【典例精讲】第4讲 比-六年级上册数学精品讲义（思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练）人教版（含答案）.docx

1、第4讲 比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220= 1220= =0.6 1220读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个

2、数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几 乙甲几分之几 几分之几甲乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程

3、。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去53份。据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。【解答】解：53（份）532（份）用去的和剩下的比是3：2。25答：一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。故答案为：3：2，。【典型二】男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（）A2：3B3：2C2：5【分析】在这里把女生人数看作单位“1”，则男生人数是，根据比的意义，用男生人

4、数比上女生人数即可（结果化成最简整数比）【解答】设女生人数为1，则男生人数是，：12：3故选：A考点二：比的基本性质和化简比【典型一】在13：24中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？【分析】根据13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘，据此解答即可；【解答】解：13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘；答：要使比值不变，后项应该乘【典型二】如果3：5的前项加上9，要使比值不变，后项应加上 【分析】根据3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于

5、前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上15；据此解答【解答】如果3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项4；要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上：20515故答案为：15【典型三】化简比。0.251.5【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。【详解】（1）0.251.5（0.25100）（1.5100）25150（2525）（15025）16（2）（20）（20）1815（183）（153）65考点三：比的应用【典型一】围

6、棋组人数在3040之间，男生与女生的人数比是5：7，围棋组有 36人【分析】围棋组人数在3040之间，男生与女生的人数比是5：7，即围棋组最少是30人，最多是40人，且为（5+7）的倍数。【解答】解：5+71212112（不符合题意）12224（不符合题意）12336（符合题意）12448（不符合题意）答：围棋组有36人。故答案为：36。【典型二】参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？【分析】体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，则体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：

7、12，则总共的份数是15+20+1247，一份是188474，据此求出三个小组各多少人即可【解答】解：体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12，15+20+1247188474（人）41560（人）42080（人）41248（人）答：体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人【典型三】客车和货车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点30千米处相遇，已知客车与货车的速度比是5：3，甲乙两地相距多少千米？【分析】因为客车与货车的速度比是5：3，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是5：3，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程

8、的路程。【解答】解：30（）30240（千米）答：甲乙两地相距240千米。四、易错专练一、选择题（满分16分）1打印一份文稿，小云用了8分钟，小静用了10分钟，小云与小静的工作效率比是（）。AB54C45D2一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是（）。A321B123C236D不能确定3爸爸给童童买了一套衣服用了240元钱，其中上衣的价格是裤子的，上衣的价格是（）。A90元B150元C40元D144元4一个等腰三角形的两边比是25，其中较长边是10cm，这个等腰三角形的周长是（）cm。A18B24C18或24D2250.751

9、.25化成最简整数比是（），比值是（）。A53；0.6B35；C35；0.6D 53；6某校男、女教师的人数比是45，这个学校的教师不可能是（）人。A27B35C45D637一个三角形的内角度数比是221，这个三角形是（）。A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定8在611中，如果后项增加22，要使比值不变，前项应（）。A增加12B乘2C乘5D不变二、填空题（满分16分）980.375的最简整数比是( )，比值是( )。10用42厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是21，这个长方形的面积是( )平方厘米。11一个三角形三个内角的度数比是112，这个三角形最大的角是( )度

10、；按角分类，这是个( )三角形。12同一段路，甲6分钟走完，乙9分钟走完，甲乙两人速度的最简的整数比是( )。13一辆轿车4小时行驶360千米，路程和时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。14水是由氢和氧按18的质量比化合而成的，5.4kg的水含氧( )kg。15一个直角三角形的三条边的长度之比是123，它的周长是24cm，这个三角形的面积是( )cm2。16一辆汽车行驶120km大约需要2小时。路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )千米/时。三、判断题（满分8分）1754的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上12。( )1860米跑比赛，甲用了15秒，

11、乙用了14秒，甲和乙速度的比是1514。( )19在38中，前项增加6，要使比值不变，后项应该扩大3倍。( )20把化简比和求比值，结果都是6。( )四、化简比（满分6分）21(6分)化简比。0.251.55吨200千克五、作图题（满分6分）22(6分)下面每个小方格都是边长1cm的正方形，请在下面画出一个面积12cm2的长方形，使长方形的长和宽的比是3：1六、解答题（满分48分）23(6分)未未和莱拉原有图书数量的比是23，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是67，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？24(6分)小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h，如果相同时间

