【学霸笔记】1.1 等式与方程—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练1.1 等式与方程第一单元 简易方程教学目标理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。教学重难点教学重点：理解并掌握方程的意义。教学难点：会列方程表示数量关系。【重点剖析】1等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，含有“”(等号)的式子就是等式。2方程的意义：含有未知数的等式是方程。3等式和方程的关系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。【典例分析1】要保持天平平衡右边应该添加什么物品？【分析】1、2个苹果等于1个梨，根据等式的性质，天平的左边增加了1个桃子，右边也得

2、增加一个桃子。2、3个蘑菇等于3个蘑菇，根据等式的性质，现在天平的左边是2个蘑菇，右边也应该有2个蘑菇，所以右边的空盘里也应该添上2个蘑菇，据此即可解答。【解答】解：由分析可得，故答案为：1个桃子，2个蘑菇。【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。【典例分析2】把下列式子写到相应的圈里4x+235 3575 553a 5y3452x+4 6b320 6.3332.11 3a+2a65【分析】等式是指用“”号连接的式子，方程是指含有未知数的等式，据此进行分类得解【解答】解：见下图：【点评】此题考查等式和方程的辨识，根据意

3、义进行分类即可【题干】下面的式子哪些是等式，哪些是方程？（填序号）8+x30 27381422050 9y3657319 y71116xx+418【题干】一个梨和2个桃同样重【题干】一选择题（共6小题）1如果4xy+6，那么下列等式正确的是（）A4x+8y+6+6B4x3y+63C4x2（y+6）22在5a，1.2x0，1.50.35，16a1.2中，方程是（）。A5aB1.2x0C1.50.35D16a1.23在17x8，7535，1.8x0.9，4x，798.3x，15x7.5中，方程有（）个。A6B5C4D34当m4，n3时，m2+3n（）A25B17C13D115三个连续的单数中，最小

4、的数为a，最大的数是（）Aa+1Ba+2Ca+3Da+46如果甲1.1乙1.1（甲、乙0）那么（）A甲乙B甲乙C甲乙D无法确定二填空题（共6小题）7在5.6+x7.8； 953758； 8y；30+x75；9x72+18中，等式有 ，方程有 8一本练习本x元，李丽买6本，共花费9元，用方程表示是 。9在15x8，7963，xy19，35a，8353y，47a94+b中，等式有 个，方程有 个。10玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中， 说得不对。请举例说明你的理由： 。11人体每蒸发1克汗水，就可以带走2.39千焦的热量。如果每天蒸发m克汗水，可以带走 千

5、焦的热量。如果m50，可以带走 千焦的热量。12如果+4，那么5 ，3 三判断题（共4小题）13当a4，b5时，a+b2的值是14。 （判断对错）14如果2x3b，那么6x12b（x和b均不为0） （判断对错）15x3265是方程。 （判断对错）163m+612既是等式，又是方程，因此所有的等式都是方程。 （判断对错）四计算题（共1小题）17当a3.5，b2.7时，求（a+b）（ab）的值。五应用题（共1小题）18鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b2a10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？六操作题（共2小题）19把结果相同的连起来2

6、0下列式子中是方程的请圈出来七解答题（共2小题）21不计算，将下面这些算式按结果在数轴上找到它们的位置（a0）。用序号表示a0.93a0.51a0.93a0.5122画图表示下面信息中数量之间的关系。（1）买一支铅笔需要c元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元（2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。一选择题（共6小题）1下面的式子中，（）是等式A7x+15Bx2.55C28+x6023a2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质下面等式（）不成立。A30a20bB9a4bC10a2b+7a3下列各式不是方程的是（）A8x3B2x0C3+710D8

7、x5114下面哪幅图可用于表示方程和等式的关系？（）ABC5当a3，b0.6时，a2+4b（）A7.8B8.4C11.4D12.366一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数是（）AxyB10x+yC10y+x二填空题（共6小题）7 称为方程请你写一个方程： 8在32x14，am，12224，x2.511，M0中，等式有 ，方程有 。（填序号）9在手工课上，有工人折纸飞机，编手链的同学比折纸飞机的3倍还多5人。根据信息写出数量间的相等关系： 。10当m5时，m ，2m+3 。11如果ab，那么a+2b+ ，a b11。12每千克苹果2.18元，妈妈买了x千克付给售货员a元，应

8、找回 。三判断题（共4小题）13等式两边同时乘或除以一个数（0不作除数），结果仍然是等式。 （判断对错）148+x是方程。 （判断对错）15当x32时，x+2.835。 （判断对错）1617x+1717（x+1）。 （判断对错）四应用题（共2小题）17鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y2x10（y表示码数，x表示厘米数）。（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？18（1）用含有字母的式子表示1个书包和10个练习本共多少元？（2）当a56，b2时，1个书包和10个练习本共多少元？（3）1支钢笔的价格比1

