山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三数学上学期10月月考试题（PDF版附答案）.pdf

1、 数学试题第1页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司枣庄三中高三年级10月月考 数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共 60 分）注意事项：第卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，1 到 8 题只有一项是符合题目要求，9 到 12 题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）1.

2、已知集合U=R，,1Ay yx x=，ln(2)Bx yx=，则UAB=A.2,)+B.1,)+C.1,2)D.1,22.设 xR，则“12x”是“2230 xx”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知23sincos3+=，则2cos(2)(3=)A 1718 B1718 C89 D 89 4.若函数21()ln12f xxx=+在其定义域内的一个子区间(1,1)kk+内不是单调函数，则实数k 的取值范围A1,)+B31,)2 C1 3(,)2 2 D3(1,)25.已知数列na是首项为3，公差为 23 的等差数列，集合*cos|nSanN=

3、，则集合S 中所有元素的乘积为()A 1B12C0D 126.取一条长度为 1 的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集若在第 n 次操作中去掉的线段长度之和不小于160，则 n 的最大值为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)A6 B7 C8 D9#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#数学试题第2页（共4

4、页）学科网（北京）股份有 限公司7.设函数()f x 的定义域为R，(21)fx+为奇函数，(2)f x+为偶函数，当1,2x时，()2xf xab=+若(0)(3)6ff+=，则()2log 96f的值是A.12B.2C.2D.128.已知函数()3sin3cos(0)f xxx=+在区间,4 3 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数 的取值范围()A 8,7)3B 8,4)3C204,)3D 20(,7)3二多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）9.若,2 2 ，且sinsin，则下列结论中不一定成立的是()A B0+C D|10.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度 5

5、5 米，转盘直径为 50 米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转 t 分钟，当 t10 时，游客随舱旋转至距离地面最远处以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A摩天轮离地面最近的距离为 5 米B若旋转 t 分钟后，游客距离地面的高度为 h 米，则C存在 t1，t20，15，使得游客在该时刻距离地面的高度均为 20 米D若在 t1，t2 时刻游客距离地面的高度相等，则 t1+t2 的最小值为 2011.设等比数列an的公比为 q，其前 n 项和为 Sn，前 n 项积为 Tn，且满足条件 a11，a2020a20211，（a20201）（a20211）0，则下列选

6、项错误的是（）Aq1BS2020+1S2021CT2020 是数列Tn中的最大项DT4041112.已知函数()()()21 e,01,0exxxxf xxx+=+，下列选项正确的是（）A函数()f x 在(2,1)上单调递增B函数()f x 的值域为21,)e+#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#数学试题第3页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司C若关于 x 的方程()()20f xa f x=有 3 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是214(,)eeD不等式()0f xaxa在()1,+恰有两个整数解，则实数

7、 a 的取值范围是232(,)ee三填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）13.已知数列na，nb都是等差数列，nS，nT 分别是它们的前n 项和，并且7338nnSnTn+=+，则77ab=14.已知函数 ,若关于 x 的方程 至少有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为 15.已知实数a，b 满足0ab，则2aaabab+的最大值为 16.已知曲线x aye+=与2(1)yx=恰好存在两条公切线，则实数 a 的取值范围为 四解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.(本题满分 10 分)已知向量(sin 2xa=，sin)2x，(cos 2xb=，sin)(0)2x，函

8、数()2f xa b=（1）当2=时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若1x，2x 是函数()f x 的任意两个相异零点，且12|xx的最小值为2，求函数()f x 在(0,)2 上的值域 18.(本题满分 12 分)已知数列na，首项12a=，设该数列的前n 项的和为nS，且*12()nnaSnN+=+（1）求数列na的通项公式；（2）若数列 nb满足*2121 log()()nnba aanNn=，求数列 nb的通项公式；（3）在第（2）小题的条件下，令11nnncb b+=，nT 是数列 nc的前n 项和，若对*nN，nkT恒成立，求k 的取值范围 2()|43|f xxx=+(

9、)f xax=#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#数学试题第4页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司19.(本题满分 12 分)在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足222()sin3cosacbBacB+=（1）求 B；（2）若 ABC为锐角三角形，且1b=，求2ac 的取值范围 20.(本题满分 12 分)已知函数()2sincosf xxxxx=，()fx为()f x 的导数（1）求曲线()yf x=在点(0A，(0)f处的切线方程；（2）2()2()g xxxa aR=+，若对任意10 x，

10、均存在21x，2，使得12()()f xg x，求实数a 的取值范围21.(本题满分 12 分)已知等差数列an的公差不为零，其前 n 项和为 Sn，且2a 是1a 和5a 的等比中项，且*21)2(nnaanN=+（1）求数列na 的通项公式；（2）若数列bn满足1 122nna ba ba b+（2n3）2n+1+6，求和：Tn1211 21nnnna ba baba b+22.(本题满分 12 分)已知函数()()2lnaf xaxx ax=R.(1)若()f x 是定义域上的增函数，求a 的取值范围；(2)设35a，m，n 分别为()f x 的极大值和极小值，若Smn=，求S 的取值范

11、围.#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#数学试题参考答案第1页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司高三年级 10 月月考数学试题参考答案 一、单选题：1-4.A A C B.5-8.B C B B二、多选题：9.ABC 10.ABD 11.AD 12.ACD三、填空题：13.2 14.3 1,4 15.32 2.16.(,2ln 23)四、解答题:17.解:（1）2=时，(sin,sin)axx=，(cos,sin)bxx=，故2()22sin cos2sinsin 2cos212 sin(2)14f xa bxxxxx

