数学：2.3.2《圆的一般方程》学案（新人教版必修2）.doc

1、2.3.2 圆的一般方程学习要求 1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3解题过程中能分析和运用圆的几何性质 知识再现：1以为圆心，为半径的圆的标准方程： 新知探究：将展开得： 此式与二元二次方程进行比较有两个特点（1） （2） 问题思考：一定表示圆吗？结论（1）当 表示以 为圆心，以 为半径的圆结论（2）当 表示点（ ）结论（3）当 不表示任何图形。圆的一般方程：注意：对于圆的一般方程（）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；（）没有这样的二次项；（）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的

2、标准方程，而不要死记条件【精典范例】例：将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心的坐标和半径 （1）（2）例2 求过三点的圆的方程注：（1）也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：（2）:通常在已知圆心与半径时用标准方程比较方便，在已知圆三个点时通常用一般方程求解比较方便例3 已知一曲线是与两个定点，距离的比为的点轨迹。求这个曲线的方程，并画出曲线点评: 该圆就是点的运动的轨迹；所求得的方程就是点的轨迹方程：点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式本题的方法为求轨迹方程的一种基本方法，注意方法的归纳总结巩固提高：（1）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？（2）求与两定点，的距离的比为的点的轨迹方程。（1） 求经过三点（0,0），（3,2）（-4,0）的圆的方程。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m