12、内小黄车比小蓝车多行驶20km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？25(6分)王阿姨和张叔叔合伙买一筐新鲜荔枝共56千克，王阿姨付了120元，张叔叔付了160元，他们每人各分得多少千克荔枝才合理？26(6分)资料室打印一份稿件。第一天打印全部稿件的，第二天比第一天多打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是78，这份稿件一共有多少页？27(6分)水果店运来苹果、香蕉和梨三种水果共105千克，苹果和香蕉的质量比是32，香蕉和梨的质量比是45，请问三种水果各重多少千克？28(6分)为保证春节货源充足，元旦前某货运商从新疆原产地运回河南的核桃、巴旦木、红枣的质量比是413，已知运回红枣24吨。运回的核

13、桃和巴旦木各多少吨？29(6分)学校把240本课外书，按四年级三个班的人数分配给各班，一班有40人，二班有35人，三班有45人，三个班各分到多少本？30(6分)一种消毒洗手液是把消毒液和水按照120的比配制成的，要配制成这种消毒洗手液420毫升，需要消毒液和水各多少毫升？参考答案1B【解析】【分析】把这份文稿的工作总量看作单位“1”，则小云的工作效率，小静的工作效率是。据此写出两人的工作效率比并化成最简整数比。【详解】（40）（40）54所以，小云与小静的工作效率比是54。答案：B【点评】把工作总量看作单位“1”，分别用和表示两人的工作效率是解题的关键。2C【解析】【分析】把工作总量看作单位“

14、1”，根据工作效率工作总量工作时间，计算出甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。【详解】1（）（）（16）236答案：C【点评】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得到最简整数比。3B【解析】【分析】根据比与分数的关系，把“上衣的价格是裤子的”转化成上衣与裤子的价格比是53，一套衣服的价格是240元，可用按比例分配的方法来解答。【详解】根据分析得，上衣与裤子的价格比是53，240240150（元）答案：B【点评】此题的解题关键是把分数转化成比，利用按比例分配的计算方法，解决问题。4B【解析】【分析】因为较长边是10cm，两边比是25，所以5份是10cm，1份就是2cm，较

15、短的边就是4 cm。那么三角形三条边的组合有可能是4cm，4cm，10cm（根据三角形的任意两条边之和大于第三边，4cm4cm10cm，不可以构成三角形）；10cm，10cm，4cm（可以构成三角形），故周长为24 cm。【详解】根据分析，较短的边是4 cm，三角形的三条边是10cm，10cm，4cm，故周长为24 cm。答案：B。【点评】主要考查的是等腰三角形的三边关系及比例问题，注意分两种情况讨论。5C【解析】【分析】第一空根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；第二空用比的前项除以后项即可。【详解】0.751.25（0.75100）（1.2510

16、0）75125（7525）（12525）350.751.250.751.250.6答案：C【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。6B【解析】【分析】根据化简比的方法，求出前后项的和，选项中的数只要是前后项和的倍数就有可能是这个学校的教师人数。【详解】459A27是9的倍数，有可能是27人；B35不是9的倍数，不可能是35人；C45是9的倍数，有可能是45人；D63是9的倍数，有可能是63人。答案：B【点评】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法，化简比根据比的基本性质。7

17、A【解析】【分析】三角形内角和是180度，依据按照比例分配方法，求出各个角的度数即可解答。【详解】18018072（度）18018036（度）这三个角分别是72度、72度、36度，这个三角形是锐角三角形。答案：A【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180度，求出各个角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。8A【解析】【分析】根据611的后项增加22，可知比的后项由11变成33，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由6变成18，也可以认为是前项加上12；据此进行选择。【详解】611的后项增加22，由11变成33，相当于后项乘3；要使比值不变，前项也应该乘3，由6变

