【八年级下册】19.40 一次函数题型分类（存在性问题）（培优篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题19.40 一次函数题型分类专题（存在性问题）（培优篇）（专项练习）1如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C(1) 求点C的坐标；(2) 在直线上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2综合与探究如图，在平面直角坐标系中，过点A的直线交于点D，交y轴于点G的面积为面积的(1) 点D的坐标为_；(2) 过点C作，交交于F，垂足为E，求证：；(3) 请探究在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明提由3如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）

2、(1) 求直线的解析式；(2) 当点P运动到什么位置时的面积是6；(3) 在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点(1) 点A的坐标是 点B的坐标是 (2) 若点是直线上一点，则直线的解析式是 (3) 在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(4) 点E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B落在x轴上，请直接写出折痕所在直线的解析式5如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于

3、点，交y轴于点，直线与直线：相交于点A，动点M在线段和射线上运动(1) 求直线的解析式(2) 求的面积(3) 是否存在点M，使的面积是的面积的，若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由6如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接设点F的横坐标为x(1) 求一次函数的解析式；(2) 求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当的面积判断此时线段与的数量关系并说明理由；第四象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由7如图，直线与直线交于轴上的同一点

4、，直线与轴交于点(1) 点的坐标为_，的值为_(2) 将直线向上平移使其刚好经过点时得到直线，那么在直线上是否存在点，使得，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图像上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C(1) 求的值；(2) 若求直线的解析式；动点P在线段和射线上运动时，是否存在点P，使得？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由9如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点(1) 求直线的函数解析式；(2) 求的面积；(3) 在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说

5、明理由10如图，正方形的边长为，点在边上，且，点为边上一动点，且 ，以A为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系(1) 连接，求四边形的面积S关于的函数表达式；(2) 若直线将正方形分成面积相等的两部分，求此时直线对应的函数表达式；(3) 在正方形的边上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由11如图，已知直线的函数关系式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线平移得直线，直线分别交x轴、y轴于点C、D，且经过点(1) 求直线的函数表达式；(2) 求点C和点D的坐标；(3) 在直线上是否存在点E，使得？若存在，请求出符合条件的点E的坐标；若

6、不存在，请说明理由12综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点C直线与x轴交于点D，若点P是线段上的一个动点，点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到 A停止运动）设点P的运动时间为(1) 求点A和点B的坐标；(2) 当的面积为12时，求t的值；(3) 试探究，在点P运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且，连接，已知(1) 求直线 的表达式；(2) 求点D的坐标；(3) 在线段 上分别取

7、点M，N，使得轴，在x轴上取一点P，连接 是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴点B，C且与直线交于点A，(1) 直接写出点B，C的坐标；B_；C_；(2) 若D是线段上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式；(3) 在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由15直线：分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且(1) 求点B的坐标及直线的函数表达式；(2) 在y轴存在点

8、P，使得三点B、C、P构成等腰三角形，请直接写出点P的坐标 ；(3) 在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等（重合除外），请求出点D的坐标16如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和(1) 求直线的函数表达式；(2) 点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C求证：；在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由17已知直线与轴，轴分别相交于点，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点(1) 求点的坐标和直线的函数表达式(2) 若已知轴上有一点，点为直线上

9、一点，点为直线上一点，是否存在这样的点、，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由(3) 已知轴上有点，点为直线上一点，点为直线上一点，是否存在合适的点，使得最小，若存在，求出的最小值以及此时点的坐标，若不存在，请说明理由18如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，已知点,点，连接AO(1) 求直线的表达式(2) P为轴上一点，若面积是面积的2倍，求点P坐标(3) 在x轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由19在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于

10、点E(1) 若点E坐标为求m的值；点P在直线上，若，求点P的坐标；(2) 点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由20如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以为边在第一象限内作长方形(1) 点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2) 如图，将对折，使得点A与点C重合，折痕交于点，交于点D，求点D的坐标；(3) 在第一象限内，是否存在点P（点B除外），使得与全等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点E已知点D的坐标为，点C在A的左

