【寒假讲义】（讲义）温故知新篇05简易方程—2021-2022学年五年级数学寒假学习精编讲义（人教版含解析）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、2021-2022学年人教版五年级数学寒假学习精编讲义温故知新篇05 简易方程知识点一：用字母表示数1. 用字母表示数量关系（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。2. 用字母表示运算定律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“”才能简写成“.” 或者省略不写。注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。（2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位3. 用字母

2、表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。4. 化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。知识点二：解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。4.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍

3、然相等。5.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。一选择题1（2021秋沈河区期末）abc（）Aab+dBa+（bc）Ca（bc）Da（b+c）2（2021秋永吉县期末）当x等于（）时，18x16与6x+56这两个式子的结果相等。A6B5C43（2021秋土默特左旗校级期末）一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数是（）AxyB10x+yC10y+x4（2021秋永吉县期末）下面算式中，m表示大于0的数，商最大的算式是（）Am2.3Bm0.8Cm0.25（2020秋通州区期末）动物园里有猴子22只，猴子的只数是老虎只数的5倍还少3只

4、。设老虎有x只，下面哪个方程是正确的？（）A5x223B5x+322C3x522D5x322二填空题6（2021秋通榆县期末）当x3时，x2 2x。在横线上填上“”、“”或“”。当x的值是 时，x2和2x的值正好相等。7（2021秋鞍山期末）一个等腰三角形，底边长6m，一条腰长xm，这个等腰三角形的周长是 m，当x 时，这个等腰三角形的周长是22m。8（2021秋土默特左旗校级期末）每千克苹果2.18元，妈妈买了x千克付给售货员a元，应找回 。9（2021秋临江市期末）如图中大小正方形的边长分别为a分米，b分米，阴影部分的面积是 平方分米10（2020秋盘州市期末）据权威医学杂志研究发现：从1

5、985年到2019年，中国19岁男性平均身高增长了8厘米，位列东亚第一。2019年中国19岁男性平均身高为x厘米，那么1985年中国19岁男性平均身高为 厘米。11（2020秋五华区期末）“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有x岁，方程3xx28是根据 等量关系列出来的。12（2020秋通州区期末）天天的爸爸比天天大30岁，用a来表示爸爸的年龄，天天的年龄是 岁，当爸爸48岁时，天天的年龄是 岁，当天天22岁时，爸爸的年龄是 岁。13（2020秋南沙区期末）足球的价格是x元/个，篮球的价格是足球的3倍，篮球的价格是 元/个，一个篮球比一个足球贵 元。三

6、判断题14（2021秋鞍山期末）李刚今年a岁，他的爸爸今年（a+30）岁，再过10年，他们相差40岁。 （判断对错）15（2021秋临江市期末）如果a2a，那么a只能为小于1的小数（a0）。 （判断对错）16（2020秋南沙区期末）在3x+511中，方程左边减去5，右边加上5，等式依然成立。 （判断对错）17（2020秋官渡区期末）今年小红有a岁，爸爸有（a+30）岁，（a+30）中的a可以代表任何数。 （判断对错）18（2021春镇巴县期末）同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为1.4x16264。

7、（判断对错）四计算题19（2021秋依安县期末）解下列方程。3.6x4.32（检验）5x1.4548x+7x45（检验）（x+8）1.216五应用题20（2021秋永吉县期末）图书室的面积是108平方米，比教室面积的2倍少10平方米。教室的面积是多少平方米？（用方程解）21（2021秋通榆县期末）体育用品厂某天共生产2357个网球，每6个装一筒，装完后还剩5个。一共装了多少筒？（用方程解）22（2021秋富拉尔基区期末）果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答）23（2021秋临江市期末）甲、乙两辆货车同时从A地开往B地，5小时

