【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 4.2.1三角形的有关概念（pdf） 新人教版.pdf

1、蜂 巢 断 面 为 正 六 边 形（一）如 果 切 开 蜂 巢，你 就 会 发 现 它 是 由 很 多 呈 正 六 边 形 的 棱 柱 叠 加 而 成 的 正 三 角 形 的 每 个 角 为 ，所 以 在 任 意 一 顶点 衔 接 个 这 样 的 角 就 是 同 样，在 一 个 内 角 为 的 正 四 边 形 上 对 接 个 相 同 的 角 或 在 内 角 为 的 正 六 边 形 上对 接 个 相 同 的 角 则 都 是 在 所 有 边 长 都 相 同 的 正 多 边 形 当 中，能 在 平 面 衔 接 最 紧 密 的 也 只 有 正 三 角 形、正 四 边 形和 正 六 边 形 这 三 种

2、为 了 建 巢，在 这 三 种 选 择 中 蜜 蜂 选 择 了 正 六 边 形 那 么，蜜 蜂 选 择 正 六 边 形 的 理 由 是 什 么 呢？三 角 形 三 角 形 的 有 关 概 念内 容 清 单能 力 要 求三 角 形 的 有 关 概 念能 利 用 三 角 形 概 念 判 断 三 角 形 的 形 状 画 三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高会 作 不 同 三 角 形 的 高、中 线、角 平 分 线 三 角 形 的 稳 定 性 及 其 应 用能 利 用 三 角 形 的 稳 定 性 解 释 生 活 现 象 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 其 推 论能 证 明 并 会 运

3、 用 三 角 形 内 角 和 定 理 及 其 推 论 三 角 形 中 位 线 的 性 质会 作 三 角 形 的 中 位 线 并 掌 握 中 位 线 的 性 质 定 义、命 题、定 理 的 含 义能 区 分 定 义、命 题、定 理 的 区 别 与 联 系 区 分 命 题 的 条 件 和 结 论能 正 确 说 出 命 题 的 条 件 与 结 论 逆 命 题 的 概 念掌 握 逆 命 题 与 原 命 题 条 件 与 结 论 互 换 的 关 系 利 用 反 例 证 明 一 个 命 题 是 错 误 的会 利 用 反 证 法 证 明 反 证 法 的 含 义弄 清 反 证 思 想，巧 用 假 设 进 行 逆

4、 推 综 合 法 证 明 的 格 式书 写 格 式 应 符 合 证 明 要 求 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （湖 州）犃 犅 犆 中 的 三 条 中 位 线 围 成 的 三 角 形 周 长 是 ，则 犃 犅 犆 的 周 长 为（）二、填 空 题 （金 华、丽 水）已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 ，则 第 三边 的 长 度 可 以 是 （写 出 一 个 即 可）三、解 答 题 （绍 兴）如 图，犃 犅 犆 犇，以 点 犃 为 圆 心，小 于 犃 犆 长 为半 径 作 圆 弧，分 别 交 犃 犅，犃 犆 于 犈，犉 两 点，再 分 别 以 犈，犉 为圆 心

5、，大 于 犈 犉 长 为 半 径 作 圆 弧，两 条 圆 弧 交 于 点 犘，作 射线 犃 犘，交 犆 犇 于 点 犕（）若 犃 犆 犇 ，求 犕 犃 犅 的 度 数；（）若 犆 犖 犃 犕，垂 足 为 犖，求 证：犃 犆 犖 犕 犆 犖（第 题）（台 州）如 图（），犃 犅 犆 犈 犇 犉，犃 犆 犅 犉 ，犃 犈 犈 犇 犉 绕 着 边 犃 犅的 中 点 犇旋 转，犇 犈、犇 犉 分 别 交 线 段 犃 犆 于 点 犕、犓（）观 察：如 图（）、图（），当 犆 犇 犉 或 时，犃 犕 犆 犓 犕 犓；（填“”“”或“”）如 图（），当 犆 犇 犉 时，犃 犕 犆 犓 犕 犓；（只 填“”或

6、“”）（）猜 想：如 图（），当 犆 犇 犉 时，犃 犕 犆 犓 犕 犓，证 明 你 所 得 到 的 结 论；（）如 果 犕 犓 犆 犓 犃 犕 ，请 直 接 写 出 犆 犇 犉 的 度 数 和犕 犓犃 犕 的 值（）（）（）（）（第 题）蜂 巢 断 面 为 正 六 边 形（二）用 正 三 角 形 建 巢 很 坚 固 这 是 事 实，不 过 相 对 使 用 的 建 巢 材 料 而 言 空 间 显 得 狭 小 确 切 地 说，就 是 盖 相 同 空 间 的 蜂巢，正 三 角 形 相 对 正 六 边 形 需 要 多 倍 的 材 料，而 如 果 用 正 四 边 形 的 话，两 侧 又 不 太 牢 固