11、侧且(1) 分别求出直线和直线的表达式；(2) 在直线上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在坐标轴上，是否存在一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由22如图，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为秒，且(1) 若射线的位置保持不变，则当旋转时间_秒时，边所在直线与平行；(2) 如图，在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条

12、射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的 t的取值，若不存在，请说明理由；(3) 在三角板旋转过程的同时，射线绕着点按每秒的速度逆时针旋转，当时，求出的取值23如图，直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点(1) 求点A的坐标及直线的函数表达式；(2) 求的面积；(3) 试探究在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24如图1，直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点点坐标为，点关于直线的对称点在直线上，(1) 求直线的解析式；(2) 如图2，在轴上是否存在点，使与的面积相等，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理

13、由；(3) 如图3，过点的直线：，当它与直线夹角等于时，求出相应的值参考答案1(1)点C的坐标为；(2)存在；点M的坐标为或【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求解；（2）先求出，设，当M在x轴下方时的面积是面积的2倍，的面积等于的面积，；当M在x轴上方时的面积是面积的2倍，的面积等于的面积的3倍，；即可求解（1）解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，点C的坐标为；（2）解：存在；当时，有，解得：，点A的坐标为，设，当M在x轴下方时，的面积是面积的2倍，的面积等于的面积，解得：，点在直线上，解得：，；当M在x轴上方时，的面积是面积的2倍，的面积等于的面积的3倍，点在直线上

14、，解得：，；综上所述，点M的坐标为或【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，面积的计算，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏2(1)；(2)见分析；(3)【分析】（1）根据可求出的面积，即可得出在边上的高，即可得出点D的纵坐标，用待定系数法求出直线的函数解析式，最后求出点D的横坐标即可；（2）通过证明即可得出结论；（3）根据题意，进行分类讨论，一共有三种情况（1）解：过点D作轴于点M，解得：，设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，点D的坐标为（2），在和中，；（3）过点C作x轴的平行线，过点D作y轴的平行线，两平行线相交于点， ，轴，

15、轴，即为等腰直角三角形，；延长，过点B作轴，交延长线于点，则，轴，为等腰直角三角形，设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，直线的函数解析式为，把代入得：，；过点C作x轴的平行线，过点D作交x轴平行线于点，轴，为等腰直角三角形，；综上：存在【点拨】本题考查了坐标与图形的性质的应用、等腰直角三角形的性质、三角形面积公式、全等三角形的判定和性质、线段的和差、直角三角形两锐角互余、同角的余角相等、矩形正方形的判定和性质等，解题的关键是正确熟练掌握想过内容，并灵活运用3(1)；(2)点P坐标为；(3)存在，符合条件的点P的坐标为，【分析】（1）通过求出点A坐标，用待定系数法即求出解析式；（2）先画图

16、，确定面积可以为底，P到y轴距离为高求得，作出辅助线帮助思考求出P到y轴距离后，要注意分类讨论；（3）题目问法说明两三角形三边对应关系不确定，故需要分类讨论观察，得到即为斜边所以也是直角三角形且为对应斜边，因此只能，两直角边对应关系不确定，分两类与具体每类再分析时，发现长度求出后对应坐标值可正可负，结合图像分析再分类讨论（1）解：直线l：与y轴交于点B，即，点A在直线l上，解得：，直线l的解析式为；（2）解：过P作轴于C，如图1，点P的横坐标为4或，点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，横坐标不为4，纵坐标为：，点P坐标为时，的面积是6；（3）解：存在满足条件的P、Q，以O，P，Q为顶点的

17、三角形与全等时，斜边为对应边，即P点横坐标为或，如图2和图3，点P或；，即点P、点Q纵坐标为或，如图4和图5，解得：，解得：，点或，综上所述，符合条件的点P的坐标为，【点拨】本题以一次函数为背景考查了三角形及全等三角形判定，体现了数形结合思想和分类讨论思想解题关键是通过画图进行分析，解题时应注意在坐标系里线段长度对应坐标的绝对值，所以坐标可正可负要分类讨论全等三角形存在性问题要通过画图分析，找到确定对应的边角，再根据不确定对应的边角分类讨论4(1)；(2)；(3)存在，；(4)【分析】（1）分别令，即可求解；（2）先求出m的值，再利用待定系数法解答，即可求解；（3）先求出，设点D的坐标为，根据