8、后，甲车落后乙车42.5千米。甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）24（2021秋土默特左旗校级期末）世界上最大的沙漠是非洲的撒哈拉大沙漠，总面积约906万平方千米。它的面积比我国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠的面积的27倍还多15万平方千米。塔克拉玛干沙漠的面积是多少万平方千米？（用方程解）25（2021秋土默特左旗校级期末）果园里共有杏树和李子树2400棵，其中杏树是李子树的1.4倍，杏树和李子树各有多少棵？（列方程解答）26（2020秋昌江县期末）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km，大象最快能达到每小时多少千米？（列方程解答）

9、六解答题27（2021秋永吉县期末）看图列算式或方程，不计算。算式： 28（2019秋濉溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）29（2021秋万柏林区期末）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米先用含有字母的式子表示这天还没有铺的米数，再计算当x400时，还剩多少米没有铺参考答案解析一选择题1（2021秋沈河区期末）abc（）Aab+dBa+（bc）Ca（bc）Da（b+c）【思路引导】连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此解答。【完整解答】解：abca（b+c）故选：D。【考察注意点】此题主要考查了运算规律，要熟练

10、掌握。也可以去掉括号验证是否与原式相等。2（2021秋永吉县期末）当x等于（）时，18x16与6x+56这两个式子的结果相等。A6B5C4【思路引导】根据题意可得18x166x+56，然后再根据等式的性质进行解答。【完整解答】解：18x166x+56 18x166x6x+566x 12x1656 12x16+1656+16 12x72 12x127212 x6所以，当x等于6时，18x16与6x+56这两个式子的结果相等。故选：A。【考察注意点】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。3

11、（2021秋土默特左旗校级期末）一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数是（）AxyB10x+yC10y+x【思路引导】根据一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y即可解答。【完整解答】解：一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数是10y+x。故选：C。【考察注意点】本题主要考查十位上的数字是y，表示10y。4（2021秋永吉县期末）下面算式中，m表示大于0的数，商最大的算式是（）Am2.3Bm0.8Cm0.2【思路引导】在被除数比0大时，被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大，由此解答。【完整解答】解：因为0.20.82.3所以商最大的算式是m0

12、.2。故选：C。【考察注意点】本题主要考查小数的大小比较，注意在被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。5（2020秋通州区期末）动物园里有猴子22只，猴子的只数是老虎只数的5倍还少3只。设老虎有x只，下面哪个方程是正确的？（）A5x223B5x+322C3x522D5x322【思路引导】根据题意可知，老虎的只数53只猴子的只数（22只），设老虎有x只，据此列方程解答。【完整解答】解：设老虎有x只， 5x3225x3+322+3 5x25 5x5255 x5答：老虎有5只。故选：D。【考察注意点】此题解答的关键是根据猴子只数和老虎只数的关系，得到老虎的只数53只猴子的只数（22只），设出未

13、知数，列方程解决问题。二填空题6（2021秋通榆县期末）当x3时，x22x。在横线上填上“”、“”或“”。当x的值是 2或0时，x2和2x的值正好相等。【思路引导】当x3时，把数据代入含字母的式子中，求值再比较即可；222+2，因此当x的值是2或0时，x2和2x的值正好相等。【完整解答】解：当x3时，x29，2x6。96，即x22x。当x的值是2或0时，x2和2x的值正好相等。故答案为：，2或0。【考察注意点】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。7（2021秋鞍山期末）一个等腰三角形，底边长6m，一条腰长xm，这个等腰三角形的周长是 （2x+6）m，当x

14、8时，这个等腰三角形的周长是22m。【思路引导】三角形的周长底边长+腰长+腰长，因此这个等腰三角形的周长是（6+x+x）m；再让6+x+x22，求出x的值即可。【完整解答】解：6+x+x（2x+6）m2x+622 2x16 x8这个等腰三角形的周长是（2x+6）m，当x8时，这个等腰三角形的周长是22m。故答案为：（2x+6），8。【考察注意点】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。8（2021秋土默特左旗校级期末）每千克苹果2.18元，妈妈买了x千克付给售货员a元，应找回 （a2.18x）元。【思路引导】根据每千克苹果2.18元，妈妈买了x千克共花2.1