9、个练习本的价格的3倍多m元，用式子表示1支钢笔的价格。（4）当b2，m6时，1支钢笔多少元？五操作题（共1小题）19连一连。六解答题（共4小题）20选择合适的式子填在下面的圈里。6+x3+71020x513+x4060252.43+yx4834392721看图列方程。22王佳同学列了两个等式，不小心被墨水弄脏了，他原来列的是不是方程？说明理由（1）（2）23如图，阴影面积是一个正方形。（单位：cm）（1）用式子表示阴影部分的面积是 cm2。（2）当a15，b3时，阴影部分的面积是多少cm2？【变式训练1】【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类【解答】解：见下图

10、：【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识【变式训练2】【分析】由图可知：2个梨和4个桃子的质量相等，那么梨的数量减去一半，桃子的数量也要减去一半【解答】解：根据题干分析可得：2梨4桃（22）梨（42）桃 1梨2桃答：1个梨和2个桃一样重故答案为：2【点评】此题考查了天平知识，以及运用等量代换的方法，解决问题【变式训练3】【分析】根据图意可知1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于4个平行四边形，故？处为3个平行四边形【解答】解：1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于224个平行四边形

11、，故？处为3个平行四边形故答案为：3个平行四边形【点评】此题考查等式的意义，关键是利用等量代换的方法来解决基础达标练答案解析一选择题（共6小题）1【分析】等式两边同时加上或减去同一个整式、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。【解答】解：如果4xy+6，那么正确的是4x2（y+6）2。故选：C。【点评】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。2【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答即可。【解答】解：A.5a，不是等式，所以不是方程；B.1.2x0，是等式且含有未知数，所以是方程；C.1.50.35，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；D.16a1.2，是不等式，所以不是方程

12、。故选：B。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。3【分析】含有未知数的等式叫方程。方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可，根据方程的定义和方程必须满足的条件进行判断。【解答】解：17x8，既是等式也含有未知数，所以是方程；7535是等式，没有未知数，所以不是方程；1.8x0.9有未知数，也是等式，所以是方程；4x含有未知数，但不是等式，所以不是方程；798.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；15x7.5，既是等式也含有未知数，所以是方程。符合方程定义的有3个算式。故选：D。【点评】方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里

13、，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。4【分析】把m4，n3代入m2+3n，然后计算求出结果即可。【解答】解：把m4，n3代入m2+3n，得：44+3316+925故选：A。【点评】会用代入法求值是解题的关键。5【分析】根据自然数的排列规律：相邻的单数相差为2据此解答。【解答】解：三个连续的单数中，最小的数为a，最大的数是a+2+2a+4。故选：D。【点评】本题主要考查自然数的排列规律：相邻的单数相差为2。6【分析】因为甲1.1乙1.1，即甲1.1乙，而1.1，所以甲乙；由此做出选择【解答】解：因为甲1.1乙1.1，即甲1.1乙，而1.1，所以甲乙；故选：C【点评】

14、本题主要是灵活利用等式的意义解决问题二填空题（共6小题）7【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类【解答】解：等式有：5.6+x7.8、953758、9x72+18方程有：5.6+x7.8、9x72+18故答案为：5.6+x7.8、953758、9x72+18，5.6+x7.8、9x72+18【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识8【分析】由题意知：设每本练习本x元，6本练习本的总价是6x，等于9元，据此解答。【解答】解：一本练习本x元，李丽买6本，共花费9元，用方程表示是6x9。故答案为：6x9。【点评】明确6本的总价和9元之间的等量关系是解

15、答本题的基础。9【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。据此判断即可。【解答】解：等式有4个，分别是：15x8，7963，xy19，47a94+b方程有3个，分别是：15x8，xy19，47a94+b故答案为：4，3。【点评】熟练掌握等式和方程的概念是解决此题的关键。10【分析】含有未知数的等式叫做方程，等式是含有等号的式子，据此解答。【解答】解：根据方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不一定是方程，例如：2+35，不含有未知数，所以不是方程。故答案为：华华，2+35，不含未知数，所以不是方程。【点评】熟练掌握方程和等式的区别与联系是解决此题的关键。11【分析】每蒸发1

16、克汗水，就可以带走2.39千焦的热量。如果每天蒸发m克汗水，可以带走多少千焦的热量，用乘法计算。当m50，代入求出结果即可。【解答】解：每蒸发1克汗水，就可以带走2.39千焦的热量；如果每天蒸发m克汗水，可以带走：2.39m2.39m（千焦）；当m50时代入得：2.3950119.5（千焦）答：每天蒸发m克汗水，可以带走2.39m千焦的热量。如果m50，可以带走119.5千焦的热量。故答案为：2.39m，119.5。【点评】此题考查用字母表示数以及代数求值。12【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的值不变；据此解答【解答】解：如果+4，那么

