【易错点解析】人教版九年级数学上册 第23章 旋转（学生用）.docx

1、【易错点解析】人教版九年级数学上册 第23章 旋转一、单选题（共10题；共30分）1.（2019西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆2.如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（ ）A.60B.75C.85D.903.已知A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A，B关于原点对称；A，B之间的距离为4，其中正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtA

2、BC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是A.(-1，1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)5.下列命题中，不正确的是（ ） A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对6.如图，O是等边ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到；连接OO，则OO=8；AOB=150； S四边形AOBO=24+123 其中正确的有（ ）A.B.C.D.7.有两个全等的含30角的直角三角板重叠在一起，如图

3、，将ABC绕AC的中点M转动，斜边AB刚好过ABC的直角顶点C，且与ABC的斜边AB交于点N，连接AA、CC、AC若AC的长为2，有以下五个结论：AA=1；CCAB；点N是边AB的中点；四边形AACC为矩形；AN=BC= 12 ，其中正确的有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个8.在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1 ， A1B交AC E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中一定正确的有（ ）A.B.C.D.9.（2019兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE

4、=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE+CG=（ ） A.2+6B.3+1C.3+2D.3+610.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论： AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN= 2cos2 上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题；共30分）11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），

5、若点A与点B关于原点O对称，则ab=_ 12.如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_得到的 13.如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得到矩形ABCD，则点D的对应点D的坐标是_14.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为 BB ，则图中阴影部分的面积为_15.如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若ADBC，CAE=65，E=70，则BA

6、C的大小为_度16.（2019扬州）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=_17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，ACB=90，AC=BC若ABC与ABC关于点D成中心对称，则点C的坐标为_18.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _19.如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（

7、1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是_20.（2019贵港）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_ 三、解答题（共7题；共60分）21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)（1）请画出A1B1C1 ， 使A1B1C1与ABC关于x轴对称； （2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2 ， 并直接写出点B2 ， C2的坐标； （3）若点P(a，b)是ABC

8、内任意一点，试写出将ABC绕点O逆时针旋转90后点P的对应点P2的坐标 22.如图所示，在RtOAB中，OAB=90，OA=OB=6,，将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段0A1的长是 ， OAB的度数是；（2）连接AA1 ， 求证：四边形OAA1B1是平行四边形. 23.如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连CE，求证：BDCE 24.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离.25.问

9、题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为 12a2 初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积，并说明理由简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD直接写出BCD的面积（用含a的代数式表示）26.如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕

10、点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F （1）求证：AOECOF； （2）当=30时，求线段EF的长度 27.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连结EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想答案解析部分一、单选

11、题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】C 二、填空题11.【答案】12 12.【答案】平移 13.【答案】（1，4） 14.【答案】54-32 15.【答案】85 16.【答案】5 17.【答案】（2，3） 18.【答案】14(n-1) 19.【答案】（48，0） 20.【答案】35 三、解答题21.【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求；（2）解：如图，A2B2C2即为所求，B2的坐标是(2，4)，C2的坐标是(5，3)。（3）解：点P2的坐标是(b，a). 22.

12、【答案】解：（1）6，135；（2）AOA1=OA1B1=90OAA1B1又OA=AB=A1B1 ， 23.【答案】证明：ABC为等腰直角三角形， B=ACB=45，线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，ACE=B=45，ACB+ACE=45+45=90，即BCE=90，BDCE 24.【答案】解：顺时针旋转得到F1点，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90，ADEABF1，F1C=1；逆时针旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=525.【答案】解：初步探究：BCD的面积为 12a2 理由：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点EB

13、ED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90ABC+DBE=90A+ABC=90A=DBE在ABC和BDE中，ACB=BEDA=DBEAB=BD ，ABCBDE（AAS）BC=DE=aSBCD= 12 BCDESBCD= 12a2 ；简单应用：如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BF= 12 BC= 12 aFAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFB=EFAB=EBDAB=BD ，AFBBED（AAS），BF=DE=

14、12 aSBCD= 12 BCDE，SBCD= 12 12 aa= 14 a2 BCD的面积为 14a2 26.【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形， ADBC，AO=OC， ，AE=CF，OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（2）解：当=30时，即AOE=30， 四边形ABCD是菱形，ABC=60，OAD=60，AEO=90，在RtAOB中，sinABO= = = ，AO=1，在RtAEO中，cosAOE=cos30= = ，OE= ，EF=2OE= 27.【答案】（1）证明：作PMDG于M，如图1，PD=PG，MG=MD，四边形ABCD为矩形，PCDM为矩形，PC=MD，DG=2

15、PC；四边形ABCD为正方形，AD=AB，四边形ABPM为矩形，AB=PM，AD=PM，DFPG，DHG=90，GDH+DGH=90，MGP+MPG=90，GDH=MPG，在ADF和MPG中ADFMPG（ASA），DF=PG，而PD=PG，DF=PD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DF=PE，四边形PEFD为平行四边形，DF=PD，四边形PEFD为菱形；（2）解：四边形PEFD是菱形理由如下：作PMDG于M，如图2，与（1）一样同理可证得ADFMPG，DF=PG，而PD=PG，DF=PD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF而DFPG，DFPE，即DFPE，且DF=PE，四边形PEFD为平行四边形，DF=PD，四边形PEFD为菱形