【八年级下册】19.36 一次函数题型分类（最值问题）（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.36 一次函数题型分类专题（最值问题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1设，关于x的一次函数，当时，y的最小值是（）ABCkD2已知四个点、能组成平行四边形，则的最小值为（）A5B10CD3设一次函数ykx+3k5（k0），对任意两个k的值，分别对应两个一次函数若0，当xm时，取相应中较小值p，则p的最大值是（）A3B5C2D04在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线yx上有一动点N，则AMN的周长的最小值（）AB2C10D405如图， 在平面直角坐标系中， 直线与坐标轴交于两点， 于点是线段上的一个动点， 连接， 将线段绕点逆时针旋转， 得到 线段，

2、连接， 则线段的最小值为（）AB1CD6已知一次函数（m为常数），当时，y有最大值6，则m的值为（）ABC2或6D或67如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是线段OC上的一动点，DE+AE的最小值是（）AB10CD8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABOC，A（ - 4，4）点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰RtADE，ADE = 90，连接CE，则CE的最小值是（）A2B2C3D49已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，过点的正比例函数图象上有一个动点P，则的最小值为（）ABC3D410如图，已知点，点，点D是一次函数上的点，连接，则的

3、最小值是（）ABCD5二、填空题11已知A(1，5)，B(3，1)两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为_12在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P为直线上一动点，则线段的最小值为_13已知一次函数的图象经过点，在轴上有一点，使得最大，最大值为_14直角坐标平面上有点，当c为_时，取到最小值15已知关于的一次函数经过点（1）的值为_；（2）当时，的最大值为_16如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得，连接OF，则最小值为_17如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交

4、于A 、B 两点，D 、E 分别是线段 、上的动点，则的周长的最小值是_.18如图，在菱形ABCD中，ABC=120，P是对角线AC上的一个动点，若以点A为原点建立直角坐标系，AB所在直线为x轴，点B（2，0），当BP取最小值时，在下列结论中：CP=2AP； APD是等腰三角形； 点P的坐标是（1，）；直线BP的解析式是y=x其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）19庄子天下篇记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为_三、解答题20一次函数（为常数，且）(1) 若点

5、在此函数的图像上，求这个函数的解析式(2) 当时，函数最大值为2，求出的值21已知一次函数（a是常数，且）(1) 若该一次函数的图像与x轴相交于点，求一次函数的解析式(2) 当时，函数有最大值5，求出此时a的值22已知直线与轴，轴分别相交于点，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点(1) 求点的坐标和直线的函数表达式(2) 若已知轴上有一点，点为直线上一点，点为直线上一点，是否存在这样的点、，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由(3) 已知轴上有点，点为直线上一点，点为直线上一点，是否存在合适的点，使得最小，若存在，求出的最小值以及此时点的坐标，

6、若不存在，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1的顶点坐标分别为，(1) 画出关于y轴对称的；(2) 将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为_；(3) 的面积为_；(4) 若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则周长的最小值时，点P坐标为_24抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资，某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的进价和售价如下：84消毒液酒精进价（元/瓶）mn售价（元/瓶）1618(1) 该药房购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元

7、，直接写出m，n的值(2) 该药房决定购进84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，设购买84消毒液x瓶，求有几种购买方案(3) 在（2）的条件下，药房在获得的利润取得最大值时，决定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值参考答案1A【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解解：k2，k-20，则函数值随x的增大而减小当x=2时，函数值最小，最小值是：2（k-2）+2=2k-2故选：A【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，正确根据单调性确定当x=2时，函数取得最小值是解题的

8、关键2C【分析】分两种情况讨论，当CD是平行四边形的一条边，可得AB=CD，当CD为对角线，可求AB，OC的解析式，可得当CHAB时，CH有最小值，即CD有最小值解：若CD是平行四边形的一条边，则AB=CD=10；若CD是平行四边形的一条对角线，如图，过点O作OEAB于E，设AB与CD交于点H，点A（-8，0）、B（0，6），直线AB的解析式为：，C（4a，3a），过点C的直线为：，点A（-8，0）、B（0，6），AO=6，BO=8，AB=10，SABO=AOBO=ABOE，OE=，四边形ACBD是平行四边形，CH=DH=CD，当CHAB时，CH有最小值，即CD有最小值，当CH=OE=时，CD

