【教学设计】《代数式》（苏科版） .docx

1、代数式 教材分析本节课的内容是初中数学的重要内容之一.是对前面所学内容的概括和抽象，是对上节知识的延续，也是下面学习方程、不等式函数知识的基础.这节的主要内容是用代数式反映简单的数量关系，了解单项式、多项式、整式的一系列相关的内容. 教学目标【知识与能力目标】了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”【过程与方法目标】通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”【

2、情感态度价值观目标】激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯 教学重难点【教学重点】 代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系【教学难点】 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 课前准备多媒体课件. 教学过程一、 导入新课提出问题：（1）观察月历中个涂色方框里的4个数，它们之间有怎样的关系？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930学生观察分析，得出结论：同一行中相邻两数之差为1；同一列中相邻两数之差为7；方框内

3、四个数对角相加相等（2）用字母a表示月历的方框里右上角的数，试写出其他3个数. （3）用字母a表示月历的方框里另一个位置的数，试写出其他3个数. 学生根据上面得出的结论完成.二、讲授新课(一)代数式议一议：某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5付行李费于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？到达站北京广州重庆长春天津票价（元）1010118012801460880学生分析题意，自主完成.（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李

4、费多少元？（3）如果机票价格为n元，携带行李nkg(n20)，应付行李费多少元？学生根据（1）的计算过程，自主完成：m 1.5% (30-20)=0.15m(元) m 1.5% (n-20)=0.015m(n-20)(元) 归纳总结：像a1，a+1，a6，a7，0.15m和0.015m(n20)这样的式子,都是代数式.代数式：是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子. 注意：单独一个数或一个字母也是代数式. 列代数式的注意点：在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，除法运算通常写成分数的形式. （二）单项式例1、为提高电能利用效率，供电

5、公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？师生分析题意，共同完成：解：根据峰谷分时电价计费方法， 峰时电费为0.55a元； 谷时电费为0.35b元； 总电费为(0.55a+ 0.35b)元. 归纳总结：代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，像这样的代数式叫单项式.单项式中

6、的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数. 注意：单独一个数或一个字母也是单项式 例如：0.55a的系数是0.55，次数是1； abc的系数是1，次数是3. （三）多项式例2、要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积学生自主完成：解：长方形地块中需铺草皮ab m2， 环形地块中需铺草皮(R2-r2) m2， 共需草皮(ab+R2-r2)m2 归纳总结：代数式R2-r2、ab+R2-r2都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项

7、，叫做常数项.多项式里含几项，就把这个多项式叫几项式.多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 单项式与多项式统称为整式. 例如：多项式n-2是二项式，它的次数是1次，其中-2是常数项.多项式3x2x+5是三项式，它们是3x，2x，5，它的次数是2次，其中5是常数项. 议一议：（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付_元； （2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长_m； （3）a个五边形、b个六边形，共有_条边.学生自主完成.提出问题：与同学交流列出的代数式，你有什么发现？讨论得出结论：同一

8、代数式可以表示不同的现实意义.三、本课小结代数式：是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子. 单项式：都是数与字母的积的代数式.系数：单项式中的数字因数，次数：单项式中所有字母的指数和. 多项式：几个单项式的和.常数项：不含字母的项.次数：多项式里次数最高项的次数. 整式：单项式与多项式的统称. 四、巩固练习1、判断：(1)x+2y-1是代数式 ( ) (2)3+5-2不是代数式 ( ) (3)8x-15x-7是代数式 ( ) (4)a+2b-3=7是代数式 ( ) 2、用代数式表示下列数量关系. （1）a与b的的和；（2）a与b的平方的差；（3）m与n的差的平方；（4）v1,v2的和除s所得的商； 3、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多少?4、如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）（1）三角形ABC的面积是_，斜边上的高是_cm.（2）若点P在AC边上运动， P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为_cm， PC长为_cm，此时，三角形PBC面积是_. 教学反思略。