18、成18，也可以认为是前项增加18612。答案：A【点评】此题考查比的性质的运用，掌握比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变是解题关键。9643 【解析】【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。【详解】80.3758（88）（8）64380.37588【点评】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或分数。1098【解析】【分析】用

19、一根铁丝围成一个长方形，则这根铁丝的长度就是长方形的周长，根据按比分配即可求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积长宽进而求出长方形的面积。【详解】4222114（厘米）422217（厘米）14798（平方厘米）【点评】考查按比分配，明确长方形的长和宽是解题的关键。1190 直角【解析】【分析】三角形内角和是180度，根据按比例分配的方法，把180度平均分成（112）份，用除法求出一份数，再用一份数乘2，就是这个三角形最大的角的角度，最后根据最大角的度数判断三角形的类型。【详解】180（112）180445（度）45290（度）这个三角形最大的角是90度，按角分类，这是个直角三角形。【点评】掌

20、握三角形的内角和、三角形的类型以及按比例分配的解题方法是解题的关键。1232【解析】【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程时间速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断。【详解】1619（18）（18）32【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。13901 90 这辆轿车每小时行驶90千米【解析】【分析】由题意可知，路程为360千米，时间为4小时，比的前项为360，比的后项为4，利用比的基本性质比的前项和后项同时除以4求出路程和时间的最简整数比；比的前项除以后项所得的商即为比值；路程和时间的比值表示这辆轿车的行驶速度。【详解】路程

21、时间3604（3604）（44）90190，比值表示这辆轿车每小时行驶90千米。【点评】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。144.8【解析】【分析】把氢看作1份，氧看作8份，水的份数是（18）份，用水的总质量除以总份数，求出1份量是多少千克，乘氧所占的份数，求出氧的质量。【详解】5.4（18）85.4980.684.8（kg）【点评】此题是典型的按比例分配的应用题，解题的关键是把它们之间的比转化成份数来看，求出1份的量，从而得解。1516【解析】【分析】要求直角三角形的面积，只要知道两条直角边的长度即可。先求总份数，再求两条直角边分别占总数的几分之几，求出直角边的长度，根据三角形的面积

22、公式，列式解答即可。【详解】三角形的一条直角边的长度是：244（）三角形的另一条直角边的长度是：248（）三角形的面积是：48232216（cm2）【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答，解答此题要注意在直角三角形中，斜边大于直角边。16601 60【解析】【分析】用路程比时间，利用“比的基本性质”把比化简成最简整数比，即前项和后项都是整数，且互质。求比值是把比号转化成除号，进行除法运算，结果是一个数值。【详解】1202（1202）（22）6011202120260（千米/时）【点评】区分化简比

23、和求比值的不同是解题的关键。17【解析】【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。54的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，用后项4乘3再减去4，就是后项应该加上的数，据此判断。【详解】434124854的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上8。原题说法错误。答案：【点评】灵活运用比的基本性质是解题的关键。18【解析】【分析】根据路程时间速度，分别求出甲和乙的速度，然后根据比的基本性质化简比即可。【详解】（6015）（6014）4（47）（7）2830（282）（302）1415所以原题干说法错误。答案：【点评】考查比的

24、基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。19【解析】【分析】在38中，当前项增加6，前项变为369，而933，就是说前项扩大了3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项也得同时扩大3倍。【详解】（36）33即前项扩大了3倍，那么为了保持比值不变，后项也得扩大3倍，原题说法正确。答案：。【点评】是考查学生对于比的性质的理解和运用，首先明确题意，理解前项的变化，再确定出此时后项应做的变化，同时结合题意做出判断。20【解析】【分析】最简整数比是一个比，有比的前项和后项，而且是整数。【详解】化简比和求比值，结果都是6，说法错误。答案：。【点评】考查化简比和求比值，解答的关键是掌握化简比和求比值的概念。

25、2116；65；251【解析】【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。【详解】（1）0.251.5（0.25100）（1.5100）25150（2525）（15025）16（2）（20）（20）1815（183）（153）65（3）5吨200千克（51000）千克200千克5000200（5000200）（200200）25122【解析】【详解】试题分析：因为12=121=62=43，其中只有6与2的比是3：1，所以这个长方形的长与宽分别是6厘米、2厘米，据此即可画图解：根据题干分析可得：12=121=62=43，