12、x=+=+2 分 要求该函数的单调递增区间，只需222242kxk+，kZ，解得388kxk+，kZ 即()f x 的单调递增区间为38k+，8k+，kZ 5 分（2）易知2()2sincos2sincos12 sin()12224xxxf xsinxxx=+=+，令()0f x=得2sin()42x+=，因为1x，2x 是函数()f x 的任意两个相异零点，且12|xx的最小值为2，因为0，故123|442minxx=，故1=，7 分 所以()2 sin()14f xx=+，当02x时，3444x+，此时2 sin2 sin()2 sin442x+，故()(0,21f x 10 分 18.解

13、：（1）由12nnaS+=+，得12(2)nnaSn=+，两式相减并整理得12nnaa+=,又当1n=时，有212aa=+，且12a=，解得24a=，满足212aa=，所以na是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以1222nnna=；.3 分（2）由（1）可知(1)22122222n nnna aa+=，所以(1)2211(1)1log 222n nnn nnbnn+=，所以 nb的通项公式为12nnb+=；.6 分（3）由（2）可知114114()(1)(2)12nnncb bnnnn+=+，.8 分所以1111111144()4()2233412222nTnnnn=+=+，.10

14、 分由于nN，nT在(0,)+单调递增，且123T=，所以 223nT，#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#数学试题参考答案第2页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司所以2k，故 k 的取值范围是2，)+.12 分19.解：解：（1）由222()sin3cosacbBacB+=，由余弦定理可得3cossincos2BBB=，cos0B=或3sin2B=，.2 分 0B，2B=或3B=或23B=.4 分（2）ABC为锐角三角形，由（1）可得3B=；根据正弦定理12sinsinsin332acbACB=，得：2 sin3aA

15、=，2 sin3cC=，.6 分 2222(2sinsin)2sinsin()333acACAA=233(sincos)2sin()2263AAA=.8 分 又ABC为锐角三角形，62A，.10 分 063A2(0,3)ac .12 分 20.解：（1）()cossin1fxxxx=+，所以(0)0f=，(0)0f=，从而曲线()yf x=在点(0A，(0)f处的切线方程为0y=.2 分（2）由已知，转化为()()minminf xg x，且()ming xg=（1）1a=.4 分设()()h xfx=，则()cossin1h xxxx=+，()cosh xxx=当(0,)2x时，()0h x

16、；当(,)2x 时，()0h x，所以()h x 在(0,)2 单调递增，在(,)2 单调递减 .6 分又(0)0h=，()02h ，()2h =，故()h x 在(0,)存在唯一零点所以()fx在(0,)存在唯一零点 .8 分设为0 x，且当0(0,)xx时，()0fx；当0(xx，)时，()0fx，所以()f x 在0(0,)x单调递增，在0(x，)单调递减又(0)0f=，()0f =，所以当0 x，时，()0minf x=.10 分所以01a，即1a ，因此，a 的取值范围是(,1).12 分21.解：（1）由题意，设等差数列an的公差为 d（d0），则 a2a1+d，a5a1+4d，a

17、2 是 a1 和 a5 的等比中项，（a1+d）2a1（a1+4d），#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#数学试题参考答案第3页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司（2a1d）d0，d0，2a1d0，即 d2a1，.2 分a2na1+（2n1）da1+2（2n1）a1（4n1）a1，ana1+（n1）da1+2（n1）a1（2n1）a1，又a2n2an+1，（4n1）a12（2n1）a1+1，化简整理，得 a11，.4 分公差 d2a1212，an1+2（n1）2n1，nN*.6 分（2）由题意及（1），可得当 n1 时

18、，a1b1（213）21+1+62，a11，b12，当 n2 时，由 a1b1+a2b2+anbn（2n3）2n+1+6，可得 a1b1+a2b2+an1bn1（2n5）2n+6，两式相减，可得 anbn（2n3）2n+1+6（2n5）2n6（2n1）2n，.8 分an2n1，nN*，bn2n，当 n1 时，b12 也满足上式，bn2n，nN*，.10 分Tna1bn+a2bn1+an1b2+anb112n+32n1+（2n3）22+（2n1）21（2n1）21+（2n3）22+32n1+12n，2Tn（2n1）22+（2n3）23+52n1+32n+12n+1，两式相减得Tn（2n1）21+

19、（2）22+（2）23+（2）2n1+（2）2n12n+14n22（22+23+2n1+2n）2n+14n222n+14n+632n+1，Tn32n+14n6 .12 分22.解：()f x 的定义域为()0,+，()22222aaxxafxaxxx+=+=.1 分()f x 在定义域内单调递增()0fx，即220axxa+对0 x 恒成立，则221xax+恒成立2max21xax+3 分2211xx+，1a.所以a 的取值范围是)1,+.5 分(2)由2440a=且35a，得 315a#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#

20、数学试题参考答案第4页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司设方程()0fx=，即220axxa+=得两根为1x，2x，且120 xx.则()1mf x=，()2nf x=121x x=，122xxa+=11121023xxa+=，1113x，7 分将 S 表示为关于1x 的函数，112211212ln2lnaaaSmnaxxaxxaxxxx=11111112ln2ln22lnaaxaxxaxxxx+=21120axxa+=12121xax=+，代入得222111122111114ln4ln112xxSxxxx=+9 分令21xt=，则 119t，得()11 ln12tg ttt=+，119t，则()4Sg t=，()()()221021tg tt t=+，()g t 在 1,19上递减，从而()()119gg tg即()40ln35g t1604ln35S.12 分#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#