7、，容 易 遭 到 外 部 力 量 的 破 坏 如 果 用 正 六 边 形 的 话，几 个 边 相 互 对 接 紧 密，不 仅 结 构 坚 固，而 且 还 可 使 用 相 对 较 少 的 材 料 获 得 较 大 的 空 间，可 谓 经 济实 用 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （山 东 临 沂）如 图，犃 犅 犆 犇，犇 犅 犅 犆，则 的 度 数 是（）（第 题）（第 题）（四 川 凉 山 州）如 图，已 知 犃 犅 犆 犇，犇 犉 犈 ，则 犃 犅 犈 的 度 数 为（）（湖 南 长 沙）现 有 ，长 的 四 根 木 棒，任 取 其 中 三 根 组 成 一 个 三 角 形，

8、那 么 可 以 组 成 的 三 角 形 的 个数 是（）个 个 个犇 个 （四 川 巴 中）三 角 形 的 下 列 线 段 中，能 将 三 角 形 的 面 积分 成 相 等 两 部 分 的 是（）中 线 角 平 分 线 高 中 位 线 （广 东）已 知 三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 和 ，则 此 三 角形 第 三 边 的 长 可 能 是（）（山 东 德 州）不 一 定 在 三 角 形 内 部 的 线 段 是（）三 角 形 的 角 平 分 线 三 角 形 的 中 线 三 角 形 的 高 三 角 形 的 中 位 线 （台 湾）如 图 是 一 张 方 格 纸，纸 上 有 一 阴 影 三 角

9、 形，其 顶点 均 位 于 某 两 网 格 线 的 交 点 上，若 阴 影 三 角 形 面 积 为 平 方公 分，则 此 方 格 纸 的 面 积 为（）平 方 公 分 （第 题）（第 题）（四 川 绵 阳）将 一 副 常 规 的 三 角 尺 如 图 放 置，则 图 中 犃 犗 犅 的 度 数 为（）（山 东 东 营）一 副 三 角 板，如 图 叠 放 在 一 起，则 图 中 的 度 数 是（）（第 题）（第 题）（湖 北 孝 感）如 图，在 犃 犅 犆 中，犅 犇、犆 犈 是 犃 犅 犆 的中 线，犅 犇 与 犆 犈相 交 于 点 犗，点 犉、犌 分 别 是 犅 犗、犆 犗 的 中点，连 结

10、犃 犗，若 犃 犗 ，犅 犆 ，则 四 边 形 犇 犈 犉 犌 的 周长 是（）（山 东 济 宁）一 个 三 角 形 三 个 内 角 度 数 之 比 是 ，那么 这 个 三 角 形 是（）直 角 三 角 形 锐 角 三 角 形 钝 角 三 角 形 等 边 三 角 形（湖 南 湘 西）下 列 命 题 正 确 的 是（）三 角 形 内 角 和 是 只 有 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形，一 定 是 平 行 四 边 形 对 顶 角 相 等 对 角 线 不 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形二、填 空 题 （山 西）如 图，是 由 形 状 相 同 的 正 六 边 形 和 正 三 角 形 镶

11、嵌 而 成 的 一 组 有 规 律 的 图 案，则 第 狀 个 图 案 中 阴 影 小 三 角 形的 个 数 是 （第 题）（第 题）（福 建 泉 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犅 犆 ，犃 犇 犅 犆 于 点 犇，则犅 犇 的 长 是 （山 东 滨 州）一 个 三 角 形 三 个 内角 的 度 数 之 比 为 ，这 个 三 角 形一 定 是 （第 题）（福 建 泉 州）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇中，点 犘 是 对 角 线 犅 犇 的 中 点，犈、犉 分 别 是犃 犅、犆 犇 的 中 点，犃 犇 犅 犆，犘 犈 犉 ，则 犘 犉 犈 的 度 数 是 （河 南）将