15、8x元即可解答。【完整解答】解：每千克苹果2.18元，妈妈买了x千克共花2.18x元，付给售货员a元，应找回（a2.18x）元。故答案为：（a2.18x）元。【考察注意点】本题主要考查把未知的数用字母正确的表示出来。9（2021秋临江市期末）如图中大小正方形的边长分别为a分米，b分米，阴影部分的面积是a2b2平方分米【思路引导】根据图得出：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此利用圆的面积公式Sa2解答即可【完整解答】解：a2b2（平方分米）答：阴影部分的面积是a2b2平方分米故答案为：a2b2【考察注意点】本题主要是利用正方形的面积公式解答10（2020秋盘州市期末）据权威

16、医学杂志研究发现：从1985年到2019年，中国19岁男性平均身高增长了8厘米，位列东亚第一。2019年中国19岁男性平均身高为x厘米，那么1985年中国19岁男性平均身高为 （x8）厘米。【思路引导】求1985年中国19岁男性平均身高，用2019年中国19岁男性平均身高减去8厘米即可。【完整解答】解：1985年中国19岁男性平均身高（x8）厘米。故答案为：（x8）。【考察注意点】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。11（2020秋五华区期末）“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有x岁，方程3xx28是根据 妈妈今年的岁数小明今年的岁数28岁等量关

17、系列出来的。【思路引导】根据题意可知，妈妈今年的岁数小明今年的岁数28岁，设小明今年有x岁，据此列方程解答。【完整解答】解：设小明今年有x岁，方程3xx28是根据妈妈今年的岁数小明今年的岁数28岁，列出的方程。 3xx28 2x282x2282 x14答：小明今年14岁。故答案为：妈妈今年的岁数小明今年的岁数28岁，【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是根据小明和妈妈的年龄关系找出等量关系式，妈妈今年的岁数小明今年的岁数28岁，设出未知数，列方程解决问题。12（2020秋通州区期末）天天的爸爸比天天大30岁，用a来表示爸爸的年龄，天天的年龄是 （a30）岁，当

18、爸爸48岁时，天天的年龄是 18岁，当天天22岁时，爸爸的年龄是 52岁。【思路引导】a比天天大30岁，则天天的年龄是（a30）岁；当爸爸48岁时、当天天22岁时，代入数据计算即可。【完整解答】解：a30（a30）岁a48时，a3018a3022 a30+22 a52天天的年龄是（a30）岁，当爸爸48岁时，天天的年龄是18岁，当天天22岁时，爸爸的年龄是 52岁。故答案为：（a30），18，52。【考察注意点】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。13（2020秋南沙区期末）足球的价格是x元/个，篮球的价格是足球的3倍，篮球的价格是 3x元/个，一个篮球

19、比一个足球贵 2x元。【思路引导】根据已知条件：足球的价格是x元/个，篮球的价格是足球的3倍，篮球的价格是3x元/个，即可求出一个篮球比一个足球贵多少元。【完整解答】解：足球的价格是x元/个，篮球的价格是足球的3倍，篮球的价格是3x元/个；3xx2x故答案为：3x；2x。【考察注意点】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。三判断题14（2021秋鞍山期末）李刚今年a岁，他的爸爸今年（a+30）岁，再过10年，他们相差40岁。 （判断对错）【思路引导】根据两个人之间年龄差不变，求出今年的年龄差即可判断。【完整解答】解：a

20、+30a30（岁）答：再过10年，他们相差30岁。故原题说法错误。故答案为：。【考察注意点】此题主要考查了两个人之间年龄差不变的知识点，要熟练掌握。15（2021秋临江市期末）如果a2a，那么a只能为小于1的小数（a0）。 （判断对错）【思路引导】如果a2a，两边同时除以a，可得a1。【完整解答】解：如果a2a，那么a只能为小于1的小数（a0）。故原题说法正确。故答案为：。【考察注意点】此题考查了用字母表示数的方法，关键是利用不等式的性质，两边同时除以a，再进一步解答。16（2020秋南沙区期末）在3x+511中，方程左边减去5，右边加上5，等式依然成立。 （判断对错）【思路引导】根据等式的性