17、5（+4）55+20，3+43+1，故答案为：5+20，+1【点评】此题考查了等式性质的灵活运用三判断题（共4小题）13【分析】把a4，b5，代入a+b2中计算即可。【解答】解：当a4，b5时，a+b24+5529当a4，b5时，a+b24+5529所以当a4，b5时，a+b2的值是14的说法是错误的，故答案为：。【点评】此题考查了含有字母的式子求值，把字母的值代入计算即可。14【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立，由此解答【解答】解：2x3b，2x33b3，6x9b，原说法错误故答案为：【点评】此题考查了等式的性质的运用15【分析】含有未知数的等

18、式叫做方程，据此解答即可。【解答】解：x3265，含有未知数，且是等式，所以是方程。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。16【分析】方程式是等式，但等式不一定是方程；据此判断即可。【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以本题说法错误。故答案为：。【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题。四计算题（共1小题）17【分析】将a3.5，b2.7，代入算式（a+b）（ab）中，进行计算即可。【解答】解：（3.5+2.7）（3.52.7）6.20.84.96故答案为：4.96。【点评】本题考查

19、含字母式子的求值，注意计算时加上乘号。注意计算的准确性。五应用题（共1小题）18【分析】把小明今年穿的鞋的码数代入关系式b2a10，（b表示码数，a表示厘米数）。进一步计算出小明的脚长多少厘米。【解答】解：把38码代入关系式b2a10，得：382a102a48 a24答：他的脚长24厘米。【点评】把已知的数量代入关系式，求出拎一个数量即可。六操作题（共2小题）19【分析】一个数的平方表示两个相同因数的乘积；字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可解答【解答】解：【点评】本题关键是理解乘方的意义，注意a2表示两个a相乘，而2a表示两个a相加20【分析】方程是指含

20、有未知数的等式所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式由此进行选择【解答】解：X+5，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；3+X7，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；3+36，只是等式，不含有未知数，不是方程；3X12，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程故答案为：【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程七解答题（共2小题）21【分析】根据被除数不变，除数越小，商越大；除数小于1时，商大于被除数；一个因数不变，另一个因数越小，积越小。据此解答即可。【解答】解：【点评】根据商和积的变化规律，解答此题即可。22【分析】（1）根据题意可知：6支

21、铅笔的价格再加上0.6元就是一支钢笔的价格，据此解答即可。（2）东东跳的米数加上西西比东东多跳的米数就是西西跳的米数，用西西跳的米数减去亮亮比西西少跳的米数就是亮亮跳的米数。【解答】解：（1）（2）【点评】完成本题的关键是认真读题，找准关系式。强化提优练答案解析一选择题（共6小题）1【分析】等式是指用“”号连接的式子，根据等式的意义，直接进行分析后选择【解答】解：A、7x+15不是用“”号连接的式子，所以不是等式；B、x2.55，是用“”号连接的式子，所以是等式；C、28+x60，是用“”号连接的式子，属于不等式，所以不是等式故选：B【点评】此题考查根据等式的意义辨识等式，明确只有用“”号连接

22、的式子才是等式2【分析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；据此解答即可。【解答】解：因为3a2b（1）等式两边同时乘10，则为：30a20b，所以选项A成立；（2）9a4b，是3a乘3，2b乘2所得，所以选项B不成立；（3）10a2b+7a，根据等式的性质，两边同时减去7a，可得：3a2b，故选项C成立。故选：B。【点评】解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用。3【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。【解答】解：A.8x3，含有未知数，且是等式，所以是方程；B.2x0，含有未知数，且是等式，所以是方程；C.3+710，不含

23、有未知数，是等式，所以不是方程；D.8x512，含有未知数，且是等式，所以是方程。故选：C。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。4【分析】含有未知数的等式是方程，即等式包括方程，据此解答即可。【解答】解：因为等式包括方程A.方程与等式并列，所以错误；B.方程包括等式，所以错误；C.等式包括方程，所以正确。故选：C。【点评】熟练掌握等式和方程的关系是解题的关键。5【分析】把a3，b0.6代入a2+4b，然后计算求出结果即可。【解答】解：a3，b0.6代入a2+4b，得：33+40.69+2.411.4故选：C。【点评】会用代入法求值是解题的关键。6【分析】根据一个两位数，个位上的数字是x，十

24、位上的数字是y即可解答。【解答】解：一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数是10y+x。故选：C。【点评】本题主要考查十位上的数字是y，表示10y。二填空题（共6小题）7【分析】方程是指含有未知数的等式所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式由此进行解答即可【解答】解：含有未知数的等式称为方程举一个例，如：5x2772故答案为：含有未知数的等式，5x2772【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程8【分析】方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。据此选择。【解答】解：在32x14，am，12224，x2.511，M

