贵州省 2024届高三数学上学期适应性月考（二）（PDF版附解析）.pdf

1、扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAA

2、AgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 1 页（共 9 页）贵阳第一中学 2024 届高考适应性月考卷（二）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C A A B【解析】1因为2|540|41Axxxxxx或，|30|3Bxxxx，所以|1ABxx，故选 A 2因为0 x，所以102x，所以251132121222yxxxx11

3、 122xx 31，当且仅当11 122xx，即12x 时等号成立，所以函数的最小值为1，故选 C 35(2)(1)axx的展开式中2x的系数为 25，即21552CC25a，解得1a 设5(2)(1)xx 234560123456aa xa xa xa xa xa x，令1x，得501234532aaaaaa 6a，令1x ，得01234560aaaaaaa，两式相加得，02463aaaa 4248，故选 D 4因为()()6fxfx，3113xyxx，所以函数()yfx与31xyx的图象都关于点(03)，对称，所以1()3miiixym，故选 B 5 令()()(31)gxfxx，所 以(

4、)()30gxfx，故()gx在 R上 单 调 递 减，又(2)(2)50gf，所以当2x 时，()0gx，即()31fxx，所以()31fxx的解集为(2)，故选 C 6设弦所在直线的斜率为k，弦的端点11()A xy，22()Bxy，则122xx，124yy，2211222211261126xyxy，两式相减，得12121212()()()()0126xxxxyyyy，所以#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 2 页（共 9 页）12122()4()0126xxyy，所以121214yykxx，经检验，1

5、4k 满足题意，故选 A 7 易 得 数 列 na为 等 差 数 列，且27nan，26nSnn，则(6)27nnnSn nban，令26()027xxfxxx，则222(721)()0(27)xxfxx，故()fx在702，72，上单调递增，没有最大值，因为134198bbb，结合数列的函数特征易得，当4n 时，nb取得最小值，故选 A 82222197197311111cos12 sin2 sin2 sin2sin51001010010010501010010ba，令()sinfxxx，则()1cos0fxx，所以函数()fx在 R 上单调递增，所以当0 x 时，()(0)0fxf，即有s

6、in(0)xxx成立，所以211sin10010，所以 ba.因为5110cb 1sin5115tan1105cos 5，令()tangxxx，则22222cossin1cos()10coscosxxxgxxx，所以函数()gx在定义域内单调递增，所以当0 x 时，()(0)0gxg，即有 tan(0)xxx成立，所以11tan 55，即 5111tan5 tan11055，所以1cb，又0b，所以 cb，综上：cba，故选 B.二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得

7、 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ABD ABC ABD ABD【解析】9221m，2126kk，又|2，故6，即()sin216fxx，故22T，值域为 02，55sin21112126f，故C 错误，当23x，时，3132626x，故 D 正确，故选 ABD 10易得0.05a，产品长度在 30mm 以下的比例为(0.010.010.040.060.05)5 0.8585%，在25mm以下的比例为 85%25%60%，因此，70%分位数一定位于#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 3 页（共 9

8、 页）2530)，内，由0.70.6255270.850.6，可以估计产品长度的样本数据的 70%分位数是27mm.由最高小矩形可知，众数估计值为 22.5，平均数估计值为 7.50.0512.50.05 17.50.222.50.327.50.2532.50.137.50.0523.25，故选 ABC 11记iA 为事件“零件为第(123)i i，机器加工”，记 B 为事件“任取一个零件为次品”，则123()0.2()0.35()0.45PAPAPA，对于 A，即111()()(|)0.10.2PA BPAPBA 0.02；对于 B，112233()()(|)()(|)()(|)0.10.2

9、0.08PBPAPBAPAPBAPAPBA 0.350.080.450.084；对于 C，222()(|)0.080.351(|)()0.0843PAPBAPABPB；对于 D，333()(|)0.080.453(|)()0.0847PAPBAPABPB，故选 ABD 12对于 A，2x 时，12xx，2 是()fx的一个下界，A 正确；对于 B，ln()xfxx，定义域为(0)，21ln()xfxx，令()0fx，ex，当(0e)x，时，()0fx，当(e)x ，时，()0fx，当ex 时，ln e1(e)eef，当0 x，有()fx ，当x ，()0fx，B 正确；对于 C，()e(1)x

