的影响是解题的关键7B【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得解：设其中一个一次函数的解析式为，将点代入，可得，解得，则这个一次函数的解析式为，

10、同理可得：另一个一次函数的解析式为，则所解的二元一次方程组为故选：B【点拨】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键8A【分析】将点P（、4）代入，求出的值，结合图像交点P的坐标即为二元一次方程组的解解：一次函数与的交点为P（、4）解得点P的坐标为（2、4）的解为：故选：A【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐标，结合图形求解9D【分析】二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或两个方程有无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点解：由于方

11、程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：方程组无解；有一个解；有无数个解（此时两直线重合）；所以，的情况都有可能故选【点拨】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标方程组解的个数就是直线交点的个数10C【分析】先求出点A的坐标，再求出直线的解析式，再求出点B的坐标，得到，设点，由，解得或，即可求得点M的坐标解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，直线的解析式是，当时，当的面积是面积的时，即，点M在直线在射线上运动，可设点，解得或，当时，当时，点M的坐标是或，故选：C【点拨】此题考查了待定系数法

12、求函数解析式、直线与坐标轴围成的三角形的面积等知识，熟练掌握直线与坐标轴围成的三角形的面积是是解题的关键116【分析】先求出与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可解：当x=0时，OB=2，当y=0时，解得x=6，OA=6，直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是：故答案为：6【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为012【分析】结合图像，确定与x轴交点的坐标的横坐标，就是方程的解解：一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为，的解为故答案为：【点拨】本题考查了一次函数

13、与一元一次方程的关系，正确理解二者的关系是解题的关键13(0.5，0)或(-4.5，0)【分析】分CE/BD和CE与BD是对角线两种情况求解即可解：当CE/BD时，如图1，设直线CE的解析式为y=2x+b，把代入得3=4+b，b=-1，y=2x-1，当y=0时，2x-1=0，x=0.5，E(0.5，0)当CE与BD是对角线时，作CF/AE交BD于F，如图2， 的坐标为，F的纵坐标是3，把y=3代入，得2x+4=3，x=-0.5，CF=2+0.5=2.5CF/AE，CFG=EAG，四边形BCDE是平行四边形，GC=GE，在CGF和EGA中，CGFEGA，AE=CF=2.5，把y=0代入，得2x+

14、4=0，x=-2，OA=2，OE=4.5，E(-4.5，0)综上可知，点E的坐标为(0.5，0)或(-4.5，0)【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解答本题的关键14【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系结合函数图像构建一元一次不等式组，解不等式组即可解：根据题意得：，解得-2x3故答案为：-2x3【点拨】本题考查了一次函数的性质，深刻理解一次函数与一元一次不等式的联系是解题的关键15【分析】将与图像向右平移1个单位后函数关系式为，再得出其交点，最后根据数形结合的思想

15、解决问题解：函数与的图像相交于点，将与图像向右平移1个单位后函数关系式为，其交点变为，所以不等的解集为故答案为：【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图像的平移，从函数的角度看，就是寻求使一个一次函数的值大于（或小于）另一个一次函数的值的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，求不等式的解集就是确定一条直线在另一条直线上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16【分析】化简等式，得出与的值无关，得出，解方程组即可求解解：即不论实数k取何值时，直线恒过一定点，解得：该点的坐标是，故答案为：【点拨】本题考查了求两直线交点坐标，根据题意列出方程组是解题的关键17或【分析】分别求

16、出A、C、D三点坐标，根据，利用坐标列式计算即可解：由直线yx+1与直线y2x交于点A，点A坐标（1，2），过点B（m，0）作y轴的平行线分别交直线yx+1、直线y2x于C、D两点，点C坐标（m，1m），点D坐标（m，2m），解得故答案为或【点拨】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键18或【分析】由直线的函数表达式求得的坐标，然后根据待定系数法求得线的函数表达式，进而求得、的坐标，然后分两种情况讨论即可求得的坐标解：如图，直线：与轴交于点，把代入得：，设直线为，直线经过点和，解得：，直线为，直线交轴于点，的面积是面积的2倍，当在直线的