18、的面积等于的面积，列出方程，即可求解；（4）设点B的对称点为F，连接，根据折叠的性质可得垂直平分，然后在中，根据勾股定理，即可求解（1）解：令，令，点A的坐标是点B的坐标是；故答案为：；（2）解：点是直线上一点，解得：，点，设直线的解析式是，把点代入得：，解得：，直线的解析式是，故答案为：；（3）解：存在，由（1）得：点A的坐标是点B的坐标是，设点D的坐标为，的面积等于的面积，解得：或0（舍去），点D的坐标为；（4）解：如图，设点B的对称点为F，连接， 根据题意得：垂直平分，设点E的坐标为，则，在中，解得：，点E的坐标为，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为【点拨】本题主要

19、考查了一次函数的应用，勾股定理，图形的折叠，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键5(1)；(2)；(3)或或【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）先求出点A的坐标，再根据进行求解即可；（3）先根据已知条件结合三角形面积公式求出，然后分，两种情况代入相应的函数解析式中即可求得M的坐标（1）解：设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，直线的解析式是：；（2）解：联立，解得，点A的坐标为，；（3）解：的面积是的面积的，当时，在中，当时，则M的坐标是；在中，当则，则M的坐标是M的坐标为或；当时，在中，当时，则M的坐标是；综上所述：M的坐标为M的坐标为或或【点拨】本题主要考查了用待

20、定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为分别求出是解题关键6(1)；(2)；(3)点P的坐标为或【分析】（1）将点A，B的坐标代入一次函数解析式求出k，b的值即可；（2）写出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；（3）根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解；根据全等三角形的判定和性质求解（1）解：将点，代入一次函数得：，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），设点F的横坐标为x，过点F作轴，F点坐标为，的面积：，的面积S与x之间的函数关系式为；（3）解：理由如下：当的面积时，解得：，F点坐

21、标为，；存在，点P的坐标为或过点F作轴交x轴于点E，过点作于点N，过点作轴于点M，分两种情况：情况一：是等腰直角三角形，在和中，；情况二：是等腰直角三角形，同理，综上所述，点P的坐标为或【点拨】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的应用，勾股定理，全等三角形的判断和性质，三角形的面积等知识掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键7(1)，；(2)或【分析】（1）在中，令，得出点，代入得出；（2）先求得点的坐标，设，将点代入，待定系数法求解析式，设，分点在轴两侧分别讨论即可求解（1）解：依题意，在中，令，解得：，将代入，即，解得：；故答案为：，；（2）解：中，令，得，则，设，将代入得，的解

22、析式为，当在轴的右侧时，如图，过点作轴，交于点，则，则设即解得：，当在轴的左侧时，是的中点，的横坐标为，综上所述，或【点拨】本题考查了一次函数综合，一次函数的平移，待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键8(1)；(2)；或或【分析】（1）点在正比例函数的图像上，代入求解即可；（2）设，由，解得，设直线的解析式为，代入法求解即可；存在，设，则中边上的高为，先求的，分情况以下情况讨论即可；当动点在线段上时，如图，解得，代入解析式可求；当动点在射线上运动时，如图，解得，代入解析式可求（1）解：因为点在正比例函数的图像上，解得：；（2）设，解得：，设直线的解析式为，、在直线上，故有解得直