26、其中只有6与2的比是3：1，所以这个长方形的长与宽分别是6厘米、2厘米点评：解答此题的关键是明确这个长方形的长与宽的值2384本；126本【解析】【分析】设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数原来总份数原来莱拉对应份数现在总本数现在总份数现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。【详解】235（份）6713（份）解：设原来共有x本书。x53（x24）137x（x24）xxxx xxxx210210（23）210542（本）42284（

27、本）423126（本）答：原来未未有84本书，莱拉有126本书。【点评】关键是理解比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。24120km；100km【解析】【分析】根据比的意义先写出两车速度比，根据路程速度时间，相同时间内，速度比路程比，多行驶的距离两车份数差，求出一份数，一份数分别乘两车对应份数即可求出两车行驶距离。【详解】605065一份量20（65）20120（km）。小蓝车205100（km）小黄车206120（km）答小黄车行驶了120km远？小蓝车行驶了100km远。【点评】关键是理解比的意义，先求出一份数，再根据一份数分别求出两车路程。25王阿姨24千克、张叔叔32千克【解

28、析】【分析】根据二人付的钱数比进行分配即可，将荔枝质量看作单位“1”，荔枝质量分别乘两人付的钱数占总钱数的对应分率，即可求出两人应得荔枝质量。【详解】王：565624（千克）张：565632（千克）答：王阿姨分得24千克、张叔叔分得32千克才合理。【点评】关键是理解比的意义，确定二人所付钱数的对应分率。26450页【解析】【分析】已打印的页数与未打印的页数比是78，把全书平均分成（78）份，则已打印的7份是全书的；第二天比第一天多打印了60页，则第二天打印的页数全部稿件的60页，这60页是全部稿件的（），全部稿件的页数60页（）。【详解】60（）60450（页）答：这份稿件一共有450页。【点

29、评】考查比的应用，明确已打印的页数占总页数的分率是解题的关键。27苹果有42千克，香蕉有28千克，梨有35千克【解析】【分析】根据“苹果和香蕉的质量比是32，”即可以看作苹果和香蕉的质量比是64，再由“香蕉和梨的质量比是45，”由此可知苹果、香蕉和梨的质量比是：645，由此利用按比例分配的方法，求出各占总的几分之几，进而求出三种水果各运来的千克数。【详解】苹果、香蕉和梨的质量比是：64510542（千克）10528（千克）10535（千克）答：苹果有42千克，香蕉有28千克，梨有35千克。【点评】关键是把比转化为比，找出橘子、苹果与梨的比，再利用按比例分配的方法解决问题。28核桃32吨；巴旦木

30、8吨【解析】【分析】由题意可知，把运回核桃、巴旦木、红枣的总质量看作单位“1”，把单位“1” 平均分成（413）份，红枣质量占其中的3份，计算出每份的量，最后乘核桃和巴旦木占的份数，据此解答。【详解】核桃：24348432（吨）巴旦木：2431818（吨）答：运回的核桃32吨，巴旦木8吨。【点评】主要考查根据比的应用解决实际问题，求出每份的量是解答题目的关键。29一班分到80本；二班分到70本；三班分到90本。【解析】【分析】先求出三个班的人数比是：403545879，则一班分到8份，二班分到7份，三班分到9份，则240本代表24份，求出1份代表几本，再求出三个班各分到多少本即可。【详解】403545879240（879）2402410（本）一班：81080（本）二班：71070（本）三班：91090（本）答：一班分到80本；二班分到70本；三班分到90本。【点评】考查按比分配，解答的关键是掌握按比分配解题的计算方法。30需要消毒液20毫升，水400毫升。【解析】【分析】消毒洗手液是把消毒液和水按照120的比配制成的，则洗手液共有21份，消毒液占了1份，水占了20份，运用按比例分配问题可得出答案。【详解】消毒洗手液中消毒液有：（毫升）；水有：（毫升）。答：需要消毒液20毫升，水400毫升。【点评】主要考查的是按比例分配问题，解题的关键是熟练运用按比例分配及分数乘法，进而得出答案。