21、质，进行解答即可。【完整解答】解：在3x+511中，方程左边减去5，右边也要减去5，等式依然成立。原题说法错误。故答案为：。【考察注意点】本题考查解方程的方法，利用等式的性质求方程的解。17（2020秋官渡区期末）今年小红有a岁，爸爸有（a+30）岁，（a+30）中的a可以代表任何数。 （判断对错）【思路引导】根据题意，（a+30）中的a表示小红的年龄，只能表示较小的自然数（0除外），据此判断。【完整解答】解：（a+30）中的a不能代表任何数。故原题说法错误。故答案为：。【考察注意点】此题的关键是明确人的年龄的范围是较小的自然数（0除外），然后再进一步解答。18（2021春镇巴县期末）同学们参

22、加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为1.4x16264。 （判断对错）【思路引导】根据等量关系式：四年级去的人数1.416五年级去的人数，列出方程即可求解。【完整解答】解：等量关系式：四年级去的人数1.416五年级去的人数；根据等量关系式可列出方程：1.4x16264；所以原题所列方程是正确的。故答案为：。【考察注意点】解决本题的关键是能根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程即可。四计算题19（2021秋依安县期末）解下列方程。3.6x4.32（检验）5x1.4548x+7x45（检验）（x+

23、8）1.216【思路引导】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以3.6求解，注意检验；（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上1.4，然后方程的两边同时除以5求解；（3）先计算8x+7x15x，根据等式的性质，方程的两边同时除以15求解，注意检验；（4）根据等式的性质，方程的两边同时乘上1.2，然后方程的两边同时减去8求解。【完整解答】解：（1）3.6x4.32 3.6x3.64.323.6 x1.2检验：把x1.2代入方程3.6x4.32；方程左边3.61.24.32方程右边所以，x1.2是原方程的解。（2）5x1.454 5x1.4+1.454+1.4 5x55.4 5x555.45 x

24、11.08（3）8x+7x45 15x45 15x154515 x3检验：把x3代入方程8x+7x45；方程左边83+7324+2145方程右边所以，x3是原方程的解。（4）（x+8）1.216 （x+8）1.21.2161.2 x+819.2 x+8819.28 x11.2【考察注意点】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。五应用20（2021秋永吉县期末）图书室的面积是108平方米，比教室面积的2倍少10平方米。教室的面积是多少平方米？（用方程解）【思路引导】根据已知条件可知：教室

25、的面积210图书室的面积，已知图书室的面积，设教室的面积是x平方米，据此列方程解答。【完整解答】解：设教室的面积是x平方米。2x10108 2x118 x59答：教室的面积是59平方米。【考察注意点】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。21（2021秋通榆县期末）体育用品厂某天共生产2357个网球，每6个装一筒，装完后还剩5个。一共装了多少筒？（用方程解）【思路引导】根据题意可知：每一筒的个数筒数+5网球的总数，设一共装了x筒，据此列方程解答。【完整解答】解：设一共装了x筒。6x+52357 6x2352 x392答：一共装了392筒。

26、【考察注意点】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。22（2021秋富拉尔基区期末）果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答）【思路引导】根据桃树和杏树一共有180棵，找出数量关系桃树的棵树+杏树的棵树180棵，设桃树有x棵，杏树有3x棵，列方程解答。【完整解答】解：设桃树有x棵，杏树有3x棵，列方程x+3x180 4x180 x1804 x45453135（棵）答：桃树有45棵；杏树有135棵。【考察注意点】本题考查利用等式的性质，列方程解决实际问题。正确找出数量关系是解