23、线的解析式为，存在，理由如下：设，则中边上的高为由可知：当动点在线段上时，如图，解得：，在线段上，由（1）可知当动点在射线上运动时，如图，解得：，当时，当时，综上所述：或或【点拨】本题考查了一次函数与正比例函数的综合应用，代入法求函数解析式以及根据三角形面积求点的存在性；熟练掌握函数图像上点的特点和面积公式是解题的关键9(1)；(2)3；(3)存在，点或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）联立两直线解析式，求出点C的坐标，再求出点D的坐标，然后根据进行求解即可；（3）分当点在点上方时：，当点在点下方时：，两种情况求出点P的坐标即可（1）解：设直线的函数解析式为，将代入得：，解得：，直线

24、的函数解析式为；（2）解：联立两直线解析式成方程组得，解得：点的坐标为，当时，解得，点的坐标为，；（3）解：由题意得：当点在点上方时：，当点在点下方时：，或，当时，此时点的坐标为，当时，此时点的坐标为，综上所述：存在点或符合题意【点拨】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求直线围成的图形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键10(1)；(2)；(3)存在，【分析】（1）根据图形可知，四边形是梯形，将的长度表示出来，再根据梯形的面积公式即可进行解答；（2）直线将正方形分成面积相等的两部分，则四边形的面积是正方形面积的一半，求出正方形面积，代入求出m，即可得点F的坐标，最后用待定系数法求

25、解即可；（3）根据题意，进行分类讨论，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P，证明即可求出点P的坐标；作的垂直平分线，交于点，交于点，根据勾股定理即可求出，的坐标（1）解：正方形的边长为，整理得：；（2）正方形的边长为，正方形面积，直线将正方形分成面积相等的两部分，四边形的面积，解得：，点，点设直线的函数表达式为：，把，代入得：，解得：，设直线的函数表达式为：；（3）以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P，四边形是正方形，正方形的边长为，是等腰三角形，在和中，；作的垂直平分线，交于点，交于点；设，则，为等腰三角形，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，；设，则，为等腰三角形，在中，根据勾股定理可得

26、：，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，；综上：存在，点P的坐标为，【点拨】本题主要考查了列表达式，用待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，正确作出辅助线构造直角三角形，用勾股定理求解11(1)；(2)，；(3)或【分析】（1）根据平移设，将代入，求出m值即可；（2）在中，时，得到，时，得到；（3）设，根据，得到，根据，得到，根据，得到，得到，或，求得，或，得到，或（1）解：设将向下平移m个单位，得到直线，则，经过点，解得：，直线的函数表达式为：；（2）在中，令，则，令，则，；（3）存在，或，理由：在中，令，则，令，则，设，设、之间的距

27、离为，或，或，或【点拨】本题主要考查了一次函数，平移，一次函数与一元一次方程，一次函数与三角形，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式，直线平移的性质，点平移的坐标性质，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与三角形面积的关系12(1)，(2)(3)存在，t的值为4或6【分析】（1）在中，令得，即可求出，在中，令得，故；（2）过C作轴于H，连接，由，解得，从而，由可得，故，又，可得，根据的面积为12，列方程，即可解得；（3）当时，过C作轴于H，求出，表示出，由，可得，即可解得；当时，即可得（1）解：在中，令得，解得，在中，令得，；（2）解：过C作轴于H，连接，如图：在中，令得：，解得

28、，由，得：，点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A，的面积为12，即，解得；（3）解：存在，理由如下：当时，过C作轴于H，如图：，由（2）知，解得；当时，如图：此时是等腰直角三角形， ，综上所述，t的值为4或6【点拨】本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是用含t的代数式表示出相关线段的长度13(1)线段的表达式；(2)点D的坐标为；(3)存在，点M的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）根据三角形面积公式得到D到 的距离等于B点到的距离的2倍，即D点的纵坐标为4，然后利用直线的解析式计算函数值为4所

