【学霸笔记】3.5 分解质因数—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练3.5 分解质因数第三单元 因数与倍数教学目标1使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。2使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。3使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。教学重难点教学重点：学会分解质因数。教学难点：认识分解质因数的过程。【重点剖析】1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。2.把一个合数用质数相乘的形式表

2、示出来，叫作分解质因数。 3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。【典例分析1】先圈出下面的合数，再用短除法给它们分解质因数。13，39，83，57，42，79，87，97。【分析】除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。【解答】解：39313；57319 42237；87329。【点评】熟练掌握合数的概念以及用短除法分解质因数的方法是解题的关键。【典例分析2】要把72瓶矿泉水用箱子包装起来，要求每箱的瓶数一样，有

3、几种不同的包装方法？【分析】先找出72的约数，72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72再找出哪两个数相乘是72，进而找到包装方法【解答】解：72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，72172，每箱分别可包1瓶或72瓶，72236，每箱分别可包2瓶，36瓶，72324，每箱分别可包3瓶，24瓶，72418，每箱分别可包4瓶，18瓶，72612，每箱盒分别可包6瓶，12瓶，7289，每箱分别可包8瓶，9瓶6212（种）答：有12种不同的包法【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据哪两个数相乘是72找到包装方法【题干】分解质因数

4、42 78 65 【题干】有三名围棋选手，年龄在10岁到20岁之间，这三名选手年龄的最小公倍数是336这三名选手的年龄各是多少岁？【题干】将三个质数的倒数相加，和为，这三个质数分别是多少？一选择题（共5小题）1把72分解质因数，正确的写法是（）。A7289B72249C2223372D72222332把30分解质因数是（）A3065B30235C301235D3013+173下面各式中，分解质因数正确的是（）。A12222B13113C302354下面式子中属于分解质因数的是（）A162222B54239C62315把42分解质因数，下面（）是正确的A4267B422371C42237二填空题

5、（共5小题）6把35、42分解质因数：35 ，42 。7把30分解质因数是 ，如果a335，那么30和a的最大公因数是 ，最小公倍数是 。8一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数最小是 。如果把这个数分解质因数是 。9三个质数的积是286，这三个质数的和是 。10一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是 。把这个数分解质因数，结果是 。三判断题（共5小题）1151，89，93这3个数都可以写成几个质因数相乘的形式 12把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 13402225，像这种形式叫做分解质因数。 14把63分解质因数是6379。 1520193673，所以

6、，2019的最大因数是673 四计算题（共1小题）16用短除法分解质因数。 65365091五应用题（共4小题）17某书店积存了画片若干张，按每张5角出售，无人买，现决定按成本价出售，一下子全部售出，共卖了31元9角3分问共积压了多少张画片？18有三个数，分别是一位数、两位数、三位数，这三个数的乘积正好是2004，这三个数分别是多少？19淘气在公园里看到一个叔叔带儿子在玩耍，淘气问叔叔：“您儿子今年几岁了？”叔叔说：“我和儿子今年的年龄都是质数，而且相乘的积是93，你能猜出我和儿子今年各是多少岁吗？”20把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760这些

7、糖果共有多少个？一选择题（共5小题）1下面表示分解质因数正确的是（）A2612B17117C10125D182332校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等，下面是几个小朋友数出来的总棵数，正确的是（）棵A37B47C513把66分解质因数是（）A661231B66611C662311D2311664分解素因数正确的算式是（）A51317B22312C455591D481222235下列分解质因数正确的是（）A3222223B21137C24226D105357二填空题（共5小题）6一个数的最小倍数是36，这个数是 ，把它分解质因数是 。7一个两位数，个位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小

8、的合数，这个数写作 ，把它分解质因数是 。8一个数的最大因数是48，这个数是 。把它分解质因数 。9一个数分解质因数为：M235，则M有 个因数。10在12，24，31，36，41中，偶数有 个，最大的质数是 ，把其中最小的合数分解质因数是 。三判断题（共5小题）11因为114572，所以57与2是114的质因数 12把32写成质数相乘的形式是32122222 13一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除 14把6分解质因数是6123 15今年是2012年，把2012分解质因数为2012122503 四计算题（共1小题）16分解质因数。562618五应用题（共3小题）172012年，一些