10、fxx，令()0fx，1x ，当(1)x，()0fx，()fx，当(1)x ，()0fx，()fx，当1x 时，1(1)ef，当x ，()fx ，C错 误；对 于D，1cos1x，2221cos1111xxxx，又2111x，2111x，2cos111xx，D 正确，故选 ABD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 1310 524 20)(02，(2，【解析】13222sin 2coscos 2sin2 sincos2 cos2222sin2 sincos2 cossincos 22tan2 tan296213tan19110#Q

11、QABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 4 页（共 9 页）14由已知及抛物线的定义得点 A 到准线的距离为 3，因此有 232p，解得2p，故抛物线方程为24xy，从而(222)A，.当PAF的周长最小即|PAPF的值最小，设F关 于 准 线 的 对 称 点 为1F，则1(03)F，连 接1AF，则1AF与 准 线 的 交 点 即 为 使 得|PAPF的值最小的点 P，此时可求得4215P，所以524APk 15由题意得方程2()0fxa有三个不同的实数根，即方程2()fxa有三个不同的实数根，所以函数()yfx

12、和函数2ya的图象有三个不同的交点结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满足202a，解得20a或 02a，所以实数 a 的取值范围是 20)(02，16根据题意可知，0 x，可得31lne1(0)xxaxx恒成立，令31ln()e1xxfxx，则min()afx，现证明 e1xx 恒成立，设()e1xgxx，()e1xgx，当()0gx时，解得0 x，当0 x 时，()0gx，()gx单调递减，当0 x 时，()0gx，()gx单调 递 增，故 当0 x 时，函 数()gx取 得 最 小 值，(0)0g，所 以()(0)0gxg，即e10e1xxxx恒成立，331lneln1(

13、)e11xxxxxfxxx ln3eln1ln31ln1112xxxxxxxx，所以min()2fx，即2a，所以实数a 的取值范围是(2，四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）解：11(2)nnnnnaSSSSn，111()()(2).nnnnnnSSSSSSn 又11001nnnnSSSS，又11S，数列 nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列，1(1)1nSnn，故2.nSn 当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn，当1n 时，11a符合上式，21nan （5 分）#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACE

14、OQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 5 页（共 9 页）（2）证明：21111(2)1nnbnSnnn，12nnTbbb 22212111n 22717122311111 1441nnn，即74nT （10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）1535234x，相关系数112222221111555()()5()()55niiiiiinniiiiiiiixxyyx yxyrxxyyxxyy 21483.853770.9833673258).48.3113090(559(0943258.57)8，因为 y 与 x 的相关系数0.98r，接近 1，所以 y

15、与 x 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系（6 分）（2）112221515()()5()5niiiiiiniiiixxyyx yxybxxxx 1483.85377328.832.88555910，7732.88321.64aybx，所以 y 与 x 的线性回归方程为 32.8821.64yx，又 2023 年对应的年份代码6x，32.88621.64175.64y，所以预测 2023 年底贵州省刺梨产业的综合总产值为 175.64 亿元（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：函数()xfxa的反函数为()log agxx，()lnxfxaa，11()l

16、nxfxaa，#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 6 页（共 9 页）1()lngxxa，221()lngxxa，所以得122 ln1xaxa，两边同时取以 a 为底的对数得 122log(ln)log1xaaaxa，122loglog(ln)0log axaaaxa，即122 ln(ln)()0lnaxgxa （6 分）（2）解：函数()xfxa与函数()log agxx互为反函数，其函数图象关于 yx对称，所以函数()yfx与函数()ygx的图象有两个交点等价于函数()yfx与 yx的图象有两个交点，即

