【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第57讲 双曲线同步测控 文.docx

1、 第 57 讲 双曲线 1.“ab0，b0)的离心率 e 2，2，则两条渐近线夹角的取值范围是_ 6.(2022天津卷)已知双曲线 C1：x2a2y2b21(a0，b0)与双曲线 C2：x24y2161 有相同的渐近线，且 C1的右焦点为 F(5，0)，则 a_，b_ 7.已知双曲线的方程是 16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小 1.已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M，N 两点，O 为坐标原点若 OM

2、ON，则双曲线的离心率为()A.1 32 B.1 32 C.1 52 D.1 52 2.(2022浙江卷)如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2 C.3 D.2 3.已知双曲线 C 的中心在坐标原点 O，对称轴为坐标轴，点(2，0)是它的一个焦点，并且离心率为2 33.(1)求双曲线 C 的方程；(2)已知点 M(0，1)，设 P(x0，y0)是双曲线 C 上的点，Q 是点 P 关于原点的对称点，求MPMQ的取值范围 第 57 讲 巩固练习 1C 2.C 3.A 4C 解析：由渐近

3、线方程 y32x，且 b3，所以 a2.据定义有|PF2|PF1|4，所以|PF2|7.53，2 61 2 解析：双曲线的x24y2161 渐近线为 y2x，而x2a2y2b21 的渐近线为 ybax，所以有ba2，b2a，又双曲线x2a2y2b21 的右焦点为(5，0)，所以 c 5，又 c2a2b2，即 5a24a25a2，所以 a21，a1，b2.7解析：(1)由 16x29y2144 得x29y2161，所以 a3，b4，c5.焦点坐标 F1(5，0)，F2(5，0)，离心率 e53，渐近线方程为y43x.(2)|PF1|PF2|6，cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|

4、22|PF1|PF2|（|PF1|PF2|）22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|3664100640.所以F1PF290.提升能力 1D 2B 解析：设椭圆的长轴为 2a，双曲线的实轴为 2a，由 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则 2a22a，即 a2a，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为 2c，则双曲线的离心率为 e ca，椭圆的离心率 eca，ee aa2.3解析：(1)设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，半焦距为 c，则 c2，又由ca2 33，得 a 3，b2c2a21，故所求双曲线 C 的方程为x23y21.(2)依题意有：Q(x0，y0)，所以MP(x0，y01)，MQ(x0，y01)所以MPMQx02y021，又x023 y021 所以MPMQ43x022，由x023 y021 可得，x023 所以MPMQ43x0222 故MPMQ的取值范围是(，2