9、语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2012年全年的天数他们各有多少人？18妈妈有214元钱，买了一套衣服，正好用完，她可能买了什么？请你用算式表示19有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？六解答题（共1小题）20小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？或第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少？【变式训练1】【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解【解答】解：42237 7

10、82313 65513故答案为：237，2313，513【点评】此题主要考查的是分解质因数的方法【变式训练2】【分析】这三名选手年龄的最小公倍数是336，所以他们的年龄都能被336整除，选手年龄在10到20岁之间，可以选取的数值只有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20其中能被336整除的数就是他们的年龄数，由此解决即可【解答】解：这三名选手年龄的最小公倍数是336，所以他们的年龄都能把336整除，在10到20之间能把336整除的数有12，14，16；所以他们的年龄分别为12岁、14岁、16岁答：这三名选手的年龄各是12岁、14岁、16岁【点评】此题是利用最小公倍数的

11、意义解决问题【变式训练3】【分析】因为质数的倒数都是真分数，已知三个质数的倒数和为，求这三个质数，把的分母分解质因数即可求出这三个质数【解答】解：由分析知：把的分母分解质因数即可求出这三个质数3855711，答：这三个质数是5、7、11故答案为：5、7、11【点评】此题主要根据分解质因数的方法解决问题基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。据此解答。【解答】解：把72分解质因数，7222233故选：D。【点评】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法。2【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形

12、式，一般先从简单的质数试着分解。【解答】解：把30分解质因数是30235故选：B。【点评】此题主要考查分解质因数的方法，熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。3【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，据此判断即可。【解答】解：A.12223，所以原题12222是错误的；B.13是质数，所以不能分解质因数，故该选项是错误的；C.30235是正确的。故选：C。【点评】熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键，注意质数不能分解质因数。4【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，据此分析解答。【解答】解：选项A、将16分解为2、2、2、2四

13、个质数相乘的形式，即将16分解质因数；选项B、9不是质数，所以不是分解质因数；选项C、因数1不是质数，所以不是分解质因数。故选：A。【点评】完成本题时要注意1不是质数也不是合数。5【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。【解答】解：把42分解质因数为：42237。故选：C。【点评】此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法。二填空题（共5小题）6【分析】合数分解质因数就是把一个数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。【解答】解：355742237故答案为：57；237。【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。7【分析】合数分解

14、质因数就是把一个数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。【解答】解：30235；因为30235，a335，所以30和a的最大公因数是3515，最小公倍数是352390。故答案为：30235；15；90。【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法和求两个数最大公因数、最小公倍数的方法是解题的关键。8【分析】一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数是3、5、2的公倍数，求这个数最小是多少，就是求3、5、2的最小公倍数

15、；据此进一步解答即可。【解答】解：3、5、2的最小公倍数是35230，把30分解质因数：30235答：这个数最小是30，把30分解质因数：30235。故答案为：30，30235。【点评】本题考查了最小公倍数、分解质因数知识点，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9【分析】首先把286分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解。【解答】解：286211133+7+1121答：这三个质数的和是21。故答案为：21。【点评】此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法。10【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数

16、都是它本身”，得出这个数的最大因数是18，再把18写成几个质数相乘的形式；据此解答即可。【解答】解：一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是18；把这个数分解质因数，结果是 18233。故答案为：18；18233。【点评】此题主要考查约数与倍数的意义及分解质因数的方法。三判断题（共5小题）11【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此解答【解答】解：只有合数才能分解质因数，在51，89，93这3个数中，51和93是合数，89不是合数，不能分解质因数，所以原题说法错误；故答案为：【点评】此题主要