9、有最小值为10，故选：C【点拨】本题考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，求出OE的长是解题的关键3B【分析】整理一次函数解析式求出不论k取任何值时一次函数经过的定点，再根据0，可知两直线一条经过第一、三象限，一条经过第二、四象限，所以当m为交点横坐标时，所对应中的较小值p最大，然后即可得解解：y=kx+3k-5=k（x+3）-5，不论k取何值，当x=-3时，y=-5，一次函数y=kx+3k-5经过定点（-3，-5），又对于任意两个k的值，0，两个一次函数，一个函数图象经过第一、三象限，一个经过第二、四象限，当m=-3，相应的中的较大值p，取得最大值，最大值为-5故选：B【点

10、拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，整理函数解析式，然后求出一次函数y=kx+3k-5经过的定点坐标是解题的关键4B【分析】作点A关于x轴的对称点A（4，2），作点A关于直线yx的对称点A（2，4），连接AA交直线yx于点N，交x轴于点M，AMN的周长的最小值为AA的长度解：作点A关于x轴的对称点A（4，2），作点A关于直线yx的对称点A（2，4），连接AA交直线yx于点N，交x轴于点M，如图，由轴对称可得ANAN，AMAM，AMN的周长的最小值为AA=2，故选：B【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握轴对称求最小值的方法5A【分析】由点的运动确定的运动轨迹是在与轴垂

11、直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小解：由已知可得，三角形是等腰直角三角形，又P是线段上动点，将线段绕点A逆时针旋转45，P在线段上运动，所以P的运动轨迹也是线段，当P在O点时对应的在N点，此时AO=AN，当P在C点时对应的在M点,此时AM=ACP的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小，在中，又是等腰直角三角形，故选：A【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，一次函数图象上点的坐标特点，动点运动轨迹的判断，垂线段最短，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键6D【分析】分两种情况：当时，当时，分别列出关于m的方程即可求解解：当时，一次函数y随x增大而增大，当时，解得符

12、合题意，当时，一次函数y随x增大而减小，当时，解得，符合题意，故选：D【点拨】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性与比例系数的关系是关键7A【分析】作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，则此时，DE+AE的最小值即为的长，根据A的坐标为（-4，5），得到（4，5），B（-4，0），D（-2，0），进而求出直线的解析式，进而求出点E的坐标，最后利用勾股定理即可得到结论解：作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，DE+AE的最小值即为的长四边形ABOC是矩形，A的坐标为（-4，5），（4，5），B（-4，0），D是OB的中点，D（-2，0），设直线的解析式为，解得，直线的的解析式为，当时

13、， 故选：A【点拨】本题主要考查轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边8A【分析】根据全等三角形的判定先求证ADCDEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出EOH45，再根据点在一次函数上运动，作垂直于直线y=x于F，求出CF即为CE的最小值解：如图，过点E作EHx轴于H，连接OH，四边形ABOC是正方形，ACD=ADE=DHE=90，AC=OC，ADC+EDH90，EDH+DEH90，ADCDEH，ADDE，ADCDEH（AAS），ACDH=OC，CDEH，CDEHOH

14、，设点E的坐标为（a，b），则a=b，点E在直线yx上运动，作CF垂直于直线y=x于F，则COF是等腰直角三角形，点A的坐标为（-4，4），OC=4， CE的最小值为 故选A【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短，一次函数的应用等等，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键9A【分析】先求出点A、B的坐标，由点P是直线上的动点，可得当时最小，根据勾股定理的逆定理可判断，然后即可利用AAS证明，可得，进而问题可求解.解：对于直线，当时，所以，当时，所以，因为点P在直线上，所以当时，最小，如图，因为，所以,所以，因为，所以,所以，所以（AAS），所

15、以故选：A.【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特点、勾股定理的逆定理、坐标系中两点间的距离、垂线段最短等知识，准确理解题意、明确求解的方法是解题的关键.10D【分析】设直线与y轴交于点M，与x轴交于点C，连接，并延长到点，使，过点A作于点E，过点作轴于点，证明直线垂直平分，连接交直线于一点D，连接，求出，求出即可解：设直线与y轴交于点M，与x轴交于点C，连接，并延长到点，使，过点A作于点E，过点作轴于点，把代入得：，则点，把代入得：，则点，直线垂直平分，连接交直线于一点D，连接，此时最小，最小值为5，故D正确故选：D【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定和性质，直

