山东省菏泽市2022-2023学年高三数学上学期期末考试试卷（PDF版含解析）.pdf

1、高三数学答案 第 1 页（共 4 页）高三数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1C 2A 3B 4D 5D 6D 7C 8A 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9AD 10ACD 11AC 12ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-2 或 2 1422 154.11()2n（答案不唯一）16-4046 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 17（10 分）解：（1）因为32

2、1()3g xxxax=+，.1 分 所以()22gxxxa=+.2 分 又据题意知，当函数()g x 在区间(0,3,)+上单调递减时，220 xxa+对x+(0,3,)+成立，.4 分 所以1)1(222+=+xxxa对x+(0,3,)+成立，所以1a，即所求实数 a 的取值集合为 M=),1+；.6 分（2）函数)2lg(xmy=在区间),1+上单调递增，由函数性质可得0,20,mm .9 分.20 m所以 .10 分 18（12 分）解：（1）1232,62,123,Sc Sc Sc=所以 2 622123ccc=+，解得c1=，.5 分 所以12=nan；.6 分（2）由（1）得,2

3、)121(2nnnSn=+=.8 分),121121(211144)12)(12(442221+=+=+nnnnnnnaaSnnn.10 分 所以.1222)1211(21)121121(211.)141141(211)121121(2112+=+=+=nnnnnnnTn.12 分 高三数学答案 19（12 分）解：（1）如图，因 PAD为正三角形，AE平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD所以PADAB平面,.3故,AAEABPDAB=故 PD平面 ABE；.5（2）在平面 PAD 内作/AzPQ，则 Az即有射线,AB AD Az 两两垂直，以AB，AD，Az 所在直线分别为 x 轴、

4、立空间直角坐标系，如图，设 AB=2，则 A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)(0,1,3)P，(0,1,33)E+，则(2,0,0)AB=，(2,2,0)AC=，(0,1,33)AE=+，(0,1,3)AP=设平面 ABE 的一个法向量(,mx y z=则0,0,m ABm AE=所以20,(1)(33)0,xyz=+=令33z=，得13(0,)13m=+，同理可求得平面 PAC 的一个法向量为所以 coscos,m nm nm n=设1(0)1t t=+，可解得12t=或即1112=+，13=.1220（12 分）解：（1）选，由1sin()sintan22cosCCBB+

5、=化简得：1sincossin,2coscosCCBB=1cos(),2BC+=.3ABC中，cos()cos,cos,BCAA+=因为()0,A，23A=；.6 第 2 页（共 4 页）PD,.1 分 PAD 平面 ABCDAD=,ADAB，,.3 分.5 分 Az 平面 ABCD，两两垂直，以A 为坐标原点，轴、y 轴、z 轴，建(2,2,0)，D(0,2,0)，(0,1,33)，(2,2,0)(0,1,3).7 分),mx y z，(1)(33)0,yz+=(0,)，.9 分 法向量为(3,3,3)n=，.10 分 2213()1517(1)1213(1)+=+，12或3t=（舍去）.1

6、2 分 sin()sintanCCB，1sincossin,2coscosBBB 所以2coscos12sinsinBCCB=，.3 分 11cos()cos,cos,22BCAA+=.6 分 高三数学答案 第 3 页（共 4 页）选，31cos()si3n,222SbAcAcACAbB=.3 分 所以 tan3,A=因为()0,A，23A=；.6 分 选，tan(2)tancAcbC=，由正弦定理和切化弦得sinsinsin(sin2sin)coscosACCCBAC=，ABC中，sin0C，所以()2sincossincossincossinsinBAACCAACB=+=+=，.3 分 A

7、BC中sin0B，因为()0,A，所以1cos2A=，得23A=；.6 分（2）由16sin2ABCSbcA=，得8 3,bc=.8 分 由12ADABBC=+，有1221ADABAC=+，.9 分 所以222111424ADABAB ACAC=+=22221111111()22 344221644cbbcb cbcbc+=，当且仅当228 3bc=时，等号成立，所以2AD 的最小值为2 3.12 分 21（12 分）解：（1）连接 PF，因为 MF 的垂直平分线l 交 2l 于点 P，所以 PFPM=，.1 分 即点 P 到定点(0,1)F的距离等于点 P 到直线 1:1ly=的距离，.3

8、分 由抛物线的定义，点 P 的轨迹为抛物线24xy=；.4 分（2）如图，作与l 平行且与C 相切的直线 l，切点为 D.由题知ABD的面积等于 274.设l 的方程为1ykx=+，方程24xy=可化为214yx=，则12yx=，令yk=，解得2xk=，将2xk=代入24xy=，得2yk=，故2(2,)Dk k，所以 D 到l 的距离22222111kkdkk+=+，.7 分 由24,1,xyykx=+消去 y，得2440 xkx=，从而12124,4xxk x x+=，所以22212121()44(1)ABkxxx xk=+=+，.10 分 高三数学答案 第 4 页（共 4 页）故ABD的面

9、积2212(1)12 AB dkk=+，从而22272(1)14kk+=，解得52k=或52k=.所以l 的方程为512yx=+或512yx=+.12 分 22（12 分）（1）证明：()()()1ln1,0 xf xa exxx a=+()()1111xfxa ex=+，()()211xfxaex=+，.2 分()()00(-1,+)afxfx因为时，恒成立，所以在上单调递增，()()()001,0(0,+)0ffx=因为，所以在上恒小于0，在上恒大于，()(1,0)(0,+)f x所以在上单调递减，在上单调递增，()()00,0.ff x=因为所以有唯一零点.6 分（2）证明：()()()

10、()()2112112,ln11xfxg xg xxa xaex=+=+因为所以，若 x1 是方程()()11ln11xa xb+=的根，则()1ln1x+是方程22xaexb+=的根.()()()()2112ln11,xm xxa xn xaex=+=+因为都单调递增，()21ln1xx=+所以，.9 分()()()()1211111111122ln1,2ln1,121,11xxxxh xxxxhxxx=+=+=+所以设()()()()()()()()0101,11,1(1,+)112ln 2,h xh xh xh xh+=所以的解为，的解为，所以在上递减，在上递增，所以的最小值为 1221-2ln2xx即的最小值为.12 分