【单元测试】第一章 丰富的图形世界（夯实基础培优卷）（解析版）.docx

1、【单元测试】第一章 丰富的图形世界（夯实基础培优卷）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列几何体中，是圆锥的为（）ABCD【答案】D【分析】根据圆锥的特征：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的,进行判断即可【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项D中的几何体符合题意，故选D【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提2是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）ABCD

2、【答案】D【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能 构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键3如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（）ABCD【答案】C【分析】根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可【详解】解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，所以从左面看到的形状图是故选：C【点睛】此题考查了三视

3、图，解题的关键是掌握从左面看的含义，注意能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线4如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（）A面ABFEB面ABCDC面BCGFD面EFGH【答案】C【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可【详解】面ADHE的相对面是面BCGF，与面ADHE平行的面是面BCGF，故选C【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键5与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A圆柱、圆锥、正方体、长方体B圆柱、球、正方体、长方体C棱柱、球、正方体、棱柱D棱柱、圆锥、棱柱、长方体【答案】B【分析】根据

4、常见实物与几何体的关系解答即可【详解】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体故选：B【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识6如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD【答案】D【分析】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，判断即可【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，故选D【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的特点是解题的关键7将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下

5、半部分的几何体可能的图形是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据简单组合体的三视图的特征进行判断即可【详解】解：用一个平面截去圆锥的上半部分，从正面看下半部分的几何体所得到的图形是等腰梯形故选：A【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，熟悉掌握几何题的形状特点是解题的关键8一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示(不考虑数字的正、倒等)：下列判正确的是 ()A数字3的对面是数字4B数字1的对面是数字5C数季2的对面是数字6D数字2的对面是数字5【答案】B【分析】观察甲，乙可知与数字1相邻的数，进而得出与数字1相对的数字，

6、由甲，丙可知与数字4相邻的数字，进而得出与数字4相对的数，然后得出数字3相对的数字，即可得出答案【详解】观察甲，乙可知与数字1相邻的数是2，3，4，6，所以与数字1相对的是数字5，由甲，丙可知与数字4相邻的数字是1，3，5，6，所以与数字4相对的数字是2，进而得出数字3相对的数字是6，可知B正确故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的数字，解决此类问题的常用方法是确定与某一个数字相邻的数字，即可得出相对的数字9由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（）ABCD【答案】B【分析】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小

7、正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案【详解】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论10作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）ABCD【答案】B【分析】根据

8、左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可【详解】解：A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意故选择B【点睛】本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11写出下列几何图形的名称：【答案】圆柱圆锥球正方体长方体六棱柱【分析】根据几何体的特点，进行逐一求解即可得到答案【详解】解：由题意得：这些几何图形的名称

9、分别为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六棱柱，故答案为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六棱柱【点睛】本题主要考查了几何图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握几何图形的定义12如图，与平面MEH平行的棱有_（写出所有满足条件的棱）【答案】AD、BC、FG【分析】根据与棱EH平行的棱都与平面MEH平行进行求解即可【详解】与棱EH平行的棱都与平面MEH平行，故有棱AD、BC、FG故答案为：AD、BC、FG【点睛】本题主要考查了几何体中的点，棱、面，正确理解与棱EH平行的棱都与平面MEH平行是解题的关键13下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的_和_构成的【答案】 圆锥 圆柱【分析】

10、根据常见的几何体的形状可得答案【详解】解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的，故答案为：圆锥；圆柱【点睛】本题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等14如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是_【答案】绥【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“美”与“绥”是相对面，“建”与“化”是相对面【详解】解：由题意，“设”与“丽”是相对面，“美”与“绥”是相对面，“建”与“化”是相对面，故答案为：绥.【点睛】此题主要考

11、查对正方体表面展开图的认识，解题的关键是熟练掌握，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形15下面几何体截面图形的形状是长方形的是_（只填序号）【答案】（1）（4）【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解【详解】解：由图及题意可得：（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；故答案为（1）（4）【点睛】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键16如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为_c（注意：计算结果保留）【答