12、一 副 直 角 三 角 板 如 图 放置，使 含 角 的 三 角 板 的 一 段 直 角 边 和 含 角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 重 合，则 的 别 名 是 足 球在 化 学 分 子 中 能 找 到 足 球 的 影 子 年，由 个 碳 原 子 组 成 的 在 实 验 室 合 成 成 功，而 发 现 这 一 物 质 的 科 学 家为 此 还 获 得 了 年 诺 贝 尔 化 学 奖 又 名 巴 克 球（），其 结 构 与 足 球 相 同 为 截 角 正 二 十 面 体，在 个 顶 点 各有 一 个 碳 原 子 犹 如 用 脚 踢 来 踢 去 也 安 危 无 恙 的 足 球 一 样

13、同 样 具 有 很 强 的 耐 高 温、耐 高 压 的 特 性，结 构 非 常 稳 定；同时 对 放 射 线 也 有 很 强 的 抵 抗 力，所 以 在 纳 米 技 术 等 许 多 方 面 前 景 十 分 看 好 的 度 数 为 （第 题）三、解 答 题 （重 庆）如 图，在 犃 犅 犆 中，犅 犃 犆 ，点 犇 在犅 犆 边 上，且 犃 犅 犇 是 等 边 三 角 形 若 犃 犅 ，求 犃 犅 犆 的周 长（结 果 保 留 根 号）（第 题）（江 苏 连 云 港）某 课 题 研 究 小 组 就 图 形 面 积 问 题 进 行专 题 研 究，他 们 发 现 如 下 结 论：（）有 一 条 边

14、对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 的 面 积 之 比 等 于 这 条 边上 的 对 应 高 之 比；（）有 一 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 的 面 积 之 比 等 于 夹 这 个角 的 两 边 乘 积 之 比；现 请 你 继 续 对 下 面 问 题 进 行 探 究，探 究 过 程 可 直 接 应 用 上 述结 论（犛 表 示 面 积）问 题 ：如 图（），现 有 一 块 三 角 形 纸 板 犃 犅 犆，犘 、犘 三 等 分边 犃 犅，犚 、犚 三 等 分 边 犃 犆 经 探 究 知 犛 四 边 形 犘 犚 犚 犘 犛 犃犅 犆，请 证 明（第 题（）问 题 ：若 有

15、另 一 块 三 角 形 纸 板，可 将 其 与 问 题 中 的 犃 犅 犆拼 合 成 四 边 形 犃 犅 犆 犇，如 图（），犙 、犙 三 等 分 边 犇 犆 请探 究 犛 四 边 形 犘 犙 犙 犘 与 犛 四 边 形 犃犅 犆 犇 之 间 的 数 量 关 系（第 题（）问 题 ：如 图（），犘 、犘 、犘 、犘 五 等 分 边 犃 犅，犙 、犙 、犙 、犙 五 等 分 边 犇 犆 若 犛 四 边 形 犃犅 犆 犇 ，求 犛 四 边 形 犘 犙 犙 犘 （第 题（）问 题 ：如 图（），犘 、犘 、犘 四 等 分 边 犃 犅，犙 、犙 、犙 四 等 分边 犇 犆，犘 犙 、犘 犙 、犘 犙

16、将 四 边 形 犃 犅 犆 犇 分 成 四 个 部分，面 积 分 别 为 犛 、犛 、犛 、犛 请 直 接 写 出 含 有 犛 、犛 、犛 、犛 的 一 个 等 式（第 题（）（北 京）已 知：如 图，点 犃、犅、犆、犇 在 同 一 条 直 线 上，犈 犃 犃 犇，犉 犇 犃 犇，犃 犈 犇 犉，犃 犅 犇 犆 求证：犃 犆 犈 犇 犅 犉（第 题）网 格 球 顶 的 正 式 名 称 叫 巴 克 敏 斯 特 富 勒（）或 富 勒，其 结 构 与 美 国 发 明 家 理 查 德 巴 克 敏 斯 特 富 勒 设 计 的“网 格 球 顶”外 形 相 似，故 得 此 名 网 格 球 顶 是 把 正 二

17、 十 面 体 的 正 三 角 形 面 分 成 多 个 相 同 的 正 三 角 形，然 后 将这 些 相 同 的 正 三 角 形 内 接 于 球 体 内，最 后 将 各 顶 点 投 射 于 球 面 而 形 成 在 外 表 面 积 相 同 的 立 体 图 形 中 球 拥 有 的 体 积 最大，所 以，与 球 相 似 的 网 格 球 顶 较 其 他 建 筑 物 使 用 材 料 少、拥 有 空 间 大，而 且 又 非 常 轻 便、稳 定、坚 固，因 而 成 为 建 筑 行 业的 最 爱 趋 势 总 揽 纵 观 近 年 的 全 国 课 改 试 验 区 和 非 试 验 区 的 中 考 试 题，三 角 形