16、角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，直角坐标系中两点之间距离，解题的关键是作出辅助线，找出使时，点D的位置11（，0）解：一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组【分析】如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点此时AMBM=AMBM=AB不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边）MAMBAM-BM，即此时AMBM最大B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，5）和

17、B（3，1）代入得：，解得 直线AB解析式为y=2x+7令y=0，解得x=M点坐标为（，0）12【分析】可先设P点坐标为，再根据两点间距离公式可求得答案解：点P为直线上一动点，则设P点坐标为，当时，有最小值为，故答案为：【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先设P点坐标为是解题的关键，注意两点间距离公式的应用13【分析】利用待定系数发求出一次函数的解析式，再利用三角形的两边之差小于第三边即可求出的最大值解：一次函数的图象经过点，解得：，一次函数的解析式为：，如图，过点作，过点作，最大值为AB，即的最大值为：，故答案为：【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的两边之差小于第

18、三边，利用三角形的三边关系进行等量转化是解题的关键14#【分析】如图，当最小时，作关于直线的对称点，连接与，与直线的交点为，设过与的直线解析式为：，代入法求出解析式，然后求出答案解：如图，当最小时，作关于直线的对称点，连接与，与直线的交点为，设过与的直线解析式为：，则有：，解得，当时，故答案为：【点拨】本题考查了最短路径，待定系数法求一次函数解析式和点的坐标；解题的关键是根据最短路径确定点的位置15 【分析】将点代入解析式即可求出的值；根据增减性可知：随的增大而减小，即时，最大，求出最大值解：把代入中，得：，；故答案为：；，随的增大而减小，当时，时，最大，故答案为：【点拨】本题考查了利用直线上

19、点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出16【分析】先求出点，可得，从而得到是等腰直角三角形，过点D作轴于点M，则，可得，设点C的坐标为，则，从而得到点，作点O关于直线的对称点，连接，则时，则当点N，F，C共线时，的值最小，最小值为的长，再根据，可求出m的值，即可求解解：一次函数与坐标轴交于点A，B，当时，当时，点，是等腰直角三角形，如图，过点D作轴于点M，则，设点C的坐标为，则，点，轴，作点O关于直线的对称点，连接，则时，当点N，F，C共线时，的值最小，最小值为的长，轴，解得：，故答案为：【点拨】本题主要考查了一

20、次函数的的几何应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，利用数形结合思想解答是解题的关键17【分析】由直线解析式可求得点A、B的坐标，可得是等腰直角三角形；作点关于的对称点，连接，在上方过点作轴，且取，连接、，则可得垂直平分，即、关于对称，可得点N的坐标，则当点D、E在线段上时，的周长最小；由勾股定理即可求得最小值解：对于，令，得；令，得，所以点A、B的坐标分别为，是等腰直角三角形，；，作点关于的对称点，连接，在上方过点作轴，且取，连接、，如图所示，垂直平分，即、关于对称，当点D、E在线段上时，的周长最小；由勾股定理得，即周长的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了两点间线段最短，勾股定理，一次函

21、数与坐标轴的交点，关键是利用对称性把三角形周长问题转化为线段的长18【分析】过点B作BHAD于点H，交AB于点P，过点P作PJAB于点J，过点P作PQAD于点Q根据菱形的性质可得，从而得到，进而得到当点P与点P重合时，的值最小，再根据直角三角形的性质可得CP=2PB，再证得AP=PB，可得CP=2AP，故正确；连接D P，由菱形的对称性得PD=PB=PA，故正确；再根据等腰三角形的性质可得，从而得到PA=2AJ=2，进而得到，可得到点，故错误；利用待定系数法求出直线BP的解析式，可得正确，即可求解解：如图，过点B作BHAD于点H，交AB于点P，过点P作PJAB于点J，过点P作PQAD于点Q四边