12、案】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=rl =13=3cm2故答案为3【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）17如图，图一都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点?多少条边?这

13、些边围出多少个区域?请将结果填入表格中；（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数v (v4且为偶数)、边数E、区域数S之间有什么关系?【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据图示分析即可解（2）根据表格的分析结果可解【详解】（1） 填表如下（2）由（1）中的结论得：边数-顶点数+1=区域数，即【点睛】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系18如图所示的是一个长，宽，高的长方体，现在把它等分为个棱长为的小正方体说明你的分法；把这个小正方体排成一排组成一个新长方体，这个新长方体与原长方体相比表面积怎样变化？【答案】（1）见解析；（2）184cm2.【分析】（1

14、）长边4等分，宽边3等分，高2等分，依此即可求解；（2）根据分割方法可知增加了6个长6cm宽4cm的长方形，4个长8cm宽4cm的长方形，2个长8cm宽6cm的长方形的面积，减少了（24-1）2=46个边长2cm的长方形的面积，根据长方形的面积公式计算即可求解【详解】解: （1）分法：长边4等分，宽边3等分，高2等分；（2）646+844+862-（22）（24-1）2，=144+128+96-446，=368-184，=184（cm2）.答：这个新长方体与原长方体相比，表面积增加了184cm2【点睛】本题考查了认识立体图形,关键是得到新长方体与原长方体的表面积增减情况.19如图，把一个棱长8

15、厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？(2)三个面有红色的小正方体有多少个？(3)两个面有红色的小正方体有多少个？(4)一个面有红色的小正方体有多少个？(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？【答案】(1)64个；(2)8个；(3)24个；(4)24个；(5)有，8个【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体；（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体

16、有多少个；（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个【详解】(1)棱长是8cm的立方体体积为：888=512（cm3），棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，共得到5128=64个小正方体(2)三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，立方体共有8个顶点，三面涂色的小正方体

17、有8个，(3)二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，立方体共有12条边，每边有2个正方体，二面涂色的小正方体有24个，(4)一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，立方体共有6个面，每个面有4个正方体，一面涂色的小正方体有24个，(5)六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征20李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两

18、面均有盖的正方体盒子（1）共有 种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上）【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一【详解】解：（1）根据正

19、方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键21如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体请解决以下问题：（1）说出旋转得到的几何体的名称？（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状至少写出种？（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？结果保留【答

20、案】（1）圆柱；（2）长方形或圆形或梯形；（3）【分析】（1）由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体是圆柱；（2）根据用一个平面截圆柱，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案（3）首先判断出旋转得到的圆柱的底面半径和高，再根据公式计算【详解】解：（1）长方形绕一边旋转一周，得到圆柱；（2）如果用一个平面去截这个圆柱，则截面可能是：长方形或圆形或梯形；（3）当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm，高为8cm的圆柱，则体积为：=【点睛】本题考查了点、线、面、体，截几何体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体22图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如

21、图所示(1)这个几何体的体积为_；(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；(3)这个几何体的表面积为_【答案】(1)5(2)见解析(3)【分析】（1）原几何体由5个棱长为的小正方体搭成的，即其体积为一个小正方体的5倍；（2）分别从正面看、从上面看该几何体，据此画出该几何体的主视图、俯视图；（3）根据几何体的形状求表面积【详解】(1)解：这个几何体的体积为，故答案为：5；(2)图如下：(3)这个几何体的表面积为：，故答案为：【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，注意，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示23（1）

22、一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图（2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：；【点睛】本题考查了从不同方向看几何体以及正方体的平面展开图，熟知正方形的几种平面展开图是解本题的关键24（1）如图1

23、四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，并解答：四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点（2）如图2，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1cm，长方形的长为3cm，宽为2.1cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm【答案】（1）6，12，8；8，18，12；，；（2）13.23

24、【分析】（1）结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点；（2）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉，由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解【详解】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点故答案为：6，12，8；8，18，12；，；（2）拼图存在问题，如图：多了一个正方形折叠而成的长方体的体积为：故答案为：13.23【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，条棱和个顶点，本题还考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算