18、常 出 现 的 知 识 点 有 三 角 形 的 性 质 和 概 念、三 角 形 内 角 和定 理 年 命 题 趋 势 仍 以 考 查 以 上 知 识 点 为 主，以 填 空 题 和选 择 题 为 主 要 考 查 形 式 预 计 年 仍 将 沿 袭 此 种 考 法 高 分 锦 囊准 确 掌 握 三 角 形 和 三 角 形 的 相 关 概 念、性 质、判 定 与 解 题 方法 加 强 对 基 本 概 念、解 题 思 想 的 认 识 应 注 意 隐 含 条 件 的 挖 掘，例 如 求 三 角 形 内 角 时，不 要 忘 记 三 角 形 三 个 内 角 和 是 这 个隐 含 条 件；求 三 角 形 边

19、 长 时，不 要 忘 记 三 角 形 两 边 之 和 应 大 于 第三 边 等 等 腰 三 角 形 在 没 有 特 别 说 明 腰 与 底 边，顶 角 与 底 角 时，应 注 意 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 常 考 点 清 单 一、三 角 形 的 分 类 按 角 分 类：三 角 形 斜 三 角 形 烅烄烆 按 边 分 类：三 角 形不 等 边 三 角 形 的 等 腰 三 角 形烅烄烆 二、三 角 形 的 有 关 概 念 与 性 质 三 角 形 中 的 重 要 线 段（）三 角 形 的 三 条 中 线 相 交 于 一 点，这 点 到 顶 点 的 距 离 等 于它 到 对 边 中 点 距

20、离 的 （）三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 相 交 于 一 点，这 点 到 的距 离 相 等（）三 角 形 的 三 条 高 线 相 交 于 一 点，钝 角 三 角 形 三 条 高 线 的交 点 在 三 角 形 部（）三 角 形 三 边 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 一 点，这 点 到 的 距 离 相 等（）一 个 三 角 形 有 条 中 位 线，三 角 形 的 中 位 线 于 第 三 边，并 且 等 于 第 三 边 的 三 角 形 任 何 两 边 的 和 第 三 边，任 何 两 边 的 差 第 三 边 三 角 形 的 内 角 和 等 于 ，三 角 形 的 一 个 外 角 与 它

21、不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，三 角 形 的 一 个 外 角 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角 三、角 平 分 线 的 性 质 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 易 混 点 剖 析 三 角 形 的 中 位 线、高 线、角 平 分 线 都 是 （线 段、射 线、直 线）三 角 形 的 中 线 与 中 位 线 的 区 别 是 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 的 交 点 是 它 的 ，三 条 的 交 点 是 它 的 重 心，三 条 高 的 交 点 是 它 的 易 错 题 警 示【例 】（浙 江

22、嘉 兴）已 知 犃 犅 犆 中，犅 是 犃 的 倍，犆 比 犃 大 ，则 犃 等 于（）【解 析】设 犃 狓，则 犅 狓，犆 狓 ，再 根 据 三角 形 内 角 和 定 理 求 出 狓 的 值 即 可 本 题 注 意 隐 含 条 件 三 角 形 内角 和 定 理 的 运 用 设 犃 狓，则 犅 狓，犆 狓 由 三 角 形 内 角 和 为 ，得 狓 狓 狓 解 得 狓 ，即 犃 故 选 【答 案】【例 】（广 东 梅 州）如 图，在 折 纸 活 动 中，小 明 制作 了 一 张 犃 犅 犆 纸 片，点 犇、犈 分 别 是 边 犃 犅、犃 犆 上，将 犃 犅 犆沿 着 犇 犈折 叠 压 平，犃 与

23、 犃 重 合，若 犃 ，则 等于（）【解 析】本 题 将 三 角 形 内 角 和 定 理 与 折 叠 知 识 相 结 合 由折 叠 常 识 知，对 折 后 两 个 角 相 等，即 犃 犈 犇 犃犈 犇，犃 犇 犈 犃犇 犈 再 利 用 平 角 的 定 义 求 的 值 犃 犃 犈 犇 犃 犇 犈 故 选 【答 案】蜗 牛 爬 树一 棵 树 高 九 丈 八，一 只 蜗 牛 往 上 爬 白 天 往 上 爬 一 丈，晚 上 下 滑 七 尺 八 试 问 需 要 多 少 天，爬 到 树 顶 不 下 滑？解：设 蜗 牛 需 狓 天 才 爬 至 树 顶 不 下 滑，而 爬 到 九 丈 八 需 狓 天，可 列