17、考查合数的定义以及分解质因数的意义12【分析】根据分解质因数的意义，直接进行解答【解答】解：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数是正确的故答案为：【点评】此题考查分解质因数的意义，理解并熟记意义是解题关键13【分析】合数分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。【解答】解：402225，因为2和5都是质数，所以原题说法正确。故答案为：。【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。14【分析】合数分解质因数就是把一个数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。【解答】解：63337所以63分解质因数是6379是错误的。故答案为：。【点

18、评】此题主要考查分解质因数的方法，明确把一个数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解是解题的关键。15【分析】一个数的最大因数是它本身，依此即可求解【解答】解：2019的最大因数是2019，故题干的说法是错误的故答案为：【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握四计算题（共1小题）16【分析】先写这个数，再画短除号，在左边写上可以被这个数整除的质数比如2，然后继续除下去，直到最后是质数为止，再把所有质数相乘即可。【解答】解：653553622335025591713【点评】熟练掌握用短除法分解质因数的方法是解题的关键。五应用题（共4小题）17【分析】由于每张5角出售，无

19、人买，决定按成本价出售，所以每张成本价小于5角，把31元9角3分化成3193分，根据“单价总价数量”，3193分必须是单价的整数倍把3193分解质因数为31103，把31看作单价，即31分，小于5角，符合题意；103就是张数把103看作单价，即103分，103分10.3角，大于5角，不符合题意【解答】解：31元9角3分3193分319331103把31看作成本价，即31分，31分0.31元0.5元，符合题意，张数就是103张把103看作成本价，即103分，103分10.3角5角，不符合题意答：共积压了103张画片【点评】解答此题的关键是卖出的总钱数必须是单价的整数倍，因此，把31元9角3分化成

20、3193分，把3193分解质因数，再根据题意取舍18【分析】把2004进行分解质因数，进而结合题意，写出这三个数即可【解答】解：200422316712167所以这三个数是1、12、167【点评】灵活掌握分解质因数的方法，是解答此题的关键19【分析】父子两人年龄都是质数，而且相乘的积是93，由此把93分解质因数；即可解答。【解答】解：93331答：今年父亲31岁，儿子3岁。【点评】解答此题关键是把93分解质因数。20【分析】根据把合数分解质因数的方法，把5760分解质因数，已知使4人的糖果数一个比一个多2，然后这些质因数分别凑成4个连续的偶数，再把这四个数合并起来即可【解答】解：5760222

21、2222335，其中：236，2228，2510，22312，6+8+10+1236（块），答：这些糖果一共有36块【点评】此题考查的目的是理解掌握把合数分解质因数的方法及应用强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解据此逐项分析后再判断【解答】解：A、2612，不符合分解质因数的书写形式B、17117，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；C、10125，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；D、18233，符合要求，所以正确；故选：D【点评】此题主要考查分解质因数方法的灵活运用，要注意1既不是质数

22、，也不是合数2【分析】总棵数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数，依此即可求解【解答】解：37、47、51这三个数中只有51317，是合数所以C正确故选：C。【点评】本题关键是会区分质数和合数3【分析】把一个合数写成几个质因数的乘积的形式，叫分解质因数，由此即可解决【解答】解：662311故选：C【点评】此题考查了分解质因数的方法4【分析】质数是指在大于1的白然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形

23、式，即求质因数的过程叫做分解质因数，分解质因数又叫分解素因数。【解答】解：A选项，51317，3和17都是质数，所以这是分解素因数，故A正确；B选项，12223才是分解素因数，所以选项不是分解素因数，故B错误；C选项，91713，因为91是合数，所以选项不是分解素因数，故C错误；D选项，48122223，因为1既不是质数也不是合数，所以，该选项不是分解素因数，故D错误。故选：A。【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。5【分析】把合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，逐项写出对比即可得到答案。【解答】解：A.3222222，所以题干错误。B.2137，所以题干错误。C.24222