29、对应的自变量的值，从而得到D点坐标（3）先求出直线的表达式,再求出点N的坐标为，分情况讨论即可.（1）解：将点代入，得解得线段的表达式（2）已知，且点C在x轴正半轴上，点，设点D的坐标为，如解图，过点D作x轴的垂线交x轴于点H，则即，解得，点D的坐标为（3）存在，点M的坐标为或，设直线 的表达式为将点代入，得，解得直线的表达式已知点M在线段上，设点M的坐标为，则，轴，且点N在上将代入，得，解得点N的坐标为分三种情况讨论：如解图，当M为直角顶点时，点P的坐标为，解得：，点M的坐标为 如解图，当N为直角顶点时，点M的坐标与中情况相同；如解图，当P为直角顶点时，过点P作轴，交MN于点Q，易得点Q为M

30、N的中点，且，点Q的坐标为，解得，点M的坐标为综上所述，点M的坐标为或【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数 ,则需要两组x,y的值也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论14(1)；(2)直线的解析式为；(3)存在，点Q的坐标为或或（2，- 2）【分析】（1）根据的表达式即可求出B、C两点的坐标.（2）设点D的坐标为由，先求出D点的横坐标，再代入中求出纵坐标即可. 设直线的解析式为将D点坐标代入求出k的值，即可得到直线的函数表达式.（3）设点，分情况讨论：若以为边时，四边形是菱形，列出关于a的方程求出a的值，即可求出点Q的坐标.当四边形 是菱形时，画出图形，先写出P

31、点的坐标，则易得Q点的坐标.当与互相垂直平分时四边形是菱形，画出图形，先写出P点的坐标，则易得Q点的坐标.解：（1）由得，时，时，点B的坐标为，点C的坐标为.（2）设点D的坐标为的面积为6，D是线段上的点， 点 设直线的解析式为直线的解析式为（3）若以为边，设点如图1，当时，四边形是菱形，点如图2，当四边形 是菱形时，点 点若为对角线，如图3当与互相垂直平分时以为顶点的四边形是菱形，点P的纵坐标为2 点P的坐标点综上所述，点Q的坐标为或或【点拨】本题主要考查了一次函数与几何图形的相关问题.利用图形的面积求点的坐标，以及用分类讨论法求特殊四边形中点的坐标.解题的关键是要学会分类讨论及数形结合法，

32、正确的画出图形，不要漏解.15(1)，；(2)或 或 或；(3)或或【分析】（1）由直线过点A，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，进而可得出点B的坐标及的长度，结合可求出点C的坐标，再由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）根据等腰三角形的定义（两条边相等的三角形是等腰三角形）结合图形求解即可；（3）分和两种情况考虑，结合的长度即可得出点D的坐标解：（1）直线：过点A，当时，点B的坐标为，即，点C在x轴正半轴，点C的坐标为设直线BC的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线BC的函数表达式为（2）、，当为腰时，点P的位置有三处，(，和)如图，当时，则有，当时，

33、，当时，；当为底边时，设，则有解得，点P的坐标为或 或 或故答案为：或 或 或；（3）分在x轴上方：和（如图1）和点D在y轴上（如图）两种情况考虑：如图：当时，点D的坐标为；当时，点D的坐标为如图当时，点D的坐标为综上所述，点D的坐标为或或【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的性质，解题的关键是由点的坐标，利用待定系数法求出直线的函数表达式；分和两种情况求出点D的坐标16(1)；(2)见分析；存在，的值为或或【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）连接，根据等腰直角三角形的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，得出，再根

34、据全等三角形的性质，得出，再根据等腰直角三角形的性质和等量代换，得出，进而得出，再根据勾股定理和等量代换，即可得出结论；根据点的坐标，得出，再根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出是等腰直角三角形，然后分三种情况进行分类讨论：当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合；当时；当时，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可（1）解：设直线的解析式为，由题意得，解得，直线的函数表达式是；（2）解：如图，连接，是等腰直角三角形，；存在，理由如下：、，又，是等腰直角三角形，如图，当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，为等腰三角形，此时；如图，当时，为等腰直角三角

35、形，又，又，过点作于点，则，又，即；如图，当时，即，又，又，即，综上所述，的值为或或【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理和分类讨论思想17(1)，；(2)存在，点的坐标为或或；(3)存在，的值最小，最小值为【分析】（1）直线与轴，轴分别相交于点，可求出点，的坐标，将对折，可得，根据勾股定理即可求解；（2）假设是平行四边形，设，第一种情况，；第二种情况为平行四边形的对角线，由此可求解；（3）最小，则点，在一条直线上，根据直角三角形的勾股定理即可求解（1）解