24、方 程 式 如 下：（）（狓 ），解 得 狓 ，即 蜗 牛 需 天 才 爬 到 树 顶 不 下 滑 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （湖 州 模 拟）已 知 三 角 形 三 边 长 分 别 为 ，狓，若 狓 为正 整 数，则 这 样 的 三 角 形 个 数 为（）（杭 州 一 模）到 三 角 形 三 条 边 的 距 离 都 相 等 的 点 是 这 个三 角 形 的（）三 条 中 线 的 交 点 三 条 高 的 交 点 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 三 条 角 平 分 线 的 交 点 （义 乌 二 模）用 根 相 同 的 火 柴 棒 拼 成 一 个 三 角

25、 形，火柴 棒 不 允 许 剩 余、重 叠 和 折 断，则 能 摆 出 不 同 的 三 角 形 的 个 数是（）种 种 种 种 （宁 波 一 模）下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（），二、填 空 题 （浙 江 省 金 华 市 一 模）已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 和，那 么 第 三 边 长 的 取 值 范 围 是 （温 州 一 模）若 三 角 形 三 边 长 分 别 为 ，犪，则 最 大 的边 犪 的 取 值 范 围 是 （浙 江 中 考 模 拟）广 告 公 司 为 某 种 商 品 设 计 了 一 种 商 标图 案（如 图 所 示），图 中

26、阴 影 部 分 为 黑 色，若 每 个 小 正 方 形 的 面积 都 是 ，则 黑 色 部 分 的 面 积 是 （第 题）三、解 答 题 （丽 水 二 模）已 知 正 整 数 犪，犫，犮，犪 犫 犮，且 犮 最 大 为 ，问 是 否 存 在 以 犪，犫，犮 为 三 边 长 的 三 角 形？若 存 在，最 多 可 组成 几 个 三 角 形？若 不 存 在，请 说 明 理 由 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （江 西 南 昌 十 五 校 联 考）如 图，在 犃 犅 犆 中，犇 是 犅 犆 延长 线 上 一 点，犅 ，犃 犆 犇 ，则 犃 等 于（）（第 题）（湖 北 荆 门 东

27、宝 区 模 拟）已 知 三 角 形 三 边 长 分 别 为 ，狓，若 狓 为 正 整 数，则 这 样 的 三 角 形 个 数 为（）（四 川 泸 县 春 期 福 集 镇 青 龙 中 学 中 考 模 拟）将 一 副 三 角板 按 图 中 的 方 式 叠 放，则 等 于（）（第 题）（第 题）（湖 北 荆 州 中 考 模 拟）已 知 犃 犅 犆 的 面 积 为 ，将 犃 犅 犆 沿 犅 犆的 方 向 平 移 到 犃犅犆的 位 置，使 犅 和 犆重合，连 结 犃 犆 交 犃犆 于 犇，则 犆犇 犆 的 面 积 为（）（北 京 四 中 四 模）如 图，若 犇 犈 是 犃 犅 犆 的 中 位 线，犃 犅

28、 犆 的 周 长 是 ，则 犃 犇 犈 的 周 长 是（）（第 题）（第 题）（河 北 省 三 河 市 一 模）如 图，将 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在直 尺 的 一 边 上，则 的 度 数 为（）（湖 北 黄 冈 中 考 调 研 六）到 三 角 形 三 条 边 的 距 离 都 相 等的 点 是 这 个 三 角 形 的（）输 在 换 弹 的 五 分 钟（一）在 战 争 中，有 时 一 个 小 小 数 据 的 忽 略，也 会 招 致 整 个 战 局 的 失 利 第 二 次 世 界 大 战 中，日 本 联 合 舰 队 司 令 山 本 五 十 六 是 一 个“要 么 全赢，要 么 输 个

29、精 光”的“拼 命 将 军”在 中 途 岛 海 战 中，当 日 本 舰 队 发 现 按 计 划 空 袭 失 利，海 面 出 现 美 军 航 空 母 舰 时，山 本 五 十 六 不 听 同 僚 的建 议，妄 图 一 举 歼 灭 对 方，他 命 令 停 在 甲 板 上 的 飞 机 卸 下 炸 弹 换 上 鱼 雷 起 飞 攻 击 美 舰，企 图 靠 鱼 雷 击 沉 航 空 母 舰 获 得 最 大 的 打 击 效 果，而根 本 未 考 虑 飞 机 在 换 装 鱼 雷 的 过 程 中 最 快 也 需 五 分 钟，而 在 这 五 分 钟 内，有 被 美 军 航 空 母 舰 上 的 飞 机 先 行 攻 击