24、3，所以题干错误。D.105357，所以题干正确。故选：D。【点评】本题主要考查了分解质因数的方法。二填空题（共5小题）6【分析】根据“一个数的最大约数和最小倍数都是它本身”，得出这个数是36，再把36写成几个质数相乘的形式。【解答】解：一个数的最小倍数是36，这个数是36。362233故答案为：36，362233。【点评】此题主要考查约数与倍数的意义以及分解质因数的方法。7【分析】一个两位数，个位上的数是最大的一位数，即个位上是9；十位上的数是最小的合数，即十位上是4，那么这个数就是49；分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把这个数分解即可。【解答】解：最大的一位数是9，最小

25、的合数是4；这个两位数是49；分解质因数是：4977。故答案为：49；4977。【点评】本题关键是明确最大的一位数是9，最小的合数是4，写出这个两位数，然后再根据分解质因数的意义进行解答。8【分析】一个数的最大因数是它本身；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。【解答】解：一个数的最大因数是48，所以这个数是48；4822223故答案为：48，4822223。【点评】熟练掌握一个数的最大因数是它本身及分解质因数的方法是解题的关键。9【分析】先求出M的乘积，再求这个数的因数即可。【解答】解：M2353030的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30共8

26、个。故答案为：8。【点评】熟练掌握求一个数因数的方法是解题的关键。10【分析】能被2整除的数是偶数，除了1和它本身不再有其它因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的非0自然数是合数，据此解答即可。【解答】解：在12，24，31，36，41中，偶数有：12、24、36共3个，质数有：31、41，最大的质数是41，合数有：12、24、36，其中最小的合数是12，12223。故答案为：3，41，12223。【点评】熟练掌握偶数、质数、合数的概念是解决此题的关键。三判断题（共5小题）11【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数由此解答

27、【解答】解：质因数本身既是质数又是合数的因数叫做合数的质因数；把114分解质因数；1142319因此，因为114572，所以57和2都是114的质因数此说法错误故答案为：【点评】此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法12【分析】根据质数的意义可知：1不是质数，由此即可判断【解答】解：因为1不是质数，所以原题说法错误故答案为：【点评】此题考查质数的意义，要注意1不是质数13【分析】根据能同时被2和3整除的数的特征，以此解答问题即可【解答】解：能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，最小是6；所以一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除，这种说

28、法是正确的故答案为：【点评】此题主要考出能同时被2和3整除的数的特征14【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解【解答】解：6123中，1既不是质数也不是合数，所以不正确，把6分解质因数应该是623所以把6分解质因数是6123说法错误故答案为：【点评】此题主要考查分解质因数的意义及方法15【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从最小的质数试着分解【解答】解：因为1既不是质数也不是合数，所以把2012分解质因数为2012122503，是错误的，正确的为：201222503；故答案为：【点评】此题考查把一个合数分解质因数的方法，注

29、意：1既不是质数也不是合数四计算题（共1小题）16【分析】合数分解质因数就是把一个数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。【解答】解：5622272621318233【点评】熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。五应用题（共3小题）17【分析】根据题意2012年是闰年；所以2012年有366天，把366分解质因数，即把366分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从最小的质数试着分解【解答】解：20124503没有余数，2012年是闰年，全年有366天，3662361答：他们各是2、3、61人【点评】此题考查把一个合数分解质因数的方法应用到解决问题中去18【分析】找

30、到一套衣服的价钱正好是214元钱的算式即可求解【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了学生对整数加法的熟练掌握程度19【分析】根据三个连续的自然数的特征，先把210分解质因数，然后根据质因数的情况确定出这三个连续自然数的数值即可【解答】解：因为2102357567；所以这三个自然数分别是5、6、7答：这三个小朋友年龄分别是5，6，7【点评】此题主要考查学生运用分解质因数的方法解决问题的能力六解答题（共1小题）20【分析】根据题干可得：名次、岁数与分数都是2910的因数，由此将2910分解质因数，然后把2910写成3个数的乘积的形式；即可得出妹妹的名次与分数【解答】解：291023597，因为妹妹是中学生，所以妹妹的年龄应该是3515岁则妹妹是第2名，成绩是97分答：妹妹是第2名，成绩是97分【点评】此题考查了利用合数分解质因数解决实际问题的灵活应用，这里根据生活实际先确定出妹妹的年龄是关键