27、决本题的关键，注意计算的准确性。23（2021秋临江市期末）甲、乙两辆货车同时从A地开往B地，5小时后，甲车落后乙车42.5千米。甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）【思路引导】设乙车每小时行x千米，根据甲车每小时行58千米，可得每小时乙比甲多行驶（x58）千米，根据甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，行驶5小时后，甲车落在乙车后面42.5千米，列出方程，然后解答即可.【完整解答】解：设乙车每小时行千米？ 5（x58）42.5 5x29042.55x290+29042.5+290 5x332.5 5x5332.55 x66.5答：乙车每小时行66.5千米。【考察注意点】此题

28、主要考查利用等式的性质列方程解答实际问题，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程的解，是解答此类问题的关键。24（2021秋土默特左旗校级期末）世界上最大的沙漠是非洲的撒哈拉大沙漠，总面积约906万平方千米。它的面积比我国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠的面积的27倍还多15万平方千米。塔克拉玛干沙漠的面积是多少万平方千米？（用方程解）【思路引导】根据题意可知，数量关系：沙漠塔克拉玛干沙漠的面积27倍+15万平方千米906万平方千米，设塔克拉玛干沙漠的面积是x万平方千米，列方程解答。【完整解答】解：设塔克拉玛干沙漠的面积是x万平方千米，列方程： 27x+1590627x+151590615

29、27x891 27x2789127 x33答：塔克拉玛干沙漠的面积是33万平方千米。【考察注意点】本题考查利用等式的性质列方程解答实际问题，找出数量关系，列出等量关系式是解决本题的关键，注意计算的准确性。25（2021秋土默特左旗校级期末）果园里共有杏树和李子树2400棵，其中杏树是李子树的1.4倍，杏树和李子树各有多少棵？（列方程解答）【思路引导】先设李子树有x棵，则杏树有1.4x棵，根据等量关系式“杏树棵数+李子树棵数2400棵”列方程解答【完整解答】解：设李子树有x棵，则杏树有1.4x棵，1.4x+x2400 2.4x2400 x24002.4 x1000 1.4x1.410001400

30、答：李子树有1000棵，杏树有1400棵故答案为：李子树1000棵，杏树1400棵【考察注意点】做这题的关键点是先找出等量关系式再列方程解答26（2020秋昌江县期末）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km，大象最快能达到每小时多少千米？（列方程解答）【思路引导】根据题意可以得到等量关系为：大象的速度2+30千米猎豹的速度，根据这个等量关系列方程解答。【完整解答】解：设大象最快能达到每小时x千米。 2x+301102x+303011030 2x80 2x2802 x40答：大象最快能达到每小时40千米。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找

31、出题目中的等量关系列式计算。六解答题27（2021秋永吉县期末）看图列算式或方程，不计算。算式：x+4x240【思路引导】观察线段图可知：设苹果的质量是x千克，梨是苹果的4倍，即为4x千克，苹果和梨一共有240千克，据此列方程解答。【完整解答】解：设苹果的质量是x千克。x+4x240 5x240 x4824048192（千克）答：苹果有48千克，梨有192千克。故答案为：x+4x240。【考察注意点】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。28（2019秋濉溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？

32、（用方程解答）【思路引导】根据题干，设梨树有x棵，则桃树就是2.5x棵，根据等量关系：桃树棵数梨树棵数75棵，据此列出方程解决问题【完整解答】解：设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵，2.5xx75 1.5x75 x50，502.5125（棵）；答：桃树有125棵、梨树有50棵【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可29（2021秋万柏林区期末）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米先用含有字母的式子表示这天还没有铺的米数，再计算当x400时，还剩多少米没有铺【思路引导】（1）由“已经铺了5天，每天铺x米，”知道用每天铺的米数乘铺的天数求出已经铺的米数，再用自来水管道的总长度减去铺的米数求出剩下的米数；（2）把x4000代入（1）求出的含该字母的式子，解答即可【完整解答】解：（1）3千米3000米30005x（米）（2）把x400代入30005x得，30005400300020001000（米）答：还剩1000米没有铺【考察注意点】关键是根据工作效率工作时间工作量求出铺的米数，进而求出剩下的米