30、的 可 能 三 条 中 线 的 交 点 三 条 高 的 交 点 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 三 条 角 平 分 线 的 交 点二、填 空 题 （河 南 开 封 年 中 招 第 一 次 模 拟）将 一 副 常 规 的 三 角 板 按如 图 方 式 放 置，则 图 中 犃 犗 犅 的 度 数 为 （第 题）（第 题）（江 苏 盐 城 中 考 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 ，犃 犅 犆 与 犃 犆 犇的 平 分 线 交 于 点 犃 ，得 犃 ，犃 犅 犆 与 犃 犆 犇 的 平 分 线 相 交 于 点 犃 ，得 犃 ，犃 犅 犆与 犃 犆 犇的 平 分 线 相 交 于

31、点 犃 ，得 犃 ，则 犃 （湖 北 黄 冈 市 浠 水 县 中 考 调 研）三 角 形 三 边 长 分 别 为，犪，则 最 大 的 边 犪 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题 （上 海 青 浦 二 模）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犇 平 分 犅 犃 犆，犅 犈 犃 犇，犅 犈 交 犃 犇 的 延 长 线 于 点 犈，点 犉 在 犃 犅 上，且 犈 犉 犃 犆 求 证：点 犉 是 犃 犅 的 中 点（第 题）（安 徽 安 庆 二 模）在 平 面 内，分 别 用 根、根、根 火 柴 首 尾 依 次 相 接 能 搭 成 什 么 形 状 的 三 角 形 呢？通 过 尝 试，列 表 如 下：火

32、 柴 数示 意 图形 状等 边 三 角 形等 腰 三 角 形等 边 三 角 形问：（）根 火 柴 能 搭 成 三 角 形 吗？（）根 火 柴、根 火 柴 能 搭 成 几 种 不 同 形 状 的 三 角 形？请 画 出 它 们 的 示 意 图 （北 京 四 中 模 拟）如 图，有 一 块 三 角 形 的 地，现 要 平 均分 给 四 农 户 种 植（即 四 等 分 三 角 形 面 积），请 你 在 图 上 作 出 分法（不 写 作 法）（第 题）（河 南 新 乡 市 二 模）如 图，犉 犃 犈 犆，垂 足 为 犈，犉 ，犆 ，求 犉 犅 犆 的 度 数（第 题）如 图，每 个 小 正 方 形 的

33、 边 长 为 ，犃 犅 犆 的 三 边 犪，犫，犮 的 大 小关 系 是（）（第 题）犪 犮 犫 犪 犫 犮 犮 犪 犫 犮 犫 犪 下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（），如 图，犅 犕是 犃 犅 犆 的 中 线，已 知 犃 犅 ，犅 犆 ，则 犃 犅 犕 与 犆 犅 犕 的 周 长 差 是 （第 题）在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犃 犅 的 垂 直 平 分 线 与 犃 犆 所 在 的 直 线相 交 所 得 的 锐 角 为 ，求 犅 的 度 数 犃 犆 犇 ，犆 犃 犅 由 作 法 知，犃 犕 是 犃 犆 犅 的 平 分 线，犕 犃 犅 犆 犃 犅 （）

34、犃 犕 平 分 犆 犃 犅，犆 犃 犕 犕 犃 犅 犃 犅 犆 犇，犕 犃 犅 犆 犕 犃 犆 犃 犖 犆 犕 犖 犆 犖 犃 犕，犃 犖 犆 犕 犖 犆 在 犃 犆 犖 和 犕 犆 犖 中，犃 犖 犆 犕 犖 犆，犆 犃 犖 犆 犕 犖，犆 犖 犆 犖，犃 犆 犖 犕 犆 犖（）（）（）证 明 如 下：作 点 犆 关 于 犉 犇的 对 称 点 犌，连 结 犌 犓、犌 犕、犌 犇，则 犆 犇 犌 犇，犌 犓 犆 犓，犌 犇 犓 犆 犇 犓（第 题）犇 是 犃 犅 的 中 点，犃 犇 犆 犇 犌 犇 犃 ，犆 犇 犃 犈 犇 犉 ，犌 犇 犕 犌 犇 犓 ，犃 犇 犕 犆 犇 犓 犃 犇 犕 犌

