【小升初专项训练】3 整除特征.docx

1、第7讲 整除特征第一关 能被2或5整除【知识点】1、整除是整数问题中一个重要的基本概念如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数2、能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除3、能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除4、整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设ab）例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除例如

2、：3丨6，6丨24，那么3丨24性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的例如：7与50是互质的，18与91是互质的性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被bc整除【例1】 在1-100这100个自然数中，能被2或者5整除的数共有多少个？【答案】60【例2】 在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有多少个？【答案】140【例3】 在2012的内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有多少种？【答案

3、】3【例4】 在六位数321的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是多少？【答案】302010【例5】 能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有多少个？【答案】6【例6】 四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同这四个数分别是多少？【答案】48、72、120、168来源:学科网ZXXK【例7】 如果六位數2008能被45整除，那麼這個六位數是多少？【答案】200880或200835【例8】 如果六位数2011能被90整除，那么它的最后两位数是多少？【答案】50第二关 能被3或9整除【知识点】1、整除是整数问题中一个重要的基本概念如

4、果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数2、能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除3、整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设ab）例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除例如：3丨6，6丨24，那么3丨24性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除例如：6丨36，9丨26，

5、6和9的最小公倍数是18，18丨36如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的例如：7与50是互质的，18与91是互质的性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被bc整除【例9】 非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都_被9整除（填“能”或“不能”）【答案】能【例10】 已知：五位数1006a能被9整除，那么a是多少？【答案】2【例11】 已知：六位数14285a是9的倍数，那么a=7【答案】7【例12】 若9位数2008口2008能够被3整除，则口里的数是多少？【答案】1，4或7【例13】 有一家神奇的

6、偶像事务所，这家事务所的名字是一个三位数，这三个数字按顺序恰好连续，且这个三位数是45的倍数，请问这家事务所名字是_事务所.【答案】765来源:Zxxk.Com【例14】 abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是多少？【答案】102【例15】 三个连续自然数的和能被 13 整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是多少？【答案】38，39，40【例16】 十六位数2017201720172017除以9的余数是多少？【答案】4【例17】 从1开始，依次写出123420032004，这个多位数除以9的余数是多少？【答案】3【例18】 1，2，3，4，5，

7、6 六个数中，选三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有多少种？【答案】8【例19】 在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有多少个？【答案】1【例20】 在1，2，3，100这100个整数中，能被2或3整除的数一共有多少个？【答案】67【例21】 用六位数表示日期，例如，960310表示1996年3月10日，在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有多少个？【答案】20【例22】 有些六位数，组成六位数的六个数字都不同，而相邻两个数字组成的两位数都能被3整除，这样的六位数一共多少个？【答案】72【例23】 2012 年是农历龙年，将满

8、足下列要求的十位数ABCDEFGHIJ称为“巨龙数”：（i）刚好由09组成，每个数字恰用1次；ii）此数的前3位与后3位均为3的倍数；（iii）前6位与后6位均为6的倍数；（iv）前9位与后9位均为9的倍数那么：（1）A+J=_；（2）DG=_；（3）“巨龙数”共有_个。【答案】（1）9；（2）18；（3）288第三关 能被4或25整除【知识点】1、整除是整数问题中一个重要的基本概念如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数2、能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或

9、25）整除，那么它必能被4（或25）整除3、整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设ab）例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除例如：3丨6，6丨24，那么3丨24性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的例如：7与50是互质的，18与91是互质的性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被bc整除【例24】 一

10、种长方形磁砖的尺寸是5dm4dm，判断下面哪种地面不能用这种磁砖恰好铺满（）A20dm16dmB20dm17dmC20dm11dmD20dm13dm【答案】C【例25】 如果三位数32是4的倍数，那么里能填的最小的数是多少？最大的数是多少？【答案】1；9【例26】 在1997后面补上三个数字，组成一个七位数1997，如果这七位数能被4、5、6整除，那么补上的三个数字的和的最小可能值是多少？【答案】1【例27】 1到2000之间被3，4，5除余1的数共有多少个？【答案】34来源:学_科_网【例28】 （1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自

11、然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？【答案】（1）999；（2）999第四关 能被8或125整除【知识点】1、整除是整数问题中一个重要的基本概念如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数2、能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除3、整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设ab）例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）性质2 如果a能被b整除，b

12、能被c整除，那么a能被c整除例如：3丨6，6丨24，那么3丨24性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的例如：7与50是互质的，18与91是互质的性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被bc整除来源:学科网【例29】 自然数1，2，3，一直写下去，组成一个数123456789101112，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数是多少？【答案】36来源:学.科.网Z.X.X.K【例30】 有一张残缺的发票如图，那么单

13、价是多少元？【答案】1.36【例31】 根据图计算，每块巧克力多少元？（内是一位数字）【答案】5.11第五关 能被11整除【知识点】1、整除是整数问题中一个重要的基本概念如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数2、能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设ab）例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）性质2

14、如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除例如：3丨6，6丨24，那么3丨24性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的例如：7与50是互质的，18与91是互质的性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被bc整除【例32】 若四位数7a6a 能被11整除，那么a代表为多少？【答案】1【例33】 四位数a31b能被33整除，那么a+b的最大值是多少？【答案】14【例34】 123A5能被55整除，求A。【答案】7【例35】 一个七位

15、数20a0b9c是33的倍数，那么a+b+c等于多少？【答案】7【例36】 小红为班里买了33个笔记本班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9.口3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了多少元？【答案】92.73【例37】 已知九位数2007122既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？【答案】200731212【例38】 将自然数1、2、3、4依次写在一起，构成了一个2016位数，即123456189101112，这个2016位数除以99余数是多少？【答案】48【例39】 一个各位数互不相同的五位数，能被3，5，7，11整除，那么当这个五位

16、数取得最大值的时候，各位数字和为30【答案】30【例40】 11201的整数当中，可以被11整除的整数有多少个？【答案】18【例41】 有四组数的平均数，其规定如下：（1）从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数（2）从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数（3）从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数（4）从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数这四个平均数中，最大的平均数的值是_。【答案】（3）【例42】 试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数【答案】98765第六关 其它【例43】 求

17、被7除，余数是3的最小的三位数。【答案】101【例44】 已知a，b，c是不同的质数，且三位数abc能同时可被3，7整除，求abc【答案】273或735【例45】 用l，2，3，4这四个数码可以组成许多两位数，其中能被7整除的有多少个？【答案】3【例46】 将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc，使它是43的倍数，求abc。【答案】387【例47】 207，2007，20007，等首位是2，个位是7，中间数字全部是0的数中，能被27整除而不被81整除的最小数是多少？【答案】20000007【例48】 要使算式“0144”的商是两位数，“”里最小可以填5；【答案】5【例49】 要使算式“4734”的商是两位数，“”里最大可以填7【答案】7【例50】 1，2，3，2004，这2004个自然数中，最多能取出多少个数，使得在取出的数中，任意两个数的和都能被100整除？【答案】20