17、方程 lnlnxax有两个解，即 a1 时，lnlnxax，即方程lnlnxax有两个解，令ln()xhxx，21ln()xhxx，当(0e)x，时，21ln()0 xhxx，函数()hx在(0e)x，上单调递增，且(1)0h，当(e)x ，时，21ln()0 xhxx，函数()hx在(e)x ，上单调递减，且当 x 时，()0hx，所以当ex 时，函数()hx取到最大值1(e)eh，所以10lnea，即1e1ea （12 分）20（本小题满分 12 分）（1）证明：取线段 CF 中点 H，连接 OHGH、，由卷图甲可知，四边形 EBCF 是矩形，且2CBEB，O是线段 BF 与 CE 的中点

18、，/OHBC且12OHBC，#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 7 页（共 9 页）在卷图甲中，/AGBC 且12AGBC，/EFBC 且=EFBC 所以在卷图乙中，/AGBC 且12AGBC，/AGOH且 AGOH，四边形 AOHG 是平行四边形，则/AOHG，由于 AO 平面 GCF，HG 平面 GCF，AO/平面 GCF （6 分）（2）解：由卷图甲，EFAEEFBE，折起后在卷图乙中仍有 EFAEEFBE，AEB即为二面角 AEFB的平面角，120AEB，以 E 为坐标原点，EBEF，分别为 x 轴

19、和 y 轴正向建立空间直角坐标系 Exyz如图 1，且设224CBEBEA，则(200)(040)(103)BFA，1(123)2FGFEEAAGFEEAEF，(303)(200)BAFCEB，设平面 GCF 的一个法向量()nxyz，由00FGFCnn，得20230 xxyz，取=3y，则2z，于是平面 GCF 的一个法向量(032)n，237cos7|127nBAnBAnBA，直线 AB 与平面 GCF 所成角的正弦值为77（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）1c，123F DF，12F DF为等边三角形，所以，2243ab，则椭圆22143xyE：，则21ac，则椭圆的离心

20、率为12ca（5 分）图 1#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 8 页（共 9 页）（2）如图 2，设1122()()A xyBxy，(4)Mn，则椭圆 E 在点 AB，的切线方程分别为11143x xy y，22143x xyy，又 M 在两条切线上，则114143xny，224143xny，则直线 AB 的方程为 4143xny，即13nyx，由2213143nyxxy，整理得，222(12)241240nxxn，则2121222241241212nxxx xnn，则2121229|1()4ABxxx

21、xn 222222292448164(9)1121212nnnnnn，又点 M 到直线 AB 的距离222413919ndnn，则 MAB 的面积为 222222114(9)2(9)|99221212nnABdnnnn，令29sn，则229ns，3s，则232222(9)29123nsnns，3s，令322()3xpxx，3x，则2244222226(3)4218()0(3)(3)xxxxxpxxx恒成立，则322()3xpxx在 3)，上单调递增，则2279()(3)932pxp，当且仅当0n，即点 M 坐标为(40)，时等号成立，则 MAB 的面积的最小值为 92（12 分）图 2#QQA

22、BSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 9 页（共 9 页）22（本小题满分 12 分）（1）解：21()()()ln()2Fxfxgxxxaxa 的定义域为(a，+)，又(1)()1axxaFxxxaxa ，当10a时，()Fx在(0，a+1)上单调递增，()Fx在(a，0)和(a+1，+)上单调递减；当1a 时，()Fx在(1)，上单调递减；当1a 时，()Fx在(10)a，上单调递增，()Fx在(1)aa，和(0)，上单调递减（5 分）（2）证明：由21()()()ln2Hxfxgxaxxax，0 x，则2()1

23、0axxaHxxxxx ，由题意知 x1，x2 是方程20 xxa的两根，因此121xx，12x xa，且104a，121012xx，所以12()()FxFx22112122()1ln()()()2xaaxxxxxa 12()ln()xaaxa12121()(2)2xxxx，把121xx，12x xa 代入，得 11121212122212()()11ln()ln()()2()2xaxx xaxxx xxxxaxx x 212121222111111111111lnln1ln122211xx xx xxxxxxxx ，要证12()()FxFx，只需证明22111111ln1ln1022xxxx，即22111111ln1ln122xxxx，也即2211111111ln11ln1122xxxx 令1111tx，2211tx，由121012xx，得212tt，设1()ln2h ttt，要证21()()h th t，因为112()022thttt，()h t在(2)，上单调递减，所以21()()h th t，即证 （12 分）#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#