【小升初专项训练】13 奇偶性问题.docx

1、第2讲 奇偶性问题第一关 奇偶性判断【知识点】1. 奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数； 奇数偶数=奇数；偶数奇数=奇数 2奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数 3奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数 4若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数 5偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1【例1】 下面不能写成10个连续自然数之和的是（）A385B495C675D1040【答案】D【例2】 已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是_。【答案

2、】小红【例3】 任意两个质数的和（）A一定是偶数B一定是质数C一定是合数D可能是偶数，可能是质数，也可能是合数【答案】D【例4】 一个下雨的夜晚，小华回家准备开灯做作业，本来拉一下开关，灯就应该亮了但是他连续拉9下开关，结果灯还是没亮，后来才知道是停电了你知道来电以后，灯是不是亮的？简要说明理由【答案】来电时，灯是亮的【例5】 教室里有一个电扇开着，突然停电了，停电后，小强拉了一下电扇的开关，过了一会儿，小红也拉了一下开关如果这个班有40名学生，每个学生都拉一下开关，当最后一名学生拉一下开关后，电扇是开着，还是关着？你能说明理由吗？【答案】当最后一名学生拉一下开关后，电扇是开着【例6】 某个码

3、头有一艘渡船有一天，这艘船从南岸出发驶向北岸，来回送游客，一共202次（来回算做两次），此时，渡船停靠在_岸【答案】南【例7】 一个杯子杯口向上放在桌子时，翻动1下杯口向下，翻动2下杯口向上，翻动208下，杯口向_【答案】上【例8】 第一组每人做5道题，第二组每人做4道题，如果学生总数是奇数，做题总数是偶数，问第一组人数是奇数还是偶数？【答案】偶数【例9】 （98-6）（11+16）+2017的计算结果是_（奇数还是偶数）【答案】奇数【例10】 13579111213的积是_（偶数或奇数）【答案】偶数【例11】 算式1+2+3+2008+2009+2008+3+2+1的运算结果是_（填奇或偶）

4、【答案】奇数【例12】 给1，2，3，4100这100个自然数中间任意添上“+”或“-”，那么结果必然为_数（填“奇”或“偶”）【答案】偶数【例13】 任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？【答案】奇数【例14】 12+34+56+99100的和是奇数还是偶数？ 【答案】偶数【例15】 （1+2+3+2003）（2003+2004+4001）的积是_数（填“奇”或“偶”）【答案】偶数【例16】 车棚里有一些自行车和三轮车，这两种车的总辆数和车轮的总个数都是奇数你知道自行车、三轮车的辆数是奇数还是偶数吗？说说你的理由【答案】自行车的辆数是偶数，三轮车的辆数是奇数【例17】 甲、

5、乙二人玩填符号游戏，先将1至100从左至右排成一排，然后两人从左至右轮流在两数之间填“+”号或“”号甲说：“如果我先填，则无论你怎样填，我想让最后结果是奇数或是偶数都可以做到”甲应如何填？【答案】如果在1后面填“+”号，其他后面的数只要在有奇数的一侧有“”即可保持奇数；如果在1后面填“”号，其他后面的数只要在奇数的一侧保持有“”即可保持偶数第二关 1.【例18】 190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【答案】28来源:学科网【例19】 2，4，6，8，是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是多少？【答案】60【例20】 四个连续偶数之和是2004，那么

6、其中最大的数是多少？【答案】504【例21】 1992是24个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【答案】106【例22】 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得两个积相差100，这个数是多少？【答案】50【例23】 从1开始的奇数：1，3，5，7，其中第100个奇数是多少？【答案】199【例24】 两个连续奇数的和除以它们的差，商是6，求这两个奇数。【答案】5和7第三关 1.【例25】 一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是多少？【答案】798【例26】 对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止那么，所有经

7、过3次操作结果为1的数中，最大的数是多少？【答案】15第四关 1.【例27】 在两位数中，个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有多少个？【答案】45【例28】 从1、2、3、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和则符合条件的取法多少种？【答案】7【例29】 筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有多少种分法？【答案】8【例30】 苹果、梨、橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆，最少要分成多少堆，才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数【答案】9第五关 1.【例31】 2003名学生按编号1，2，3，2003从小到大顺次排成一列，

8、令奇数号位上的同学离队，余下的同学顺序不变，依次重复上面的要求，那么最后留下的同学一开始是排在几号位上的【答案】1024【例32】 如图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为19号现在有一个小球在1号位置上，第一天顺时针前进10个位置，第二天逆时针前进14个位置以后，第奇数天与第一天相同，顺时针前进10个位置，第偶数天与第二天相同，逆时针前进14个位置问：至少经过多少天，小球又回到1号位置【答案】15第六关 来源:学科网1.【例33】 用1、2、3、4、5这五个数两两相乘可以得到10个不同的乘积则乘积中_多（填奇数或偶数）【答案】偶数【例34】 666666667666666667的积里面有多少

9、个数上的数字是偶数【答案】17【例35】 两个十位数111和999相乘，所得的积中，是奇数数字的有10个【答案】10【例36】 12个不同的自然数的和是101，这12个数中至多有多少个奇数？【答案】9来源:学,科,网Z,X,X,K【例37】 一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1，2，3，30页（未必按这个顺序）第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始最多有多少个故事是从奇数页开始的【答案】23【例38】 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，的前2006个数中，偶数有多少个？【答案】668【例39】 数列1，1，2，3，5，8，3，1，4，5，满足从第

10、三个数开始，每个数都等于前面两个数之和的个位数字，则在这个数列的前2009个数中，共有多少个奇数？【答案】1340第七关 计算1.来源:学科网【例40】 李东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”李东说：“我带的全是5角一张的”服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，这怎么办？”你帮李东想一想，他至少应该给服务员多少张5角币？【答案】7【例41】 若三个连续偶数的和是162，则它们的乘积是多少？【答案】157248【例42】 所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和是多少？来源:Z,xx,k.Com【答案】1375【例43】 2、4、6、8、10，这

11、些数都是双数，比101小的所有的双数的和是多少？【答案】2550【例44】 82是3个相邻偶数相乘的积，求这三个偶数的和【答案】288【例45】 下面是一个乘法算式，式中“偶”字表示偶数（0、2、4、6、8），“奇”字表示奇数（1、3、5、7、9），请写出这个算式。【答案】第八关 1.【例46】 有2014个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部燃放，能做到吗？为什么？【答案】9次后不能全部燃放完【例47】 音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位老师告诉他，这样交换座位不可能做到你知道为什么吗？【答案】这样交换座位不可能做到【例48】 拿出5枚硬币，每次把其中的4枚各翻动一次，翻动若干次，能不能使5枚硬币全部反面朝上？【答案】要实现使5枚硬币全部反面朝上应翻动奇数次，实际只能翻动偶数，所以不能实现【例49】 金星小学五（1）班有43名同学，现在派到4个社区参加义务劳动，每个社区只能派奇数个同学，你能完成分配任务吗？【答案】无法完成分配任务【例50】 在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯如果每次同时拨动四个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？【答案】不能，因为偶数偶数=偶数，无论怎么循环关多少次都不会变为奇数，即不能把全部房间的灯关上