36、：直线与轴，轴分别相交于点，则，在中，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点，如图所示，连接，根据折叠的性质，则，设，在中，即，解方程得，设直线的解析式为，把点代入得，解得，直线的解析式为（2）解：点，直线的解析式为，直线的解析式为，点为直线上一点，点为直线上一点，设，如图所示，若是平行四边形，第一种情况，当时，当时，故点的坐标为或；第二种情况，是平行四边形的对角线，如图所示，过点作轴于，过点作轴于，是平行四边形的对角线，且，根据平行四边形的对角线分两个三角形的面积相等，即,，则，且，当时，故点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或（3）解：轴上有点，点为直线上一点，点为直线上一点，如图所

37、示，作点关于直线的对称点，连接，交轴于，延长交轴于，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线并延长，两线相交于点，由（1）可知，是的角平分线， ，设，求的最小值，就是计算的值，当在一条直线上，且直线时，有最小值，在中，设，则，且,在中，,，点，直线，点在直线上，设，是等腰直角三角形，直线与轴的交点是，与轴的交点是，由点可知，点在第二象限，点的坐标为，中，根据勾股定理得，的最小值为【点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，线段和最短问题，掌握一次函数图形的性质，根据图形变换，图形结合思想是解题的关键18(1)；(2)或；(3)存在，或或或【分析】（1）利用待定系数法求出函数关系是即可；（2）先求出的

38、面积，利用面积是面积的2倍，得到方程，解之即可；（3）分三种情况，分类讨论，利用勾股定理解题即可（1）解：设函数关系式为：，代入，得：，解得：，所以函数关系数为：；（2）解：，,则，即，解得，或；（3）解：存在，当时，点或；当时，根据“三线合一”可以得到；当时，设则有，解得：，所以；综上所述：点或或或【点拨】本题考查一次函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，掌握待定系数法和等腰三角形的性质是解题的关键19(1)；点P的坐标为或；(2)存在，【分析】（1）把点E的坐标代入求出，再把点E的坐标代入，即可求出m；当点P在下方时，取，作直线，过点A作于点M，过点M作轴于点N，则直线l和直线的交点即为点

39、P，进而求解，当点P在上方时，同理可解；（2）证明，得到即可求解（1）解：当时，即点，将点E的坐标代入得：，解得：；解：由题意可知，、，则，由A、E的坐标得：，设的底边上的高为h，则，解得：，由直线的表达式知，则，取，作直线，过点A作于点M，过点M作轴于点N，则直线l和直线的交点即为点P，则为等腰直角三角形，则，则点，设直线l的表达式为：，将点M的坐标代入上式并解得：，则直线l的表达式为：，联立直线l和并解得，即点P的坐标为；当点P在直线上方时，同理可得：点，综上，点P的坐标为：或；（2）解：存在，理由如下：设点，则点，过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N，为以为直角边的等腰直角三

40、角形，则，即，解得：，则点，将点E的坐标代入并解得：【点拨】本题考查一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定及面积的计算，分类讨论是解题的关键20(1)，；(2)；(3)存在，【分析】（1）利用解析式中，求出点A、C的坐标，即可得到点B的坐标；（2）根据折叠得到设，则，由勾股定理得，求出x即可（3）先求出直线解析式，由得，则点P在直线上过P作于点Q，在中，由面积法得到，求出，代入，得到点P的坐标（1）解：令中，得，解得；令，得，以为边在第一象限内作长方形轴，轴，,故答案为：；（2）由折叠知：设，则，根据题意得：，解得：此时，；（3）存在点P，设直线为，把代入，得，解得：