17、上方时，则，；当在直线的下方时，则，；综上，或，故本题答案为：或【点拨】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键19(1)x= -1(2)4(3)x=0.5【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；（2）利用函数图象写出x=1时对应的函数值即可（3）利用函数图象写出函数值为-3时对应的自变量的值即可解：（1）当x=-1时，y=0，所以方程kx+b=0的解为x=-1；（2）由图可以看出的图象过（-1，0），（0，2）两点，可得，解得：所以一次函数关系式为：y=2x+2，当x=1时，y=4，即k+b=4，所以

18、代数式k+b的值为4；（3）因为一次函数关系式为：y=2x+2，所以当y=3时，得2x+2=3，解得x=0.5，所以方程kx+b=-3的解为x=0.5【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键20(1)，(2)(3)(4)【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）利用两直线交点坐标，结合图象得出答案；（4）根据函数图像分别解不等式，再取公共部分即可解：（1）一次函数和的图象，分别与轴交于，关于的方程的解是；关于的方程的解是；（2）根据图象可以得到：关于的不等式的解集是（3）一次函数和的

19、图象交于点根据图象可以得到：关于的不等式的解集为（4） 根据图象可以得到：关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为关于的不等式组的解集为【点拨】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键21(1)(2)点P的坐标为（1，6）或（-5，-6）【分析】（1）将点C（-1，m）代入正比例函数y=-2x求得点C的坐标，继而根据B,C的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（2）设点P的纵坐标为p，由，可得，解方程即可求解解：（1）将点C（-1，m）代入正比例函数y=-2x求得点C的坐标，得则C（-1，2）将B（0，4），C（-1，2）代入解得一次

20、函数的表达式为（2） 由，令，解得，则，设点P的纵坐标为p，由，可得解得，或-6将代入，得x=1故点P的坐标为（1，6）将代入，得x=-5故点P的坐标为（-5，-6）所以，点P的坐标为（1，6）或（-5，-6）【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键22(1)；(2)(3)【分析】（1）把代入求出点D的坐标即可；把代入求出点E的坐标即可；求出两个函数关系式组成的二次一次方程组，即可得出点C的坐标；（2）根据点D、点E和点C的坐标求出的面积即可；（3）先求出点A的坐标，根据点A为的中点，结合中点坐标公式求出点F的坐标即可（1）解：把代入得：，解

21、得：，点D的坐标为：；把代入得：，解得：，点的坐标为；联立，解得：，点C的坐标为（2）解：，；（3）解：把代入得：，点A的坐标为，是的中线，点A为的中点，设点F的坐标为，解得：，点F的坐标为：【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，中点坐标公式，两条直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握中点坐标公式23(1) (2) 【分析】（1）观察图可知道点的横坐标为0，利用点到点求距离的公式和的长度即可求出点坐标（2）通过平移求出得解析式和点坐标，根据点和点坐标求出解析式由于和有交点，建立二元一次方程组，求出点横坐标，根据三角形的面积公式即可求出的面积（1）解：由图可

22、设，故答案为：（2）解：依据题意画出直线，过点作轴于点的直线解析式为： ，点在轴上又是向下平移一个单位所得直线的解析式为：和在直线上，设的解析式为又和交于点将代入中，得故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数的应用解题时是否能熟练掌握点到点求距离的公式、一次函数平移是解题的关键是否能通过点的横纵坐标转化为距离求出面积是这道题的技巧24(1) (2) (3) 或【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值；（2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可；（3）先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出，即可得到E点坐标（1）解：直线经过和，解得：即； （2）解：点A的横坐标为4，根据函数图象可知，不等式的解集是；（3）解：把代入得：，解得：，点，点，设点E的纵坐标为m，则，解得：或，一次函数的解析式为，点E在直线上，把代入得：，解得：，此时点E的坐标为；把代入得：，解得：，此时点E的坐标为；综上分析可知，点E的坐标为或【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论