22、形ABCD是菱形，ADCB，AC平分DAB，DAB+ABC=180，ABC=120，DAB=60，PQAD，当点P与点P重合时，的值最小，最小值为BH的长，ADCB，PBCB，BCA=30，CP=2PB，AHB=90，BAD=60，ABH=30，APB=BAP，AP=PB，CP=2AP，故正确；连接D P，由菱形的对称性得PD=PB=PA，PAD是等腰三角形，故正确；PA=PB，PJAB，BAC=30，PA=2AJ=2，点，故错误；设直线BP的解析式为，解得：，直线BP的解析式为，故正确；故答案为：【点拨】本题考查菱形的性质，垂线段最短，直角三角形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会

23、添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题192【分析】先由直线与轴的夹角是45，得出，都是等腰直角三角形，得出点的横坐标为1，得到当时，点的坐标为，点的横坐标，当时，得出点的坐标为，以此类推，最后得出结果解：直线与轴的夹角是45，都是等腰直角三角形，点的坐标为，点的横坐标为1，当时，点的坐标为，点的横坐标，当时，点的坐标为，以此类推，得，的最小值为2【点拨】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律20(1)；(2)或【分析

24、】（1）将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；（2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；解：（1）一次函数，点在此函数的图像上，将代入得，一次函数的解析式为：（2）当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，的值为或【点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键21(1)；(2)或【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）当时，根据一次函数的增减性可知当时，函数取得最大值

25、5；当时，根据一次函数增减性可知当时，函数取得最大值，分别求解即可（1）解：将代入，得，解得，一次函数解析式：；（2）当时，即时，当时，解得，当时，即，当解得，综上，或1【点拨】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数的增减性是解题的关键22(1)，；(2)存在，点的坐标为或或；(3)存在，的值最小，最小值为【分析】（1）直线与轴，轴分别相交于点，可求出点，的坐标，将对折，可得，根据勾股定理即可求解；（2）假设是平行四边形，设，第一种情况，；第二种情况为平行四边形的对角线，由此可求解；（3）最小，则点，在一条直线上，根据直角三角形的勾股定理即可求解（1

26、）解：直线与轴，轴分别相交于点，则，在中，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点，如图所示，连接，根据折叠的性质，则，设，在中，即，解方程得，设直线的解析式为，把点代入得，解得，直线的解析式为（2）解：点，直线的解析式为，直线的解析式为，点为直线上一点，点为直线上一点，设，如图所示，若是平行四边形，第一种情况，当时，当时，故点的坐标为或；第二种情况，是平行四边形的对角线，如图所示，过点作轴于，过点作轴于，是平行四边形的对角线，且，根据平行四边形的对角线分两个三角形的面积相等，即,，则，且，当时，故点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或（3）解：轴上有点，点为直线上一点，点为直线上一点，如

27、图所示，作点关于直线的对称点，连接，交轴于，延长交轴于，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线并延长，两线相交于点，由（1）可知，是的角平分线， ，设，求的最小值，就是计算的值，当在一条直线上，且直线时，有最小值，在中，设，则，且,在中，,，点，直线，点在直线上，设，是等腰直角三角形，直线与轴的交点是，与轴的交点是，由点可知，点在第二象限，点的坐标为，中，根据勾股定理得，的最小值为【点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，线段和最短问题，掌握一次函数图形的性质，根据图形变换，图形结合思想是解题的关键23(1)见分析；(2)；(3)8；(4)【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的；（

28、2）根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，进而可得点的坐标；（3）根据割补法即可求出的面积；（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，求得直线的解析式，即可求解（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，点即为所求；点的坐标为；故答案为：；（3）解：的面积；故答案为：8；（4）解：由题意可得：，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图：则设直线的解析式为，将、代入得：，解得即将代入的，解得，即，故答案为：【点拨】本题考查了作图-轴对称变换，作图-平移变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质24(1)；(2)有3种购买方案；(

29、3)a的最大值为1.8【分析】（1）根据购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元列出方程组，解关于m、n的方程组即可；（2）设购买84消毒液x瓶，则购进酒精瓶，根据84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；（3）先求出当时获利最大，然后根据捐款后的利润率不低于20%列出关于a的不等式，解不等式即可得出答案（1）解：根据题意得：，解得：；（2）解：设购买84消毒液x瓶，则购进酒精瓶，根据题意得：，解得：，x取正整数，有3种购买方案；（3）解：设药房获得的利润为w元，根据题意得：，中，随x的增大而增大，当时获利最大，（瓶），根据题意得：，解得：，a的最大值为1.8【点拨】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系式和不等关系式，列出方程或不等式