41、直线解析式为由得，则点P在直线上过P作于点Q，在中，由得：，把代入，得此时【点拨】此题考查了一次函数图像的应用，勾股定理，等腰三角形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键21(1)，；(2)存在，若点P在右侧，；若点P在左侧，；(3)存在，或【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出交点和，再分两种情况：若点P在右侧，若点P在左侧，利用三角形面积，分别求解即可；（3）分两种情况：当时，交x轴于Q，当时，交x轴于Q，分别 求解即可（1）解：将，代入直线：，得：，解得：，直线：，设直线：()将，代入直线：，得：，解得：，直线：（2）解：联立，解得：，若点P在右侧，解得，若点P

42、在左侧，SBEP=8，解得，当时，（3）解：分两种情况：当时，交x轴于Q，；当时，交x轴于Q，同理，由勾股定理，得，综上，存在，或【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，从标与图形，三解形面积，勾股定理，等腰直角 三角形，注意分类讨论思想的应用是解题的关键22(1)s或s；(2)存在，s或s或s；(3)s或s或s【分析】（1）分两种情况讨论：当在直线上方时；当在直线下方时，再结合平行线的性质及角的和差进行求解即可；（2）分平分；若平分；若平分，三种情况进行讨论计算即可；（3）首先根据题意得到当与重合时，与重合时，与重合时的时间，之后再根据讨论即可（1）解：如图，当在直线上方时，直角三角板绕

43、点按每秒的速度旋转，；如图，当在直线下方时，直角三角板绕点旋转的角度为，直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转，故当s或s时，边所在直线与平行；（2）解：平分， ，解得；若平分， ，解得；若平分，解得，综上所述，2s或8s或32s；（3）解：由题意得：与重合时，解得：，与重合时，解得：，与重合时： ，解得：，当时，解得：；当时，解得：（舍）；当时，解得：；当时，解得：综上所述：s或s或s【点拨】本题主要考查平行线的性质，余角与补角，解一元一次方程，解答的关键是对所求的直线位置进行讨论，并结合图形分析清楚角之间的关系23(1)，直线的函数表达式为：；(2)12；(3)，【分析】（1）对于，令可求出

44、，得到点A的坐标，结合可求出，得到点B的坐标，再根据待定系数法可求出直线的函数表达式； （2）求出直线和的交点，再根据三角形面积公式求解即可；（3）分点P在点B右侧的x轴上和在点B左侧的x轴上两种情况，结合勾股定理列出方程求解即可解：（1）将代入得，设直线的函数表达式为：将、分别代入得：，解得直线的函数表达式为：（2）点C是直线和的交点，解得，的面积为：（3）点P在点B右侧的x轴上时，过点作于点，过点作轴，垂足为，如图3-1，易证：点坐标为，直线解析式为：，直线与轴交点的坐标为；点P在点B左侧的x轴上时，过点作于点，过点作轴，垂足为，过作轴，如图3-2，同理易证：,，设，则，解得：，点坐标为，

45、直线解析式为：，直线与轴交点的坐标为；综上，在x轴上存在点P，使得，点P的坐标为或【点拨】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法24(1)直线解析式为；(2)点的坐标为或；(3)的值为或【分析】（1）先求出两点的坐标，从而得到的长度，再根据勾股定理，即可求出的值，从而得到直线的解析式；（2）根据题意可得，设点的坐标为，即可得到，解出的值即可得到答案；（3）如图3，设直线与的交点为和，过点作轴，过点作于，过点作于，由全等三角形的性质求出点的坐标，即可求解（1）解：直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点，当时，；当时，点坐标为，点坐标为， ，解得：，直线解析式为：；（2）解：由（1）可得点的坐标为，点关于直线的对称点在直线上，设点的坐标为，则，解得或，点的坐标为或；（3）解：如图3，设直线与的交点为和，过点作轴，过点作于，过点作于，设点，点，直线：与直线夹角等于，（AAS），点坐标为，点在直线上，解得，点，点，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，同理可得：直线解析式为，的值为或【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质和判定，轴对称的性质，勾股定理等知识，利用数形结合思想解决问题是解题的关键