【教学设计】《等腰三角形》（冀教）.docx

1、等腰三角形在前面的学习中，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，获得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。【知识与能力目标】1等腰三角形是轴对称图形。2利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质。3等边三角形的轴对称性及性质。【过程与方法目标】4经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验

2、轴对称的特征，发展空间观念5探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质【情感态度价值观目标】通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，发展合情推理与说理相结合，渗透演绎推理。【教学重点】等腰三角形的轴对称性及其有关性质。【教学难点】等腰三角形的“三线合一”的性质。教学过程一、复习引入在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形。展示3个等腰三角形图片。1. 问题：同学们能举出生活中这种形状的三角形的例子吗？2. 问题：你知道这种形状的三角形的名称吗？ 3. 出示课题：等腰三角形。板书课题：等腰三角形）。4. 什么叫做等腰三角形？等腰三角形各部分的名称分别是

3、什么呢？5. 导语：这节课我们就一起来学习等腰三角形。二、探究新知（一）认识等腰三角形 1、概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 （课件出示）2、进一步认识等腰三角形各部分的名称。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 3.应用：如图，在ABC中，AB=AC。 问题： AB和AC是（ ），BC是（ ）， （ ）是顶角，（ ）和（ ）是底角。4. 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。5. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是等腰三角形的特例。（二）等腰三角形的性质定理（发现） 如图，在ABC中，AB=AC。 问题：

4、我们知道，线段BC是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 由AB=AC，可知到点A在哪里？ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？动手折一折。问题：A和B有怎样的关系？问题：底边BC上的高、中线、及A的平分线有怎样的关系？问题：你发现了什么？（二）等腰三角形的性质定理(验证） 发现1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 发现2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”） 你能用学过的知识验证你的发现吗？学生讨论、交流，然后给出规范的证明过程。1.求证：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 已知：ABC 中，AB=AC。求证：B=C

5、证明：证法1：作底边BC边上的中线AD. 在ABD与ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形对应角相等）.应用格式：AB=AC（已知） B=C（等边对等角）证法二：作顶角BAC的平分线AD。则12在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BC证法三：作底边BC的高AD。ADBCADBADC90在RtABD与RtACD中ABAC（已知）ADAD（公共边）ABDACD（HL）BC2. 在ABC 中，AB=AC,沿着AD折叠，可以得到哪些相等的线段和相等的角呢？ 性质2：等腰三

6、角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （简称“三线合一”）。 性质2可分解成下面三个应用格式。 （1）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） （2）ABAC，BDDC（已知）ADBC，12（三线合一）（3）ABAC，ADBC（已知）BDDC，12（三线合一）（三）等边三角形的性质定理 做一做： 已知:如图，在ABC中，AB=BC=AC.求证：A=B=C. 1.请同学们自己证明。 2.你能得出等边三角形的性质吗？请同学们交流总结。 3.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。三、巩固练习 提升

7、认识例 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数. 解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,ABC= C= BDC=2x,在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ， 在ABC中， A=36，ABC=C=72.四生活中的数学 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.工人师傅的说法是对的，ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.四、课堂小结1、总结：这节课我们一起认识了“等腰三角形”，你有哪些收获？2、思考：在生活中，等腰三角形及性质有哪些应用？