25、0中，等式有，方程有。故答案为：，。【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题。9【分析】根据题意可知，题目中的相等关系是：编手链的同学折纸飞机同学的3倍+5人；据此解答即可。【解答】解：数量间的相等关系：编手链的同学折纸飞机同学的3倍+5人。故答案为：编手链的同学折纸飞机同学的3倍+5人。【点评】本题主要考查了学生找题目中相等关系，然后根据相等数量关系列式解答的能力。10【分析】把m5分别代入m和2m+3中，再计算求值即可。【解答】解：把m5代入m，得：5525把m5代入2m+3，得：25+310+313故答案为：25；13。【点评】会用代入法计算求值是解题的关键。1

26、1【分析】根据等式的性质，因为ab，两边同时加2，等式仍然相等。所以a+2b+2；为了等式成立，右面除以11，左面页要除以11。解答即可。【解答】解：a+2b+2a11b11故答案为：2；11。【点评】本题考查根据等式的性质进行填空。12【分析】根据每千克苹果2.18元，妈妈买了x千克共花2.18x元即可解答。【解答】解：每千克苹果2.18元，妈妈买了x千克共花2.18x元，付给售货员a元，应找回（a2.18x）元。故答案为：（a2.18x）元。【点评】本题主要考查把未知的数用字母正确的表示出来。三判断题（共4小题）13【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），

27、等式仍然成立。【解答】解：等式两边同时乘或除以一个数（0不作除数），结果仍然是等式。原题说法正确。故答案为：。【点评】含有等号的式子叫做等式。两边同时加上（或减去）同一个数，或者两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。14【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答即可。【解答】解：8+x，含有未知数，但不是等式。所以原题说法错误。故答案为：。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。15【分析】把x32代入x+2.8，计算求出x+2.8的值，再与35比较即可。【解答】解：把x32代入x+2.8，得：32+2.834.834.835即x+2.835所以原题说法正确。故答案为：。【点评】会用

28、代入法求值是解题的关键。16【分析】根据乘法分配律17（x+1）就等于17乘x的积加上17乘1的积，即17（x+1）17x+17117x+17即可解答。【解答】解：根据乘法分配律17（x+1）就等于17乘x的积加上17乘1的积，即17（x+1）17x+17117x+17所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查用字母表示式子，关键是用乘法分配律计算。四应用题（共2小题）17【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y2x10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。【解答】解：（1）已知鞋32码，所以代入公式可得：y2x10322x102x32+10 x422 x21答：她的鞋是21

29、厘米。（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，所以代入公式可得：y2x10223.510471037答：她的鞋子是37码。【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。18【分析】（1）运用单价数量总价，1个书包的单价a元，和10个练习本价钱相加即可。（2）把a56，b2时，代入（1）式子求出1个书包和10个练习本共多少元。（3）求一个数几倍是多少，用乘法，多几再加上几由此列式解答即可。（4）把b2，m6时，代人（3）式子进行解答即可。【解答】解：（1）a+10b；答：1个书包和10个练习本共（a+10b）元。（2）a+10b当a56，b2时56+10276

30、（元）答：1个书包和10个练习本共76元。（3）3b+m答：1支钢笔（3b+m）元。（4）3b+m当b2，m6时32+612（元）答：1支钢笔12元。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。五操作题（共1小题）19【分析】根据题干，2a表示2个a相加，即2aa+a；c2表示两个c相乘，即c2cc；y2表示两个y相乘，即y2yy，9d表示9与d相乘，乘号可以省略，即9d9d，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：【点评】此题主要考查了字母与字母相乘、数字与字母相乘以及乘方的意义的实际应用。六解答题（共4小

31、题）20【分析】含有等号的式子叫做等式；方程是指含有未知数的等式；据此解答。【解答】解：【点评】此题主要考查了等式与方程的关系，要熟练掌握。21【分析】由图可以看出梨的质量比苹果质量的4倍少5千克，由此列出方程即可。【解答】解：4m535 4m40 m10答：苹果有10千克。【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。22【分析】方程是指含有未知数的等式所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式由此进行选择【解答】解：观察题干可知，这两个都是等式，第一个含有未知数x，所以一定是方程，第二个弄脏的部分不知道有没有未知数，所以不能确定是不是方程【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程23【分析】（1）根据正方形的四条边相等，面积边长边长，用总长度a减去两个b，即可求出正方形的边长。代入公式即可解答。（2）将a和b的值代入问题一中的含有字母的式子中，计算即可解答。【解答】解：（1）（a2b）（a2b）（a2b）2cm2答：用式子表示阴影部分的面积是（a2b）2cm2（2）（1523）29281（cm2）答：阴影部分的面积是81cm2。故答案为：（a2b）2。【点评】本题考查利用含有字母的式子求值。代入数值进行计算即可。