35、 犇 犕 犇 犕 犇 犕，犃 犇 犕 犌 犇 犕 犌 犕 犃 犕 犌 犕 犌 犓 犕 犓，犃 犕 犆 犓 犕 犓（）犆 犇 犉 ，犕 犓犃 犕 槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 犃 犅 犆 犇，犇 犅 犅 犆，犇 犅 犅 犆，解 析 犃 犅 犈 犈 犉 犆 犇 犉 犈 解 析 四 条 木 棒 的 所 有 组 合：，和 ，和 ，和 ，；只 有 ，和 ，能 组 成 三 角 形 解 析 中 线 能 将 三 角 形 的 面 积 分 成 相 等 两 部 分 解 析 设 此 三 角 形 第 三 边 的 长 为 狓，则 狓 ，即 狓 ，四 个 选 项 中 只 有 符 合 条 件 解 析 因 为

36、 在 三 角 形 中，它 的 中 线、角 平 分 线 一 定 在 三角 形 的 内 部，而 钝 角 三 角 形 的 高 在 三 角 形 的 外 部 解 析 设 每 一 个 小 方 格 为 狓 公 分，则狓 狓 （狓 狓 狓 狓 狓 狓），解 得 狓 方 格 纸 面 积 为 狓 解 析 犃 犆 犗 ，犃 犗 犅 犃 犆 犗 犃 解 析 ，解 析 由 三 角 形 中 位 线 定 理 知 犈 犉 犇 犌 犃 犗，犈 犇 犉 犌 犅 犆，四 边 形 犇 犈 犉 犌 的 周 长 犃 犗 犅 犆 （）解 析 设 三 个 内 角 度 数 为 狓 度，狓 度，狓 度，则 狓 狓 狓 ，解 得 狓 狓 解 析

37、三 角 形 内 角 和 是 ，是 错 误 的；两 组 对 边分 别 相 等 的 四 边 形，是 平 行 四 边 形，是 错 误 的；对 角 线不 相 等 的 四 边 形 一 定 不 是 正 方 形，是 错 误 的；故 选 狀 （或 （狀 ）解 析 由 图 可 知：第 一 个 图 案 有阴 影 小 三 角 形 个 第 二 个 图 案 有 阴 影 小 三 角 形 个 第 三 个 图 案 有 阴 影 小 三 角 形 个，那 么 第 狀个 就 有 阴 影 小 三 角 形 （狀 ）（狀 ）个 解 析 犃 犇 垂 直 平 分 犅 犆 钝 角 三 角 形 解 析 三 角 形 的 三 个 角 依 次 为 ，所

38、 以 这 个 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 解 析 犘 犈 犃 犇，犘 犉 犅 犆，犘 犈 犘 犉，即 犘 犉 犈 犘 犈 犉 解 析 由 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 的 一 个 外 角 等于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 定 理 可 以 得 到 犃 犅 犇 是 等 边 三 角 形，犅 犅 犃 犆 ，犆 犅 犆 犃 犅 在 犃 犅 犆 中，由 勾 股 定 理，得犃 犆 犅 犆 犃 犅槡 槡槡 ，犃 犅 犆 的 周 长 是 犃 犆 犅 犆 犃 犅槡 槡 故 犃 犅 犆 的 周 长 是槡 问 题 由 结 论（），可 知 犛 犃犘 犚 犛 犃犘 犚 犃 犘 犃

39、 犚 犃 犘 犃 犚 同 理 可 得 犛 犃犘 犚 犛 犃犅 犆 ，犛 犃犘 犚 犛 犃犅 犆 犛 四 边 形 犘 犚 犚 犘 犛 犃犅 犆，即 犛 四 边 形 犘 犚 犚 犘 犛 犃犅 犆 问 题 连 结 犙 犚 、犙 犚 ，如 图，由 问 题 的 结 论，可 知（第 题）犛 四 边 形 犘 犚 犚 犘 犛 犃犅 犆，犛 四 边 形 犙 犚 犚 犙 犛 犃犆 犇 犛 四 边 形 犘 犚 犚 犘 犛 四 边 形 犙 犚 犚 犙 犛 四 边 形 犃犅 犆 犇 由 犘 、犘 三 等 分 边 犃 犅，犚 、犚 三 等 分 边 犃 犆，犙 、犙 三等 分 边 犇 犆，可 得 犘 犚 犘 犚 犙 犚 犙

40、 犚 ，且 犘 犚 犘 犚 ，犙 犚 犙 犚 犘 犚 犃 犘 犚 犃，犙 犚 犃 犙 犚 犃 犘 犚 犙 犘 犚 犙 由 结 论（），可 知 犛 犘 犚 犙 犛 犘 犚 犙 犛 四 边 形 犘 犙 犙 犘 犛 四 边 形 犘 犚 犚 犘 犛 四 边 形 犙 犚 犚 犙 三 角 形 三 角 形 的 有 关 概 念 年 考 题 探 究 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练 （）犃 犅 犆 犇，犃 犆 犇 犆 犃 犅 犛 四 边 形 犃犅 犆 犇 问 题 犃 犛 四 边 形 犘 犙 犙 犘 ，犆 犛 四 边 形 犘 犙 犙 犘 ，犅 犛 四 边 形 犘 犙 犙 犘 由 问 题 的 结 论，可 知

41、犃 犛 四 边 形 犃 犇 犙 犘 ，犅 犛 四 边 形 犘 犙 犆犅，犃 犅 （犛 四 边 形 犃犅 犆 犇 犆）（犆）又 犆 （犃 犅 犆），即 犆 （犆）犆，整 理 得 犆 ，即 犛 四 边 形 犘 犙 犙 犘 问 题 犛 犛 犛 犛 犃 犅 犇 犆，犃 犆 犇 犅 犈 犃 犃 犇，犉 犇 犃 犇，犃 犇 在 犈 犃 犆 与 犉 犇 犅 中，犈 犃 犉 犇，犃 犇，犃 犆 犇 犅，犈 犃 犆 犉 犇 犅 犃 犆 犈 犇 犅 犉 年 模 拟 提 优 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点 叫 三 角 形 的 内 心，根 据 角 平 分

42、 线 定 理 知 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 解 析 有 三 种 拼 法，即 ，或 ，或 ，解 析 只 要 看 两 条 短 的 线 段 和 是 否 大 于 最 长 线 段 即可 大 于 小 于 犪 解 析 犪 ，即 犪 ，又 犪为 最 大 边，故 犪 解 析 犛 黑 （）存 在 符 合 条 件 的 三 角 形，满 足 条 件 的 三 角 形 分 别 以 犪，犫，犮的 长 为 边 长 有：（），；（），；（），；（），；（），；（），；（），最 多 可 构 成 个 三 角 形 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 三 角 形 一 个 外 角 等 于 二 个 与 它

43、不 相 邻 的 内角 和 解 析 狓 解 析 解 析 点 犇 是 犃犆 的 中 点，所 以 犆犇 犆 的 面 积 等 于 犃 犅 犆 的 面 积 的 一 半 解 析 犇 犈 犅 犆，犃 犇 犃 犅，犃 犈 犃 犆，得 犃 犇 犈 的 周 长 是 犃 犅 犆 周 长 的 一 半 解 析 根 据 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 及 外 角 和 定 理 知 ，得 解 析 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点 叫 三 角 形 的 内 心，根 据 角 平 分 线 定 理 知 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 解 析 犃 犗 犅 （）解 析 由 题 意 知 犃 犃 ，犃

44、 犃 依 此 规 律，则 犃 犪 解 析 犪 ，即 犪 ，又犪 为 最 大 边，故 犪 犃 犇 平 分 犅 犃 犆，犅 犃 犈 犆 犃 犈 犈 犉 犃 犆，犃 犈 犉 犆 犃 犈 犅 犃 犈 犃 犉 犈 犉 又 犅 犈 犃 犇，犅 犃 犈 犃 犅 犈 ，犅 犈 犉 犃 犈 犉 犃 犅 犈 犅 犈 犉 犅 犉 犈 犉 犃 犉 犅 犉 犉 为 犃 犅 中 点 （）不 能（）如 图 所 示（第 题）等 腰 三 角 形，等 边 三 角 形 如 图 所 示：（）犅 犆 任 意 四 等 分（第 题（）（）任 意 的 犃 犇 四 等 分（第 题（）（）各 边 中 点 连 结（第 题（）在 犃 犈 犆 中，犃 犆 ，在 犃 犉 犅 中，犉 犅 犆 犃 犉 考 情 预 测 解 析 过 点 犆 作 犃 犅 边 上 的 高 即 可 判 定 解 析 掌 握 三 角 形 的 三 边 关 系 是 解 题 的 关 键 解 析 犃 犅 犕 与 犆 犅 犕 的 周 长 差 即 犃 犅 与 犅 犆 的差 如 图（），当 犃 犅 的 垂 直 平 分 线 与 线 段 犃 犆 交 于 点 犇时，则 犃 ，犅 犃 （）（）（第 题）如 图（），当 犃 犅 的 垂 直 平 分 线 与 犃 犆 的 反 向 延 长 线 交 于 点犇 时，则 犇 犃 犅 ，犅 犆 犇 犃 犅